GSM光束在负折射率介质中的传输特性研究

许森东，徐弼军

（浙江科技学院理学院，杭州310023）

GSM光束在负折射率介质中的传输特性研究

许森东，徐弼军

（浙江科技学院理学院，杭州310023）

为了研究高斯-谢尔模型光束在负折射率介质中的传输特性，利用矩阵光学理论、衍射积分理论、相干偏振统一理论推导了高斯-谢尔模型光束通过负折射率介质中传输交叉谱密度方程的解析表达式，并利用该解析表达式得到了高斯-谢尔模型光束通过负折射率介质的谱密度和谱相干度。结果表明，高斯-谢尔模型光束的谱密度和谱相干度都可以通过负折射率介质的工作频率调控。此研究结果提供了一种新的调控光传输的方法和技术。

激光物理；高斯-谢尔模型光束；负折射率介质；谱密度；谱相干度

引 言

因为部分相干光在激光通讯、光学成像、微粒捕获和散射等领域有着重要的应用价值，所以部分相干光的传输特性近年来受到越来越多人的关注与研究［1-6］。而高斯-谢尔模型（Gaussian-Schell model，GSM）光束作为一种典型和常见的部分相干激光光束，人们对其已进行了大量的研究［6-9］。近年来，人们已经对GSM光束在湍流大气、自由空间、人体组织等介质中的传输特性进行了广泛研究，其结果对控制和应用GSM光束具有十分重要的参考价值。

另一方面，负折射率材料（negative index medium，NIM）由于具有独特的电磁性质因而受到人们广泛的关注和研究［10］。在几十年前就有科学家提出了负折射率的概念，但由于自然界中找不到天然的负折射率材料，并没有引起人们的研究兴趣。2001年，加州大学圣迭戈分校的SMITH等人成功地实现了PENDRY的构想，制作出负折射率材料并通过实验观察到负折射现象［11］。随着大量有关负折射率介质的实验开展，有关负折射率研究的论文近年来呈指数增长，也得到很多有关负折射率材料有价值的研究结果。

本文中研究了GSM光束通过负折射率材料的传输性质，得到了GSM光束通过负折射率材料的传输交叉谱密度方程的解析表达式。利用这个派生公式计算出GSM光束的谱密度和谱相干度，计算结果表明，GSM光束的谱密度和谱相干度都可以通过负折射介质的参量所调控。

1 负折射率材料的折射率

考虑Drude模型构成的负折射率材料，在这个模型中介质的等效磁导率μeff为［11］：

式中，ωm，p为磁场等离子体的圆频率，ωm，o为构成负折射率材料的金属环的谐振圆频率，ω为负折射率介质的工作圆频率，γ为负折射率介质的损耗特征，介电常数εeff为：

式中，ωe，p为电子的等离子圆频率，ωe，o为电子的谐振圆频率。

负折射率介质中的折射率为：

2 GSM光束通过负折射率材料的传输特性

如图1所示，当一束标量GSM光束沿着z方向进入z＞0的NIM空间。介质中，r1和r2两点的交叉谱密度方程为［12］：

W（r1，r2，ω1）=〈E*（r1，ω1）E（r2，ω1）〉（4）式中，E为GSM光束的电矢量，E*为电矢量的复共轭，ω1是GSM光束的频率；可以设r≡（ρ，z），其中ρ为垂直于传输方向的2维矢量。GSM光束在初始z=0平面的交叉谱密度方程可写为：

式中，σ为光束光源尺寸大小，δ为光束的相互关系变化，ρ1′和ρ2′为初始平面的2维位置矢量。

NIM介质的折射率可以被工作频率所调控。通过NIM介质传播距离为z的傍轴光束的ABCD定律表示如下：

由（3）式可知，GSM光束在输出平面的交叉谱密度可表示为［8，10］：

引进变量：

（7）式即可写为：

（5）式可以改写为：

把（6）式和（10）式代入（9）式，同时应用如下关系式：

式中，p和q为常数，得到GSM光束通过负折射率材料的传输交叉谱密度方程的解析表达式如下：

式中，

（12）式可以写为如下的形式：

（14）式可以用于计算GSM光束通过负折射率材料的传输的谱相干度和谱密度。此外，在点（ρ，z）的谱密度可以按下列公式计算：

谱相干度P可以按下列公式计算：

3 用控制光的拉比频率调控GSM光束的谱密度和谱相干度

经计算可知，只要改变NIM的工作频率就可以调控GSM光束通过NIM传输的谱密度和谱相干度。负折射率介质的相关参量选取：fm，p= 12.95GHz，fm，o=12.05GHz，fe，p=12.8GHz，fe，o= 10.3GHz，γ=10MHz；fm，p为磁场等离子体的频率，fm，o为构成负折射率材料的金属环的谐振频率，fe，p电子的等离子频率，fe，o为电子的谐振频率；频率与圆频率的关系为f=ω/（2π）。GSM光束的参量选取如下：λ=632.8nm，σ=1.0mm。

当GSM光束进入NIM中，在z=500mm处，电场中心位置ρ=0的GSM光束的谱密度随负折射率介质工作频率的增加而变化，计算结果如图2所示。从图2中可以看出，GSM光束在该处的谱密度可以通过负折射率介质的工作频率调控，随着工作频率的增加，谱密度逐渐减小。当选择不同参量δ（δ= 0.8mm，δ=1.0mm，δ=1.2mm）时，谱密度的值也随之变化。

点ρ1和ρ2之间的谱相干度随工作频率的改变而改变的计算结果如图3所示，选取参量ρ1=1和ρ2=-ρ1，传输距离z=500mm。GSM光束在该处的谱相干度可以通过负折射介质的工作频率调控，随着工作频率的增加，谱相干度逐渐增大。参量δ的取值同图2一致，结果表明，谱相干度也可以被负折射率介质的工作频率调控。

GSM光束通过NIM的传输谱密度和谱相干度随着传输距离z的变化关系计算结果如图4和图5所示。选取工作频率12.56GHz计算，从图4和图5可以看出，随着z的增大，谱密度不断减小，而谱相干度则不断增大。选取不同的δ（δ=0.8mm，δ= 1.0mm，δ=1.2mm），从图4和图5中可以看出，谱密度和谱相干度在不同参量下具有不同的值。

4 结 论

通过计算得到了GSM光束通过NIM的传输交叉谱密度方程的解析表达式。该表达式可以用于计算和研究光束通过负折射率介质时谱相干度和谱密度的变化。计算结果表明，GSM光束的谱相干度和谱密度都可以通过负折射率介质的工作频率调控。此研究结果现提供了一种调控部分相干光束的谱密度和谱相干度的新技术和新方法。

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Study on propagation properties of Gaussian-Schell model beams in negative index medium

XU Sendong，XU Bijun
（School of Science，Zhejiang University of Science and Technology，Hangzhou 310023，China）

In order to study the propagation characteristics of Gaussian-Schell model（GSM）beams in negative index medium，the analytical expression was obtained for the cross-spectral density function of GSM beam passing through negative index medium based on the matrix optics theory，diffraction integral theory and unification theory of coherence and polarization.The spectral density and the spectral coherence degree of the beam passing through the negative index medium were obtained with the formula.Numerical examples show that both the spectral density and the coherence spectral degree of GSM beam can be modulated by the frequency of the negative index medium.The results provide a new modulation method for the beam propagation.

laser physics；Gaussian-Schell model beams；negative index medium；spectral density；spectral coherence degree

O435

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.004

1001-3806（2014）05-0595-04

国家自然科学基金资助项目（51005212）；浙江省教育厅科研资助项目（Y201120062）

许森东（1981-），男，工程师，硕士，现主要从事人工复合电磁介质的研究。

E-mail：xusendong@163.com

2013-11-01；

2013-11-11