小学生口算心算的常见错误类型、原因以及应对策略探讨

魏思晴 赵继源 陈丽霜

(广西师范学院数科院 广西南宁 530023)

数的计算是我国小学的重要教学内容，培养学生的计算能力也是我国小学数学的基本任务之一。小学阶段扎实的运算基本功也为初高中的数学学习提供了良好的保障。因此，在小学阶段掌握扎实的运算基本功是十分重要的。然而在实际操作中，学生常常会出现这样那样的错误。

为了了解当下小学生的实际运算状况，笔者从南宁市某实验小学的二至五年级中分别选取学优生、中等生、学困生三个层次各两名学生作为被试。每个年级编制两套不同的试卷，分别为笔试试卷和口答试卷，并安排了部分重合的题目在相邻年级的试卷中。试题按照从易到难的顺序进行排列，题量较大，不要求被测试者全部做完，仅要求在规定的时间内做尽可能多的题目。笔试(心算)共10分钟，口答(口算)共5分钟。测试分为预测阶段和实测阶段。预测过后，根据被试的答卷及反馈情况，修改试卷部分过难试题，再进行实测。为了避免练习效应，预测和实测选取了不同的被试。实测由三个部分组成，被试需分别参加心算、口算和访谈三个步骤。其中心算题禁止在草稿纸上列竖式和借助任何计算工具，直接写出答案。口算题由主试人员向学生报题目，要求学生用最快速度直接说出答案，允许学生跳过其认为难的题。访谈是为了了解学生的家庭背景、学习习惯和思维方式等，并将之前做错的题目要求其再做一次，并询问当时做错的原因及思考过程。

通过上述对小学二至五年级学生的口算心算能力的测试调查与访谈研究，对学生计算中常见的错误类型进行归纳总结并分析其原因，有针对性地提出了培养运算技能的一些教学建议和对策，以便教师采取有针对性的教学方式来提高学生的运算水平。

一、小学生口算心算方面常见的错误类型

(一)加减法进退位错误

在答卷中，各年级都发现许多加减法进退位错误。不应当进退位时做了进退位，如79－46=23;应当进退位时却没有做，如22－18=14;也有进退位的位数不正确，如1000－620=280等。

加减法进退位错误是本次调查中出现次数最多的错误类型，在各个年级均有分布，其出现的频率和学生平时的成绩成负相关，在学困生中尤为常见。一些学生由于平时运算训练较少，短时记忆存在一定的缺陷，有时会忘记进退位，或重复进退位，导致此类错误发生。

(二)运算符号混淆错误

部分学生在做题过程中不能正确识别运算符号。有把加法当减法，如3.4+0.7=2.7;有把乘法当加法，如10×2=12等;有把减法当加法，如0.9－0.3=1.2;有把除法当乘法，如100÷10=1000。此类错误在混合运算中也有体现，如850－100×5=1350中，算完乘法后误将减法做成加法。

这种错误主要出现在低年级学生的答卷中，在中等生的答卷中出现得更为普遍，随着年级的升高错误逐渐减少。低年级学生对事物的感知粗糙，对数字和符号的感知不够全面，缺乏整体性，也较少考虑符号的数学意义，仅凭通过视觉反射到大脑中的模糊印象去计算，因此频繁地出现此类错误。一部分学生出现这种错误并不是因为“看错”或者“粗心”，而是因为题中的数字之间存在某种倍数关系，或者运算之后能凑出整十整百的得数，使学生产生强烈的“凑整”倾向，想当然地进行错误的计算。虽然中等生对数字符号的感知印象不如学优生深刻，但又比学困生更能敏锐地察觉题目中数字之间的某些“巧合关系”，在“凑整”意识的强烈干扰下更容易犯此类错误。

(三)基本加减乘除计算错误及其衍生错误

运算基础薄弱的学生会产生基本加减运算的一些衍生错误。如81+18=88中，个位与十位分别错误计算8+1和1+8;又如7.5－3.4=4.3中，小数点后一位错误计算了0.5－0.4;而9.7－7=9中则因将7减在了小数位上而产生错误。此类错误也会出现在混合运算中，如35×2+210=270等。有些学生对乘法口诀记忆不清，会做出如4×7=36的结果来，由此也衍生出一些其他的错误，如两位数乘一位数的计算中出现12×6=78是因为对个位2×6=12的记忆不清导致的。

此类型错误在口算中出现的频率要高于心算，并且集中出现在低年级学困生中，在高年级学生及学优生中很少发生。低年级学困生平时运算训练少，无法达到自动化，口诀等识记性运算知识的使用依赖于从记忆中提取转化。而这些知识在记忆、保存和提取三个环节都有可能出现偏差或是不完整，直接导致了运算出错。经过了几年训练，高年级学生运算自动化程度较高，较少发生此类错误。

(四)与0有关的错误

低年级学生难以正确理解0的数学意义和乘法的概念，因此做错与0有关的乘法。如0×4，多数二年级学生得出的答案是4。我们在访谈中着重询问了学生计算此题的思路，学生认为0×4就是等于4，没有为什么。我们引导学生回忆课本上首次提到乘法时的表述，即乘法是指将相同的数加起来的快捷运算，提问2×3是不是等于2+2+2，学生说是的。接着再问0×4，学生还是认为等于4，追问1×4等于多少，学生的答案也是4，并且认为0×4和1×4是相等的。因为二年级学生初学0和乘法的概念，仅靠机械记忆而无法体会本质，所以在实际运算时容易出错。三年级及以上的学生在反复使用过程中对于0和乘法的概念已经有了一定程度的内化认识，避免了此类错误。

遇到较大数字，特别是整十整百的数字时学生容易多0或少0，如210÷7=3中答案少0而出错。这样的错误也体现在混合运算中，如450÷5+10=19中，在计算450÷5时错算成9。此类错误由于对0的占位作用认识模糊，在确定数字的位数时产生障碍。这类错误在各层次学生中均有出现，数字末尾0的个数越多越容易出错，少数优等生对0的占位作用认识较为清晰，会有意识地排查此类错误。

(五)小数点位置错误

许多学生在辛苦地运算之后，无法将小数点打在答数的正确位置。如乘法1.2×0.8=9.6，又如除法9.9÷11=9。在一些学生的笔试答卷中发现，得数的不同位数之间出现多个小数点，可见学生在确认小数点具体位置时的游移不定。此类错误在学困生中更为常见，且乘除法的小数点位置的确定稍显复杂，出错比加减法更为普遍。五年级学生比四年级学生接触小数的概念的时间更长，做小数运算更为熟练，因此更少出现这种错误。

(六)运算法则记忆错误

部分学生还会杜撰出一些不存在的运算法则。如除法是没有结合律的，而在访谈中发现，有学生在计算5.6÷0.8+5.6÷0.2时用5.6÷(0.8+0.2)化简计算得到错误答案。这种错误在高年级中分布更为常见，且在学优生中出现得更多。因在熟悉使用运算法则的过程中能够体会到简化运算的便利，而又没有理解运算法则的本质，仅靠模糊的记忆杜撰出和已有运算法则看起来很像的“假法则”，这是已学过知识的负迁移。学困生在处理同样的题目时，常采用直接计算的方式而不去考虑化简，因此少有“假法则”现象。

除了以上六种常见的运算错误之外，调查中还发现两种现象值得关注:一是学生口算普遍表现得不如心算熟练，即便是同样类型同样难度的题，口算处理起来也会比心算更加费时，且正确率更低。大多数学生在访谈中表示口算由于看不见题目做起来更难。二是此次调查的试卷中安排了一些可使用一些运算法则来化简运算的题目，然而在访谈中只有少部分学生提到使用运算法则来处理，多数学生仍是在心里列竖式来达到运算目的。虽然这两种现象不是学生的常见错误，但却影响着学生运算的正确率和速度，有一定的研究价值。

二、导致小学生口算心算常见错误的原因

小学生在运算中出错不能简单地归因为“粗心”，其背后都有认知规律可循，我们将导致小学生运算出错的原因归为以下几点。

(一)运算基本技能自动化程度低

有些学生在测试时连最简单的加减法和表内乘除法都无法完全做对，而在访谈中给其充足的时间让其再做，大部分学生又是能做对的。这说明学生并不是真的不知道这些基本运算事实，时而出错是由于基本运算技能不够扎实导致的。由于训练不足，学生对于基本运算事实以及运算的程序性知识不够熟练，运算的自动化程度不高，在没有压力的情况下可以慢慢地推出结果，一旦在时间紧迫题量大的测试环境中，低自动化的运算技能必然限制了运算速度，严重影响了运算的正确率。

(二)运算法则模糊不清

许多法则可用于简化运算，节约思维。在混合运算中，一旦学生对种类繁多的运算法则缺乏理解，记忆模糊、无法灵活运用，就容易诱发错误。有的学生明显受到运算法则学习的负迁移，被思维定势强烈干扰，没有考察清楚题目而进行想当然的运算。比如除法是没有结合律的，而在实际使用的时候却经常被杜撰出来，其内在原因是学生未能真正理解运算法则的数学含义产生了负迁移。

(三)对运算的本质理解存在障碍

对运算的本质理解存在障碍也是导致运算出错的主要原因之一，例如上文提到的“0×4等于几”，由于对乘法运算的本质理解存在障碍，因而大多数二年级学生无法做对。虽然这道题不是表内乘法，但若是掌握了乘法的本质时正确答案是不难得出的。这道题的高错误率和许多基本运算出错的内在原因是学生并不理解运算的本质是什么，对运算口诀仅是机械的记忆和盲目的使用，在记忆模糊或者有漏洞的时候，无法通过运算间的相互关系自行推导出正确的结果，就造成此类错误频繁出现。

(四)短时记忆缺陷

在运算的过程中，在大脑中需要暂时存储和提取先前已经进行过的运算步骤和结果。学生短时存储和提取中间步骤不完整，在进行接下来的步骤时就很容易受到上一个步骤的干扰，难以不重、不漏、不乱地进行接下来的运算步骤。这种短时记忆缺陷导致的运算错误也是混合运算频繁出错的最主要的原因。

三、提高小学生计算能力的教学建议

(一)加强基本运算的训练，提高运算自动化程度

扎实的运算基本功是提高运算能力的基本前提，学生运算基本功不扎实是由于运算的自动化程度不高造成的。如果基本运算尚不能达到自动化的程度，而是要在做题的过程中才回忆和推导，不仅不利于运算速度的提升，也很容易造成运算错误。基本运算必须要达到不假思索立刻算出的熟练程度才能保证复杂运算的正确率。在教学中，应对学生的基本运算多加训练以达到自动化。

(二)重视对运算法则和原理的解说

如果学生不能理解运算法则和原理，而是单纯依靠机械记忆和模仿计算过程，那么很难真正领会运算本质。如此一来学习过程枯燥，记忆量过大，且理解片面而难以灵活运用，一旦公式法则或是运算程序出现记忆错误，必然导致运算出错。在教学中必须重视对运算法则和原理的解说，让学生明白这些运算法则是怎么得到的、意味着什么、在哪些条件下才能使用，这样才能让学生切实掌握并自如使用。

(三)加强运算记忆的训练

在复杂运算的过程中，记忆很大程度上也参与其中。这涉及长期记忆，即把学过的运算知识提取出来使用;也涉及短时记忆，即储存并提取已做过的运算步骤和中间结果。学生的长期记忆缺陷容易使运算知识、定理、法则记忆不牢，而导致计算方法和策略的错误，而短期记忆的不足也频频导致计算步骤之间的互相干扰，造成步骤的重复、遗漏和错位。教师在教学过程中应加强运算记忆的训练，激发学生的大脑，促使其长期记忆和短时记忆都有所增强。

(四)提高“听觉—动作”统和能力

在测试中发现，用口算形式呈现的运算，学生无论是反应速度还是正确率都要低于心算。在访谈中大多数学生也表示因为无法看见题目所以做起来稍显困难。这是由于学生无法很好地协调听觉与思维的关系。视觉信息的传达具有直观性，而完整地接收听觉信息则需要集中更高的注意力，且在信息转化的过程中也容易出现更多的障碍。在实际教学中需要加强听觉训练，使学生将听觉信息也能良好地转化，以提升口算能力。

(五)加强简便运算的训练，提高学生运算速度

在测试中我们安排了许多可以运用简便算法快速计算得出的题，如25×12，熟悉简便算法的学生能很快得出25×12=25×4×3=100×3=300，从而快速得出正确答案。而测试过程中发现只有少数学生能够熟练利用简便算法来简化运算，多数学生的计算过程过于机械，难以发觉题目中的隐藏信息。简便算法对学生思维训练、提高正确率和运算速度都是大为有益，对节约考试时间有着非常重大的作用，因此需要在教学中注意训练学生简化运算的能力。

小学生处在为数学学习打基础的重要阶段，运算是小学阶段主要的数学学习任务，因为学生年纪小，注意力分散，认知水平不高，会出现各种错误，需要教师及时找准错误生成的原因，对症下药，通过合理的训练规避这些错误，才能提高学生的运算技能，为中学的数学学习打下坚实的基础。

［1］张晓霞.四川省六年级小学生数学基本计算技能的调查报告［J］.数学教育学报，2009，18(4):42 －45.

［2］王 林.农村小学三年级学生数的基本计算能力调查与分析［J］.数学教育学报，2010，19(2)58 －61.

［3］张树东.小学生计算错误的原因分析及对策［J］.教育心理研究，2006，(5):53 －58.