数学教学的有效问题设计

■张基钿

问题是数学的心脏。问题在数学课堂教学中占据着十分重要的地位，问题的优劣影响课堂教学质量，问题是否有效决定着课堂教学效率。教师要善于在知识关键处、认知偏差处、思维受阻处、规律探究处精心设问，从而促使学生高效学习，提高课堂教学效率。

问在知识关键处

纵观小学数学课堂教学，不论采用哪种教学方式、运用何种教学模式、选择什么样的教学策略，都是在不断地提出问题、分析问题、解决问题，从而认识并解决更高层次的问题。显然，问题在课堂教学中占据着十分重要的地位。因此，教师要精心设计教学问题，提高问题的有效性，从而提高课堂教学效率。

在知识关键处设计问题，首先需要教师读懂教材，在备课的过程中熟悉教学内容，深度解读教材，深入挖掘教材，将学情与知识进行整合，制定教学目标。在此基础上，问题就要问在点子上，问在关键处。在知识关键处精心设计问题能引起学生的注意，突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习的障碍。一是在知识生长点处提问，要从一个知识点延伸出更多的知识来，为新知识找准生长点，诱发学生从已有知识向新知方向思考。二是在知识重点处提问，引导学生回想相关的知识，加深学生对重点知识的记忆，逐步培养学生学会寻找难点。三是在知识联系处提问，用联系的观点把新知识纳入到学生已有的知识网络中，以新知识联想旧知识，并根据已有的知识和学习水平，自己去自学、去发现、去再创造。四是在知识的难点处提问。难点是学生认知上的障碍，不同学生的学习难点也会有所不同，教师要有意识地去了解每一位学生，有针对性地反复引导，学生才能有所突破。例如，教学“异分母分数加减法”时，引入1/2+1/3后，教师可以提问：“这两个分数的分母相同吗？分母不同的分数能不能直接相加？为什么？”这样设计的提问问在了知识的关键处，有助于学生理解为什么要通分的算理，为学生的思维指明了方向。这比“1/2与1/3这两个分数有什么特点”的提问要问的明确具体。

问在认知偏差处

认知偏差处是指学生似懂非懂、似明非明的地方。在认识偏差处要及时追问。如果说提问是给学生思考的方向，那么追问就是思维的导火索，一触即发。在课堂教学中，教师应及时追问“你是怎么想的”“这是什么意思”“是这样的意思吗”等，通过追问了解学生的思维状态，把握学生的思维方向，还要在追问的过程中，抓住生成的资源，有针对性地提出思考问题，引导学生进行反思。这样不仅使认知偏差得以澄清，获得基本的数学理解，而且能够触动学生的思维神经，促使其在追问的反思过程中获得思维的发展、延伸。

例如，教学“倒数”时，有学生会自然认为“倒数就是倒过来的数”，学生凭借自己的认知经验，用生活化的语言表达了对“倒数”这一概念的初步认知。可以说这是模糊的，也是不全面的，更是不准确的，但对于学生来说，这又是实在的，是他们认识的起点。教学过程其实就是要激活、重组、积累、提升学生的已有经验。教师可在学生认知的偏差处追问，让学生将模糊的经验变得清晰、紊乱的经验变得有序、错误的经验变得有价值起来。面对学生“倒数就是倒过来的数”的回答，教师不应简单地予以否定与纠正，可以在追问中让学生自己反思，如逐步抛出问题“0.7、0.35这样的小数有倒数吗？”“5、19这样的整数有倒数吗？”学生在回答这两个问题的过程中，感悟到原先认识的不准确和不全面，产生寻找正确定义的渴望。

问在思维受阻处

教师要善于洞悉学生的数学思维，在学生思维临界状态下适时点拨，促使学生产生“顿悟”。 提问的关键在于激发学生的思维，进行思维的点拨。学生在积极学习、认真思考中，当思维遇到障碍和矛盾而不能进一步进行深层次的思考时，教师应在关键处有意识地引导和提问，及时提供科学的思维方法，为学生指明思维的方向，打破思维定式，开拓思路，突破难点，让学生在更高层次上继续思考。在学习中，学生往往会遇到很多“形似质异”的知识，就很容易习惯地利用以往形成的思维经验来进行理解。这时，教师可多问几个“为什么”来暴露学生的思维过程，不仅便于教师了解学生思考问题的方法，而且能达到学生间互相交流思路的目的，相互启发、取长补短，提高学生的思维能力。

例如，教学“3的倍数特征”时，之前学生刚刚学习了2、5的倍数特征，知道判断2、5的倍数特征都是看个位上的数，学生自然而然地把看“个位”迁移到3的倍数特征的学习中，当发现这种方法无效时，学生表现出束手无策。如果没有教师的引导点拨，从观察个位上的数到观察各个数位上的数值之和，这个很大的思维跨度学生是很难逾越的。教师可以先创设这样的情境，让学生任意报一个数，教师能很快猜出它是不是3的倍数。学生报数，教师把是3的倍数的数和不是3的倍数的数分类写在黑板上，同时又让学生把这些数按个位分成是3的倍数与不是3的倍数两类，然后引导学生探索规律。教师第一次引问：“2、5的倍数特征只看这个数个位上的数，3的倍数是不是也只看这个数的个位呢？”之后找一组简单的数让学生观察，可以从简单的12与21这一组数出发进行第二次引问：“个位和十位合起来看看怎么样？”学生相加后发现和是3的倍数。教师第三次引问：“是这样吗？验证看看这些数是不是也有这样的规律？”之后，学生在计算中找到了隐藏其中的规律。整个教学过程是在教师引导下，通过学生自己的理解、顿悟逐步将知识内化为自己的，这个过程就是一个自我反思的过程。

问在规律探究处

学生探究知识的过程，就是突破重点的过程。数学学习要像进行科学探究似的，提一些引导性的问题，引导学生一步步地找到答案或者总结出结论；也可提一些有启发意义的提示性问题，让学生在教师的提示下，自己去寻找答案，实现知识的顿悟与内化。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，从而感受到学习的乐趣。教师要鼓励学生自己去揭示问题、探索知识和规律，体会一个探索者的成就，让学生获得自主探索的成就感。巧设提问让学生由疑惑不解，进而积极思维，到最后豁然开朗，如此递进，将会达到更加完美的学习效果。

例如，教学“三角形的面积计算”时，教师可以这样设计问题：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？③拼成的图形的高是原来三角形的什么？④三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？⑤怎样表示三角形面积的计算公式？⑥为什么求三角形面积要用底乘以高除以2……通过这样一系列的问题，不仅使学生较好地理解了三角形的面积计算公式，而且很好地培养了学生的反思能力。教学时教师要尽量放手让学生去解决问题，教学后可以将这些问题记录在该课的首页，为学生进行“自我提问”提供范例。

课堂教学中，问题是设疑、激疑的重要手段，是师生交往、互动的重要载体与外显形式。有效的问题，能激发学生学习动力，为学生的思维指明方向。所以教师要着力设计课堂有效问题，促进师生间的有效互动，提高信息交流效益，从而促使学生高效学习，增强课堂教学的实效性。