浅谈数学思想方法的有效渗透

王 莹

(福州教育学院附属第二小学，福建福州，350005)

传统数学教学过于注重知识的传授和解题技能的训练，而忽略了数学学习的核心要素，即蕴含在知识生成和应用过程中的数学思想方法，因而制约了学生自主探究及创新能力的发展。为改变这一现状，新课程标准将学生“获得数学的基本思想”纳为基本目标之一，凸显学习数学思想方法的重要性。

一、领会教材编排意图，有效渗透数学思想方法

小学的数学知识偏向基础，内容尽管简单，教材的编排却别具匠心，只要用心研读，丰富的数学思想便一览无余。如一年级上册学习“比多少”，先引导学生用一一对应的方法对物体进行有序排列，从中渗透初步的统计思想。接着学生逐步从具体到抽象，学会用“>”“<”或“=”表示数量的大小关系，进而经历了符号化的过程。面对刚入学不久的儿童，教材不急于将数学知识“和盘托出”，而是不遗余力地在知识生成过程中渗透数学思想方法。学生能切身感受数学是如何从生活原型中抽象出数学问题，又是如何有条理、有层次地加以分析解决。纵观整个小学数学教材体系，正是由无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终，教师只有真正领会教材编写意图，才能将数学思想方法的渗透落到实处。

数学思想方法的教学是循环往复、螺旋上升的过程。同一思想方法的渗透在不同年级的教材编排上都有所体现，并不断得到拓展和深化。教材中就多次应用数轴这个直观模型渗透数形结合的思想。如从一年级起认识10以内数的顺序时，例题就结合类似于数轴的尺子，把具体的数和数轴上的点建立一一对应的关系，通过观察有规律的数列就可以比较数的大小。在二年级上册学习“乘法口诀”时，是以小动物在数轴上跳格的趣味方式，让学生逐一算出连续加几的结果，将数、形、乘法口诀紧密结合。这样可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质，既使学生清楚地认识乘法口诀中每个乘积的来源，又为编制乘法口诀奠定基础。到了中高年级，随着认知范畴的扩大，借助数轴学生还能直观认识分数、小数、百分数等，而且不同形式的数在数轴上甚至能用同一个点表示。这样的直观表象更清楚地反映出数的大小关系，有助于学生加深对数的意义理解。

二、关注知识内在联系，有效渗透数学思想方法

美国学者布鲁纳曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，使学生终生受益。每到新的单元，教师总是不遗余力地回顾旧知，沟通联系新知，为新知的呈现做好铺垫。这样“化新为旧”或“推陈出新”的做法，实际就是化归思想的普遍应用。化归思想的精髓在于“如何转化”，既可以化未知为已知、化复杂为简单，也可以化抽象为直观、化一般为特殊，总之就是利用“转化”使问题得以解决。由于数学学习是一个不断面对新问题、不断向疑难问题挑战的过程，学生善于运用“转化”。“转化”得法，能帮助学生加快知识的正迁移，顺利实现知识的自主建构。

引导学生阶段性地对所学知识进行系统梳理，是数学学习的重要内容。如果在整理复习过程中关注知识的内在联系，重视数学思想方法的教学，将有利于教师从整体上把握教学目的，达到事半功倍的效果。以低年级整理算式(或口诀)排列成表为例，要形成有序排列就必须先对算式进行分类，寻找比较简明、方便的整理方法。不同思路的分类讨论有助于学生观察算式的排列规律，而算式的有序排列又为运算结果的规律变化提供了解释的依据。由于探索计算规律是渗透函数思想的主要途径之一，学生通过观察、分析、比较等数学活动，就能隐约感受到无论哪种运算都存在“变与不变”的关系，学生会思考运算结果的变化是怎样引起的，在什么情况下它的变化是有规律的。从而体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数的变化是有规律的”。学生发现并运用规律不仅可以续写算式完善表格，而且能进一步感悟计算方法，提高计算的准确性和速度，从而达到对所学知识合理、完整地进行知识体系建构。

三、挖掘“数学广角”单元的教学，有效渗透数学思想方法

相比之下，“数学广角”单元的教学内容要比一般的数学常规课知识点难度大一些，要想熟练掌握对大多数学生来说实属不易。因此数学广角的教学更注重数学活动的设计和组织，借助游戏、动手操作、小组合作等趣味方式，吸引学生的主动参与，在经历多种解题策略的过程中对数学思想方法不断体验感悟、反思积累，直至应用。以二年级上册“数学广角”单元安排的“排列与组合”内容为例，教材呈现的都是学生常见又有兴趣解决的数学问题，如组数、求和、涂色、服装搭配等。教师首先应尽可能地鼓励学生用自己喜欢的方式表达解题思路，如动手摆卡片、动笔连线、画表格等。学生能有充分的自由空间去尝试多种方法，可能答案会有差错，但学生在探索未知问题的道路上的方法和经验积累至关重要。然后经过小组交流、师生讨论，学生边比较边反思，逐步实现方法的优化。

如给定3个不同数字组两位数，学生未必在第一时间就能认识到按顺序写数的优越性，但不少学生会不由自主选择两个数字交换位置写数的方法。教师应及时给予肯定，并追问这样写数有什么规律。然后与无序写数进行对比，让不同做法的学生自行讨论、分析各自的优缺点，直到达成共识——有序比无序好。教师仍不罢手，接着追问写数是否还有其他规律。学生再次探究，会发现十位相同的数(或者个位相同的数)是成对出现的。学生很快就能领会这种写数的规律并加以应用，即把一个数字固定好数位，再与其他数字搭配写数。尽管写数的规律不同，但都做到了有序思考。有序思考是排列与组合思想方法渗透的基础，而需运用排列与组合思想方法解决的数学问题本身，有些也存在对顺序的要求，如照相问题、送书问题等，有些不存在对顺序的要求，如握手问题、付钱问题等。要将排列与组合问题中所有可能性列举出来，不仅要坚持有序思考的原则，还要兼顾考虑问题是否有“序”。不同表达方式的有序思考为问题的解决提供了多种策略。每种策略要应用得当，就必然整合多种数学思想方法。

数学思想方法反映的是数学的本质，具有一定的抽象性和概括性，因此绝不可能在短时间内速成，必须通过教师有步骤地长期渗透，日积月累，持续影响，才能逐渐为学生所熟知和掌握。教师可以采用直观形象的手段，尝试把重要的数学思想方法用学生易于接受、理解的简单形式呈现出来，使学生真实地感受到数学思想方法在解决问题中不可替代的作用，形成探索数学问题的兴趣与欲望，潜移默化地发展学生数学思维能力。

[1] 张茹华.小学数学思想方法及其教学研究[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2009(2).

[2] 蔡文美.例谈数学思想方法在低年级教学中的渗透[J].小学教学研究，2010(3).