倒圆锥面基底蒸发镀膜均匀性理论分析

徐嶺茂，王济洲，熊玉卿，何延春

（兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，甘肃兰州 730000）

倒圆锥面基底蒸发镀膜均匀性理论分析

徐嶺茂，王济洲，熊玉卿，何延春

（兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，甘肃兰州 730000）

通过计算得出了蒸发源位于倒圆锥面正下方外部镀膜时锥面上各点的膜厚方程，并对整个锥面上膜厚均匀性进行了理论分析。结果表明：当圆锥面形状固定时，蒸发源与圆锥底圆圆心距离增大使锥面上膜厚均匀性变好；当蒸发源固定时，增大底圆半径导致锥面上膜厚均匀性变差。在同样的配置下，蒸发源为点源或小平面源时锥面上膜厚均匀性的变化趋势一致，小平面源蒸镀比点源蒸镀时圆锥面上膜厚均匀性差。

膜厚分布；倒圆锥面；真空蒸发镀膜

0 引言

真空镀膜厚度均匀性对于各种薄膜制备是一个非常关键的因素。膜厚均匀性不仅能够决定制备薄膜的面积，而且对于薄膜的各项性能都有重要影响[1-2]。对于窄带干涉、渐变滤光片等多层、高精度的光学薄膜，膜厚均匀性直接决定了滤光片制备的成败，能否达到使用要求[3]。真空镀膜领域的研究者已经认识到膜厚均匀性的重要性，并研究了基片的温度、基片的转速、蒸发速率、蒸气入射角、蒸发源的蒸发特性、蒸镀系统的配置、修正板的几何形状等[4-6]对薄膜均匀性的影响。然而对蒸发源的蒸发特性和蒸镀系统配置这两个最本质问题的研究主要集中在平面工件盘结构及球型表面[7-9]，对于复杂表面如倒圆锥面等非平面镀膜的研究比较少。

通过计算得出了圆锥面形状固定和蒸发源固定两种情况下的膜厚理论分布，分析过程中将蒸发源分别作为两类常见的蒸发源，即向四周均匀发射的点源和遵守余弦分布的小平面源。最后分析了实际蒸发源不同发射系数对形状固定的倒圆锥面上膜厚均匀性的影响。

1 膜厚及膜厚均匀性方程

当蒸发源位于倒圆锥面正下方时，其蒸镀配置如图1所示，以圆锥底圆圆心O为坐标原点建立坐标系，则圆锥底圆圆心O坐标为（0，0，0）；圆锥顶点Q坐标为（0，0，-h），h为锥体高度；蒸发源S坐标为（0，0，-L），L为蒸发源到圆锥底圆圆心的距离；圆锥底圆半径为R。假设圆锥面上任意一点的坐标为A （χ，y，z），同时设z=-z0，则z0≥0，且0≤z0≤h。由于圆锥面关于z轴对称，故同一竖直高度锥面上镀膜厚度相等，因此可选定χ=0时圆锥面上的点来表示圆锥面上的任意点，则任意一点A的坐标可表示为（0，y，-z0），显然该点满足y=R（h-z0）/h。

图1 蒸发源位于锥形面正下方时蒸镀配置图

设镀膜任意点A（0，y，-z0）到蒸发源S的距离为r，A处表面元法线与连接蒸发源S和镀膜任意点A的直线夹角为θ，面源法线与连接蒸发源S和镀膜任意点A的直线所构成的角度为Φ。

则对于向四周均匀发射的点源，任意点A处膜厚方程[10]为：

式中：t为膜厚；μ为蒸发材料的密度；m为蒸发材料的总质量。

对于遵守余弦分布律的小平面源，任意点A处膜厚方程[10]为：

对于实际蒸发源，既不是理想的点源，也不是理想的小平面源，任意点A处膜厚方程[10]修正为：

式中：n表示蒸发源的蒸气发射特性，对于电子束蒸发的发射特性，n通常为2～3，有时甚至达到6[10]。

由该蒸镀配置下所建立坐标系中各点坐标可得：

由公式（1）～（4）可得，在此种配置下，点源、小平面源及实际蒸发源时倒圆锥面上任意点的膜厚方程为：

在此种配置下圆锥面上膜厚的均匀性可通过计算圆锥面上任意点A与圆锥面最低点Q（z0=h）的相对膜厚进行分析。

2 膜厚均匀性分析

2.1 圆锥面形状固定时膜厚均匀性分析

当圆锥底圆半径R与圆锥高度h比值固定为1，即圆锥面形状固定时，选取不同蒸发源位置情况下，tp/tph和ts/tsh随z0/h的变化关系如图2所示。从图中可以看出，两种蒸发源圆锥面上的任意点均能镀上薄膜，并且膜厚的最大点都位于圆锥面的顶点，即z0=h处。随着任意点高度值z0的减小，膜厚逐渐减小。

此外，当蒸发源与圆锥底圆圆心距离L和圆锥高度h的比值较小时，膜层厚度随着z0/h的减小急剧变小，随着L/h的不断变大，这种变化趋势越来越弱，最终膜层厚度沿圆锥面母线方向分布曲线趋向于线性，并且膜厚均匀性良好。值得注意的是，在此种配置下，小平面源膜蒸镀比点源蒸镀时圆锥面膜厚均匀性差。

图2 R/h为1时两种理想蒸发源下圆锥面在不同L/h值下膜厚分布曲线

图3所示为R与h比值固定为1，不同蒸发源位置情况下，实际蒸发源的发射系数n对膜厚均匀性的影响曲线。从图可得，发射系数对该配置下圆锥面的膜厚分布影响较大，且发射系数越大，圆锥面母线方向上膜厚厚度变化越大。当L/h为100时，发射系数对膜厚的均匀性影响较小，这是由于当基底与蒸发源距离较大时，发射角ϕ较小，cosnϕ对圆锥面的膜厚分布的影响较小。2.2蒸发源固定时膜厚均匀性分析

图3 R/h为1时蒸发源发射系数n对圆锥面膜厚均匀性的影响曲线

图4所示为蒸发源固定，且L/h比值为5时，不同形状的圆锥面上tp/tph和ts/tsh随z0/h的变化关系。可以看出，在同种蒸发源情况下，随着R/h的增大，同一高度z0处圆锥面上镀膜厚度减小，并且引起整个圆锥面上的膜厚均匀性变差。

此外，与图2中所示一致，小平面源膜蒸镀比点源蒸镀时圆锥面膜厚均匀性差。这是由于点源为向四周均匀发射，而平面源的发射特性与角度Φ有关，从而导致Φ较大的区域镀膜厚度较小，影响了整个圆锥面上的膜厚均匀性。

图4 L/h为5时两种理想蒸发源下圆锥面在不同R/h值下膜厚分布曲线

3 结论

主要对蒸发源位于倒圆锥面正下方的镀膜均匀性进行了理论分析。通过计算得出了两种常见理想蒸发源与实际蒸发源下，倒圆锥面的膜厚及膜厚均匀性方程，并分析了圆锥面形状固定与蒸发源固定情况下的膜厚分布曲线。由此得出不同配置下圆锥面上各点的膜厚及整个圆锥面上的膜厚均匀性。该理论分析对于实际产品的研制具有一定的指导作用。

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THEORY STUDY OF FILM THICKNESS DISTRIBUTION ON INVERTED CONICAL SURFACE WITH THE EVAPORATION SOURCE UNDER SUBSTRATE

XU Ling-mao，WANG Ji-zhou，XIONG Yu-qing，HE Yan-chun

（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Space Technology and Physics，LanzhouGansu730000，China）

The theory study of film thickness distribution deposited on inverted conical surface with the evaporation source directly below the substrate is reported.The film thickness on every position of the cone and the film thickness uniformity of the cone can be received by calculation under different geometric configuration.The results show when the evaporation source is point source or small plane source and conical surface shape is fixed，the film thickness uniformity of cone becomes better as the distance of evaporation source and central of the cone bottom.And when the evaporation source is fixed，the increase of cone bottom radius results to film thickness uniformity of cone becomes worse.Under the same configuration，the thickness uniformity of cone with small plane source is worse than point source.

thickness distribution；inverted conical surface；film deposition evaporation

O484.4文献识别码：A

1006-7086（2014）06-0340-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2014.06.008

2014-06-22

徐嶺茂（1990-），男，河南南阳人，硕士，主要从事真空镀膜技术研究。

E-mail：xulingmao@gmail.com