电动汽车锂离子电池建模和剩余容量估计*

陈坤华，孙玉坤，李天博，孙智权

(江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013)

前言

电动汽车在燃油经济性和尾气排放等方面的杰出特性受到越来越多的国际汽车制造商的关注［1］。锂离子电池在功率密度、能量密度和充放电性能方面有着显著优势，具有循环寿命长、自放电率低、“绿色”环保等特点［2－3］。锂离子电池数学模型是电动汽车系统建模中的难点之一［4－6］。

目前较典型的锂离子电池数学模型有Rint模型［7］、Therenin 模型［8］、PNGV 模型［9］、GNL 模型［10］和RC模型［11］。其中前4种模型都是用理想电压源来描述电池开路电压，而RC模型则用两个电容来描述电池的储能能力和电池电极的表面效应，用3个电阻分别描述电池的端电阻、终止电阻和容性电阻;Rint模型将电池内阻和开路电压视为电池荷电状态和温度的函数;Thevenin模型考虑了电池内阻和电池的超电势;PNGV模型计及电池欧姆内阻、极化电阻、极化电容和开路电压的变化;GNL模型对电池欧姆极化、电化学极化和浓差极化分别建模，并考虑自放电的影响和充放电引起的电池开路电压的变化［11］。

1 锂离子电池数学模型

从上面各种电池模型的分析可以看出，开路电压、内阻、自放电率是锂离子电池的重要参数。在充电和放电时电池内阻不同，在过充和过放时阻值更会发生明显变化;由于电池充放电曲线不同，存在迟滞效应;同时电池还要考虑极化效应的影响。本文中构建的锂离子电池模型如图1所示。图中E为电池开路电压;Rp为电池自放电电阻;Cpl为电池平行板容量;图1中二极管表示充电和放电方向;Rd为放电时电池内阻;Rdo为过放时电池增加的内阻;Rc为充电时电池内阻;Rco为过充时电池增加的内阻;C1为因扩散作用而产生的电池极化电容;R1为电池极化电阻;C2为电池迟滞电容;R2为电池迟滞电阻。

图1 中的电池模型可分为3个部分:第一部分为自放电电阻Rp;第二部分包括充放电内阻、过充过放电内阻和平行板电容Cpl;第三部分为由迟滞效应和极化效应形成的两个RC网络。

图2为脉冲充电后电池的放电曲线，当充电结束时，电压瞬时先降低后升高，Rc值与瞬态电压降值有关，即

式中:U2和U3值如图2中所示;I为充电时脉冲电流。放电时电池内阻Rd也可以通过放电结束后瞬态电压变化与Rd的关系求得，实际上Rc和Rd值与温度有关，不同温度下的值可以用同种方法测量得到。

当电池过充或者过放时，电池内阻明显增大，它们与正常充、放时内阻之间的关系为

设图1中两个RC网络的时间常数分别为τ1、τ2，τ1=R1C1、τ2=R2C2，两个 RC 网络有两个工作状态:

(1)锂离子电池断开负载情况，对应于零输入响应状态;

(2)锂离子电池接通负载情况，对应于零状态响应状态。

设并联电容C1和电阻R1两端的电压为u1，电流分别为iC1、iR1;并联电容C2和电阻R2两端的电压为u2，电流分别为 iC2、iR2;主电路的电流为 i，则有

对式(6)应用基尔霍夫电压定律，可得电路的微分方程为

从而得到电容C1上的零输入响应电压为

零输入响应电流(R1C1网络自放电电流)为

式(9)表明，在R1C1电路放电过程中，随着时间的增长，电容电压u1(t)从它的初始值Ul按指数规律逐渐下降，最后趋近于零。电流i(t)则从i(0－)=0跳变到i(0+)=Ul/R1，这是电容初始电压Ul在换路后突然加到电阻R1上的结果。随着电容电压的逐渐下降，放电电流也按相同指数规律逐渐衰减直至为零。

电容C1值越大，电容中储存的电荷越多，放电时间越长;电阻R1值越大，放电电流越小，放电时间也越长。因此，电容电压和电流衰减的快慢，取决于C1和 R1的乘积，即 τ1。

由式(6)可得

此为t＞0时电路的输入输出方程，它为1阶常系数线性非齐次微分方程，可得

电阻电流和电容电流可根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律分别表示为

由于R1C1网络和R2C2网络的存在，平行板电容Cpl对电池模型的影响可以忽略。因此电池开路电压和输出端电压uo(t)的关系为

放电时

充电时

采用能量法可算得电池荷电状态的估算值为式中:Wbat为锂离子电池额定能量;E(t)可由式(14)和式(15)求得。

2 锂离子电池剩余容量预估分析

由于时间、温度和循环周期等影响，电池寿命会缩短，容量会衰退，所以计算电池的剩余容量，估计电池寿命至关重要，其决定锂离子电池作为动力电池在电动汽车中的使用年限［12－13］。

从试验可知，当电池快速充放电时，电池SOC快速变化［14］;当电池长时间充放电时，SOC的变化范围很大;在不同的SOC下，相同的变化量对电池容量退化的影响不同，换言之，SOC对容量退化的影响是非线性的，这些都对锂离子电池剩余容量有较大影响。

本文中提出了一种锂离子电池剩余容量估计方法，设电池容量退化因子为D(t)，则电池的剩余容量Cu为

式中:Ci为电池的初始容量。

D(t)与SOC之间的关系为

式中:SOC(t)为电池瞬时荷电状态，按式(16)计算;s为退化因子系数;k为寿命循环次数;SOCref(t)为不同时刻的荷电状态参考值，它是一个移动的窗口，实际上是电池在一定时间段内SOC(t)的平均值;T为SOCref(t)荷电状态参考的平均时间，本文中设为90s。

式(18)中的积分描述电池容量退化是不断累积的过程，SOCref(t)描述电池所处的不同状态，SOC(t)描述电池荷电状态的变化，平方计算描述荷电状态变化越剧烈对退化因子影响越大。

图3为锂离子电池SOC变化5%循环模型。电池SOC从SOCref(t)先充电1s，增加5%;然后保持1s;再放电1s，回至荷电状态参考点。在该充放电状态下，电池循环次数为k，可计算出退化因子系数s值为

3 测试结果

试验采用330V、100A·h锂离子电池，通过对电池数学模型的构建和分析，根据测试得到的模型参数，测量输出端电压u0(t)和电流i，可算得开路电压和SOC值。

图4为锂离子电池自放电曲线。可知锂离子电池自放电率很小，在充电和放电时自放电率可忽略，只在静置时考虑自放电率对荷电状态的影响。

图5为锂离子电池充放电曲线。由图5可见，充电曲线和放电曲线不同，因为充电和放电时的电阻不同。充放电时电池SOC在20%～80%时线性度较好，从电池使用寿命和容量的充分利用考虑，在电动汽车上实际使用时，SOC宜控制在20% ～90%范围内。

图6为US06测试循环工况(图7)下锂离子电池瞬时SOC(t)和参考SOCref(t)测试曲线，SOC(t)曲线变化剧烈，SOCref(t)曲线变化较平缓。

图8 为US06工况下锂离子电池容量退化因子曲线。对照图6～图8可见，US06工况车速变化越快，SOC(t)变化越剧烈，对电池容量衰退影响越大;US06工况车速越平缓，SOC(t)与SOCref(t)越靠近，对电池容量衰退影响越小。

4 结束语

锂离子电池具有能量密度大、单体电压高、无记忆效应、维护量少和自放电率低等特点，研究构建其数学模型，进行了完整的参数计算，得到了锂离子电池安全运行的SOC范围，有效弥补锂离子电池过充过放能力差的缺点，并通过SOC估算其容量退化因子，为锂离子电池在电动汽车中的使用奠定了基础。

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