对一道三年级新型应用题的错因解剖和对策研究

王莉萍

【关键词】新型应用题？摇错因解剖？摇

对策研究

【中图分类号】G ？摇【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01A-

0083-03

诸多一线教师有丰富的实践经验，他们往往用“昨天”的经验指导着“今天”的实践，似乎得心应手。新课改实施后，我们的学生到底收获了什么？教师们又收获了什么？从最初的无所适从到如今又是一番什么景象呢？我们需要反思，需要学习。真正解惑的出口在何方？笔者认为，应以理论为支撑。但很多一线教师不屑于进行理论学习，认为理论冠冕堂皇，理论无用，常常完成任务似地学习理论，理论如油，实践如水，互不相溶。下面笔者试以一道应用题（解决问题）的错因分析和对策研究为载体，浅谈如何以理论为支撑，剖析和研究此类问题。

一、问题的缘起

笔者在执教三年级上册时，有一道应用题以出现的高频率和高错误率引起了本人的困惑和思考。在短短的一学期中出现了四次，而且很多学生是屡做屡错。第一次出现在课本上（人教版小学数学三年级上册第25页）。

全班42人，全对6人，正确率14%，第一个问题列式正确率100%，9人计算错误；第二个问题列式正确率16%，1人计算错误，漏做3人。

第二次出现在教研室下发的单元评估卷上（无图，其他一样）。全班正确率35%，第二个问题列式正确率29%。

第三次出现在学生自购的教学参考卷上，这次没有进行做题情况统计，笔者认为已经做过两遍，学生们应该没有什么问题了，只进行了简单的校对。

第四次出现在期末统测卷上，为最后1题。结果让笔者大吃一惊：错误率竟高达40%，第二题列式错误38%。笔者自认为教学能力还不弱，学生总体测试成绩较好，为什么此题多次出现，但做题效果如此差呢？在解题正确的学生中有几个是凭记忆，有几个是真正理解的呢？问题出在哪儿呢？

二、错因的解剖

培养学生解决问题的能力是新课改的一个重要目标。本题多次出现，学生仍是一错再错，说明面对本题学生的思维发展受到了阻碍和挑战。分析本题的错误主要集中在第二问：全天园内来了多少游客？学生把题中出现的3个数据直接相加（上午来的游客852人+中午离去的265人+下午来的游客+403人）。究其原因，笔者认为三年级学生年龄小，生活经验少，这个阶段的学生思维正处于由抽象思维向形象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主。这类新型的应用题没有固定的解题套路，对于他们具有一定的挑战性。笔者根据学生的思维特点和本题的特点，具体细分三个方面展开说明：

（一）解题方法和词语建立错误联系

学生的思维特点使他们容易把解题方法与某些词建立联系。这种思维方法产生了本题两问截然不同的做题反馈：第一问的列式正确率一直高达100%，学生把“来了”“离去”“又来了”和问题联系，从而迅速在脑中形成先加再减再加的模型，轻松解题。而第二问中有些学错误地把“上午”“中午”“下午”与“全天”进行了联系，并随之把这些词语后面所带的数据进行了相加导致了错误。

（二）自我评估和监控不够

评估和监控是重要的思考过程，在解决问题的思考过程中这是一对相互制约与促进的矛盾，是认知系统和对认知的监控和调整系统，即元认知系统。

就成人而言，元认知已发展到一定的水平，同一道题多做几遍会有较好的效果。但是对于元认知发展不成熟的低段学生，他们的思维难以集中到一件不感兴趣、没有理解的事物上，所以一些题目虽然已复习了很多遍，但学生还是犯同样的错误。本题多次出现，但是错误率仍偏高，是同一个道理。

本题第一次出现在万以内数的加减法单元的练习课中，前后没有相似的题型联系，而学生的做题兴奋点还在相对复杂的计算中。学生往往会因为复杂沉闷的计算把真正要解决的问题拉入“死巷”，而对思维起到评估和监控的能力不够，即元认知调节能力弱，无法很好地让学生调整自我的思考活动。

（三）条件选择和运用能力低

解决问题的关键是找准题目中的条件。人教版小学数学教材应用题中，含有多余的条件一般有以下两情况：一种是解题时使用不上的绝对多余条件；一种是解题时可用可不用的相对多余条件。

由于低段学生的思维能力、理解能力还较低，要准确找到题目中的条件还有一定的困难，特别是题目中有些条件是多余的。就本题而言，这个多余条件比较特殊，“中午有265人离去”，对于第一问这个条件是必用条件，对于第二问是可用可不用的相对多余条件。如是求解题路径最简化，那就是绝对多余条件。

观察学生对于本题的解题情况，第一问的列式正确率一直高达100%，足见学生对于这一问的自信，从而在学生的心里产生一定的“首应效应”。当学生对于第二个问题有些迷惘时，这个效应作怪，会使学生选择使用先前用过的所有条件。

三、策略的研究

根据以上的粗浅剖析，笔者试从四个方面谈谈解决此类题教学“僵局”的策略。

（一）简化干扰，还原具象

低年级学生的思维的基本特点是“以具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维为主要形式”。这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。此思维特点导致学生的自我评估和监控力不够，思维活动容易受干扰。他们容易接受和理解直观的、具体的感性知识，而数学本身是反映符号化的数量关系和空间形式，比较抽象、概括和枯燥。要解决这一矛盾，可利用数学知识的现有原形，把抽象的知识转化为看得见、讲得清的现象，让学生参与操作、动手动脑，弄清数学知识的道理和结构，化难为易。

1.排除较大数字的干扰。万以内数的加减是本册内容的重点，在学习初期更是难点，把学生的注意力放在计算教学，会淡化对数量关系的分析。因此，在学生出现多次错误时，教师可采取降低数值，帮助学生搞清数量关系后，再还原数值。

2.模拟现实场景。根据本题的两问截然不同的做题结果反馈，可以发现学生对于第一问是有生活经验的，读题时会在大脑中迅速与生活经验联系，轻松在脑中模拟了一遍场景，形成正确的数量关系水到渠成。而对于第二问，部分学生也会试图在大脑中模拟场景，但是产生不了清晰的关系。这就需要教师帮助学生在现实中模拟场景，弄清数量关系。

综合以上研究，笔者将此题改为：三（1）班同学利用双休日布置教室，上午来了5人，中午离开了2人，下午又来了4人。现在教室共有几人？全天教室共来了几人？请学生把题意表演出来。然后提问：教室一共来过5+2+4=11人吗？学生都否定了，因为一共只有9人参加了表演。但这时学生发现了新的问题：下午来的人里面会不会有中午离开的人呢？这是笔者没有想到的，如果这样，数量关系更加复杂了。学生的问题还是具有价值的，但是针对此题说明数量关系还是有些模糊，为此笔者让学生根据看到的场景和题目的阐述，用图形表现出来（图2，图3）。

通过自己画图，学生都领悟了全天的人就是上午和下午来的人的总和，中午离去的人已经包括在了上午来的人数里。然后根据图3，把图中的数换成原题中的数，问题就迎刃而解了。

（二）淡化类型，加强认知

根据新课标的要求，新教材中应用题不再作为一个独立的内容呈现在教材中，而是大部分融合在数的运算之中，在其他各个领域内也都有涉及。本来相对系统的内容，被分解致使看不清脉络，而且很多题目都是新课改后呈现的，没有固定的解题套路，只有单个的特性，没有共性。

1.教师改变传统的教学观念，不能只重视有共性的几类应用题（比如低段比多比少的应用题），也不要为学生总结相同题型的解题技巧，让学生成为解题机器而扼杀了学生创新思维的发展。要重视这类在编排上和题型上都有特殊性的新型应用题，它是发展学生数学思维的宝贵资源。

2.教师在平时的教学中要注意帮助学生形成良好的认知结构。在解题过程中，影响学生认知的主要因素是学生的认知结构。每一个学生的认知结构都是独特的，在解应用题时，必须根据问题的性质和目的，在解决问题中调整和重组自己的认知结构。这种调整和重组，会使学生的认知结构更合理。一般来说，概括程度高、经过合理编码的知识是具有优先迁移权的。这样，学生在以后的学习中更能表现出分析问题和解决问题的敏捷性和正确性，表现出更高的解题智慧。

（三）慎用套路，鼓励顿悟

所谓套路：由一道题目引出一个技巧—认识这一技巧—提供更多的题目实践这一技巧。这个教学套路，学生解题的过程就成了理解数量关系—搜寻记忆的图式—运用对应图式作解。笔者看来，这样的教学套路就是被动的授之以“渔”。所以必须慎用这种阻碍学生思维发展的套路，鼓励学生用直觉、猜想、推理甚至顿悟来理解题意。顿悟是一种体验和理解，是在学习过程中除了能正确、合理地运用逻辑推理手段进行思考，还能经常变换思考角度，伴以直觉猜想、灵感悟性等非逻辑成份，升华事物的本质，实现认识上的飞跃。顿悟跟学习者的主动参与程度有关，跟教育者的诱导启发相联。顿悟学习既可以避免多余的尝试错误，又有助于学习迁移。因此，在数学教学过程中，重视学生思维顿悟的训练，对提高教学效率有着重要的意义。关于本题中第二问：全天来了多少人？在和解题正确的几个学生的交流中，有一个学生是这样说的：“这道题起先我不确定该不该用第二个条件，当我第二次读这个问题的时候，一下就知道了，算的是全天‘来了，那只要把‘来的加起来就好，比第一个问题还易解答，好算多了。”这个学生可能就是“顿悟”了吧。如果教者能通过补问，让大多数学生都能顿悟，那么学生的思维又上了一个台阶。

（四）不失反思，注重回顾

很多教师认为在解应用题的过程中分析解题是最具决定性的，因为它包含数学思考的大部分，但事实上并非如此。孔启平教授指出：“大部分学生无法适切地解决问题，甚至解题的能力总是提不高，正是因为对‘分析进入和‘回顾反思不够重视。”进入是应用题的基础，而回顾是提高解题能力的关键。只有对问题完整了解并回顾以往解题的关键后，解题的过程才会比较顺利。所以，在教学过程中，关注学生审题、反思意识和能力的培养是至关重要的。

本题中，如果学生能注重回顾：①852-265+403=990，①852+265+403=1522，就会发现第一问园内这时是990人，而来过1522人，那离开的应该是大约500多人，而不是只离开了265人。这里采用的是倒推法，当然还有其他更多的检验方法。如果学生有这种反思回顾的习惯，那么学生的思维火花将更灵动。

总之，培养学生解决问题的能力是新课改的一个重要目标。通过对本题的错因分析和对策研究，让笔者有更深的感悟：理论指导实践乃本真，苦苦寻求之道乃常道。

（责编 林 剑）