城市轨道交通运能瓶颈识别方法研究＊

寇春歌 何世伟 何必胜

（北京交通大学交通运输学院 北京100044）

0 引 言

近年来我国城市轨道交通建设速度虽快，但却普遍存在着运能与运量不协调的问题。国内外关于交通瓶颈的研究主要是对道路交通瓶颈进行数学建模和仿真分析［1－3］，其思想对于城市轨道交通运能瓶颈的识别有一定的借鉴意义。由于城市轨道交通系统存在许多不同于道路系统的特性，其瓶颈问题的研究，到目前为止还没有形成1个较为完整的体系，且大都集中在枢纽内部集散设施的技术瓶颈方面［4－5］。城市轨道交通系统是由车站和线路组成的，所以运能瓶颈识别也需要从车站各设备设施能力和区间线路能力中逐一排查。笔者针对车站和线路瓶颈提出了相应的识别方法，并对瓶颈在两者间的动态传播进行分析。

1 城市轨道交通运能瓶颈识别

城市轨道交通运能瓶颈识别主要基于约束理论（TOC）来展开，通过降低瓶颈处的约束作用，来提高系统的整体运营效率。

城市轨道交通系统运输能力瓶颈的定义为：城市轨道交通系统在没有加载客流条件下运力资源配置最小，或在实际的运输生产过程中，满负荷运行的车站或线路［6］。城市轨道交通运能瓶颈识别流程见图1。

图1 城市轨道交通运能瓶颈识别流程Fig.1 Urban rail transit capacity bottleneck identification flow

1.1 车站静态瓶颈分析

车站静态瓶颈简单地说就是车站中各设备设施能力中的最小值，但是由于车站内部流线具有关联性，所以车站静态瓶颈识别定位还需要考虑很多因素。

目前，相关文献中对于车站静态瓶颈的识别方法主要存在2个问题：①对同1类设施的功用没有进行明确划分，忽视了流线的作用，就可能导致部分流线中的瓶颈无法被识别；②没有考虑到高峰时段同1个设施可能被不同出行目的的乘客同时占用，从而可能导致过大地估计该处设备设施的能力。针对上述问题，提出1种改进的车站静态瓶颈识别思路：

首先计算各设备设施理论最大通过能力，对共用设施处的能力按照一定的比例σ进行分配（基于实际日常统计客流或短时客流预测数据）。然后，通过流线将各设备设施串联起来，每条流线上通行能力最小的设施，即为该条流线上的静态瓶颈位置；最后将同一性质（如进站流线）的各条分枝流线的能力最小值进行加总，就得到了该车站此类流线的静态瓶颈能力。

车站静态瓶颈定位模型为

1.2 车站动态瓶颈分析

动态瓶颈是基于客流量进行分析的，并不是所有的静态瓶颈都会成为动态瓶颈，有些静态瓶颈只是潜在的设施瓶颈。车站动态瓶颈不仅会随客流量的变化而发生变化，而且各瓶颈设施的拥堵状态也具有一定的相关性。因此，在确定了车站静态瓶颈设施集合的基础之上，还需进一步分析其动态瓶颈。

1.2.1 售检票设备动态瓶颈识别依据

此类设备具有典型的排队系统特征，设ρ为单位时间内完成服务的乘客数，即服务客流强度，则当ρ＝λ／（Kμ）≤1时不会出现拥挤。数学模型为［7］

式中：L为乘客平均排队长度，m；W为排队中的平均等待时间，s；λ为高峰小时所服务乘客流的平均到达率，人／s；μ为高峰小时平均服务效率，人／s；K为服务台个数。

因此，可以通过计算客流服务强度来识别该类设备是否会成为动态瓶颈，然后计算平均排队长度或等待时间来对瓶颈位置排队严重程度进行分析。

1.2.2 通道、楼扶梯等设施动态瓶颈识别依据

此类设施动态瓶颈识别首先采用高峰饱和度来初步确定可能的动态瓶颈设施集合，然后结合瓶颈设施冲击系数进一步对动态瓶颈进行量化分析。

1）高峰饱和度。高峰饱和度计算公式［8］如下：

式中：Q为高峰小时客流量，人／h；n为高峰小时发车对数；ρ为超高峰小时系数；C为高峰小时设施最大通过能力，人／h。

一般当高峰饱和度小于0.8时，说明设施能力匹配情况良好，客流能在高峰时段顺畅通过，并且还有一定剩余量；当该值在0.8～1之间时，说明设施能力匹配较好，客流能够通过，但可能会在短时间内出现拥挤；当该值大于1时，说明在高峰时段会出现持续拥堵，适应性差。

2）瓶颈设施冲击系数。瓶颈设施冲击系数是1个综合指标，反映了设施处的拥挤度，计算公式［8］如下。

适宜疏散时间t2是人为设定的，以站台最远处乘客到达瓶颈设施的正常步行时间为适宜疏散时间。

一般当瓶颈设施冲击系数在0.8～1之间时，说明瓶颈设施可以及时疏散持续到达聚集的客流，可能会发生短时排队延误，但影响不会很大；当冲击系数大于1时，说明客流对瓶颈设施造成一定的冲击，产生拥堵。

1.2.3 站台、站厅设施动态瓶颈识别依据

轨道交通脉冲式客流会使站台、站厅不同区域的密度实时发生变化，可利用仿真的时变理念实现此类设施的动态瓶颈识别。

使用AnyLogic软件对此类设施进行建模仿真，核心部分为流程处理模块的建立，该模块主要包括列车流程图和行人流程图两部分：列车流程图通过轨道库中的对象实现，目的是仿真站台两侧列车到达、在站行人上下车以及离开的过程，需要设置的参数主要包括行车间隔以及在站作业时间等；行人流程图通过行人库中的对象实现，目的是仿真行人在仿真区域的集散过程，需要设置的参数主要包括行人产生位置、数量、速度等。通过“Ped Density Map Legend”这一对象实现在仿真区域内通过颜色实时反映所有位置的客流大小情况，并结合其他对象的设置，实现点击仿真动画的不同位置输出该位置当前客流密度以及最大客流密度值这一功能。这样，不但能直观地看出瓶颈的位置，还能对瓶颈位置做出量化分析。

选取行人空间（即客流密度倒数）这一指标，根据Fruin行人运动、等候区域服务水平分级标准进行瓶颈识别。

1.3 区间线路瓶颈分析

1.3.1 主要计算指标

借鉴道路系统中使用V／C值来判定交通瓶颈的方法对区间线路瓶颈进行分析，模型如下

式中：B为瓶颈区间；qi，j为线路i的第j个区间高峰小时区间实际断面客流量，人／h；Qi，j为线路i的第j个区间的高峰小时最大输送能力，人／h。

Qi，j参考下面的公式［9］计算得出：

式中：P为列车定员，人；T为高峰期时间，h；fi为线路i高峰期发车间隔；σ为能力系数，反映运行图的鲁棒性水平，一般在0.7左右，实际取值与运营水平、设备状态等因素有关。

根据计算的B值和“运行列车服务等级水平划分表”，便可以初步确定区间线路瓶颈所在及服务水平。

1.3.2 辅助计算指标

运输能力的加强通常是在区间运输能力接近饱和时进行，可以参考列车满载是否大于等于0.7来进行判定。

此外，在区间瓶颈定位与识别时还应该考察线路客流量达到高峰的程度，用客流不均衡系数来表示，其最小值为1，越高意味着客流的均衡性越差，越需要根据客流量对所提供的运能进行调整。

客流不均衡系数为最大断面客流在全线的密度与平均客流密度的比值，计算公式如下。

式中：pi为第i个区间的客流量人／h；li为第i个区间的站间距，km；L为线路长度，km。

2 运能瓶颈动态传播变化特征

由于客流量的变化，瓶颈可能会在车站内部及车站和线路间发生转移、扩散及消散。在前文对车站和区间线路瓶颈定位的基础上，通过定性分析瓶颈的动态传播变化规律，将两者建立联系，从而形成1个完整的运能瓶颈识别体系。

2.1 车站内部瓶颈传播变化规律

车站内部的出站和换乘客流随列车到达呈现出脉冲式变化，且在高峰时段两端表现较为明显，列车到达后，乘客向外涌出，致使楼扶梯或通道中的服务水平迅速下降，瓶颈向外扩散。随着出站客流的向外，服务水平慢慢回升。由于发车间隔短，高峰期这种现象不很明显，连续的乘客流致使系统的服务水平一直维持在1个较低的状态。

2.2 车站、线路间瓶颈传播变化规律

对源发瓶颈车站来说，自身进站客流巨大，使列车满载率增加，导致从该站到下游车站的区段也出现瓶颈，若区段瓶颈在一段时间内无法消除，下游车站的乘客无法及时上车则会出现“只进不出”的情况，则进而导致了下游车站出现同样的瓶颈。

而诱发瓶颈车站自身进站客流不是很大，若该车站位于线路运行方向的上游，乘客可及时上车，不会造成相邻区段出现瓶颈，即还可承载下游部分车站的客流，但是当运行到一定车站时列车载客量饱和，使得下游部分区段出现瓶颈。如果这种诱发瓶颈车站在一定时期内维持这种状态，则会导致下游瓶颈区段上的车站也出现拥挤现象。

3 案例研究

3.1 复兴门换乘站瓶颈分析

复兴门换乘站是北京地铁2号线与1号线的换乘车站，进出站客流呈单峰型曲线变化，换乘客流呈双峰型曲线变化。

3.1.1 复兴门车站静态瓶颈识别计算

根据站内各设备设施布局及尺寸，可计算出理论最大通行能力。通过查阅资料，复兴门站在工作日早高峰时段，共用设施的能力分配见表1。

根据1.1节中提出的车站静态瓶颈定位模型计算出复兴门站各静态瓶颈能力如下。

1）进站。1号线进站通行能力瓶颈设施为1号线站台东端楼梯，2号线进站通行能力瓶颈设施为AD口进站通道，复兴门站进站瓶颈能力为9 235人／h。

表1 共用设施换乘比例系数分布表Tab.1 Transfer proportionality coefficient of shared facilities

2）出站。1号线出站通行能力瓶颈设施为1号线站台东端楼梯，2号线出站通行能力瓶颈设施为AD口出站通道，复兴门站出站瓶颈能力为9 235人／h。

3）换乘。1号线换乘2号线的通行瓶颈设施为1号线站台东端楼梯，换乘瓶颈能力为14 157人／h；2号线换乘1号线的通行瓶颈设施为2号线站台中部的两台楼梯，换乘瓶颈能力为18 480人／h。

综上，复兴门站主要的静态瓶颈设施为1号线站台东端楼梯，AD口进出站通道和2号线站台中部的两台楼梯，且最大换乘瓶颈能力要大于进出站瓶颈能力，基本符合此站以换乘客流为主的情况。

3.1.2 复兴门车站动态瓶颈分析

根据复兴门站客流特点，动态瓶颈识别主要基于早高峰出站和换乘客流量来进行，客流数据见表2。

表2 复兴门站客流统计表Tab.2 Passenger flow of Fuxingmen Transfer Station

1）检票设备瓶颈分析。4个出站检票机在高峰小时均不会出现排队现象，完全可以满足目前的客流需求，出站闸机不是动态瓶颈设施，结果见表3。

对于复兴门站各出入口来说，当高峰小时出站客流量分别大于6 297人／h（K＝3，λ＞1.749人／s）和8 396人／h（K＝4，λ＞2.332人／s）时，排队明显，可认为瓶颈出现。

2）通道及楼扶梯瓶颈分析。

（1）高峰饱和度。出站和1号线换乘2号线的瓶颈设施均为1号线站台东端楼梯，饱和度接近100%，会出现短时客流拥堵；2号线换乘1号线的3部楼梯饱和度均在80%～90%之间，当客流短时骤增时，2号线站台中部的2个楼梯也很有可能成为瓶颈设施，见表4。

表3 检票设备指标计算结果Tab.3 The index results of automatic ticket checker

表4 复兴门站部分设施高峰饱和度计算表Tab.4 The facilities’peak saturation of Fuxingmen Transfer Station

（2）瓶颈冲击系数。由高峰饱和度计算可知，1号线站台东端楼梯和2号线站台中部两个楼梯为突出的瓶颈设施。为进一步分析动态瓶颈设施的拥挤度，还需计算这2处设施的瓶颈冲击系数。

根据式（4），（5）可计算出，1号线站台东端楼梯瓶颈冲击系数为1.19；2号线站台中部楼梯为2.57。由于2号线站台的换乘楼梯在站台中间，客流聚集较快，对瓶颈设施的冲击较大，所以2号线站台中部楼梯的高峰饱和度虽然小于1号线站台东端楼梯，但是其瓶颈设施冲击系数却是1号线站台东端楼梯的2倍。

（3）站台瓶颈分析。现主要仿真复兴门站出站、换乘时的客流演变及密度变化情况，并对1号线、2号线站台以及与站台连接的楼梯区域的服务水平进行分析。

①仿真环境设计及相关参数设定。1号线站台西端楼梯的客流量设为13 769人／h；2号线站台南端楼梯客流量为5 997人／h，北端楼梯的客流量为5 761人／h。根据调研数据得到的客流流向比例可知，10%的下车乘客出站，40%的下车乘客从中部楼梯换乘1号线。站台行人速度在0.5～1.0m／s之间，行人流程图见图2和图3。

图2 1号线站台行人流程图Fig.2 The pedestrian flow chart of line 1platform

图3 2号线站台行人流程图Fig.3 The pedestrian flow chart of line 2platform

②仿真结果及分析。由于高峰时段发车间隔较小，经常出现两侧列车相继抵达站台的情形，现仿真站台两侧列车同时到达的情况，仿真结果见图4～8。

图4 两侧列车同时到达，客流集中在车门处Fig.4 Passengers are gathered at the door when the trains are arriving at the transfer stairs

1号线站台仿真结果。仿真结果显示，1号线站台西端楼梯客流密度达到0.83人／m2，即1.2m2／人，局部区域服务等级达到D级；站台东端楼梯最大客流密度为0.93人／m2，即1.08m2／人，局部区域服务等级达到D级，几乎要进入E级，客流聚集速度相对于2号线较慢。

图5 换乘楼梯处客流密度增大Fig.5 The passenger flow density is increasing

图6 两侧列车同时到达，客流集中在车门处Fig.6 Passengers are gathered at the door when the trains are arriving

图7 换乘楼梯处客流密度增大Fig.7 The passenger flow density is increasing at the transfer stairs

图8 站台上的出站和换乘乘客基本疏散完毕，乘客再次在车门处聚集Fig.8 Passengers have evacuated before the next trains are arriving

2号线站台仿真结果。仿真结果显示，2号线站台两端楼梯最大客流密度为0.87人／m2，即1.15m2／人，服务水平为D级；站台中部楼梯最大客流密度1.3人／m2，即0.77m2／人，局部区域服务水平为E级，客流聚集速度快，客流存在短时小面积的拥堵。

3.1.3 总结及改进建议

通过分析发现，地铁1号线站台的端部楼梯和地铁2号线站台中央的换乘楼梯是整个车站的瓶颈，尤其是在高峰时段易产生拥挤、排队现象，影响了整个系统的换乘服务水平。可通过适当加宽楼梯、增设扶梯或部分车次通过不停车，并加强客流引导和动态信息提示等措施来缓解瓶颈处的拥挤现象。

3.2 北京地铁2号线区间瓶颈识别

3.2.1 区间线路瓶颈计算结果

结合客流数据及前文所述区间线路瓶颈识别方法，可计算出高峰小时区间断面客流量和各区间的B值；用区间断面客流量除以列车定员，即可得到在每一区间的满载率。计算结果见表5。根据式（8）可计算出高峰小时平均客流不均衡系数为1.2。

3.2.2 总结及改进建议

由表5可知，北京地铁2号线各区间的能力利用率相差不大，最大区间瓶颈值为0.705，在建国门－朝阳门这一区间，相对来说可以确定为整条线路的瓶颈区间。此外，2号线区间运输能力还未完全饱和，服务水平在C～D级之间，主要是因为2号线的高峰小时发车间隔较小。且北京地铁2号线的客流不均衡系数平均为1.2，较为均衡。总的来说，北京地铁2号线区间线路能力在一定程度上还能够满足客流需求。

4 结束语

城市轨道交通运能瓶颈识别对运营部门掌握网络运行状态及制定相应的组织措施具有重要意义。通过筛选整合识别指标，针对城市轨道交通车站和区间线路不同位置的特性，提出了相应的瓶颈识别方法。同时将此方法应用于北京地铁复兴门站车站瓶颈和2号线线路瓶颈的识别分析中，有效地找出了瓶颈所在，为设施设备的更新及线路的改造提供了理论支持。此外，对于瓶颈处拥堵程度的等级划分也是非常重要的，这些问题还有待于进一步的研究。

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