如何把握好教学中的“度”

马明辉

（封川中学，广东 封开　526500）

教师应该如何搞好课堂教学，无论过去、现在还是将来，都是教学研究的一个永恒命题。在传统教学观中，教师的责任是教，学生的责任是学，教学就是教师对学生的单向“培养”活动，其具体表现如下：一是以教为中心，学围绕着教；二是以教为基础，先教后学。“教”支配着“学”，控制着“学”，“学”则无条件地服从于“教”。教学由共同体变成单一体，学的独立性、独立品质在一定程度上丧失了，教也在一定程度上走向反面，最终成为遏制学的“力量”。总之，传统教学从某种意义上说只是教与学两方面的机械叠加。

如何把握好教学中的“度”，是目前使用新教材的教师普遍关心且亟待解决的问题。教学中的“度”主要指教学的信度、广度、深度、难度等，它由教材、学生及教师三方面因素所决定，但教材的作用是其中最关键的。教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。教师要想把握好教学中的“度”，就必须对教材进行深入研究。本文中，笔者就教师在研究新教材和备课时需要注意的问题谈些浅见。

一、研究知识结构，控制教学难度

新教材在知识结构上的安排，更多地考虑了学生的能力水平和认知规律，注重联系实际，体现出数学的直观性和应用性，重视基础，强调能力培养。为了更好地适应新教材的教学，教师在教学难度的设定上要注意下列问题。

（一）重视知识的发生过程，淡化纯理论知识和学生难以接受的内容

纵观新教材必修的5册书，不难发现各单元从引入知识到形成结论都有一个共同点，即从生活实例或是学生已有的经验、知识出发，经过简单抽象和概括后得到一般性的结论。这种做法的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论知识的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生因畏难情绪而丧失学习兴趣；新教材充分考虑到学生能力的实际情况和高中数学的教学目的，致力于激发学生对数学的学习兴趣，循序渐进地培养其数学能力。教师教学的重点应放在使学生形成知识的思维过程上，通过提出问题和解决问题的思维过程，将知识的发生、形成、探索过程复现出来，进行“拟真性”教学，并将其作为学生对知识进行深层次探察和思维的参照系。教师应力求降低纯理论知识的难度，注重向学生进行思想方法的渗透，强化其研究方法的积累，切实搞好基础知识的教学，加强对学生基本技能的训练和能力的培养。

（二）在课堂教学中，教师应尽最大努力将基础知识讲深、讲透

教材中的知识都很重要，但其重要程度是不一样的，教师在教学时需张弛有度。例如：讲授“互为反函数的函数图像间的关系”一节时，课本从两个特例获得一般性结论的做法，符合学生的认知能力，易为学生所接受。如果对此结论进行严格证明，则不仅浪费时间和精力，而且效果也未必好。又如：关于等差、等比数列的性质，倘若深入研究可以总结出许多结论，但这些结论真正实用的并不多，而且有些结论是相通的，因而对这些知识点做到“点到为止”即可。再如：等差（比）中项的概念就非常重要，教师在教学时应予以深挖。以等差中项为例，教材在给出概念后作了这样的说明：“容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是其前一项与后一项的等差中项。”教师可在此基础上作进一步引申和拓展，第2项后的每一项是其前后“等距离”项的等差中项，“等距离”不仅充分刻画了等差数列的特征，而且为等差中项的逆用创造了条件。教师在教学中应将最基本的规律向学生讲清楚，过多的性质补充不仅会使教学内容繁琐，而且还会增加学生的记忆负担，脱离学生能力实际的拔高会打击学生的自信心。

（三）对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，从而使学生能掌握其实质

学生平时总有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题？出现这种问题的关键在于学生并未真正掌握所学知识。为此，教师在课堂教学中就某些概念应引导学生进行认真探讨。例如：在等差数列的教学中，教师若在给出定义后立即进行通项公式的推导，对于刚接触到等差数列的学生而言是无益的，无论是对概念的理解，还是对后续内容的学习，都会产生不利影响。教师若能引导学生对定义进行如下探索：公差d=0可以吗？若d＜0（或d＞0）等差数列逐项的值会如何变化？你能将定义用符号表示出来吗？若给出数列的通项，如何判定其是否为等差数列？经过这样的研究学习，会使学生深刻理解等差数列的定义，从而把握其实质。理解概念是学生进一步学习的基础，教师在教学中应本着循序渐进的原则施教，不能急于求成和急功近利。

二、研究教材例题，发挥例题功能

教材例题既是运用知识解题的精典范例，也是思维训练的典范。正是有了这些例题的示范作用，学生才能逐渐学会如何进行数学思维，如何运用数学知识进行思考和解题，如何正确表述自己的解题过程。例题教学是整个教学活动的重要组成部分，在教学过程中起着画龙点睛的作用，例题运用得法是使学生对知识学习到位的关键一步。根据新教材的要求，笔者对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。

比如课本第38页的例3：已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？

此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{}an是等差数列的充要条件是an=pn+q(p≠0),an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题非常有用。

新教材既有单元后的例题，还在章节后安排了参考例题，这些例题不仅数量多，而且质量也高，教师应对其进行仔细认真的研究。

三、研究教材习题，挖掘教材深度

教材习题是教材内容的重要组成部分，它既是课堂教学的难点，又是教学大纲要求学生掌握的内容。新教材对此进行了精心设计，其中有许多题目看似平淡但实际却很精彩。倘若教师忽视对这些题目的研究与运用，则是对资源的极大浪费。为了最大限度地利用好教材习题，笔者在讲解这些习题时着重注意以下三点。

（一）考虑习题的一题多解性，培养学生的求异思维能力

例1一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求其第1项和第2项。

分析：（1）可以利用等比数列的通项公式列出方程组，将之转化为求解方程组的题目。此时有两种解法：一是采用代入消元法；二是采用两式相比法。

（2）利用第4项与第3项的比值为等比数列的公比q，直接求出q，再得到结果。如此可以减少计算量和解题步骤。

（二）对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，培养学生思维的灵活性及应变能力

例2ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件如下

选择题可以训练学生的直觉思维能力，强化学生对相关概念的理解并掌握解选择题的一般方法。但例2的价值远不止这些，教师若能加以挖掘，则可充分发挥其潜在的智能价值。

变化题目的类型：试就a的值，讨论关于x的方程ax2+2x+1=0(a∈R)至少有一个负实根的充要条件。

变化题目的条件：若a≤1，试讨论方程ax2+2x+1=0的根的情况。

变化题目的形式：a为何值时，函数f(x)=ax2与g(x)=-2x-1的图像的交点至少有一个在y轴的左侧。

（三）研究题目的引伸与应用，逐步扩大学生的思维空间

例3设y=f(x)是定义在R上的任一函数，判断下列函数的奇偶性：(1)F(x)=f(x)+f(-x)；(2)G(x)=f(x)-f(-x)。

以上题目均选自教材，这些题目既可以作为基础题选用，又可作为学生进一步思考的题材。如果运用得法，对提高学生的思维水平及发展学生的能力均有益处。

总而言之，教师和学生要将注意力集中到教材上来，真正对教材知识学得到位，才能取得良好的学习效果。