数学竞赛对大学生创新能力培养的作用

罗敏娜

（沈阳师范大学 计算机与数学基础教学部，辽宁 沈阳 110034）

数学竞赛对大学生创新能力培养的作用

罗敏娜

（沈阳师范大学 计算机与数学基础教学部，辽宁 沈阳 110034）

大学生数学竞赛活动是创新人才培养的重要载体之一，对于培养大学生的数学思维能力、优化人才培养过程、提高教学质量、促进高校教育教学改革具有独特的和不可替代的作用。以数学竞赛活动为载体，构建有效的大学生数学竞赛长效工作机制，对于培养大学生的创新能力有促进作用。

数学竞赛；大学生；培养；创新能力

随着社会的不断进步和发展，数学应用在各个领域中发挥着越来越重要的作用，社会对具有数学能力的人才的需求越来越高，更需要人们在日常生活和工作中熟练地运用数学基础知识和思维方法发现并解决实际问题，为社会带来更高的经济效益。数学竞赛活动的开展为大学生搭建了提高大学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的平台，有利于培养大学生的创新思维能力及数学综合能力。

一、数学竞赛的现状

数学竞赛是高等数学教育重要组成部分之一，它的发展有着悠久的历史。在国外，不少高校都已经开展了大学生数学竞赛活动，具有了一定的规模，并形成了一定的规范性。如莫斯科大学从20世纪70年代开始就一直举办高等数学竞赛活动；美国的一些大学也一直举办大学生数学竞赛。数学竞赛活动对于大学生创新能力的培养有促进作用，为选拨出色的人才搭建了很好的平台。

在国内，一些省市也举办了大学生数学竞赛活动。如北京市大学生数学竞赛活动开展就比较早，每年一次，非数学专业本科分甲、乙组试题，另设专科组试题，北京已成功举办了24届，具有一定的规模。再如，自1992年起，江苏省非理科专业高等数学竞赛基本上是两年举办一次，已经成功举办11届，取得了很好的成绩。

中国数学会于2009年10月举办了首届全国大学生数学竞赛活动，数学竞赛分为预赛和决赛，分非数学专业和数学专业两大类，决赛于2010年5月在国防科技大学举行，由于是首届举行，参赛人数不多，规模还不是很大。2010年10月，我国举办了第二届全国大学生数学竞赛活动，决赛于2011年3月在北京航空航天大学举行。这次竞赛预赛人数达到3万之多，成为全国影响力最大、参赛人数最多的学科竞赛之一[1]。为了更好地提高学生对数学竞赛的认识及扩大影响，中国数学会建立了全国大学生数学竞赛网站http://www. cmathc.com/。到目前为止，数学竞赛已经成功举办了五届。这项活动促进了高等数学课程建设的教学改革，极大地增强了大学生学习数学的兴趣，培养了大学生的创新思维能力，促进了高层次人才的培养。

二、数学竞赛活动与创新能力培养

江泽民同志曾指出：创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。在社会实践过程中，人们往往需要运用已有的知识和信息，突破常规现象，产生或发现某种新颖的独特的想法从事某些思维活动，这就是创新。创新的实质就是突破旧的思维定势，突破旧的常规戒律，寻找新的思维方法去解决问题。创新能力是人们所具有综合能力中最重要的、最宝贵的、层次最高的一种能力[2]。

在教学中，我们要把学生创新能力的培养提高到一个高度上来认识。创新就是在掌握扎实的数学知识基础上，通过大胆探索和研究找到解决问题的好办法，从不同角度获得不同答案，从而提高大学生的创造性思维能力。当代大学生创新精神的培养，不是对基础知识的否定，更不是不要基础知识的教学，而是在基础知识上更好发挥其独特的作用。高等数学竞赛的目的是培养人才，服务教学，促进高等数学课堂教学的改革和建设，提高学生数学学习的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。数学竞赛是课堂教学无法代替的，是课堂教学的外延，是创新能力提高的平台[3]。

开展数学竞赛活动与学生创新能力的培养是相辅相成、互相促进提高的。举办大学生数学竞赛的初衷是为了提高大学生的综合素质，在竞赛活动中培养学生思维能力及创新能力，数学竞赛是培养高素质和创新型人才的重要途径之一。

三、开展数学竞赛活动，培养大学生创新意识

数学竞赛是数学课堂教学的拓展和补充。数学竞赛活动能激发学生的创造欲望，竞赛具有一定的挑战性，有利于增强学生的好奇心和好胜心。以开展大学生数学竞赛活动为载体，以建立大学生创新训练基地为依托，构建合理的数学竞赛体系，有助于培养大学生的创新能力。

（一）渗透数学竞赛思想，激发学生学习兴趣

数学竞赛是高等数学教学的进一步深化，数学竞赛的很多题目都来源于课本的习题和例题或者它们的类型题。所以，在课堂教学中，不仅渗透数学思想方法，还要渗透数学竞赛的思想，从而培养学生具有浓厚的数学兴趣。刚入学时，学生都想在大学时代一展雄风，对大学生活和学习充满向往及好奇心。所以，从大学一年级开始，教师在课堂教学中，应渗透数学竞赛的思想，让学生了解数学竞赛的意义。实际教学中加入一些数学竞赛的试题，使得教学内容加深、加宽。逐渐渗透给学生数学竞赛是来源于生产实践、再应用于生产实践的过程，学习数学是为了更好地解决实际问题，以增加学生对数学竞赛的浓厚兴趣，深刻体会数学的魅力。

（二）组建数学竞赛训练学习小组，提升学生竞赛意识

在大学二年级时，将对数学感兴趣的学生组建成数学竞赛训练学习小组，进行集中学习培训。按照专业不同特点，每个学习小组由8人组成，分组研究，每个学习小组目标不同、侧重点不同，在小组长带领下进行开放性学习。每个小组把开放性试题汇成试题库，大家可以相互做，互相讨论，互相讲解，以加深对数学知识的感悟及体会，学生数学能力会有很大提高。通过研究每年的数学竞赛试题，分析总结找到各种类型题的多种解题方法，探求解决问题的多种路径，激发了学生学习数学知识的热情。最后，竞赛学习小组发展扩大到学校社团，让更多学生参与到数学竞赛活动中，这样，不但培养了学生解决问题的能力，同时也培养了学生的团队意识及创新能力。

为提升学生对数学竞赛的更深认识，可以特邀请数学竞赛专家为数学竞赛小组进行讲座，通过专家的讲座，使学生感觉到数学的魅力，数学为我们生活带来的益处，使数学竞赛成为学生能力提高的一个平台。

（三）开设数学竞赛选修课程，提高学生思维能力

高等数学课程结束后，针对想要参加数学竞赛的学生，开设数学竞赛选修课程。对历年高等数学竞赛试题进行分类研究，总结规律，找到解决问题的最有效方法，其目的在于培养学生的数学思维，提高学生的数学思维能力，使学生具备一定的分析问题、解决问题的素养。沈阳师范大学一年一次的数学竞赛活动,不仅提高了学生的数学素质,而且也很好地激发了学生学习数学的兴趣。还有一点需要说明的是，通过学校数学竞赛活动，选拨出优秀学生参加辽宁省级乃至全国大学生数学竞赛活动，可以为学生学习数学提供学习平台，同时，教师可以进一步探索数学竞赛管理模式，更好地为课堂教学、专业建设服务，培养大学生的创新意识。

（四）教学与竞赛相结合，培养学生创新意识

教师依据学生专业的特点，以学生的实际水平为出发点，以数学竞赛实际应用性为切入点，以数学为专业服务为目的性，改变原有的教学内容和教学方式。在设置教学内容时，注重数学在实际生活中的应用作用，注重数学思维培养的重要性，注重养成学生能自觉运用数量化观点解决处理问题的行为习惯。

在教学中，教师适当设计一些开放性试题。开放性试题是没有统一规范的答案，学生可以根据具体的题目，理论联系实际情况，作出不同的创新答案。数学竞赛题中比较难做的一类题就是开放性试题，通过对开放性试题的训练，不但培养了学生具有一定的发散思维能力，而且也提高了学生竞赛的应变能力。通过这样的训练告诉学生，在将来的创业路上，都有可能出现不同情况，通向成功的道路有千万条，这是创新人才培养具备的特征之一。

在解题过程中，无论是选择题、填空题、解答题还是证明题，我们要重视对学生的过程评价，重视对学生数学能力的培养，以数学思想方法为主线，着重加强思维品质的培养。对于数学基本概念、基本定理、基本法则等一些基础知识进行归纳总结，构成网络思维知识体系，可以提高学生的解题能力和做题的技巧，从而培养学生的创新能力[4]。

四、加强数学竞赛试题训练，培养大学生创新能力

数学竞赛试题的训练过程是思维深刻性的开发过程，在训练过程中，改变以前的思维定势，不能习惯性地去生搬硬套数学公式和定理，通过接触数学竞

赛，促使学生的思维受到启发，提高学生的思维水平，思维的创造性是在解决问题的动态思维中培养起来。

创造性思维是后天培养和训练的结果，是在一般性思维的基础上发展起来的，是一种高级思维方式。创造性思维的主要特点是在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对于人们不能解决的问题，通过深入思考研究，通过猜测设想及验证，以独特的视角和见解去解决实际问题[5]。数学教学要想真正提高学生的创新能力，就必须注重培养学生思维的创造性。在数学竞赛试题训练中应有意识地从以下几个方面进行培养。

（一）联想与想象能力的培养

联想与想象，都离不开人们丰富的想象力。科学家爱因斯坦曾说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。发明创造的基础就是联想与想象，没有联想和想象，就不会有今天的一切，社会也不能进步。

想象力在教学中也是十分重要的，它是解决问题的基础和关键，也是加强学生表达力不可缺少的能力。在数学竞赛试题的训练中，积极开发学生的想象力，通过联想已经学过的数学知识，采用类比、对照等研究方法，找到解题问题的关键，突破固有的解题模式，从而实现学生创造能力的培养。

（二）发散思维能力的培养

发散思维是指一个问题可能有多种答案，思考时以这个问题为中心，向外扩散思维，找出适当解决问题的答案，越多越好，而不是只找一个正确的答案。学生可以在左冲右突思维中思考问题，在所适合的各种答案中充分表现出思维的创造性成分。

发散思维是创造性思维灵感发挥的基础，也是探索解题问题方法的前提。数学竞赛学习兴趣小组则是在探索中学习，同学们在一起用数学知识建立数学模型，共同学习，研究解决问题的各种方法。由于学生的不同思维方式也就决定了不同的解题方法，学生间相互交流，提高了同学们解题过程中一题多解的能力，达到学生发散思维能力的提升。

（三）逆向思维能力的培养

逆向思维是为了实现某一创新或解决某一因常规思路难以解决的问题而使用的反向思维方式来寻求解决问题的方法。逆向思维是创造性人才必备的思维品质之一，是学生学习研究问题中必须具备的一种思维品质。

在数学竞赛试题培训中教师应激发学生思维的兴趣，增强学生思维的主动性和积极性，帮助学生理顺数学知识之间的逻辑顺序，要发挥教材中互逆因素的作用，采用启发引导方法进行培训教学，为学生培养逆向思维打下很好的基础。教师应有意识地对学生进行逆向思维的训练，逐步地让学生掌握逆向思维的策略和方法。通过后天煅练，从而提高学生逆向思维能力[6]。

（四）网络思维能力的培养

网络思维是在实际环境中进行的思维。它的具体特点是能够根据题目迅速联想，并择优试用。学生在数学学习中获得的知识越来越多，纵向与横向形成知识网络，扩充知识结构，并在大脑记忆系统中构建数学认知结构，形成一个有条理化、有序化、网络化的有机体系，优化解题过程，这就是网络思维。网络体现在问题表述、知识体系、问题解决、过程与结果分析之间的关系等方面。

数学竞赛试题训练过程就是网络思维能力培养的具体表现，网络思维的对立面就是孤立思维，孤立思维是根据当节讲的内容和例题，在做题过程中产生同样的解题思路，方法单一，纵向与横向之间没有形成知识网络。在竞赛试题的训练过程中，要充实数学知识，开动脑筋，形成知识网络，为快速解题打下良好的基础，提高学生网络思维能力，从而达到创新能力的培养。

五、结论

总之，大学生数学竞赛活动开展为大学生更好学习数学奠定了稳定的基础，激发了学生的学习数学兴趣，营造了良好的学习氛围，实现了“一帮一”“一帮多”“多帮多”的自主学习环境，在课余学习数学中起到指导性作用。

通过数学竞赛活动的总结和反思，提升学生的创新能力，培养学生综合应用数学问题进行分析、推理、归纳、证明及计算的能力。竞赛中，注意对学生已有经验和方法的迁移能力的培养，解题过程中经常是“变换题目，以熟悉对付陌生”。在解答千变万化的竞赛试题时，要学会从不同角度来变换题目，举一反三，通过对这方面的能力训练，学生创新应变能力才能提高，在解题时才会得心应手，有新问题也就不会惧怕了，从而达到提高学生团队的合作、协调及创新能力。

[1]孙长军.拓展大学生高等数学竞赛培养高素质创新人才[J].广西民族师范学院学报，2011(3)：72-74.

[2]李苏北.以学科竞赛为载体推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数学，2009(5)：8-10.

[3]季素月.创新意识的培养与数学学习环境的重建[J].数学教育学报，2001(4):21-25.

[4]梁金龙.谈高等数学教学中的大学生创新思维素质[J].大学数学，2009(4)：33-37.

[5]张净.从数学奥林匹克竞赛谈数学创造性思维的培养[J].蒙自师范高等专科学校学报，2003(2):66-68.

[6]陈仲.高等数学竞赛题解析教程[M].南京：东南大学出版社，2010：112.

【责任编辑 赵 颖】

G640

A

1674-5450（2014）05-0119-03

2014-07-05

沈阳师范大学教学改革项目（JG2012-YB003）

罗敏娜，女，辽宁锦州人，沈阳师范大学教授，主要从事数学教育研究。