培养学生几何直观能力

丁勇

按照课程标准的规定：几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。恰当地利用几何直观，可以帮助学生直观地理解数学，特别是抽象的数学内容；同时，借助几何直观还可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于提高学生解决问题的能力。

一、依托教材，培养识图能力

图形是学习数学知识的重要载体，培养识图能力是培养几何直观的基础。在教学中，教师应引导学生理解并掌握各种数学符号所表示的数量关系及含义，能敏锐地从图形中获取相关信息。培养识图能力，有助于学生借助图形提高分析解决数学问题的能力。

在学习“平面直角坐标系”（北师大版）一课时，我设置了一道这样的习题：如图，在？荀ABCD中，AD=5，DC=6。建立直角坐标系，它的顶点A为（-4，0）。求出点B、C、D的坐标和？荀ABCD的面积。

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解析：要做好本题，就要在直角坐标系的内容的教学中，让学生充分理解两坐标轴的位置关系，坐标轴上的点与距离的关系。教师可设置一系列问题，让学生运用观察、思考、表达等方式，认识直角坐标系的刻画和相应图形的线段距离之间的联系，

由图形直接得出“OA=4，∠AOD=90°，OD就是？荀ABCD的边AB上的高”等结论，从而顺利解决问题。教学中教师应充分利用数形结合，引导学生经历由数到形、由形到数的思维活动，提高识图能力，为培养几何直观能力打下坚实的基础。

二、经历活动，发展几何直观

新课程标准强调，数学学习强调“基本活动经验”，让个体在亲历数学活动过程中获得关于数学活动的个性化体验，是参与数学学习的有效途径。在发展学生几何直观的教学过程中，更应当让学生经历对几何对象的实际操作、分析和应用过程，从而更好地借助图像，形象地表达思考对象的数学关系，深入浅出地理解相关数学知识内涵。

在学习“完全平方公式”一课时，可通过设计以下两个环节来引导学生认识这一公式。

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第一环节：情景导入

活动内容：出示幻灯片，提出问题。一块边长为a的正方形试验田，由于要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种（如图），用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较。

第二环节：初识完全平方公式

1.通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性，并利用其推导出两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2。

2.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方。

3.参考应用几何解释完全平方公式的过程，引导利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

第一环节向学生展示源于生活的几何实际环境，让他们在比较试验田的面积当中引出完全平方公式——突出用几何图形表示代数运算的意图。通过对比试验田总面积的多种表示方法可以使学生对于公式有几何直观的认识。第二环节活动1、2是从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数差的完全平方公式，从而让学生经历了几何解释代数运算，再到几何解释的活动过程，可以帮助学生更好地理解完全平方公式的特点，体会代数运算背景，有利于发展学生的几何直观。

三、合理运用，提升几何直观

借助图形有利于描述和分析问题，可以把复杂的数学问题变得简明。在教学中，教师可根据所学内容，鼓励学生尝试通过画图（线段图、示意图、面积图等），去探索解决问题的思路，培养学生用“数形结合”的思想方法去解决问题的能力。

如：某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，每隔80秒乙就追上甲一次，甲、乙的速度分别是多少？

第一环节：出示幻灯片。

第二环节：引导学生通过作图解决问题。

1.分析题意，找出数学信息。

2.作图——分别作出两种关系图。

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3.题意结合图形去分析问题、解决问题。

第一种情况是相遇问题，甲、乙同时反向而行，由圖形可知，甲、乙所行的路程之和是全程，从而可求出甲、乙的速度。第二种情况是追及问题，甲乙相向而行，甲的速度比较慢，乙的速度快，所以乙追甲，从图形可知，甲的路程等于乙所行的路程减去全程，从而求出甲乙的速度。

总之，几何直观通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化、相互渗透，不仅使解题简单，还能开拓解题思路，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念，为数学学习开辟了重要的途径。

（责编 赵建荣）