全波形反演研究现状及发展趋势

杨勤勇,胡光辉,王立歆

(中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院,江苏南京211103)

纵观石油工业的发展历程,其实是一部勘探地球物理技术的发展史。每一次勘探地球物理技术的进步都带来了油气产量的飞跃。随着勘探开发程度的不断深入,对高精度成像、储层描述和精细地震地质解释提出了更高的要求,亟需地球物理技术,尤其是精确的反演成像技术的进步。全波形反演(full waveform inversion,FWI)理论和技术以其高精度、多参数建模的能力,吸引了越来越多的勘探地球物理学家的目光,已成为当前勘探地球物理领域的研究热点。它利用叠前地震波场中的运动学和动力学信息,具有揭示复杂地质背景下构造细节及岩性的潜在能力。但是,在数学上它是一个高度病态的非线性问题[1],需要解决其多解性及收敛性问题。从地球物理角度看,它涉及模型的参数化、误差泛函的建立、数据预处理、波场的数值模拟、子波的估计等研究内容[2]。在某种程度上可以说,全波形反演理论和技术是地球物理领域的一项终极技术。因此,该项技术的发展必然是长期的、逐步完善的过程。

全波形反演是Bayes估计理论在勘探地球物理领域的一个应用范例。它可以描述为一个基于地震全波场模拟的数据拟合过程,其使用了地震记录中的全波形信息[1],而不像其它传统的方法仅使用地震波形中的部分信息(如旅行时层析成像等技术)。全波形反演的实现是在正则化约束下通过更新迭代初始模型进而减小计算数据和观测数据之间的误差,逐步逼近真实模型的过程[3]。理论上,全波形反演已被证明为一种建立高精度速度模型的有效手段[4-5]。

全波形反演理论是一套完美的体系,但它对数据、初始模型、地震波正演、激发子波是有理论假设的。某些数值模型验证全波形反演过程可以得到几乎和真实模型完全匹配的反演结果,但是在复杂介质情况下,即使理论模型数据的FWI反演结果也不收敛,更不用说实际地震数据了。FWI反演结果很难收敛到正确的结果上,核心问题在于地震波波场(尤其是反射地震波场)与反演参数之间的关系是严重非线性的,误差泛函存在非常多的局部极值点,因此需要很好的初始模型来降低误差泛函的非线性性。然而,在复杂介质和低信噪比情况下,正确的初始模型的获取本身就十分困难；其次,简单的地震波正演模拟算子不能模拟实测地震波场中复杂的波现象；第三,地震子波的空变特征更加重了地震波场与反演参数之间的非线性关系,这是陆上地震数据进行FWI测试更为困难的基本原因。更深入地看,地震波在地下介质中传播,不同的波现象与不同的介质成分紧密关联。譬如潜波(Diving Wave)可以认为是一种地表观测的透射波,利用Diving Wave可以反演背景速度(初始速度模型)。但是,Diving Wave要在深层介质中传播,一定是低频的。另一方面,还需要长偏移距才能观测到中深层的Diving Wave。这是FWI需要低频长偏移距数据的基本原因。缺乏了低频长偏移距数据,背景速度就需要用其它的方式获取。与此同时,FWI的实用化必然与计算效率相关。在一般的迭代算法中,FWI的一个迭代步骤至少需要全部炮集的3次地震波正演计算。据此可以看出,FWI的计算量多么巨大！

总之,尽管FWI理论和技术看起来很完美,但是它的理论限制和应用瓶颈很多。在海上地震资料处理中,全波形速度反演的精度比目前的层析速度反演要高。陆上资料的全波形反演应用主要受限于子波空变、信噪比低,经典意义下的全波形反演还没有很成功的应用实例。但是,无论如何,当前的FWI反演技术主要功能还是估计比较精确的背景速度,与逆时偏移(reverse-time migration,RTM)一起实现精确的反射地震波成像,距离精确的储层参数反演还有较长的路要走。深入分析FWI理论及其受限制原因,提出满足其基本假设的数据预处理方法和实现FWI的更合理的流程，是将FWI导向实用化所必须的举措。

我们在全面调研的基础上，介绍了全波形反演技术的研究进展、应用现状、存在的瓶颈及发展趋势,着重分析了陆上地震资料应用的困难及可能的解决方案,最后展望了全波形反演技术的实用化进程。

1 全波形反演技术研究进展

20世纪80年代,Tarantola[1,6]提出了基于广义最小二乘的时间域全波形反演,这一方法的产生推动了全波形反演的发展,对其后全波形反演理论体系的发展产生了深远影响。Tarantola借鉴了共轭状态法求梯度的思想,通过炮点正传波场与检波点残差逆传波场的互相关估计出梯度方向,避开了Frechet导数的直接计算,使得二维时间域全波形反演的实现成为可能。据此也可以看出,高精度、高效率地模拟地震波传播的波场是全波形反演计算的核心问题[7]。

Virieux[8-9]首先将二阶有限差分交错网格方法运用于地震波场模拟；之后,Levander[10]将该方法推广至四阶,由于其在精度及效率上与全波形反演的要求吻合[11],四阶有限差分交错网格法一直被广泛采用。此外,Kosloff等[12-13]提出的伪谱法和Marfurt[14]提出的有限元法也得到了充分的应用和发展。在反演策略上,由于时间域全波形反演可以灵活地对数据进行必要的预处理,以及灵活选取所需的特征波等特点而受到关注。但时间域反演同时反演所有频率成分,增大了问题的非线性性,因此,Bunks等[15]提出了时间域的多尺度反演,这种算法通过对资料的处理将问题分解为不同的空间尺度,增加了问题求解的稳定性,降低其非线性程度。

20世纪90年代,Pratt[16-17]将Tarantola的理论发展到了频率域,由此奠定了频率域全波形反演发展的基础,并极大地推动了全波形反演的实用化进程。在此之前,Marfurt[14]就明确指出,对于处理多震源问题,频率域的有限元或有限差分法是最有效的数值离散化手段。但后来被Operto等[18]证明频率域波场模拟在处理三维较大模型时有很大的局限性,尤其是对内存的需求。频率域全波形反演仅需几个离散的频率即可完成模型的高精度重建,因此,对每道地震记录而言,几个相应的傅里叶级数取代时间域整个时间序列,大大节省了存储空间；其次,频率域全波形反演直接在频率域求解,反演过程中直接处理频率域的解,因此,容易实现从低频到高频的多尺度反演；此外,频率域求解过程中容易加入吸收因子等参数[11]。所以,近年来频率域全波形反演备受关注。频率域正演的发展为频率域反演的实现奠定了基础。其中具代表性的有Operto等[18]提出的基于三维27点加权平均算子的粘声波正演法；Brossier等[19]提出的省资源有限体积法；Etienne等[20]提出的不连续的Galerkin方法。

由于三维频率域正演对内存的超大要求,一般的机群很难满足,使三维频率域全波形反演的发展受到了很大的限制,也因此促进了频率域反演联合时间域正演的混合域反演方法的发展[21]。混合域反演联合了频率域反演和时间域正演的优点,利用傅里叶变换在波场模拟过程中直接求解频率域的解,不增加额外的计算量,同时可以获得多个频率域的波场信息。这种算法既节约了存储空间、方便实现多尺度算法,又可以灵活地对数据进行预处理,且不需要超大内存空间,更适应现有机群设施,在计算资源满足的条件下适用于大规模并行计算,最大程度地提高计算效率[11]。所以,混合域反演方法的诞生极大程度地促进了三维全波形反演在实际资料中的应用进程。

低频数据与初始模型的耦合是全波形反演在实际资料应用中遇到的最大瓶颈。低频信息的缺失,使得常规建模手段难以满足全波形反演对初始模型精度的要求。因此,无论是时间域反演还是频率域反演,往往造成模型更新迭代过程中的错误收敛。为了解决实际应用中的这一问题,Shin等[22-24]利用拉普拉斯域对频率不敏感的特性发展了拉普拉斯域的全波形反演。遗憾的是拉普拉斯域的全波形反演只能恢复模型中的长波长信息,并不能获得像频率域全波形反演那么高的精度。但有了准确的长波长速度分量,作为频率域全波形反演的初始模型,是帮助频率域全波形反演绕过低频信息的有效手段。因此,Kim等[25]又发展了拉普拉斯域联合频率域的全波形反演。

近年来,全波形反演得到了越来越多的关注,一些优化算法的提出更促进了全波形反演的实用化进程。全波形反演从最初的时间域已经逐步发展到了频率域、拉普拉斯域,值得一提的是混合域算法的提出对全波形反演的实用化进程有着巨大的推进作用。在当前计算能力快速发展的支撑下,全波形反演的应用已经从二维走向了三维,从模型验证阶段逐渐走向了实用化阶段。

2 全波形反演的应用现状

全波形反演的应用最早出现于20世纪80年代,Gauthier等[26]和Mora[27]实现了二维地震资料的全波形反演。这些应用实例证明了全波形反演是一种高精度的建模手段,它具有精细刻画地下构造及岩性的能力,但同时也指出了全波形反演对初始模型的严重依赖,这一“病态”性使得全波形反演在缺少低频信息的情况下很难取得成功。受计算资源的限制,当时FWI技术的应用始终局限在二维情况。之后,地球物理学家对全波形反演的应用进行了更深入的研究,一些新方法被应用到全波形反演中,并出现了很多成功应用的案例[28-31]。

三维全波形反演在20世纪90年代中后期陆续出现[32-33],当然计算水平的提高在三维全波形反演应用中扮演了重要角色。2010年,Sirgue等[34]率先对挪威北海油田(Valhall地区)OBC数据实现了三维全波形反演,这一成果极大地鼓舞了全波形反演的研究热潮。Valhall地区由于浅层气云的覆盖,一直是建模、成像的难点,甚至被称为勘探的“盲区”。全波形反演不仅对该气云形态进行了准确的描述,对其周边充气的断裂构造也进行了精细的刻画。由此也发展了直接对高精度速度体进行地质解释的地震资料解释新思路。浅层建模一直是建模的难点,从Valhall地区反演结果来看,全波形反演完全有能力实现浅层的高精度建模,其对该地区浅表层古河道的精细刻画,达到了常规建模手段无法达到的精度。之后,全波形反演对海上三维实际资料的应用陆续出现[35-37]。遗憾的是,这一技术仍然停留在只能应用于海上地震资料阶段,陆上资料的应用还存在很大挑战，主要是无法提供满足全波形反演要求精度的初始速度模型及足够低频的观测数据。

2012年,壳牌公司与东方地球物理公司合作实现了二维陆上资料的全波形反演[38]。虽然这一研究是基于低频大偏移距的特殊观测系统,在实际地震资料采集中很难大规模实施,但这一结果也证明了陆上资料全波形反演应用的可行性。从1.5Hz的初始频率开始反演,减少了全波形反演对初始模型的依赖。大偏移距的勘探,保证了记录中的全波场信息。因此,从一个均匀递增的背景速度场出发,也得出了很好的反演效果。低频数据对恢复长波长速度分量起到了重要作用。也再一次证明了低频数据的重要性。

在2013年美国勘探地球物理学家学会(SEG)年会上,出现了很多不同区块的全波形反演实际资料应用实例。此外,拉普拉斯域的全波形反演也得到了发展。Pyun等[39]发展了拉普拉斯域的三维弹性波全波形反演。与直接解法不同,他们采取和频率域近似的迭代解法,使该方法更适用于大尺度三维全波形反演。针对海洋深水环境,Lee等[40]提出了一种剥离直达波的拉普拉斯域全波形反演,与常规的对数正态的拉普拉斯域全波形反演相比,剥离直达波的全波形反演方法更适合海洋深水环境。此外,拉普拉斯混合频率域的全波形反演也在实际资料应用中得到了验证[24]。在缺少低频信息的情况下,利用拉普拉斯域全波形反演对频率不敏感的特性首先恢复长波长信息,继而以此为初始模型利用频率域全波形反演恢复模型的短波长分量,实现模型的高精度重建。

国内对全波形反演的研究起步较晚,技术水平较国外还有一定的差距,目前国内还没有看到全波形反演成功应用的实例。针对国内陆上探区特点,中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院开展了针对目标层的全波形反演研究,并取得了阶段性成果[41],该结果展示了全波形反演对中浅层建模的积极作用,对成像剖面有较大改善,构造与测井信息更加吻合。

目前,无论是海上资料还是陆上资料的全波形反演,都使用层析反演的手段来获取初始速度模型,但结果表明,这一速度模型精度并不能满足全波形反演的要求。因此,Shin提出的拉普拉斯域全波形反演为经典意义下的全波形反演提供初始速度模型备受关注。此外,特征波的波形反演也为初始模型建模带来了新的曙光。虽然我们已看到了陆上资料全波形反演成功应用的实例,但这些大多需要特殊的观测系统和低频勘探作为保障,又或者与经典意义下的全波形反演不同,仅实现了特征波的全波形反演。所以,能否实现陆上地震资料的全波形反演,更进一步地说，能不能实现常规观测系统下陆上资料的全波形反演,将是极具挑战性的研究课题。

3 陆上地震资料应用的瓶颈及发展动向

理论上,全波形反演处理应用于海上地震资料或陆上地震资料时并无差异。无论是波场模拟、梯度求取还是优化算法都是同一套理论体系。那么,为什么海上地震资料可以正确收敛到一个高精度的速度模型,而陆上地震资料的应用却一直受到限制呢？王华忠等[42]从概率论的观点分析了波形反演的本质,并指出在假设观测噪声为高斯白噪的情况下,Bayes估计可以在最小二乘意义下实现；分析了全波形反演难以实现的根本原因在于数据空间向参数空间映射的强非线性关系以及介质模型的复杂性和描述地震波场物理传播过程的正演算子的复杂性。胡光辉等[3]通过模型验证分析了全波形反演的应用现状并指出了其在陆上资料应用中的困难。对比海上地震资料与陆上地震资料的特点,从数据域的角度出发,我们认为陆上地震资料全波形反演的应用瓶颈主要在于：

1) 全波形反演要求全方位角、大偏移距的观测系统。海洋资料OBC数据很好地适应了这一要求,Valhall油田的成功应用也证实了这一点。而陆上地震资料的常规三维勘探多为滚动采集,这对全方位角的要求有一定的限制。但最为严重的是,传统的观测系统设计多基于反射波勘探,偏移距较小,波路径正交程度差,这在很大程度上限制了全波场信息的获取。

2) 低频信息的缺失。海上数据去除海洋噪声干扰,一般最低可用频带为3.0～3.5Hz。而传统的陆上检波器所能响应的频带有效范围往往在6Hz以上,即使数字检波器可以响应低频信息,而面波的干扰也使得该频段不可用。此外,常规的建模手段又很难较准确地恢复模型的长波长信息。因此,没有低频数据与初始模型很好地耦合,使这一“病态”的反演问题极易陷入局部极小,不能获得全局的最优解。

3) 数据预处理面临挑战。全波形反演除了运用地震波的走时信息,最重要的是它考虑了波传播的动力学特征,因此在数据拟合过程中,其对噪声非常敏感。这就对数据预处理工作提出了更高的要求,既要消除噪声干扰,又不能破坏波的动力学特征。尤其在声波近似的全波形反演过程中,面波作为干扰波需要清除,而在去除面波的过程中,往往损害了地震记录的低频信息。甚至由于其线性特征,同时损害了初至及浅层折射等有明显线性特征的有效波信息。

4) 与海上气枪震源相比,陆上炸药震源稳定性较差,受药量、激发岩性等因素影响，随机干扰严重。地面检波器受地表条件影响也制约了陆上资料的品质,且检波器与地面的耦合性远远不能做到水上检波器与海水这种一致性的耦合。而且与海水这一均质的速度体相比,近地表介质极其复杂,许多不确定因素导致波动方程并不能完全模拟全部波形,因此在构建误差函数时累积了更多的错误与误差,进而影响其收敛方向。

全波形反演是一套完美的数学理论体系,已逐渐从模型试算走向实际资料的应用,并已在海上资料的实际应用中获得了成功。陆上资料的成功应用虽然还存在种种困难,但地球物理学家们已经注意到了其中的种种挑战,意识到陆上资料全波形反演应用的限制已经不属其理论范畴。所以,当前全波形反演的发展已经从理论研究转向了推动其实用化的研究,以及为全波形反演实用化的各种准备工作的研究。针对陆上资料特点,Xu等[43]发展了基于反射波的波形反演研究,并在实际资料应用中取得了较好的效果,也使特征波的全波形反演受到了人们的关注。Brossier等[44]改进了反射波全波形反演的目标函数,使用伴随状态法的全波形反演策略实现了反射波这一特征波的全波形反演。特征波全波形反演,使用某一或某一些特征波的走时和波形信息逐步逼近全波形反演的结果及精度,是解决陆上资料全波形反演问题的有效途径。这一方法也在实际资料应用中得到了验证[45-46]。此外,针对陆上资料低频信息缺失问题的研究也取得了新的进展[47-48]。通过低频补偿、频率外推以及改变目标函数[49-50]对频率的敏感性等方式,减小低频信息缺失带来的不利影响,完成缺少低频信息下的全波形反演。

4 全波形反演应用前景展望

全波形反演技术是地球物理领域一个新的研究热点,近年来得到了快速的发展。在某些海上实际资料的应用中得到了优于现有其它速度建模方法的结果,陆上地震资料全波形反演的应用还受到种种限制。随着地震采集技术水平的不断提高,全波场、宽频带、炮-检对等观测手段的实现,以及预处理保真技术的发展,陆上全波形反演的应用将逐步走向实用化。

我们认为,经典的全波形反演方法的实用化是非常困难的,需要发展一种反演流程,通过分步骤、分尺度、多种手段联合来实现全波形反演,大幅度提高目前的速度估计和成像的精度。王华忠等[42]分析指出,速度场的反演利用特征波的波形反演(CWI)要优于全波形反演；需要合理地增加相位信息在泛函中的比例以及考虑模型的先验信息。FWI反演的根本问题在于地震波场与反演参数之间的非线性性,在于实测地震波场的概率特征并不完全符合高斯分布,在于地震波正演不能很好地模拟实测波场,在于反射波振幅不只受速度改变的影响。针对这些根本问题,首先要弄清楚地震波场中的不同成分与速度参数的不同成分之间的关系,尽量让这些关系紧密化和线性化。因此,将地震波场分解成特征波场,不同特征波场成分反演速度场的不同成分,综合应用波场中的旅行时、相位、振幅信息,构建实用化的全波形反演技术的反演流程,是将全波形反演技术应用于陆上地震数据当前需要解决的问题。Xu等[43]发展的反射波全波形反演就是这种特征波反演思想的体现。此外,通过设置目标函数对减小非线性问题,提取波场特征量信息以及对不同摄动尺度的响应扮演着重要角色。董良国等[50]分析了不同的目标函数随不同物性参数的不同摄动尺度的变化性态，并给出了模型验证结果,对选择合理的反演方法以及反演策略具有重要意义。不同目标函数的非线性程度不同,对目标函数形态的有效分析是研究陆上资料全波形反演应用的恰当举措。拉普拉斯域全波形反演以及地震道包络构造的目标函数正是利用了它们在数据空间和模型参数之间的相对较低的非线性程度。所以,分步骤、分尺度反演方法和反演策略以及多种手段的有效联合是实现陆上地震资料全波形反演的有效途径。

我们相信,在不久的将来,全波形反演基本思想和方法一定会对弹性参数反演、多参数反演/建模、高精度成像以及储层参数估计与储层描述产生积极而又深远的影响。

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