论康德先验感性与数学联接的局限性及启示

朱继军

（湖北经济学院，湖北 武汉 430205）

论康德先验感性与数学联接的局限性及启示

朱继军

（湖北经济学院，湖北 武汉 430205）

康德《纯粹理性批判》在认识论哲学史上的重要性是里程碑式的，在先验认识论哲学构建中，他将先验感性论与数学进行了联接，回答了纯粹数学是如何可能的。但是，由于既忽视了时间空间之间的统一性，又割裂了感性直观与知性概念之间的统一性，因而导致纯粹数学与先验感性论联接的局限性，本文将对此进行阐述并提出相应的认识。

康德；先验感性；直观形式；知性概念；统一性

一、前言

康德在《纯粹理性批判》中建立起了“对象符合观念而不是观念符合对象”的先验认识论体系，进行了所谓认识论上的“哥白尼式的革命”。在康德之前有经验论和唯理论之争，唯理论肯定科学知识必须具有普遍性和必然性，但由于否认感觉经验，使科学知识失去了客观基础；对于经验论，却认为知识只有偶然性，成为或然的知识。在康德看来，科学知识有两个必须的因素：先天的形式和后天的质料，即科学知识是“先天综合判断”。只有由主体具有的先天直观形式与外界提供的感性材料相结合，才产生现实的即经验的感性直观，这种结合是由先天直观形式来保证感性认识具有普遍必然的客观可靠性质。他认为数学知识就是基于“直观“的“先天综合”的先验纯粹科学。纯粹数学不仅是他的先验感性论的理论来源，而且在他的整个批判哲学许多著作中起着范例和参照系的作用。他在《未来形而上学导论》中他说：“几何学是根据空间的纯直观的；算学是在时间里把单位一个又一个地加起来，用这一办法做成数的概念；特别是纯粹力学，它只有用时间的表象这一办法才能做成运动的概念。 ”[1]（P285）他说：“在人类知识中会现实地有这样一些必然的和在严格意义上普遍的因而纯粹的先天判断。如果想从科学中举一个例子，那么我们只须把目光投向一切数学命题；”[2]（B5）把数学与感性的直观形式空间和时间连接起来是他超越前人的独创。但是，他的“纯粹数学何以可能”并不是在先验感性论中解决的，将数学中几何学与空间联接和算术与时间联接也是存在局限性，其两方面的论证都比较模糊，由于他既忽视了时间空间之间的统一性，又割裂了感性直观与知性概念之间的统一性，因而导致纯粹数学与先验感性论联接的局限性，本文试图予以阐述并提出对此问题的认识。

二、先验感性与数学联接的局限性

康德把数学与感性的直观形式连接起来是他超越前人的独创，指出数学知识是基于“直观”的“先天综合”，正如他在导言中阐明“数学的判断全部都是是综合的”，“纯粹数学只包含纯粹的先天知识。”[2]（B14）但是，他在空间概念形而上学和先验阐明中把以先天综合判断为原则的知识几何学仅只是基于空间直观纯形式所构建显然是不够充分的，我们认为几何学不仅基于空间直观的先天综合还必须有时间直观作为前提，是由空间和时间这两个先天直观纯形式的先天综合才使几何学成为可能。其理由是：在康德时代几何学还主要是欧几里得几何学，空间只有三种直观量度的确是几何学得以可能前提，也就是说几何学中的点、线、面以及他们的组合纯粹直观形式都是空间的纯直观形式，这里的点、线、面以及组合等形式已经是空间直观的区分形式，这些空间直观形式的表象必须在时间直观形式中才能显现，即使是点这样纯粹的形式，也离不开我们主体的纯粹时间直观形式作为前提。我们把握三维空间中的对象，以点延长成线，用线来围成区域或者构造纯粹几何形式，都必然地以时间和空间两种纯粹直观形式聚合为前提。正如康德在时间概念阐明中所说：“空间是一切外部直观的纯形式，作为先天条件只限制在外部现象。相反一切表象，不管它们是否有外物作为对象，毕竟本身是内心的规定，属于内部状态，而这个内部状态却隶属于内直观的形式条件之下，因而隶属在时间之下，因此是所有一般现象的先天条件，也就是说，是内部现象（我们的灵魂）的直接条件，正因此也间接地是外部现象的条件”。[2]（A34B51）我们再来看欧几里得几何中的那些定理公设，它们集中界定了空间中可能的构造，但是我们也必须在时间直观中才能认识，例如在欧几里得《几何原本》第一卷中公设2：任何线段可无穷延长即“不断延长一条有穷直线”，没有基于在时间直观形式前提下是不可想象的。又例如其中第一卷命题32对“在任何三角形中，如果延长一边，则外角等于两内对角之和，而且三角形三个内角的和等于两直角”[3]（P28-29）的证明，必须在演证者心灵中先构造出三角形的纯粹形式以及运用纯形式进行证明过程的推演，然后再把先天设想进去并（通过构造）加以体现的所有证明过程产生出来，也即是使其形式直观比如写画在纸上，很显然这个空间直观形式的构造过程没有在时间直观形式下是不可能设想的。在《几何原本》中的定理公设和命题证明不仅是纯粹空间直观形式的几何构图及其的推演过程，而且还必须有数的演算引入在其中，必须有两者的组合或聚合才能使其直观明了，而数的演算只能是在时间纯粹直观形式下才有可能。因此，作为感性先天直观综合的几何学以无可置疑的确定性被认识，只能是空间直观纯形式构造图形和被计数过的形式的聚合或者组合；我们不得不求助于直观，如在纸上画出图形来把握欧几里得几何学的定理、公设和命题证明，由此只有通过我们的心灵直接以纯粹的时间感性直观形式提供一个先天对象才能在此基础上建立你的综合命题。那么我们不仅说空间外直观纯粹形式能够使几何学得以可能，而且时间作为内直观纯粹形式也是使几何学得以可能的必需条件。因此，康德对于“几何学是综合地却又是先天规定空间属性的一门科学”仅仅在空间直观形式下的论证是不够充分也不够完整。

而康德在对于时间概念的阐明及其推论中没有关于算术何以可能的直接论述，也就是说他应该在先验感性论中将算术与时间感性直观形式联接，但是并没有出现这种联接。出现了与空间概念阐明不对称性。康蒲·斯密也看出：“在康德所有著作中，《导论》一书的一段是惟一的地方康德是似乎肯定，虽然在简短而不十分明确的方式上，算术和时间有关系，正如几何和空间有关系一样。在《批判》一书第二版中是找不着这种对算术的见解的”。[4]（P168）这是他疏忽了原因吗？ 显然不是，我们认为这是故意回避造成的。而导致在先验感性论中的不对称性的原因有二：首先，直接原因在于当时的欧几里得《几何原本》这部数学书中，《几何原本》是以几何为“原本”，这部被誉为“仅次于圣经”的数学经典，是将“数”经由“量”归结为“形”，或者说，是用“形”经由“量”来定义“数”。 将数及其运算作形状化的处理，进行得十分彻底。算术和代数这样关于数的知识与几何学相互融合在一起了，如果说在这里将算术与时间直观联接就会出现几何学与空间联接的混淆或者趋同，那么这就必然导致时间与作为算术之间的关系在“先验感性论”中变得模糊，因而不能像空间阐明那样直接明了地引出“算术是先天规定时间属性的一门科学”这样的结论。其次，算术所处理的数的概念就是时间纯粹图形，属于知性范畴。康德在“纯粹知性概念的图型法”中设定时间的第一个图型即“量”的图型时说：“外感官的一切大小（quantorum）的纯粹形象是空间； 而一般感官的一切对象的纯粹形象是时间。但量（qantitatis）作为一个知性概念，其纯粹图型是数，数是对一个单位一个单位（同质单位）连续的相加进行概括的表象。所以数无非是一般同质直观之杂多的综合统一，这是由于我在直观的领会中产生出时间本身而造成的。 ”[2]（A143B182）“数”是时间直观形式的运用图形概念，即“数”不是“直观”而是“概念”，属于知性的范畴，至此时间与作为“算术所处理的数的概念”之间的关系才得到了明确的规定。但却移到了“图型法”中，而在“先验感性论”中，这个问题仍然是模糊的。因此，算术与时间感性直观形式联接，出现了与空间概念阐明不对称性。

三、几何学是空间与时间直观统一、算术是概念与直观的统一

我们如果把康德对空间和时间阐明进行对比，它们的相同之处有：空间和时间不是概念；空间是一个纯直观，空间的本质是唯一的，一般诸多空间的普遍概念，都只是基于对它的限制；时间是感性直观的纯形式，不同的时间只是同一个时间的各部分；空间被表象为一个无限的给予的量；时间的无限性只不过意味着，时间的一切确定的大小只有通过对一个唯一的，作为基础的时间进行限制才有可能。由此可以看出空间和时间的共同特性：都不是概念；都是感性直观纯形式；都是唯一的无限给予的量。从这些共同性可以看到：空间时间统一于属于我们自身先天认识特性是先天必然的唯一的纯形式或者感性能力。阐明中的不同之处是：空间是为一切外部直观之基础的必然先天表象；时间是为一切奠定基础的一个必然表象；在时间这一先天必然性基础上，还建立起了时间关系的那些无可置疑的原理、或者一般时间公理的可能性，时间只有一维；空间有三个量度。而时间是一切基础奠定基础的必然表象包含有空间是为一切外部直观之基础的必然先天表象；康德在时间概念推出的结论中强调：“时间是所有一般现象的先天形式条件，空间是一切外部的直观的纯形式，它作为先天条件只是限制在外部现象，相反一切表象，不管它们是否有外物作为对象，毕竟本身是内心的规定，属于内部状态，而这个内部状态却隶属于内直观的形式条件之下，因而隶属在时间之下，因此是所有一般现象的先天条件，也就是说，是内部现象（我们的灵魂）的直接条件，正因此也间接地是外部现象的条件”。[2]（A34B51）可见空间外直观是建立在时间这个内直观先天条件之下，空间统一在时间之中。空间有三维，必然是建立在时间一维的基础之上。因此，空间与时间作为感性直观存在着先天的统一性。在第一版“向范畴的先验演绎的过渡”中他指出纯粹概念的三种源始的来源（心灵的三种性能或者能力）首先是“通过感观对杂多的先天概观”。[2]（B161）海德格尔在对纯粹知识的本质统一性追问中也认为：“……但现在，纯粹直观自身已经作为某种合一的整体的表象，成为某种直观的合一。因此，康德有权说在直观中的某种“综观（Synopsis）”。[5]（P55）”海德格尔正是把康德的概观换成了综观，他认为：当我们说空间与时间作为纯粹直观是“综观的”时，其含义是指：空间和时间杂多作为“原始的在一起”是从某种作为整体的统一性中被给予的。没有这个感性直观纯形式统一性纯粹概念无从产生。因此，纯粹直观自身已经作为某种合一的整体的表象，成为某种直观的合一（即空间与时间直观形式统一）也就是几何知识之所以是“先天直观的综合”的前提与基础。

现在我们再来看算术是感性直观与知性概念的统一的阐明。康德在“纯粹知性概念的图型法”中设定时间的第一个图型即“量”的图型时指出：“外感官的一切大小（quantorum）的纯粹形象是空间；而一般感官的一切对象的纯粹形象是时间。但量（qantitatis）作为一个知性概念，其纯粹图型是数，数是对一个单位一个单位（同质单位）连续的相加进行概括的表象。所以数无非是一般同质直观之杂多的综合统一，这是由于我在直观的领会中产生出时间本身而造成的。 ”[2]（B182A143）这里的“一个单位一个单位（同质单位）连续的相加”中的“一个单位一个单位”正是来源于《几何原本》第七卷“定义1：每一个事物都是由于它是一个单位而存在，这个单位叫做一”和“定义2：一个数是由许多单位合成的。 ”[3]（P193）这两个定义中的“单位：一（或者“1”）”就是一个数的概念即最基本的数量“1”算术的运算要求是在同质关系中的运算，也就说是对于“量”的运算，时间的一维性正是使算术的同质性单位可能的前提。但是，任何简单的算术运算离不开“数”的经验直观综合具体的数量概念，比如康德为了证明数学是先天综合知识时多次用到“2+ 5=7”类似这样的例子，如何得到“7”必须借助我们对双手手指的经验直观综合，这里的证明恰好也非常准确地说明了数是量的概念。其次，算术计算的本质是加法，即同质单位的累积，这种累积具有不可逆性、并且数目是越加越大，算术在加法上的这些性质是以时间的先验规定为前提的。但是算术运算中更大数目的各种复杂运算必须要运用知性能力才能实现，而非简单直观综合能够达到。可见时间作为先天的内部直观形式，一方面其先天性使算术判断的先天性成为可能；另一方面，它作为时间图形即数具有综合直观杂多于时间表象之中的能力，这使得算术运算（一种在时间中完成的演算）的综合性成为可能。

综上所述，数学包括几何学和算术对象是空间时间感性直观形式的统一，它的基础奠基于空间和时间表象的先天性直观的综合之上，这只是就其感性直观而言的；如果就知性判断而言，数学与力学一样，是感性直观与知性概念的统一，即使数学知识中几何学是以空间属性为特征，但仍然是公式、假设、公理、概念和原理等思维形式，既要以感性直观为基础也要统一到知性的范畴与概念原理之中，而知性离不开后天经验的运用。因此，康德那里的具有“先天直观综合判断”的数学必须要有后天知性概念相结合才能是科学的数学知识，这样我们才能对数学何以可能有一个较为全面准确的理解。

[1][德]康德.纯粹理性批判[M].邓晓芒，译.北京：人民出版社，2004.

[2][德]康德.康德著作全集第4卷[M].李秋零，译.北京：中国人民大学出版社，2005.

[3]欧几里得·几何原本[M].兰纪正，朱恩宽译.西安：陕西科技出版社，2003.

[4][英]诺曼·康蒲·斯密.康德＜纯粹理性批判＞解义[M].韦卓名，译.武汉：华中师范大学出版社，2000.

[5][德]马丁·海德格尔.康德与形而上学疑难[M].王庆节，译.上海：上海译文出版社，2011.