浅谈教学中学生基本活动经验的积累

黄向华

注重基础知识的学习和基本技能的培养是我国数学教学一直提倡的观点，且随着课程改革的不断深入实施，广大教师已认识到注重过程和体验对于学生数学学习的重要性。因此，为了促进学生知、情、意的全面发展，我们不能再紧紧抱住传统的“双基”不放，而应当积极地将基本活动经验的积累和对基本数学思想方法的领悟融入教学中，丰富数学课堂教学的内涵。

随着《数学课程标准》的不断修订，广大数学教师在教学中也有了明确的目标指引，大胆地挖掘和尝试开展新的教学活动，其中注重基本活动经验的积累是一项关键性的教学。在学习过程中，学生经历了丰富的探索活动，发展了认知，并在构建知识体系的同时积累了相应的策略和经验，这既是学生再学习的宝贵财富，又是建立在大量的理论和实践的基础上的，不容忽视。在具体操作上，我们可从以下几个方面下工夫。

一、引领比较，将生活经验上升为数学经验

数学与生活联系紧密，学生的生活经验成为数学教学的出发点。但是生活经验不同于数学经验，数学是对生活高度概括和抽象的一门学科，所以在应用生活经验为数学教学服务时要经过提炼、规范和加工的过程。在课堂教学中，我们可先从某一生活现象出发，调动学生的生活经验进行学习，使学生在原来的基础上促进生活经验的再增长，然后经过思维加工，将生活经验数学化，最终将生活经验上升为数学经验。

例如，在教学“小数的大小比较”一课时，我创设一个学生熟悉的生活情境，让学生从超市所卖商品的价格比较中出发，探寻小数大小比较的方法。具体分为以下几个环节：第一个环节，先出示两种作业本的单价（一种作业本为0.45元，另一种作业本为0.6元）供学生比较，再出示数学书和英语书的长度（0.24米与0.28米）供学生比较；第二个环节，交流比较的方法，说比较的依据；第三个环节，出示另外两种文具的单价（铅笔袋18.80元，文具盒25.20元）供学生比较，并让他们说出比较的思路；第四个环节，小结不同类型的小数大小比较的方法。在第一个环节中，面对不同商品的价格和不同的长度，学生的第一反应是将商品的价格转换成熟悉的角和分、将以米为单位的长度转换成以厘米为单位的长度进行比较，在对比中将小数大小比较的方法总结出来。学生由于对作业本单价和教科书长度的两位小数的大小没有清晰的概念，所以自然地将它们转换成生活中熟悉的方式，并在多次应用的基础上，通过比较得出小数（整数部分为0）比较大小的一般方法。这里教师以学生的生活经验为踏板，引领学生经历将生活经验数学化的过程，将其发展成为数学经验。而在第三个环节的教学中，学生也是根据生活经验，把整数部分的大小比较放在首位。经过这样一系列的数学活动，学生把原来生活中零散的经验整合起来，将表层的生活经验不断进行深化，最终上升到数学方法、数学经验上来。

二、多样反思，将操作经验固化为数学经验

学生在课堂上所经历的观察、思考、操作、比较、交流等活动都应当视为数学活动，在这些活动过程中，学生不仅获得方法上的启迪，而且在活动中积累经验。所以在课堂教学中，教师要注重学生的学习过程，引导学生将每个环节中的体验和感悟表达出来，抽象概括成数学经验。

例如，教学“测量物体的体积”一课时，我安排学生测量所带的土豆和苹果（材料自选）的体积。学生在分组合作的过程中，发现了许多自己意想不到的问题：有的小组使用的容器太小，需要将土豆切块后测量；有的小组使用的圆柱形容器的材质比较厚，从外面测量底面圆的直径得到的结果误差较大，而从里面测量的难度较大；有的小组装入容器的水太少，不能使土豆完全浸没；有的装入容器的水太多，土豆放入其中水已经溢出去了；还有的小组出现苹果漂浮在水面上的问题……实验结束后，我没有很快地进入下一个环节的教学，而是引导学生回顾和反思刚才的实验过程，重点聚焦小组内出现的典型问题，并提出思考问题：“这样的实验要注意什么？”学生都有感而发，总结出许多失误的因素，如“课前没有经过认真的思考，只是简单地准备了必需的器具”等。我想，这样的经验为学生今后进行实验操作提供了很好的依据。不仅如此，在反思和小结的基础上，我要求学生在全班范围内寻找合适的工具。如让实验中没有得到数据的学生在大家面前重新操作一次，其余学生边观察边进行更深层次的思考，然后在交流中对容器的厚度带来的测量误差提出解决问题的办法：先将容器中的水装满，在土豆完全浸没的过程中收集溢出的水，再利用量杯来读出水的体积，这就是土豆的体积。这样的方法与刚才设计的方法有所不同，但是殊途同归，也被学生所认可。上述教学，学生在失误中得到启发，既增长了数学经验，又通过反思懂得在实验操作前要先进行预测，这样能对操作中遇到的问题进行针对性的思考，使解决问题的方法更加细致、多样。

三、促进迁移，将方法经验延伸为数学经验

学生在数学学习中由特定情境发展而成的方法经验也应当作数学经验被保留，以便将来在相似的情境中再次调动出来，成为解决问题的方法和途径。课堂教学中，教师要对这些方法进行深层次的剖析，让学生对方法的由来和应用有深入的理解，利于将其延伸和拓展、迁移和升华。

例如，教学“面积单位的进率”一课，计算同一图形的面积时，学生用不同的长度单位来作为边长的单位进行计算，发现面积单位间的进率。通过对面积单位进率的探究、体验后，学生会将这种特殊的方法延伸到相似问题的解决上。如在体积单位的进率教学中，问题出示后，学生就调动起相应的经验进行探究，对解决方法有了方向性的把握。此时教师应放手让学生自己去探究，学生就在原有方法经验的基础上继续应用，加强数学感知，发展成为解决一类问题的数学经验。

又如，在“分数乘分数”一课教学中，例题出示后，教师引导学生通过对乘法意义的理解，得出三分之二乘五分之一就是要找到三分之二的五分之一是多少，或者找到五分之一的三分之二是多少。对于这样的问题，可以通过画图的方法来探究分数相乘的计算法则。先让学生在长方形中表示出第一个分数三分之二，然后把这部分再平均分成五份，找到其中的一份是整个长方形的几分之几，或者先画出长方形的五分之一，再找出五分之一的三分之二是整个长方形的几分之几。这样，学生通过比较就会发现无论采用哪种方法，都是将长方形平均分成3×5份，找出了其中的两份。在得到答案的同时，学生对画图的步骤和方法有了初步的感知，并深刻理解为什么要这样做的原因以及画图时要注意什么，从而把画图辅助解题的方法发展为分数乘法计算的一般方法。等到教学“分数除法整数”时，学生也可以采用画图的方法来解决问题，发现步骤相似：先表示出被除数，然后将表示被除数的部分平均分成若干份，表示出其中的一份。这样在画图中将分数乘以分数的方法迁移到分数除以整数上，找到分数除以整数的计算方法。

上述两个教学案例，都是对具体的数学方法进行深入的探究，然后运用方法的迁移，将一类问题纳入一个知识体系中，延伸了学生的数学经验，再引导他们将这样的数学经验反作用于课堂教学。

综上所述，在数学教学过程中，教师要引导学生将原有的或者生成的各类体验纳入数学活动经验体系中，并能灵活运用，获得不同的发展。当然，数学活动经验的范畴远不止这些，我们要一如既往地探索和关注，并努力提升自身的数学素养，以使得富有内驱力和张力的基本活动经验在数学学习中起到积极发展性的作用。

（责编 蓝 天）endprint