错过了，就是错过了

陈喜燕

2013年9月，在城区小学工作了10余年的我，有幸来到来一所农村小学支教。初来乍到，首先要送上“见面礼”一份——上一节教研课，我选取了五年级上册“梯形的面积”一课。本节课是在学习了平行四边形的面积和三角形的面积之后，学生已经有了图形转化的一些基本经验，因此梯形面积公式的推导完全可以放手让学生自主探究。我的大致教学设想是这样的：先复习平行四边形和三角形的面积推导过程，再让学生猜想梯形面积的推导方法，然后学生自主动手操作、汇报交流。然而，在汇报交流的环节，令我意想不到的事情发生了……

生1：老师，我还有一种割补的方法。

（注：沿着中位线割补成一个平行四边形的方法之前已经交流过）

师（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一个等腰梯形）：我沿着梯形的高剪下来，补到另一边，补成一个长方形。这个长方形的长就是梯形的上底加下底，长方形的宽就是梯形的高。

（这时我有点懵了，只是潜意识觉得哪里不对劲……）

师：这位同学的梯形有什么不一样？

生2：是一个等腰梯形。

师：那不等腰梯形能用这种割补法吗？

生2：不能。

师：看来这种方法不适用于所有的梯形。

……

于是我马上回到班里和学生重新探讨这个方法。可是，刚才上新课时学生那些新奇的目光、探究的欲望、表现的冲动已荡然无存。我懊恼极了：有些东西，错过了，就是错过了！

课后，我进行了深刻的自省。

1.备课时预设不充分

我在课前让学生准备材料时，要求学生带2个一模一样的梯形，那么学生既可以用两个梯形拼接，也可以选用其中一个进行割补。然而，没有预料到有学生带了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年级还是头一遭。因此，当学生出示等腰梯形时，我并没能敏感地捕捉到这一教学契机，遗憾地错过了！

2.对学生的估计不足

来到乡村小学一个多月，确实感觉到学生的基础不够好，上个学期期末的考试平均分只有60分。因此，在教学时，我尽量放低教学起点，并且一边进行新课教学，一边进行补缺工作。因此，在教学“梯形的面积”时，没能考虑太多，想当然地以为，学生是想不到那么多方法的。事实证明，我错了！

3.课堂机智不够

事实上，就算预设不足，在课堂上碰到这个情况时，我完全可以让学生充分交流，而不是贸然地去引开话题。在交流的过程中肯定会有学生发现：长方形的长不是梯形的上底加下底。是因为公开课的缘故，还是自身不够有底气？我想可能兼而有之吧！

过了几天，我突然回忆起一个细节。在三角形面积推导过程中，也有好几个学生尝试沿着三角形的高剪下来，想把三角形割补成一个长方形。可惜的是学生所带的三角形不是等腰三角形，所以没有割补成功，而我当时也没有留意。现在想来，如果当时我能注意到这个细节，并进行适当处理，那么后来等腰梯形的面积推导就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，为什么在三角形和梯形面积推导中，学生相继出现这种割补法？我猜测：一是平行四边形面积推导方法的迁移。由于在“图形的面积”这一单元，头一个研究的就是平行四边形的面积推导，因此学生印象特别深，他们会很自然地将其迁移到其他图形的面积推导中去；二是学生的一种“补缺”心理。他们总觉得可以把凸出来的一块割下来，补到另一边有缺口的地方。

既然这样，教材编写者或任课教师在例题设计或者练习设计时，能否也能考虑等腰三角形和等腰梯形的特殊情况？这样不仅可以对学生的思维“顺势而为”，还可以再次验证三角形面积公式和梯形面积公式的普适性。如果能引起教材编写者和同仁们的思考，那我的“错过”也算有点价值了！

（责编 金 铃）endprint

2013年9月，在城区小学工作了10余年的我，有幸来到来一所农村小学支教。初来乍到，首先要送上“见面礼”一份——上一节教研课，我选取了五年级上册“梯形的面积”一课。本节课是在学习了平行四边形的面积和三角形的面积之后，学生已经有了图形转化的一些基本经验，因此梯形面积公式的推导完全可以放手让学生自主探究。我的大致教学设想是这样的：先复习平行四边形和三角形的面积推导过程，再让学生猜想梯形面积的推导方法，然后学生自主动手操作、汇报交流。然而，在汇报交流的环节，令我意想不到的事情发生了……

生1：老师，我还有一种割补的方法。

（注：沿着中位线割补成一个平行四边形的方法之前已经交流过）

师（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一个等腰梯形）：我沿着梯形的高剪下来，补到另一边，补成一个长方形。这个长方形的长就是梯形的上底加下底，长方形的宽就是梯形的高。

（这时我有点懵了，只是潜意识觉得哪里不对劲……）

师：这位同学的梯形有什么不一样？

生2：是一个等腰梯形。

师：那不等腰梯形能用这种割补法吗？

生2：不能。

师：看来这种方法不适用于所有的梯形。

……

于是我马上回到班里和学生重新探讨这个方法。可是，刚才上新课时学生那些新奇的目光、探究的欲望、表现的冲动已荡然无存。我懊恼极了：有些东西，错过了，就是错过了！

课后，我进行了深刻的自省。

1.备课时预设不充分

我在课前让学生准备材料时，要求学生带2个一模一样的梯形，那么学生既可以用两个梯形拼接，也可以选用其中一个进行割补。然而，没有预料到有学生带了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年级还是头一遭。因此，当学生出示等腰梯形时，我并没能敏感地捕捉到这一教学契机，遗憾地错过了！

2.对学生的估计不足

来到乡村小学一个多月，确实感觉到学生的基础不够好，上个学期期末的考试平均分只有60分。因此，在教学时，我尽量放低教学起点，并且一边进行新课教学，一边进行补缺工作。因此，在教学“梯形的面积”时，没能考虑太多，想当然地以为，学生是想不到那么多方法的。事实证明，我错了！

3.课堂机智不够

事实上，就算预设不足，在课堂上碰到这个情况时，我完全可以让学生充分交流，而不是贸然地去引开话题。在交流的过程中肯定会有学生发现：长方形的长不是梯形的上底加下底。是因为公开课的缘故，还是自身不够有底气？我想可能兼而有之吧！

过了几天，我突然回忆起一个细节。在三角形面积推导过程中，也有好几个学生尝试沿着三角形的高剪下来，想把三角形割补成一个长方形。可惜的是学生所带的三角形不是等腰三角形，所以没有割补成功，而我当时也没有留意。现在想来，如果当时我能注意到这个细节，并进行适当处理，那么后来等腰梯形的面积推导就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，为什么在三角形和梯形面积推导中，学生相继出现这种割补法？我猜测：一是平行四边形面积推导方法的迁移。由于在“图形的面积”这一单元，头一个研究的就是平行四边形的面积推导，因此学生印象特别深，他们会很自然地将其迁移到其他图形的面积推导中去；二是学生的一种“补缺”心理。他们总觉得可以把凸出来的一块割下来，补到另一边有缺口的地方。

既然这样，教材编写者或任课教师在例题设计或者练习设计时，能否也能考虑等腰三角形和等腰梯形的特殊情况？这样不仅可以对学生的思维“顺势而为”，还可以再次验证三角形面积公式和梯形面积公式的普适性。如果能引起教材编写者和同仁们的思考，那我的“错过”也算有点价值了！

（责编 金 铃）endprint

2013年9月，在城区小学工作了10余年的我，有幸来到来一所农村小学支教。初来乍到，首先要送上“见面礼”一份——上一节教研课，我选取了五年级上册“梯形的面积”一课。本节课是在学习了平行四边形的面积和三角形的面积之后，学生已经有了图形转化的一些基本经验，因此梯形面积公式的推导完全可以放手让学生自主探究。我的大致教学设想是这样的：先复习平行四边形和三角形的面积推导过程，再让学生猜想梯形面积的推导方法，然后学生自主动手操作、汇报交流。然而，在汇报交流的环节，令我意想不到的事情发生了……

生1：老师，我还有一种割补的方法。

（注：沿着中位线割补成一个平行四边形的方法之前已经交流过）

师（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一个等腰梯形）：我沿着梯形的高剪下来，补到另一边，补成一个长方形。这个长方形的长就是梯形的上底加下底，长方形的宽就是梯形的高。

（这时我有点懵了，只是潜意识觉得哪里不对劲……）

师：这位同学的梯形有什么不一样？

生2：是一个等腰梯形。

师：那不等腰梯形能用这种割补法吗？

生2：不能。

师：看来这种方法不适用于所有的梯形。

……

于是我马上回到班里和学生重新探讨这个方法。可是，刚才上新课时学生那些新奇的目光、探究的欲望、表现的冲动已荡然无存。我懊恼极了：有些东西，错过了，就是错过了！

课后，我进行了深刻的自省。

1.备课时预设不充分

我在课前让学生准备材料时，要求学生带2个一模一样的梯形，那么学生既可以用两个梯形拼接，也可以选用其中一个进行割补。然而，没有预料到有学生带了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年级还是头一遭。因此，当学生出示等腰梯形时，我并没能敏感地捕捉到这一教学契机，遗憾地错过了！

2.对学生的估计不足

来到乡村小学一个多月，确实感觉到学生的基础不够好，上个学期期末的考试平均分只有60分。因此，在教学时，我尽量放低教学起点，并且一边进行新课教学，一边进行补缺工作。因此，在教学“梯形的面积”时，没能考虑太多，想当然地以为，学生是想不到那么多方法的。事实证明，我错了！

3.课堂机智不够

事实上，就算预设不足，在课堂上碰到这个情况时，我完全可以让学生充分交流，而不是贸然地去引开话题。在交流的过程中肯定会有学生发现：长方形的长不是梯形的上底加下底。是因为公开课的缘故，还是自身不够有底气？我想可能兼而有之吧！

过了几天，我突然回忆起一个细节。在三角形面积推导过程中，也有好几个学生尝试沿着三角形的高剪下来，想把三角形割补成一个长方形。可惜的是学生所带的三角形不是等腰三角形，所以没有割补成功，而我当时也没有留意。现在想来，如果当时我能注意到这个细节，并进行适当处理，那么后来等腰梯形的面积推导就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，为什么在三角形和梯形面积推导中，学生相继出现这种割补法？我猜测：一是平行四边形面积推导方法的迁移。由于在“图形的面积”这一单元，头一个研究的就是平行四边形的面积推导，因此学生印象特别深，他们会很自然地将其迁移到其他图形的面积推导中去；二是学生的一种“补缺”心理。他们总觉得可以把凸出来的一块割下来，补到另一边有缺口的地方。

既然这样，教材编写者或任课教师在例题设计或者练习设计时，能否也能考虑等腰三角形和等腰梯形的特殊情况？这样不仅可以对学生的思维“顺势而为”，还可以再次验证三角形面积公式和梯形面积公式的普适性。如果能引起教材编写者和同仁们的思考，那我的“错过”也算有点价值了！

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