灰色GM(1,1)模型在医护比例预测研究中的应用

朱蒙蒙 颜康康 王秉文 汪龙贵 邓伟国△

医护比例合理是医院组织机构和比例完善的基础[1]。近年，政府卫生管理部门已经意识到医院医护比例存在的问题，加大了对护士的培养力度，医护比例失调正在得到改善，但是还没有得到根本性纠正，还需要理论研究有所突破，用以指导实际管理工作。

灰色模型(grey model)简称GM模型，是灰色系统理论的基本模型，也是灰色控制理论的基础。灰色系统理论建模的主要任务是根据行为特征数据，找出因素本身或因素之间的数学关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。一般建模方法是采用原始数列直接建模，灰色建模则是用原始数据列作生成后建立微分方程。由于系统被“污染”，所以原始数列呈现出离乱的情况。离乱的数列即灰色过程，对灰色过程建立的模型，便称为灰色模型，它是灰色预测的核心部分。而GM(1,1)模型是一阶一个变量的微分方程模型。本文利用近10年卫生统计资料，选用灰色数理统计模型分析我国医院医护结构比例现状，并对我国2013-2015年医护比例进行分析和预测，以期为政府管理部门制定相应政策提供科学的依据，推动卫生事业的全面发展。

资料与方法

1.模型的选择

本研究通过查询2012年《中国卫生统计年鉴》和《中华人民共和国2012年国民经济和社会发展统计公报》[2]获得2003-2012年全国执业(助理)医师和注册护士数据,表中显示2003-2012年全国注册护士和执业(助理)医师数量呈现逐年上升趋势，同时全国注册护士/执业(助理)医师的比值也呈逐年上升趋势(见表1)，适用于灰色系统GM(1,1)模型进行建模。

2.建模步骤

(1)一次累加生成

(2)均值生成

(3)模型的建立

表1 2003-2011年全国执业(助理)医师和注册护士数据

式中参数α为发展系数，μ为灰作用量，其计算公式为：

3.模型的检验

(1)残差检验

评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的百分比。

其中，残差序列为：

ε(0)=(ε(1),ε(2),…ε(n))=(x(0)(1)-

相对误差序列为：

残差检验的级别判断标准见表2：

表2 残差检验评定标准

其中，平均相对误差和模拟相对误差都要求越小越好。一般认为百分比±5%即为满意,对±20%以内的,根据实际情况也可以使用。如果再大即要考虑修正模型或改为其它模型。实际上如果原始数据摆动小,精度要比±5%小得多。

(2) 拟合效果检验

灰色模型须经精度检验合格后方可用于外推预测，其精度检验通常采用后验差方法。

首先，分别计原始数列X(0)和残差数列ε(0)的标准差S1和S2：

由此计算后验差比值C和小误差概率P：

按照后验差比值和小误差概率，模型的精度一般可以划分为4个等级，见表3。

表3 GM(1,1)灰色模型预测精度等级评定

后验差比值C越小越好，C值越小，说明尽管原始序列的数据越分散，但模型计算值与实际值之差比较集中; 而小误差概率P值则是越大越好，P值越大，说明残差与残差平均值之差小于给定的值0.6475S1的点越多，模型的拟合精度越高。

4.外推预测

若模型拟合精度好，即模型预测效果满意，可按下式进行外推。

若模型拟合精度不合格，须经残差修正后，再进行外推预测。

结 果

1.注册护士/执业(助理)医师数据GM(1,1)灰色模型

根据表1数据，利用SAS9.2软件[3]将中国2003-2012年注册护士/执业(助理)医师数据按上述步骤计算后，建立GM(1,1)灰色模型，所得结果见表4。待定系数α=-0.052，μ=0.578，由此所得到的注册护士/执业(助理)医师比值的GM(1,1)预测模型为：x(1)(k+1)=11.767e0.052k-11.115。

2.模型的检验

(1)残差检验

表4 中国注册护士/执业(助理)医师比值的建模预测及模型检验计算数值

由表4可以看出相对误差都小于5%，所以模型的精确度较高。

(2) 拟合效果检验

经计算标准差S1=0.111，S2=0.013，后验差比值C=0.119，小误差概率P=1，预测精度为1级，可进行外推预测。

3.对2013-2015年各年医护比例进行预测

由模型精度检验得本次模型拟合精度好，可进一步运用上述GM(1,1)模型，对全国2013-2015年注册护士/执业(助理)医师比值作预测计算，见表5。对注册护士/执业(助理)医师比值及用GM(1,1)模型预测的数据随时间变化的趋势作图，见图1。

表5 2013-2015年注册护士/执业(助理)医师比值

图1 GM(1,1)预测值与实际值的比较

讨 论

本研究应用医护比例的数据，建立灰色GM(1,1)模型，残差检验和拟合效果检验的结果说明模型的预测精度非常好，但由于GM(1，1)做长期预测精度会下降，因此仅对2013-2015年的医护比例进行预测。

根据表1和表5 GM(1,1)预测结果显示，护医比例在逐年增高，说明我国在逐渐改变医护比例不合理的现状，国家在重视护士发展。虽然我国护医比例在逐年增加，但仍没有达到合理的比例。王崇华等人研究2002年亚洲国家平均医护比为1∶2.019，香港地区、英国、德国、泰国、日本等国的医护比例都超过1∶4，芬兰、挪威、加拿大等国的医护比甚至超过1∶6，按照国际惯例，医护比应为1∶2[4-5]。由此可见，我国医护比的配置还远远落后于医疗卫生发达的国家和地区，还没有达到国际标准。由于编制护士少，福利待遇差，工作强度大，缺少专业发展机会，很多高层次学历的护理人员选择通过考研或其他方式中途转行。由于深知护理工作的现状，报考护理学的人数在减少，并且医学高等学校在招生的时候临床专业的招生数量要多于护理专业的招生数量，从供需方面上，临床医生多于护理人员。近年来医患纠纷不断发生，临床医生与护士处于患者交流的第一线,医患关系，甚至医护关系紧张，护士工作压力大。与此同时，根据“十二五”中国护理事业发展规划纲要精神，医院实施“优质护理示范”,在人性化护理的进程中患者需求增加，护理工作强度增大，从而造成从业人员逐渐流失[6]。这些因素共同成为我国医护比的配置还远远落后于医疗卫生发达的国家和地区的因素。

针对医护关系的现状，可以采取一些措施。首先，优化护理队伍的建设，解决关乎护理人员自身的切实利益问题。优化队伍结构，提高大专以上人才所占比例，缩减中专层次人员。临床工作中建立科学的绩效考核机制，优化护士收入分配、职称晋升、奖励评优等，做到多劳多得、优绩优酬，同工同酬，努力创造良好的发展条件，稳定临床一线护士队伍。其次，改善基层医疗机构现状，提高医院管理层对护理工作的认识。各级卫生行政部门尽快出台一些切实可行的保障措施，保护护理工作者这一弱势群体，以保障护理事业的健康可持续发展，优化卫生人力资源配置。

本文对医护比例的分析和预测只是全国的平均水平，由于城乡差异、地区差异，不同的地区和医院的比例会有所不同。北京和广东的医护比分别为1:1.2和1:1.01[7-8]，海南省的二级医院和三级医院的医护比分别为1:1.15和1:1.34[9]，可见，东部发达地区和级别高的医院的护医比例要高于国家平均水平。

根据我国2003-2012年的医护比的数据建立的GM(1,1)灰色模型，模型精度为1级。此模型所得的理论值和实际值吻合度较高，相对误差都小于5%，效果理想。通过预测2013-2015年医护比值，有利于政府管理部门注重医疗与护理人员的合理配置，促进护理事业的改革和发展。

参 考 文 献

1.胡淑萍.12所综合医院护理人力资源配置现状研究.吉林:吉林大学，2006.

2.中华人民共和国国家统计局.中华人民共和国2012年国民经济和社会发展统计公报.人民日报,2013-02-23(5).

3.肖德才,符湘云,胡荍.基于SAS的住院量灰色预测及实现.中国卫生统计,2012,29(4):586-587.

4.赵曦,护理费最高拟涨 10 倍凸显医护比例倒置痼疾.消费日报,2010-11 -23(A04).

5.万崇华,张春,舒占坤,等.卫生人力资源管理及中西方的比较.中国医院管理,2002,22(7):31-32.

6.中华人民共和国卫生部.中国护理事业发展规划纲要(2011-2015).中华护理杂志,2012,47(3)；286-288.

7.李慧超,谢学勤,邓小红.北京市医疗机构卫生人力资源现状与分析.中国病案,2013,14(4):20-22

8.张容,黄惠根.广东省卫生机构护理人力资源现状分析.护理学杂志,2013,28(15):64-66.

9.张彩虹,于海静,阳晓丽.海南省护理人力资源现状调查与对策.护理研究,2013,27(5):1432-1434.