立磨机磨矿机理研究
2014-04-02周宏喜卢世杰何建成
周宏喜，卢世杰，何建成
(北京矿冶研究总院，北京100160)
立磨机诞生于20世纪50年代，最早主要应用于非金属矿的研磨，因磨矿效率较高，于20世纪80年代中后期开始应用于有色金属矿的粉磨。立磨机是世界上公认的节能高效型磨矿设备，立磨机因具有塔式结构、安装面积小、动载荷低、振动小等特点，已广泛应用于有色金属、黑色金属和非金属矿的再磨及细磨作业中。
立磨机的磨矿机理非常复杂，各种参数如立磨机的结构参数有螺旋直径、螺距大小(螺旋升角大小)，运行参数有磨矿介质大小、介质填充率、运行转速等发生变化都会影响磨矿效率。立磨机磨矿过程是在磨矿介质、矿物颗粒和水三者共同作用下完成的，当矿浆的浓度、黏度以及矿物颗粒的细度发生变化会产生不同的阻力，从而使磨矿效率和运行功耗发生改变。本文主要是针对立磨机自身的结构参数和运行参数进行理论研究，从而为立磨机的研究设计提供理论指导。
立磨机粉磨物料时，主要以表面磨剥为主。随着颗粒直径减小，物料表面裂缝减少，利用冲击方法粉磨细颗粒物料时效率较低，而表面磨剥方法更加有效。图1所示为立磨机的磨矿机理示意图，筒体内部可分为上下两个区域，上部为分级区，中下部为搅拌研磨区。螺旋叶片之上的分级区在矿物颗粒自身重力和螺旋的搅拌下产生分级作用。立磨机内部的分级过程可以使部分合格粒级提前进入筒体的上部并从溢流口排出，而粗重的颗粒在重力的作用下又下沉到磨机的中下部进行反复研磨，因而立磨机的磨剥作用主要发生在中下部。随着筒体内介质层数的增加，各层承受的正压力也逐渐增加，各层间的表面摩擦力也逐渐增加，摩擦力越大研磨效果越好。
立磨机的研磨作用主要发生在两个区域，一是螺旋叶片上的区域，二是螺旋叶片外缘和筒体内壁组成的环形区域。两个区域的磨剥作用主要有三种：①磨矿介质间的研磨；②螺旋叶片与磨矿介质间的相互研磨；③筒体内壁与磨矿介质间的磨剥。
图1 立磨机磨矿机理示意图
1 磨矿介质之间的研磨作用
立磨机内的磨矿介质一部分在螺旋叶片之间，另一部分存在于螺旋叶片和筒体内壁的环形区域内，磨矿介质之间的研磨过程也发生在这两个区域。
1.1 螺旋叶片上磨矿介质间的研磨作用
普通球磨机的磨矿介质有钢球、砾石、刚玉等，立磨机常用的磨矿介质是钢球，先以螺旋叶片上任意直径r处的一个钢球为研究对象进行说明。钢球在半径为r处螺旋线上的运动速度示意，见图2。
图2 单个钢球的运动速度示意图
螺旋的螺距为H，α为半径r的螺旋升角，tanα=H/(2πr)，所以螺旋升角α=arctan(H/(2πr))，由此可知螺旋升角从螺旋叶片心部向外缘逐渐变小。假定螺旋叶片的角速度为ω且钢球在螺旋叶片上没有滑动，则半径r处的线速度V=rω，即钢球的线速度为V。螺旋叶片上钢球的运动速度V可分解为垂直于螺旋面的法速度Vn和平行于螺旋面的速度Vt=V*cos(α)=rω*cos(α)，其中速度Vt促使钢球沿着螺旋叶片向上运动，钢球向上移动的过程中与螺旋叶片的表面相互摩擦，速度越大，钢球与螺旋面间的摩擦频率越大，从而使磨矿概率增大，提高了磨矿效率。所以当螺旋叶片的转速增加，即螺旋的角速度增加且螺旋升角减小时，立磨机的磨矿效果更好。
钢球在螺旋叶片上沿着螺旋叶片向上运动时不同半径处钢球的运动线速度不同，相邻两球之间存在线速度差，进而在相邻钢球之间产生磨剥作用。
图3是以相邻的两个钢球为例进行分析，假定钢球的直径为d，则钢球1处的螺旋叶片直径为r+d，钢球2处螺旋直径为r。
图3 螺旋叶片上相邻两钢球的运动示意图
钢球1的运动线速度V1=(r+d)ω，则沿着螺旋面向上运动的切速度见式(1)。
Vt1=V1*cos(α1)=(r+d)ω*cos(α1)
(1)
α1=arctan[H/(2π(r+d))]
(2)
钢球2的运动线速度V2=rω，则沿着螺旋面向上运动的切速度见式(2)。
Vt2=V2*cos(α2)=rω*cos(α2)
(3)
α2=arctan(H/(2πr))
(4)
钢球1和钢球2的速度差ΔV=V1- V2=dω，则两钢球的切速度差见式(5)。
ΔVt=Vt1-Vt2
=(r+d)ω*cos(α1)-rω*cos(α2)
=dω*cos(α1)+rω[cos(α1)-cos(α2)]
(5)
由式(2)、式(4)可知，α2>α1，cos(α2)
螺旋叶片上的磨矿介质之间的研磨作用表现为两个方面，一是在螺旋叶片的圆周方向上产生的速度差而使相邻钢球间产生磨矿作用；二是垂直于螺旋面上各层钢球之间的研磨作用，从上至下各层钢球的压力不同，钢球的运动速度和表面摩擦力各不同，产生的磨矿作用各不相同。当螺旋半径增大，螺旋升角减小，螺旋叶片的转速增大时，使得速度Vt增大，从而增大各层球间相互摩擦的频率，从而增加两球的研磨概率，有利于提高立磨机的磨矿作用。
1.2 螺旋叶片与筒体内壁间的环形区域内磨矿介质间的研磨作用
在螺旋叶片的边缘处磨矿介质的运动速度最大，在紧邻筒体内壁处的磨矿介质的运动速度最慢，环形区域内因磨矿介质之间存在内摩擦力，使得磨矿介质的运动速度逐渐减小，从使得在这一环形区域形成速度梯度，磨矿介质之间存在速度差造成相邻磨矿介质之间产生磨矿作用。当螺旋叶片的转速增大，螺旋叶片直径增大，螺旋升角减小时，磨矿介质的离心运动速度增大，从而使得环形区域的速度差增大，进而增强该区域的磨矿作用。
在竖直方向上，自上而下各层磨矿介质承受的压力也随之增大，各层间的表面摩擦力也逐渐增大，各层间的磨矿效果也不同，在磨机筒体的底部磨矿介质的磨剥作用最大。此外，螺旋叶片上的磨矿介质及和筒体内壁间环形区域的磨矿介质在螺旋叶片的带动下作自下而上又自上而下地循环运动，而在该环形区域内的磨矿介质在下落的过程中也存在冲击和相互间的研磨。螺旋叶片的高度越大，磨矿介质的运动轨迹越长，则该区域的冲击和研磨的概率越大，越有利于增强该区域的磨矿效果。
有文献表明，搅拌设备的运行功率与搅拌机构的转速和叶轮直径成正比，见式(6)。
(6)
式中：P为功率，kW；K为功率因数；ρ为矿浆密度，kg/m3；N为叶轮转速，r/s，立磨机指的是螺旋叶片的转速；D0为叶轮直径，m，立磨机指的是螺旋叶片的直径。
式(6)中K值与立磨机的结构参数、运行参数以及矿浆的浓度、雷诺数和矿物颗粒的细度有关，螺旋转速N的指数a取值1.5～3，螺旋直径D0的指数b取值3～5，a和b的取值和螺旋叶片的直径，螺距以及螺旋的截面形状等参数有关。
虽然螺旋叶片的直径和转速都增大时既可以增加螺旋叶片上磨矿介质间的磨矿作用也可以增加螺旋叶片与筒体内壁之间环形区域内磨矿介质间的研磨作用。由式(6)可知螺旋叶片的转速和直径过大时不仅增大了搅拌机构的运行载荷，导致磨矿功耗增加，而且也增大了环形区域的速度梯度，使得靠近筒体内壁的速度较大，导致筒体内壁的磨损加重。因此螺旋叶片的直径和转速必须设定在一个合理的范围内。
螺旋叶片在转动的过程中，不仅带动钢球作速度不同的圆周运动，相邻钢球之间因速度梯度而产生磨矿作用，钢球与螺旋叶片间也有摩擦，也产生磨矿作用。
2 螺旋叶片与磨矿介质间的相互研磨
螺旋叶片与磨矿介质之间的磨矿作用，不仅与两者间的摩擦力大小有关，摩擦力越大磨矿效果越好，而且与它们的接触面积有关，接触面积越大，两者的有效磨矿区域越大，则被研磨的矿物越多，磨矿效果越好。
3 筒体内壁与磨矿介质间的磨剥作用
靠近筒体内壁的磨矿介质在运动过程中与筒体的内壁之间组成一个研磨区域，该区域的磨矿效果取决于两方面，一是磨矿介质的运动速度，速度越大，研磨的频率越大，则磨矿效果越好；二是接触区域的面积，面积越大，二者之间的研磨区域越大，矿物颗粒和磨矿介质碰撞摩擦的概率也越大，磨矿效率越高。
筒体有效内径D，高度H，则筒体容积V=πD2H/4，筒体的侧面积A=πDH，当筒体容积V为定值时H=4V/(πD2)，所以侧面积A=4V/D。当立磨机的高径比H/D增大时，侧面积A增大，从而使得该区域的磨矿作用增强。
虽然增大紧靠筒体内壁磨矿介质的运动速度有利于提高立磨机的磨矿效果，但速度过高时不仅会增加筒体内壁的磨损速度，而且使得螺旋叶片外缘和筒体内壁间的环形区域的速度梯度减小，从而减弱该环形区域的磨矿效果。所以为了将筒体的磨损
降至最低，必须尽可能地降低筒体内壁磨矿介质的运动速度，因此筒体内壁与磨矿介质间的磨剥作用相对较小。
4 结论
通过增加立磨机的螺旋叶片直径和转速，减小螺旋升角(螺距)有助于增强磨矿作用。但是当螺旋直径和转速增大时不仅造成立磨机的运行功耗增大，而且导致磨机筒体内壁磨损加快，必须把立磨机的螺旋直径和转速控制在合理范围内，才能使其磨矿效率达到最优。
此外，磨矿介质在螺旋叶片上的运动速度不仅受螺旋叶片的转速和螺旋升角的影响，也受螺旋叶片和介质自身的表面摩擦系数以及矿浆的黏滞阻力的影响，而矿浆黏滞阻力与矿浆的浓度，黏度等参数息息相关，本文的理论研究都没有考虑这些因素，为了更准确地研究立磨机内部磨矿介质和矿物颗粒之间的运动规律，以确定立磨机最佳的结构参数和运动参数必须开展相关的实验探索工作。
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