聚问题于设计 展精彩于课堂

姚莉

问题是数学思维的起点，数学的心脏。精心设计问题，能激发学生的探索欲望，让课堂教学激情跌宕，隽永秀丽。本文就问题设计关注的五个方面（兴趣点、重难点、障碍点、深化点、整合点）入手，加以分析和阐述。

“问题”是数学的心脏，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，“问题引导学习”应当成为我们的一种追求。

对于“好问题”有两条标准：（1）问题要反映当前学习内容的本质——有意义；（2）提问的关键是要把握好“度”，问题设计的好坏是课堂成败的关键，作为一位有经验的数学老师，要根据学习内容有针对性地设计问题，激发学生主动探索，自主构建知识体系，培养和发展思维能力、创造能力。下面我就数学课堂教学中的问题设计谈点滴体会。

一、重景助情，相激生趣——关注学生学习的兴趣点

学生是学习的主体，学生学习积极性直接影响到课堂教学效果。在了解学生心理需求的前提下，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为数学课堂增彩。

例如，在常见的统计图表教学中，我进行了教材的处理，整堂课以2008年举行的奥运会为主线，从学生关注的奥运会着手，精心设计问题：

问题1：你知道奥运会的主题吗？

问题2：为了保护环境，我们对北京2008年4月每一天的空气污染指数进行了收集，并制成了统计表，你认为统计表由哪几部分组成并应注明什么？（图略，下同）

问题3：看了统计表后，你觉得它反映了什么？

问题4：随着奥运会时间的临近，在环保的同时，许多人都在猜测2008年奥运会中国的成绩。对于给出26～29届奥运会中、美、俄、德、法、意六国的金牌数统计图，你能预测29届北京奥运会中国的成绩吗？（条形统计图、折线统计图）

问题5：比较两种统计图，你发现有什么不同？

问题6：为了迎接奥运，全国人民人人参加体育运动，针对下面收集到的不同身体质量的人活动30分钟所消耗的热量，你能制作统计图吗？

问题设计围绕2008年奥运会这一主线，环环相扣，不仅激发了学生对学习的兴趣，更能使他们体会到数学来之于生活而应用于生活。学生对学习已不是任务，没有压力，而是一种快乐，是一种高层次的享受。在这种意识的驱使下，激发了他们积极探索的欲望。

“重景助情、相激生趣”的问题设计，着眼于学生的情感发展，关注学生的兴趣点，让学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。

二、导向明确、有的放矢——关注教材知识的重、难点

教材的重点、难点是教学的重心所在，是学生认知矛盾的焦点，也是数学教学的基本特征之一。学生往往学有困难，很难引起主动探索的积极性，在重、难点处切入恰当、角度新颖的问题设计能引起学生主动探索的欲望，激发学生的思维，有利于学生掌握重点，化解难点。

例如，在学习函数的概念时，我围绕函数概念设计一系列的问题：

问题1：函数有几个变量，它是一种怎样的对应关系？

问题2：函数y=2x中如何求自变量x=-1时y的值？

问题3：自变量是否一定要用x表示？对于函数y=■和圆的面积S=πr2，自变量x，r是否可以取任何值？它们的取值范围应考虑什么？

问题4：下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？

A.y=2x-1 B.y=2

C.y=■ D.y=±x

“导向明确、有的放矢“的问题设计，着眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学问题奠定基础。

三、拓思破障，深入本质——关注学生思维的障碍点

数学知识不仅靠一些既得知识而构成，还要靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系。认真分析学生思维受阻的原因，顺应学生思考问题的思路；引发学生的认识冲突，诱发学生主动探索；启迪学生积极思维，帮助学生透析问题本质。

例如，《反比例函数》的教学，学生已经了解反比例函数y=■的一些基本性质，但对于反比例函数的学习，仅仅停留在这个层面是不够的，还需要结合具体运用规律深入探究。比如，反比例函数y=■图象上任意一点到两坐标轴距离所围成的图形（三角形、矩形）的面积不变性，矩形面积=k，三角形的面积=■k，面积不变本质即xy=k。为了加深学生的理解，设计以下问题：

问题1：反比例函数y=■的图象如图1所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为 。

问题2：如图2，点A、B是双曲线y=■上的点，分别经过A、 B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= .

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图1 图2

这种“拓思破障，深入本质”的问题设计，着眼于学生思维的发展，帮助学生透析问题实质，引导学生去思考、去领悟，并把这种领悟扩展到整个数学空间。

四、横纵联系、拓展延伸——关注教学内容的深化点

课堂教学中教师有效地引导学生以现有的新知识去吸纳同化新的知识，用新的经验和要求去修正和顺应原有的认知结构，能达到既深化知识，又发展能力的目的。

例如，在学习圆的切线相关知识后，我设计了这样一个问题：

如图（见下页），△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙o交斜边AB于点P，点Q为AC的中点，求证：PQ是⊙o的切线。

此题蕴涵着丰富的解题信息，因此解法较多。

从一题多解去发展学生的思维能力，能拓展学生的知识面，但仅仅在这一层面还不够，我在这个问题基础上继续深入提问：

问题1：把点Q为AC中点，与结论“PQ为⊙O的切线”互换。你能证明吗？

问题2：把点Q为AC中点，换成OQ∥AB。你还有什么结论？

问题3：给出一定的数据，你能计算解答吗？如BC=2，∠A=30°，你能得到哪些答案。

通过这样的问题可以使学生明白解题通常有许多途径，使学生明白解题不仅仅是简单地得到一个答案，而是发现数学的关联和思想。

“横纵联系、拓展延伸”的问题设计，既给学生以充分自由选择的空间，引发学生参与讨论。同时让学生经过深入思考，自主理解、感悟，训练的是思维，提升的是能力。

五、以点带面、结构优化——关注知识网络的整合点

数学知识之间存在密不可分的联系，在知识网络的整合处设计问题，可以使得知识互相渗透，互相组合，从而有利于形成整合的思维能力和综合解决问题的能力。

例如，“圆的基本性质”一章的复习课。先提出这样一个问题：

已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于F，OE⊥AC于E，则图中有一些什么基本图形？可得到一些什么结论？

在初步观察的基础上，逐步设计提出以下问题序列：

问题1：有些什么线段？用与圆知识有关的概念表达。（半径、直径、弦、弦心距、弓高）

问题2：有些什么角？用与圆知识有关的概念表达。（圆心角、圆周角、圆内角）

问题3：有些什么三角形？为什么？

问题4：如果AB⊥CD于F，且OE=OF，则图中有哪些线段相等？哪些角相等？哪些弧相等？为什么？

问题5：请你假设已知图中的两条线段为已知，尝试能否求得其他所有线段的长度？

这样的问题设计所涉及的知识基本涵盖了本章所有概念和基本定理。其中有图形、概念、图形之间的关系、知识块之间的联系、对知识的检索、对规律的认识，其中有直觉和知识的联系，有记忆和理解的联系，有感悟和推理的联系，有规则和定理的联系，有表达和逻辑的联系。

“以点带面、结构优化”的问题设计，使得整个问题系统围绕着知识、能力结构的核心目标展开。

总之，没有问题就没有数学的进步与发展，就没有知识的获取与更新，就没有能力的培养与提高。让问题之花播撒在课堂的每一个需要的环节，每一个渴求的角落，播撒在每一个成长的生命里。当“问题引导学习”真正引起教师应有的关注，我们完全有信心展望：我们的数学课堂“忽然一夜清风起，散作乾坤万里春”。

（作者单位 新疆维吾尔自治区石河子市第二十二中学）

编辑 马燕萍