数学教学中运算能力的培养途径

曾卓环

摘 要：数学运算能力的形成要经过从简单到复杂，从低级到高级、从具体到抽象的过程。教师在教学中，要有计划、有步骤地培养学生的运算能力，并贯穿于数学教学的全过程。

关键词：数学运算能力；培养；途径

数学运算能力是中学生必备的基本能力之一，但要使学生对数学运算易于理解并熟练掌握却不容易。所以，教师在教学中要有计划、有步骤地培养学生的运算能力。

一、牢固掌握基础知识，加强基本技能训练

数学的概念、定义、定理、法则、公式都是进行计算的重要依据。为了让学生更好地理解和掌握数学的概念、公式和法则，教学时要注重这些基础知识的形成过程，让学生体验、提炼、理解；其次，通过一些练习题让学生在理解后运用，在运用中加深理解。通过对公式、法则等基础知识的总结复习，沟通联系，寻求共性，使学生能综合运用这些基础知识。

为了提高学生的运算能力，还要对学生加强基本技能的训练，如提高心算、速算的能力，熟记一些重要的数据，掌握重要的恒等变型的基本公式及法则等。

（一）速算的技能和技巧

教师在教学中，要经常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用运算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有关5、25、125作乘或（除）数时的乘（除）运算能用凑整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等变换公式（a+b）2进行末位数字为5的两位数的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通过练习掌握一些数据

1.自然数1-30的平方数。

2.自然数2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和锐角为30°、60°的直角三角形三边间的关系。

4.正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系。

二、培养学生合理化运算的技巧

合理化运算的技巧是提高学生运算能力的重要手段。合理化运算是一种简捷的运算，它不仅可以节省时间和精力，还可以避免繁琐的计算，减少出现错误的可能。它能提高学生观察问题、分析问题的能力，使学生思维敏捷而深刻，使解题灵活而简捷，并富有创新精神。教师要经常在讲解例题时选用合理简捷的解法，也可进行一题多解，将简捷的方法与繁杂的方法进行分析对比，促使学生体会到合理化运算的优点，激发他们寻求合理解题的愿望。运算的合理化技巧是随知识的广度和深度而变化的。所以，教师要经常注意加强学生新旧知识的联系，开阔学生的思路，还要教会学生正确对待难与易，会化难为易，做题时争取而且善于力求简捷。

例1.当a=■时，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，学生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但运算麻烦，若注意到a表示式的特点，即a-1=■。并将所求式改写成（a-1）的表示式而后用■代之，那么运算就可以简便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的两个根，试求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果将所求式直接展开，利用韦达定理去解运算较繁。但如果联系根的定义可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韦达定理求解较简单。

三、教师要引导学生养成良好的解题习惯

培养良好的解题习惯是提高运算能力的重要保证。在教学中要经常教导学生认真审题，细心计算，规范书写，仔细检查，教给学生学习方法，辅导学生认真作业。如此长期循循善诱，就会使他们养成良好的解题习惯，提高解题的运算能力。

运算能力的形成要经过从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的循序渐进过程，所以对学生运算能力的培养必须贯穿于数学教学的全过程。

参考文献：

[1]杨韬亮.中学数学教学法通论.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中学数学教学与实践研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者单位 广东省紫金县尔崧中学）

编辑 薄跃华

摘 要：数学运算能力的形成要经过从简单到复杂，从低级到高级、从具体到抽象的过程。教师在教学中，要有计划、有步骤地培养学生的运算能力，并贯穿于数学教学的全过程。

关键词：数学运算能力；培养；途径

数学运算能力是中学生必备的基本能力之一，但要使学生对数学运算易于理解并熟练掌握却不容易。所以，教师在教学中要有计划、有步骤地培养学生的运算能力。

一、牢固掌握基础知识，加强基本技能训练

数学的概念、定义、定理、法则、公式都是进行计算的重要依据。为了让学生更好地理解和掌握数学的概念、公式和法则，教学时要注重这些基础知识的形成过程，让学生体验、提炼、理解；其次，通过一些练习题让学生在理解后运用，在运用中加深理解。通过对公式、法则等基础知识的总结复习，沟通联系，寻求共性，使学生能综合运用这些基础知识。

为了提高学生的运算能力，还要对学生加强基本技能的训练，如提高心算、速算的能力，熟记一些重要的数据，掌握重要的恒等变型的基本公式及法则等。

（一）速算的技能和技巧

教师在教学中，要经常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用运算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有关5、25、125作乘或（除）数时的乘（除）运算能用凑整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等变换公式（a+b）2进行末位数字为5的两位数的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通过练习掌握一些数据

1.自然数1-30的平方数。

2.自然数2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和锐角为30°、60°的直角三角形三边间的关系。

4.正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系。

二、培养学生合理化运算的技巧

合理化运算的技巧是提高学生运算能力的重要手段。合理化运算是一种简捷的运算，它不仅可以节省时间和精力，还可以避免繁琐的计算，减少出现错误的可能。它能提高学生观察问题、分析问题的能力，使学生思维敏捷而深刻，使解题灵活而简捷，并富有创新精神。教师要经常在讲解例题时选用合理简捷的解法，也可进行一题多解，将简捷的方法与繁杂的方法进行分析对比，促使学生体会到合理化运算的优点，激发他们寻求合理解题的愿望。运算的合理化技巧是随知识的广度和深度而变化的。所以，教师要经常注意加强学生新旧知识的联系，开阔学生的思路，还要教会学生正确对待难与易，会化难为易，做题时争取而且善于力求简捷。

例1.当a=■时，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，学生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但运算麻烦，若注意到a表示式的特点，即a-1=■。并将所求式改写成（a-1）的表示式而后用■代之，那么运算就可以简便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的两个根，试求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果将所求式直接展开，利用韦达定理去解运算较繁。但如果联系根的定义可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韦达定理求解较简单。

三、教师要引导学生养成良好的解题习惯

培养良好的解题习惯是提高运算能力的重要保证。在教学中要经常教导学生认真审题，细心计算，规范书写，仔细检查，教给学生学习方法，辅导学生认真作业。如此长期循循善诱，就会使他们养成良好的解题习惯，提高解题的运算能力。

运算能力的形成要经过从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的循序渐进过程，所以对学生运算能力的培养必须贯穿于数学教学的全过程。

参考文献：

[1]杨韬亮.中学数学教学法通论.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中学数学教学与实践研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者单位 广东省紫金县尔崧中学）

编辑 薄跃华

摘 要：数学运算能力的形成要经过从简单到复杂，从低级到高级、从具体到抽象的过程。教师在教学中，要有计划、有步骤地培养学生的运算能力，并贯穿于数学教学的全过程。

关键词：数学运算能力；培养；途径

数学运算能力是中学生必备的基本能力之一，但要使学生对数学运算易于理解并熟练掌握却不容易。所以，教师在教学中要有计划、有步骤地培养学生的运算能力。

一、牢固掌握基础知识，加强基本技能训练

数学的概念、定义、定理、法则、公式都是进行计算的重要依据。为了让学生更好地理解和掌握数学的概念、公式和法则，教学时要注重这些基础知识的形成过程，让学生体验、提炼、理解；其次，通过一些练习题让学生在理解后运用，在运用中加深理解。通过对公式、法则等基础知识的总结复习，沟通联系，寻求共性，使学生能综合运用这些基础知识。

为了提高学生的运算能力，还要对学生加强基本技能的训练，如提高心算、速算的能力，熟记一些重要的数据，掌握重要的恒等变型的基本公式及法则等。

（一）速算的技能和技巧

教师在教学中，要经常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用运算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有关5、25、125作乘或（除）数时的乘（除）运算能用凑整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等变换公式（a+b）2进行末位数字为5的两位数的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通过练习掌握一些数据

1.自然数1-30的平方数。

2.自然数2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和锐角为30°、60°的直角三角形三边间的关系。

4.正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系。

二、培养学生合理化运算的技巧

合理化运算的技巧是提高学生运算能力的重要手段。合理化运算是一种简捷的运算，它不仅可以节省时间和精力，还可以避免繁琐的计算，减少出现错误的可能。它能提高学生观察问题、分析问题的能力，使学生思维敏捷而深刻，使解题灵活而简捷，并富有创新精神。教师要经常在讲解例题时选用合理简捷的解法，也可进行一题多解，将简捷的方法与繁杂的方法进行分析对比，促使学生体会到合理化运算的优点，激发他们寻求合理解题的愿望。运算的合理化技巧是随知识的广度和深度而变化的。所以，教师要经常注意加强学生新旧知识的联系，开阔学生的思路，还要教会学生正确对待难与易，会化难为易，做题时争取而且善于力求简捷。

例1.当a=■时，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，学生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但运算麻烦，若注意到a表示式的特点，即a-1=■。并将所求式改写成（a-1）的表示式而后用■代之，那么运算就可以简便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的两个根，试求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果将所求式直接展开，利用韦达定理去解运算较繁。但如果联系根的定义可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韦达定理求解较简单。

三、教师要引导学生养成良好的解题习惯

培养良好的解题习惯是提高运算能力的重要保证。在教学中要经常教导学生认真审题，细心计算，规范书写，仔细检查，教给学生学习方法，辅导学生认真作业。如此长期循循善诱，就会使他们养成良好的解题习惯，提高解题的运算能力。

运算能力的形成要经过从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的循序渐进过程，所以对学生运算能力的培养必须贯穿于数学教学的全过程。

参考文献：

[1]杨韬亮.中学数学教学法通论.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中学数学教学与实践研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者单位 广东省紫金县尔崧中学）

编辑 薄跃华