基于声表面波原理的切削力测量智能刀具研究

李文德，丁辉，程凯

(哈尔滨工业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

为满足高速、高效、高精度和高可靠性的切削加工要求，切削刀具及其系统对获得稳定的高品质表面和完整的高面形精度的零部件起着至关重要的作用。目前切削力测力仪主要有应变式测力仪、压电式测力仪等［1］。尽管这些测力仪能够实现一定精度的切削力的测量，并且有些已经得到应用，但是仍旧存在如动态特性和环境适应能力差，价格昂贵，由于系统滞后现象无法实现实时测量等问题［2］。目前性能较好的测力仪以Kistler 测力仪为代表，具有较高的灵敏度与动态测量性能，因此在切削力测量等实验研究中得到应用。然而，Kistler 测力仪却难以在工业加工上得到广泛应用，主要原因是其价格昂贵、长时间测量导致疲劳与损耗，以及环境适应能力不强等。研究了一种基于声表面波原理的切削力测量智能刀具，将声表面波谐振器集成在刀具上，能够实现切削加工中实时测量切削力，该刀具具有体积小、能够实现无线测量、环境适应能力强等优势，因此能够在工业加工上得到实际应用。声表面波技术在通讯、信号处理领域得到广泛应用，在测量领域成为一个研究热点。声表面波技术应用于加工测量中能够表现出巨大的优势，除了测量动态性能好，能够实现无线测量，环境适应能力强、低成本等［3］之外，还具有较高的测量分辨率，具有应用于超精密加工中微小切削力测量的潜力。

谐振型声表面波传感器或称声表面波谐振器，是应用声表面波进行测量的主要器件。声表面波谐振器作为测量器件可以测量压力、温度、应力、加速度等。Ye 等基于声表面波传感器开发了血液压力无线测量装置［4］。Francois 等提出了应用声表面波传感器测量500 ℃以上高温的测量方法［5］。在机械加工方面，Stoney 等提出了将声表面波谐振器集成在车削刀具上测量切削力的想法，并且证明了在一定的应变条件下，这种测力方法具有可重复的灵敏度、延迟与线性，并且其较高的灵敏度，保证了这种方法在较低应变情况下的有效性［6］，例如CNC 车刀刀杆的情况，然而，其着重于对谐振器频率响应与切削力之间的关系进行实验性探索，没有从理论上进行系统的研究。

基于以上分析，首先介绍了声表面波测力机理和智能刀具的设计，建立了刀具切削力与声表面波谐振器石英基片应变之间的关系模型，然后基于模态耦合(coupling－of－mode，COM)理论分析了声表面波谐振器谐振频率以及刀具切削力对声表面波谐振器谐振频率偏移的影响关系。最后，对集成声表面波谐振器的切削刀具进行实验研究。

1 声表面波测力机理与智能刀具设计

1.1 声表面波测力机理

声表面波谐振器内部石英基片受力后产生应变影响其上声表面波的产生及传播频率，因此能够将力信号转化为对谐振频率偏移量的测量。声表面波谐振器主要组成基片、叉指换能器、反射栅、天线等，如图1 所示。

图1 声表面波谐振器示意图

声表面波谐振器测力的工作原理是:叉指换能器在接收电磁波的激励后，在谐振器石英基片表面激发周期性的声表面波，声表面波在两个反射栅之间来回多次反射，当IDT 到反射栅距离为所激发的声表面波波长的整数倍时，各反射波同相相加，发生谐振，此时的频率为谐振器的中心频率。当外力作用于声表面波谐振器石英基片上时，造成石英基片产生应变而变形，叉指换能器间距发生改变，于是所激发的声表面波波长发生改变，同时，外力的作用也会造成声表面波的传播速度变化。上述因素的综合作用，谐振器的响应频率发生变化［7］。于是通过检测谐振频率的变化实现对外力的检测。叉指换能器激发的声表面波谐振频率f 满足式(1)。

式中:λ0是所激发的声表面波波长，v0是石英基片上涂镀叉指换能器后的声表面波传播速度，其会受到叉指换能器指条的影响，并且这种影响程度与指条电极覆盖的厚度有关系。近似描述IDT 对声表面波传播速度影响的公式［8］如式(2)所示。

式中:vr是声表面波在石英基片未涂镀叉指换能器时的传播速度，hs是叉指换能器铝膜的厚度。

式(1)给出的计算结果是叉指换能器激发的声表面波的谐振频率，并不是谐振器的谐振频率，因为谐振器的谐振频率会受到反射栅的反射系数、声表面波传播速度等的影响。本文将会应用模态耦合理论分析谐振器的响应频率。

1.2 智能刀具设计

所设计的智能刀具如图2 所示。声表面波谐振器通过环氧树脂胶粘在刀杆上，其所在位置会影响测量灵敏度，并且会影响刀具加工刚度，在后续部分有所讨论。刀具在加工时紧邻谐振器夹持。

图2 智能刀具示意图

2 切削力与石英基片应变的关系模型

2.1 理论模型

基于材料力学理论建立刀具切削力与声表面波谐振器石英基片的应力和应变的关系式。设外界有切削力F 作用在刀具的自由端，在刀杆上表面贴有声表面波谐振器。刀杆为矩形截面，长度为L，厚度为h，宽度为b，如图3 所示。

图3 切削力测量刀具简化模型

推导了谐振器SAWR 石英基片应变与刀具切削力之间的关系式，如式(3)所示。

计算式中所涉及的变量值由表1 给出。刀具的夹持位置不同，将会影响谐振器测力的敏感程度。取L=50 mm，60 mm，70 mm 三种情况进行分析。谐振器靠近夹持端的距离L1保持不变。

表1 谐振器与切削力测量刀具模型参数

2.2 有限元仿真

由于切削力与石英基片应变之间的关系在整个测量中非常重要，它涉及到对声表面波谐振器测量前的切削力与频率偏移的标定，因此有必要对理论模型进行验证。在有限元软件COMSOL 中建立智能刀具模型，进行石英基片的应变分析，如图4 所示。

图4 石英基片应变示意图

通过石英基片的上表面1、3 边的变形可以近似计算石英基片的应变。石英基片在x 方向的变形ΔX 如图5 所示。在y 方向的变形ΔY 如图6 所示。

图5 石英基片x 向变形

图6 石英基片y 向变形

根据表1 中的谐振器与刀具模型参数以及有限元仿真中的石英基片变形大小，得到切削力与石英基片应变关系理论与有限元仿真的结果，如图7 所示，理论模型与有限元分析基本吻合。

图7 切削力与石英基片应变的关系

图7 中可以看出，L 越大，刀具夹持越靠后，即石英基片越远离刀尖位置，其敏感度越高。然而，刀具加工时需要较高的刚度，刀具夹持应该靠近刀尖位置。图7 也显示了刀具夹持位置对石英基片的敏感度的影响并不是很大，因此选择将谐振器置于靠近刀尖的位置，以提高刀具加工时的刚度。

3 声表面波谐振器谐振频率分析

声表面波谐振器将力信号转化为频率的测量，在建立切削力与谐振频率的关系之前，应该分析谐振器在未受力时的谐振频率。应用模态耦合理论分析谐振器在未受力情况下的谐振频率。COM 理论基于这样一种思路，把在器件中传播的波描述为相互反向传播的波，或称为“模态”，用φ+(x)与φ－(x)表示向正x 轴方向和逆x 轴方向传播的模态。由于声阻尼，声表面波传播过程中会出现一定程度的损失。假设周期性结构具有一定的周期性常数，引入慢变的声场函数R(x)和S(x)，如式(4)所示。

定义失谐指数如式(5)所示。

则COM 方程组具有如方程组(6)的形式［9］。

式中:v 是瑞利波在介质中的传播速度;γ 是衰减系数，即单位长度的传播损失;C 是周期性结构单位长度的电容;k是反射系数，k* 是其共轭;α 是换能系数，α* 是其共轭。V 是IDT 激发电压，I 是IDT 响应电流。模态耦合方程依赖于方程中的参数，获取参数的方法主要有实验方法以及理论分析结合数值近似的经验公式法［10］。Kshetrimayu 等给出了经验公式计算模态耦合方程的参数［11］。

由于模态耦合方程是线性的，因此叉指换能器与反射栅结构在边界条件下的响应也是线性的，所以可以通过P矩阵来描述模态耦合方程的解，如图8 所示。P 矩阵的表述形式如式(7)所示。

图8 P 矩阵法示意图

P11和P22是反射系数，P12和P21是传递系数。其他的元素值只和IDT 有关。P13和P23代表IDT 的激励效率。P31和P32代表了反射入IDT 的波激发的电流的系数。尤其注意的是P33元素，代表电导，描述了激励电压产生电流和声的大小。由于IDT 与反射栅结构参数相同，具有相同的P 矩阵元素，Wu 介绍了P－矩阵元素的计算方法［12］。P－矩阵法求解模态耦合方程后，建立IDT 与反射栅的P矩阵的级联，描述谐振器整体的声表面波传播过程，于是得到SAWR 的导纳(Admittance):

导纳的实数部分和虚数部分分别为其电导(Conductance)和电纳(Susceptance)。电导越大，天线接收的谐振器激励电压所引起的响应电流越大，即激励越顺畅，越容易产生谐振。式(8)中P 矩阵上标A 表示IDT 与反射栅级联后的SAW 整体的P 矩阵，由式组(9)给出。

式(10)用于计算左右反射栅的反射系数，其中d1，d2是左右反射栅距IDT 的近边距离。于是可以计算得到激励电压的频率域SAER 的电导和电纳如图9 所示。

由图9 可以看出，当激励电压的频率为432.7 MHz时，电导最大，谐振器产生谐振。

同时，根据P 矩阵理论也可以计算激励电压频率与声表面波谐振器插入损耗(Insertion Loss)的关系，其结果如图10 所示。

图9 激励电压频率与谐振器导纳的关系

图10 激励电压频率与谐振器插入损耗的关系

插入损耗表示谐振器置于信号发射与接收系统中产生的信号衰减，可知当激励电压频率为432.7 MHz 即谐振时，插入损耗最小，约为－15 dB。

4 切削力对谐振频率影响关系的分析

用于应变或压力测量的声表面波谐振器还处于研究阶段，预测SAWR 谐振频率与待测量之间的关系成为研究的核心内容。Hermelin 等应用COM 理论预测声表面波压力传感器的响应［13］，但只考虑作用在石英基片上的应力对声表面波波速的作用，没有考虑应力对石英基片作用的影响。Cormack 等基于模态耦合理论，讨论了声表面波谐振器响应频率与石英基片所受应变之间的关系［8］，但没有针对机械加工中切削力的测量情况。结合式(3)所示的切削力与石英基片应变模型，将切削力引起的声表面波谐振器石英基片的应变关系引入COM 理论中的波长与速度参数项，得到切削力与声表面波谐振器谐振频率之间的关系，如图11 与图12 所示。

图11 切削力作用下谐振器电导的变化

图12 切削力与谐振器频率偏移的关系

图11 表示了不同切削力作用下声表面波谐振器的电导大小。电导曲线的最大值所对应的频率为谐振器的谐振频率。可以看出，在不同切削力的作用下，谐振器的频率会发生变化。切削力从0 N～200 N 变化时，频率向减小的方向偏移。图12 表示了切削力与频率偏移的关系，可以算出关系曲线的斜率约为－40 Hz/N。因此，如果频率采集系统能够满足要求达到1 Hz 的分辨率，所设计的智能刀具可以达到0.025 N 的分辨率。实际上由于频率的震荡以及采样频率所限等，测力分辨率可能难以达到这个水平。但这仍说明基于声表面波原理的智能力具有应用于超精密切削中微小切削力测量的潜力。

5 实验研究

搭建基于声表面波原理的切削力测量智能刀具实验系统，如图13 所示。施力装置模拟主切削力作用于切削刃位置。室温条件下测量，忽略温度对传感器的影响，根据理论推导的切削力与频率偏移的关系处理频率信号，得到20 N～100 N 测量结果如图14 所示，120 N～200 N 时的测量情况图15 所示。可以看出，智能刀具在0 N～200 N的切削力测量范围内，具有较好的测量结果与动态性能。

图13 切削力测量刀具实验系统

图14 切削力为20 N～100 N 时的测量情况

图15 切削力为120 N～200 N 时的测量情况

6 结论

讨论了基于声表面波原理的无线无源切削力测量智能刀具的测量理论与实验研究。首先建立了刀具切削力与石英基片应变关系模型。应用模态耦合理论分析了包含叉指换能器与反射栅在内的声表面波谐振器的谐振频率。基于模态耦合理论，建立了刀具切削力与谐振频率偏移之间的关系。通过测量声表面波谐振器的频率变化实现刀具切削力的预测。实验研究表明，基于声表面波谐振器的切削力测量刀具能够较好地测量加工过程中的主切削力。

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