马尔可夫链在小南海坝基软弱夹层分析中的应用

聂琼，项伟, ，杜水祥，顾晶

(1. 中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉，430074；2. 中国地质大学(武汉) 教育部长江三峡库区地质灾害研究中心，湖北 武汉，430074)

重庆长江小南海水电站坝址位于重庆市江津区珞璜镇下游约1.4 km，是国务院批准的《长江流域综合利用规划简要报告》推荐梯级开发方案的重要枢纽。建坝地层为侏罗系上统遂宁组(J3s)含砾砂岩、砂岩、粉砂岩、黏土质粉砂岩与黏土岩互层等组成的一套河流相地层。该地层岩性、岩相变化较大，结构上为软硬相间的层状岩体[1]，层间分布多条黏土岩类软弱夹层，其性状及分布特征决定了大坝及厂房的安全稳定及经济和理性，是工程勘察过程中亟待研究和解决的工程地质问题[2]。软弱夹层的分布规律取决于整套岩层的沉积相[3]，由于沉积过程、沉积作用的不断续性和事件沉积、背景沉积的交替进行，地层岩相序列被认为是在过程和作用上相互独立的离散空间单元和离散时间单元序列，导致了岩相剖面的马尔科夫性[4]。因此，许多学者采用马尔可夫链数学模拟方法，分析岩相在垂向上的继承关系、韵律结构模式[5-7]，客观地研究随机转化的相序列并建立相模型，恢复古环境[8-16]。前人的研究主要从岩性、粒度和沉积构造方面将地层划分为不同类型，进行马尔可夫链模型计算，但缺少对不同岩性状态沉积厚度的考虑，且将此分析方法应用于四川盆地红层地区软弱夹层分布规律的研究很少见。为此，本文作者应用马尔可夫链方法对小海南主要建坝地层J3S4-1剖面中软弱夹层的沉积环境进行概率动态模拟，充分考虑不同岩性层厚特征，结合实际地质情况分析岩层的垂向序列分布规律及组合关系；综合考虑软弱夹层岩性、粒度成分、泥化程度、构造特征及层序分析得到的软弱夹层与上下岩层的组合关系，最终将坝址区软弱夹层划分为不同类型。

1 地质概况

研究区域地貌属长江流域第二阶梯中部的四川盆地区[1]，处于龙泉山脉北东侧与大娄山脉北西侧之间，是最具代表性的近水平红层分布区。小南海水电站位于观音峡背斜与南温泉背斜间的金鳌寺向斜内，中坝址两岸地貌为构造剥蚀低山丘陵，坝址区相伴的地质构造主要有褶曲、断层破碎带、剪切带及裂隙等。

出露的地层除第四系外，基岩主要为侏罗系上统遂宁组(J3s)和中统沙溪庙组(J2s)。侏罗世早期四川盆地为相对稳定的陆相大型淡水湖相沉积，到侏罗世中期开始向河流相沉积转变，侏罗中晚期湖相沉积范围明显缩小，河流相沉积范围大为扩展，表现为沙溪庙组总体上一套黄绿色灰紫色厚层砂岩与泥岩的组合，到侏罗晚期，为泛滥平原间夹湖相(时令湖)沉积，形成了侏罗世早期遂宁组厚300～500 m 鲜红色细粒沉积。坝基岩体层状构造发育，尤其在J3s4-1段地层中多见粉细砂岩与黏土岩不等厚状互层，由于物理力学性质差异明显，在构造作用下，岩层间相互错动容易形成岩性、结构、厚度、延伸长度等性状不同的软弱夹层，是工程勘察中的重点研究对象。

2 J3s4-1 地层马尔可夫链过程分析

小南海地层剖面在岩性及成因标志上出现频繁交互变化，闭合的半韵律旋回特征具有马尔可夫链性质。马尔可夫链分析过程可以理解为将复杂的剖面地层按照不同的岩性状态进行分类，通过研究具有特定含义的岩性状态的转移属性来把握剖面旋回特征、定量分析相变过程中的时空关系。具体方法包括极限概率分析、差值分析、置换分析和熵分析，各个环节的数学计算结果均赋以明确的地质含义。

2.1 岩性状态n 的选择

研究地层划分出的岩性状态称为系统的状态n，状态选择是应用马尔可夫链分析地层的关键。通过对剖面岩性特征分析，本文选择5 种岩性状态，即含砾砂岩(Ssg)、砂岩-细砂岩(Ss)、粉砂岩(Fs)、黏土质粉砂岩(Zf)、粉砂质黏土岩-黏土岩(Cr)分别表示为状态A，B，C，D 和E。单层层厚是岩相序列中一个重要的参数，主要反映了沉积规模、沉积速率及物源供给情况等，同时也是影响软弱夹层形成的重要因素之一，因此，本文将剖面地层按单层层厚分为2 类：① 单层层厚≥0.5 m；② 单层层厚＜0.5 m。各个状态地质含义分述如下。

(1) A 杂色含砾砂岩：一般在砂岩底部夹有一层厚层灰绿色含砾砂岩条带，砾石为紫红色、灰黄色砂砾，大小混杂，粒径为3～5 cm。通常河道流量已逐渐减小的情况下，沉积了含砾砂岩。由于大量粗碎屑快速分离出，使得流体密度大为降低，形成了较为正常的牵引流，这时含砾砂岩向上过渡为发育不好的边滩沉积。

(2) B 灰白色、紫灰色砂岩-细砂岩：一般沉积厚度较大，夹少量黏土岩，槽状交错层理发育，是典型的边滩沉积特点。也有较薄层的平行层理砂岩，出现在含砾砂岩之上，见零星分布的水流线理。

(3) C 紫红色粉砂岩：C1 厚层粉砂岩多发育在洪泛平原沉积中，是洪水所携带的细、粉砂级物质越过堤岸淹没整个河间地形成的，分布范围广，厚度大，发育小型槽状交错层理及水平层理；C2 薄—中厚层粉砂岩在天然堤沉积及洪泛平原沉积中均有，薄层粉砂岩常与黏土岩形成砂、泥薄互层。

(4) D 紫红色黏土质粉砂岩：D 类岩石多发育在洪泛平原沉积中，D1 厚层黏土质粉砂岩黏粒质量分数(粒径＜5 μm)为24.39%～31.85%，性状较C1 差；D2薄—中厚层黏土质粉砂岩常夹在粉砂岩与粉砂质黏土岩之间。

(5) E 紫红色、砖红色粉砂质黏土岩、黏土岩：E1厚层黏土岩类一般在远离河床的积水低洼区沉积，称洪泛盆地沉积，分布较稳定，黏粒质量分数(粒径＜5 μm)为36.31%～49.80%；E2 类薄—中厚层黏土岩类通常发育在堤岸及洪泛平原沉积中，黏粒质量分数(粒径＜5 μm)为60.58%～63.91%，由于上、下所夹砂岩为良好的透水岩体，因此，其间的黏土岩类容易泥化，形成泥化夹层。

经统计，J3s4-1地层总厚度45.76 m，共划分出60层，其中A 类共1 层、B 类共1 层、C 类共17 层、D类共25 层、E 类共16 层，如表1 所示。

表1 J3s4-1 地层剖面岩性Table 1 Lithologies of J3s4-1

2.2 计算转移频数矩阵M

将各种岩性状态按在岩层剖面中(按地层由老到新的顺序)的彼此实际上覆接触关系的次数统计出来，分别填入矩阵，称转移频数矩阵M。计算出岩性状态的转移频数矩阵M=[Mij]，Mij为状态i 转移到状态j的频数，且Mii=0。而

计算出J3S4-1剖面转移频数矩阵M 见表2。

表2 转移频数矩阵MTable 2 Transfer frequency matrix M

2.3 计算转移概率矩阵P 和Q

转移频数矩阵每行总数除该行各元素，可得向上转移概率矩阵P，表示某种岩性状态被其他各种岩性状态上覆的概率。而每列总数除该列各元素，可得向下转移概率矩阵Q，表示各种岩性状态被其中某一种岩性状态上覆的概率。计算出的向上转移概率矩阵和向下转移概率矩阵分别为 P=[Pij]，Q=[Qij]，且Pii=Qii=0。

式中：P 为向上转移概率矩阵；Q 为向下转移概率矩阵。

计算出J3S4-1剖面转移概率矩阵P 和Q 分别见表3和表4。

表3 向上转移概率矩阵PTable 3 Upward transition probability matrix P

表4 向下转移概率矩阵QTable 4 Downward transition probability matrix Q

2.4 χ2 检验

经计算求得自由度为49，χ2=73.3，查χ2分布表，

2.5 计算极限转移概率

利用向上转移概率矩阵自乘19 次后计算J3S4-1剖面的极限概率见表5。该剖面中占比例最大的是D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)，其极限概率为0.221，其次为E2(薄—中厚层黏土岩类)，最小的是A(含砾砂岩)和B(砂岩类)，仅为0.016。由此可见剖面中主要岩性以薄—中厚层黏土质粉砂岩及黏土岩类的细粒沉积为主，反映了大部分地层属于水动力条件弱的洪泛平原沉积环境。通常取极限矩阵中的最大或最小概率的岩性作为旋回的起点，本文结合实际地层分析，将A 或B 作为旋回分析的起点。

表5 极限概率Table 5 Limit probability

从岩性状态振荡曲线(图1)可以看出：J3S4-1剖面地层中以D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)的振荡幅度最大，且向着固定向量收敛速度较慢，说明D2 在地层序列中表现出明显的韵律性，在旋回中具有较固定的位置；C1(厚层粉砂岩)、D1(厚层黏土质粉砂岩)、E2(薄—中厚层黏土岩类)振幅较大，说明其岩性状态旋回性清楚，在旋回中稳定性较高；A(含砾砂岩)和B(砂岩类)的振荡幅度最小且收敛快，在旋回中稳定性低；而E1(厚层黏土岩类)为单向逼近，不具有旋回性。

图1 J3S4-1 剖面岩性状态振荡曲线Fig.1 Lithological status vibration curve

2.6 计算插值矩阵D

利用插值矩阵较好地作出旋回模式，其方法是先由转移频数矩阵M=[Mij]构造1 个E=[Eij]矩阵，其中

表示由状态i 转移到状态j 的概率，然后用矩阵D 来表示转移的倾向，即

计算出J3S4-1剖面插值矩阵D(表6)，根据表6 将差值矩阵中所有非零元素从大到小排成向量，见表7，将并取差值0.1 作为阀值，舍掉小于0.1 的实际观察相变，作出比随机更常出现的简化的相变关系图(图2)。

从图2 可见：(1) A(含砾砂岩)和B(砂岩类)作为颗粒最粗的岩性处在旋回的最底部，由于J3S4-1剖面地层以洪泛平原沉积为主，A 和B 仅出现1 次，但可以看出它们的上覆地层均为D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)；(2) D2 与E2(薄—中厚层黏土岩类)常表现为粉砂质黏土岩与黏土岩类薄互层；(3) C 类粉砂岩与D1(厚层黏土质粉砂岩)常交替出现，代表了典型的洪泛平原细粒沉积；(4) E1(厚层黏土岩类)多形成于洪泛盆地沉积中，其上覆地层通常为D 类(黏土质粉砂岩)。

表6 差值矩阵DTable 6 Difference matrix D

表7 差值矩阵D 的各正值元素Table 7 Positive value of difference matrix D

图2 相变关系图Fig.2 Relation of facies change

2.7 计算置换矩阵L，R 和C

置换分析是以转移矩阵P 为基础，用矩阵理论来研究地层剖面序列的某种共性的方法，其着眼点是反映状态间共性的P 矩阵中，行与行或列与列的元素的相似性概念，其计算公式如下。

(1) 左置换矩阵。在地层观测序列中，不同状态后面常出现同一种后继状态时，彼此可以置换，由于都位于同一后继状态的左边，故称为左置换。

(2) 右置换矩阵。同样，在不同状态的前面常出现同一种前行状态时，彼此间可以置换，因都位于同一前行状态的右边而称之为右置换。

(3) 互置换矩阵。在地层观测序列中，不同状态前后常出现相同的状态组合时，彼此间可以置换，因同时考虑了左、右2 种可置换性，故称为互置换。若Cij很高，说明2 种状态i 和j 可以互置换。在地质意义上，表明i 和j 两状态之间发生相变的可能性大，因此，可以用一种状态代表，即可简化岩性分类，以突出沉积序列的旋回性。若Cij很低，则表明该状态很稳定，在地层序列研究中可作为标志层。

Lij和Rij均介于0～1之间，越接近于1，表示可置换性越大，且Lii=Rii=1。计算出J3S4-1剖面置换矩阵L，R 和C，分别见表8～10。

表8 左置换矩阵LTable 8 Left replacement matrix L

表9 右置换矩阵RTable 9 Right replacement matrix R

表10 互置换矩阵CTable 10 Mutual replacement matrix C

左置换矩阵L(表8)表明：状态C2(薄—中厚层粉砂岩)和E1(厚层黏土岩类)在概率为0.95 的条件下有共同的顶层岩性D1(厚层黏土质粉砂岩)。右置换矩阵R(表9)表明：状态B(砂岩类)和E2(薄层黏土岩类)在概率为0.85 的条件下有共同的底层岩性D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)。互置换矩阵C(表10)表明：状态B(砂岩类)和E2(薄—中厚层黏土岩类)概率值最大，为0.72，即B 和E2 常常紧密共生，有共同的顶、底层岩性D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)。岩性类别相近的状态互相代替，反映了相变的存在；而岩性类别差别较大的状态相互代替，反映出岩相横向变化的不稳定性。C1(厚层粉砂岩)和D1(厚层黏土粉砂岩)的概率值最小，表明C1 和D1 相似性较小，即它们有不同的顶底状态，该层位稳定性好。

2.8 熵分析

在随即实验范围内，熵是一种不确定性程度的度量。为了确定沉积类型，Hattori[18]于1976 年提出2种熵类型：一种为沉积后熵(Epost)，另一种为沉积前熵(Epre)。其表达式分别为

式中：Eipost和 Eipre分别表示状态i 出现之后和出现之前的岩性转移的变化规律，若 Eipost＞ Eipre，说明状态i 后继状态随机性较大；若 Eipost＜ Eipre，则说明状态i 的后继状态比前行状态有较大的确定性。J3S4-1剖面熵分析结果如表11 所示。

表11 熵分析结果Table 11 Result of entropy analysis

图3 熵相关图Fig.3 Entropy correlation

3 软弱夹层分布特征

重庆长江小南海水电站软弱夹层从成因来考虑属于原生构造型。它是岩体在构造应力作用下，沿软、硬岩层接触带或软岩内部发生层间剪切错动，剪切错动带受到多期构造变动而发生剪切破坏，形成大量细颗粒物质和裂隙，经地下水的渗透和物理化学作用而使原生夹层软化、泥化形成的一种复杂的软弱夹层。由于野外J3S4-1段地层软弱夹层样品多取自坝址区左岸浅表层，受构造应力作用影响不大，但受地表风化及水岩相互作用强烈，物理化学性质较坝基软弱夹层变化较大。因此，本文在考虑软弱夹层岩性、粒度成分、泥化程度、构造特征等因素的基础上，结合地层层序分析得到的软弱夹层与上下岩层的组合关系将坝址区软弱夹层划分为三大类。

(1) Ⅰ类破碎夹层(岩块岩屑型)。Ⅰ类夹层多为黏土质粉砂岩在构造应力作用下，沿软、硬岩层接触带发生层间剪切错动而形成的破碎带，多同时具有节理带、劈理带和泥化光面等分带现象。物质组成以粗颗粒为主，细颗粒成分较少，黏粒极少。

坝址区岩块岩屑型软弱夹层中粉粒质量分数多大于黏粒质量分数，多发育于D2(薄—中厚层黏土质粉砂岩)和E1(厚层黏土岩类)中。从岩性状态振动曲线(图1)可以看出：E1 由于处在洪泛盆地沉积中，不具有韵律性，因此，E1 中沉积的Ⅰ类夹层分布不连续。由相变关系图(图2)可看出，D2 为E1 的上覆地层时，由于处在与粉砂岩的软硬过渡层之间，也易形成Ⅰ类夹层，因此，此类夹层只可能对坝基局部稳定性带来影响。

从形态特征上来看(图4(a))，Ⅰ类夹层野外露头宏观上均可见其裂隙发育，往往形成一条基本连续或断续的主剪裂面，主剪裂面一般弯曲起伏，起伏差几毫米到几厘米不等，面上一般断续附泥膜。主剪裂面一侧或两侧裂隙发育，据裂隙发育程度可划分为碎裂带和节理带。近主剪裂面侧裂隙密集，形成网纹格架，切割形成菱形或透镜体状碎块或碎屑，并大致定向呈带状与主剪裂面平行展布，裂隙间距几厘米不等，碎屑、碎块间多填泥，形成手感软化的碎裂带。透镜体状或菱形状碎块往往可见沿主剪裂面方向偏转的迹象，表明后期剪切位移较大。碎裂带外为节理稀疏的节理带，裂隙间距几十厘米不等。

(2) Ⅱ类破碎夹泥层(岩屑夹泥型)。Ⅱ类夹层实为Ⅰ类夹层进一步错动形成。这一类型软弱夹层一般在软岩内部发育，顶底部往往均为岩质相对较硬的C(粉砂岩)或B(砂岩类)。破碎夹层在层间剪切作用下进一步破碎产生粉粒，同时产生许多裂隙，地下水活动加强，在地下水的作用下部分产生泥化。组成物质以细碎屑为主，细颗粒中黏粒质量分数和粉粒质量分数多小于10%。如图4(b)所示，Ⅱ类夹层界面实为密集裂隙错断岩层形成，界面由裂隙面和裂隙间岩块错断面组成，起伏较大，起伏差几毫米至几厘米。顶底界面往往断续附泥膜，在起伏的拐点段往往充填泥夹碎屑，泥膜厚度几毫米不等。碎屑排列具定向性，泥膜面可见擦痕。

(3) Ⅲ类泥化夹层。Ⅲ类泥化夹层构造特征与岩屑夹泥型相似，一般发育在E(黏土岩类)中。极限概率分析可知E1(厚层黏土岩类)不具有旋回性，而E2(薄—中厚层黏土岩类)旋回性清楚，且在旋回中稳定性较高；差值矩阵和熵分析均表明E2 与D2 常表现为薄互层的半韵律，由于E2 上、下所夹砂岩为良好的透水岩体，因此，其间的黏土岩类物质容易泥化，形成Ⅲ类泥化夹层。韵律层厚度最大为1.48 m，最小为0.05 m，且韵律层越厚此类夹层出现频率越大。

图4 软弱夹层分类Fig.4 Classification of weak intercalation

根据Ⅲ类泥化夹层黏粒质量分数将其分为Ⅲ1泥夹岩屑型和Ⅲ2全泥型。Ⅲ1类泥化夹层如图4(c)所示。碎块岩屑间填充泥质物较多，呈泥包碎块状，黏粒质量分数多在10%～30%之间，上下层面多见薄层泥化带；Ⅲ2全泥型软弱夹层是薄层黏土岩、粉砂质黏土岩或破碎夹泥层后期经地下水及风化作用而发生软化和泥化，形成一定厚度、断续或连续的泥层，如图4(d)所示，由粗碎屑、细碎屑、粉粒、黏粒组成，黏粒质量分数大于30%，黏土岩底部有1～5 mm 厚的泥膜。

4 结论

(1) 小南海坝基J3S4-1段地层沉积物较细，一般为泥、砂沉积，主要形成于河流相中的洪泛平原亚相，沉积厚度大，分布广泛，为软弱夹层的形成提供了物质基础。

(2) J3S4-1段地层的韵律结构模式主要分2 种：一种为粉砂岩-厚层黏土质粉砂岩互层半韵律沉积，韵律层厚度大，代表了典型的洪泛平原细粒沉积；另一种为黏土质粉砂岩-黏土岩薄互层半韵律沉积，韵律层厚度小，为泥化夹层的形成提供了良好的条件。

(3) 软弱夹层形成于特定的岩相沉积环境下，在考虑软弱夹层岩性、粒度成分、泥化程度、构造特征等因素的基础上，结合地层层序分析得到的软弱夹层与上下岩层的组合关系把J3S4-1段地层中的软弱夹层划分为Ⅰ破碎夹层(岩块岩屑型)、Ⅱ破碎夹泥层(岩屑夹泥型)和Ⅲ泥化夹层(Ⅲ1泥夹岩屑型和Ⅲ2全泥型)三大类，其中Ⅲ1类泥化夹层发育最为广泛。

(4) Ⅰ类夹层多形成于洪泛盆地沉积的厚层黏土岩中或与厚层粉砂岩交界处，仅对工程的局部稳定性产生影响；Ⅱ类夹层实为Ⅰ类夹层进一步错动形成，一般在软岩内部发育，顶底部往往均为岩质相对较硬的粉砂岩或砂岩；Ⅲ类软弱夹层主要形成于黏土质粉砂岩与黏土岩薄互层的半韵律沉积中，分布较稳定，对工程稳定性十分不利。

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