APP下载

关于欧文·M·柯匹的不完全性问题

2014-03-31周谧

卷宗 2014年2期

周谧

摘 要:关于欧文·M·柯匹的19条推论规则的不完全性问题,西方学术界很少讨论,如果提出一个有效论证不能用十九条推论规则证明其有效性,会引入条件证明和间接证明,研究发现间接证明其是条件证明的衍生,同样引入重言式可以证明一些不能用欧文·M·柯匹提出19条推理规则证明的论证,所以对有效论证引入附加前提,只要附加的前提是重言式都可以用于推理中使用。

关键词:符号逻辑;不完全性;重言式;条件证明;排中律

逻辑学是研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问,正确推理有很多客观标准,逻辑学研究的宗旨就在发现并塑造这些标准。【1】最早由古希腊学者亚里士多德创建的,用某种缩写来表明自己的观点,符号逻辑则是引进更多的符号,用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科。符号逻辑一方面是评价推论有效性强有力的工具和手段,另一方面作为逻辑推理的工具和手段,它本身就有很多值得研究的论题。

欧文·M·柯匹的19条推论规则的集合被设计成从前提推导出系统化结论。然而,站在它的立场,系统无法到达任何陈述都是真实。这是因为前九条规则明确要求需要首要前提,而后十条规则是等值替换,既假定一个前提替代。欧文·M·柯匹在讨论19个推论规则时候发现在很多特殊的不完全性,他从奥·西蒙教授设定的证明规则发现十九条规则是不完全的,并且通过证明A→B∴A→ (A ·B),他提出一个有效讨论形式,即仅仅用19条推论规则是不能证明它有效性。【2】必须加入条件证明或者间接证明。例如条件证明规则:论证一,如果前提P,假设A我们能够推出B,所以A→B;间接证明规则:论证二,如果前提P,假设~C我们能够推出~A∧A,所以C。【3】

假设第一个论证是有效的,让p被作为第二论证的前提,运用条件证明的规则两次,通过条件证明我们可以得出

我们已经表明,间接证明可以通过19个推论规则加上条件证明中推导出来的。

讨论相对关系时,欧文·M·柯匹提出引进附加的前提,但是这个前提必须明确是真的。例如:论证“小明和小方的身高相同,小方和小王的身高相同,因此,小明和小王的身高相同.”为了提供有效的证明,增加相同的身高的传递为前提是很重要的,柯匹教授认为在讨论大量的命题能够假设有相同的论点,大量的听众和读者可以通过不重复众所周知的知识来减少复杂,原来许多平凡的真命题,有时因为复杂不停代入而变的难以理解,听众或读者可能更加期待清晰简单命题提供给自己。很多重言式都是一个平凡的真命题,例如:同一律A→A,排中率A∨~A。每个人都能接受这些重言式是真命题。因此,逻辑上不能反对引进它为一个附加的前提用来构建一个真正的证明。引入重言式作为附加的前提并不会影响证明的本身,在大多数情况下,仅仅利用原来19个规则是可以得出结论,但在有很多特殊的论证是不能通过19条规则证明出来,通过引入重言式是一个有用的工具去缩短许多证明

使用同一原则,排中原则,不矛盾原则的能够进一步用于证明是出于逻辑的基本原理。欧文·M·柯匹提出,“我们可以把这三大思想法则看做是支配真值表构造的原理。” 【5】 在构建真值表时我们确实使用这几个原理为指导,作为基本原则,他们是所有有效论证的附加前提,其实重言式是从十九条规则之一中衍生出来。

因此,十九条规则包含这些思想法则,对A→B 所以 A→ (A∧B)的证明是附加重言式规则,附加的重言式是独立于19个规则。根据该论证不能够被19个推论规则的证明,如果这个结论是正确的,那么欧文·M·柯匹展示的不完全的证明必须有一些错误。根据该论证不能够被19个独立规则的证明。但是,如果这里提供的论证都是对的,它是可以的

参考文献

[1]【美】欧文·M·柯匹.卡尔·科恩 逻辑学导论 2007

[2]L·西蒙斯 没有重言式的逻辑.圣母形式逻辑杂志1978

[3]P·J·坎贝尔 对阿姆斯特朗关于科匹一书完全性的问题的解答.圣母形式逻辑杂志1977

[4]普通逻辑 上海人民出版社 2012

[5]【美】I·M·柯匹.符号逻辑 北京大学出版社 1988