浅议几何画板在数学教学中的应用

谭秋华

摘 要：《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的 CAI 课件，软件作为电子尺规，能动态地观察几何图形运动状态，它引入数学的教学为学生学习数学知识提供支持，是一个提高教学效率和教学质量的有力工具。

关键词：几何画板；数学教学；数形结合轨迹；现代信息技术；新课程标准

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-232-01

随着现代教育技术的不断发展和教育观念的不断更新，信息技术与数学教学的整合不仅成为可能，而且将是数学教学的一大发展趋势。数学教学借助多媒体辅助和传统的教学方法有机结合，对学生掌握基本概念与规律有很大的帮助。目前，制作数学课件所使用的软件平台很多，其中《几何画板》软件作为电子尺规，能动态地观察几何图形运动状态，它引入数学教学为学生学习数学知识提供支持，是一个提高教学效率和教学质量的有力工具。本文就“几何画板”与中学数学整合问题，结合本人的教学实践，谈一谈几点做法与体会。

一、几何画板的特点

《几何画板》是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势：1.动态性。用鼠标拖动图形上的任一元素，而事先给定的所有几何关系都保持不变。

例如：我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然是三角形。2.形象性。上课时，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。在讲授解析几何中椭圆与双曲线的形成轨迹时，利用 几何画板的动态过程，学生更容易理解、接受。3.操作简单。一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容。

二、“几何画板”与数学整合的效果分析

1、利用“几何画板”创设丰富的教学情景，改善认知环境，从而激发学习兴趣。

建构主义理论不仅强调对教学任务的分析，更强调学习情景的创设。由于“几何画板”在运动过程中保持图形的几何关系不变，随时可以进行动态测算等特点，这就为认识概念创设一个很好的“情景”，从而提示概念本质，改善认知环境，激发学习兴趣，达到优化教学过程和提高教学效果的目的。

2、利用“几何画板”动态展示教学内容或数学问题，使抽象内容形象化、直观化突破教学难点。

《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，是与数学课堂教学整合的有力平台。如：在《点的轨迹教学》中教师可以利用它制作点的轨迹形成过程的演示动画。在实际教学中，可将点的轨迹形成过程形象地展现出来。让学生获得直观的感觉，有利于学生们对这些概念的理解。在圆锥曲线定义的教学中，利用它的动态展示效果能把抽象的数学问题变得更形象、直观，学生容易理解，也大大降低了教师教学的难度。

3、利用“几何画板”搭建技术平台，使学生有一个“数学实验”的机会，培养学生的自主探究能力。

苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助于他人的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过建构的方式而获得的。所以数学知识的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。在中学数学教学中，几何画板就能提供学生自主探究的平台。学生利用几何画板做数学实验，直接参与课堂教学，动手操作中学数学，这是一种新的教学模式。

4、利用“几何画板”渗透数学思想和掌握学习方法

数学思想是现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。渗透数学思想方法教学一直是中学数学的难点之一，数学思想不是靠教师讲学生就能接受的，它必须使学生对某种数学思想有一定的认识基础，再由教师逐步向学生渗透，这样学生才可能将其“内化”。例如在《函数性质》教学过程中，涉及到数形结合、类比、分类讨论等数学思想，涉及到的数学方法主要有数形结合法、讨论法、归纳法等。学生通过“几何画板”的模拟演示和主动学习，潜移默化地获取了这些思想和数学方法。

5、利用“几何画板”给学困生提供了反复学习的机会。

需要反复认识的概念，反复学习的内容，可以把软件拷贝回家再反复学习。这给学习困难的学生提供了再次学习的机会，把电脑辅助教学“辅”在困难学生的身上。

总之，教师的综合素质的提高是有效整合的前提，信息技术与学科课程的整合对现代教师提出更高的要求，整合之后的教学和学习会呈现出新的规律和特征。教师的系统教学设计能力、教学实施能力、教学研究能力、教学监控能力、教师的信息素养等能力结构的变化是整合的必然需要。学生的计算机基本操作技能制约着整合的深度和广度。任何技术都只是一种工具，一种手段，手段应该服从目的，找准信息技术与教学整合的“切入点”，弄清到底应该“辅”在何处？怎么辅助？使它真正为数学教学服务，信息技术不可能替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量。