基站天线方向图不符合设计预期的一个原因分析

吴子华　关洪勋　孙亚波　莫正

【摘 要】设计人员可利用仪器对天线的馈电网络进行准确测量，以确保馈电网络输送给每个辐射阵元的信号符合其设计的幅度和相位关系，但还是会发现天线实测的方向图并不完全与其设计预期相符。通过分析振子辐射的电磁波的相位与振子阻抗的关系，指出实际方向图与设计预期不符的一个原因，并提出调试方法。同时，还发现了smith圆图的另外一种“巧合”，那就是smith圆图垂直轴线上的点，其阻抗的模在数值上刚好等于标称阻抗Z0。

【关键词】基站天线 方向图 阻抗 幅度 相位 smith圆图

中图分类号：TN820.1 文献标识码：A 文章编号：1006-1010（2014）-03-

1 引言

移动通信系统中，基站天线的辐射方向图对通信网络的质量至关重要，良好的辐射方向图可以减少干扰，提高通话质量和数据传输速率。设计人员根据天线的辐射方向图要求，利用天线阵列综合方法，确定了阵列中每个阵元辐射电波的相位和幅度，并据此设计馈电网络，使馈送到每个阵元的信号符合所设计的幅度和相位要求。为验证馈电网络是否按设计要求馈送正确的信号给辐射阵元，设计人员还可以利用网络分析仪准确地测试出经由馈电网络到达阵元的信号的相对幅度和相位。即使这样，设计人员还是会发现：实测的天线方向图与设计的方向图并不完全一致。

设计人员根据方向图的要求设计出馈电网络，并且用网络分析仪测量出馈电网络到达每个振子的信号的相对幅度和相位，用这些实测的幅度和相位再计算出其理论方向图。如表1所示，是一个下倾角为16°的5阵元基站天线的理论方向图与实测方向图的比较。从其理论方向图看，主瓣上面的第一副瓣小于-20dB，达到设计的要求；但是实测方向图的上第一副瓣的值为-15dB左右，不满足要求。为什么会出现这种情况？如何修正天线使其真实的方向图满足设计要求？基于此，本文分析了对称振子辐射电磁波的相位、馈电网络馈送信号的相位以及振子本身阻抗之间的关系，指出了方向图实测与设计不相符的一个原因，并给出了调试方向图的方法。

2 具体分析

基站天线的辐射特性是由每个阵元所辐射的电磁波叠加而成的，因此基站天线的方向图决定于每个阵元所辐射的电磁波的幅度和相位。一般来说，组成基站天线的辐射阵元都是完全一样的，所以会认为馈电网络输出端口的幅度和相位就是对应的振子所辐射的电磁波的幅度和相位。如果真是如此，那么天线实测出来的方向图应该与理论方向图吻合，但是实际测试出来的方向图与理论方向图有明显的差别，这是否表明馈电网络输出口的幅度和相位与阵元所辐射的电波的幅度和相位并不一致？

2.1 提出问题

很容易提出下面这个问题：

如图1所示，信号从端口1经特性阻抗为Z0的传输线到达振子1辐射出去，被辐射远场外的一个接收天线接收，从端口2输出，测试记录下S21的幅度和相位。然后把振子1替换成振子2（传输线保持不变，即馈电网络馈送出来的信号的幅度和相位不变），再测试和记录下S21的幅度和相位。假设这两个振子的驻波比都为1.5，那么这两种情况测试到的S21相位是否相同？如果不同，相位差是多少？

图1 两个不同振子的辐射示意图

2.2 问题分析

回顾以下两点知识：

（1）电流元辐射远场公式：

（1）

从公式（1）可以知道，电流元辐射远场的电磁波相位除了与观察点到电流元的距离因素r有关，还与电流元本身的电流相位有关，而振子的辐射场是由电流元的辐射场积分而成。因此，振子的辐射电波的相位也与振子的电流相位有关。

（2）传输线中所谓的入射波和反射波指的是电压波而不是电流波，即网络分析仪测试出来的馈电网络的相位指的是电压相位而不是电流相位。

对图1的两个振子而言，从传输线过来的入射波是相同的，也就是到达振子馈电点的入射波电压的幅度和相位是相同的，而决定振子辐射电磁场相位的因素是振子上的电流相位。

根据阻抗的定义，有：

（2）

设i=Iejα，u=Uejβ，z=Zejφ，α和β分别是振子馈电点的电流相位和电压相位，φ是振子阻抗的相角，因此有：

（3）

由此可见，振子上电流的相位与振子馈电点的电压相位和振子阻抗的相角有关。

对于驻波比为1.5的振子而言，反射系数的模是0.2，其阻抗曲线在smith圆图上画出来是以中心点为圆心的圆（见图2），只要计算出振子的阻抗相角范围以及电压相位范围，即可计算出振子上电流相位的变化范围，从而也就知道驻波比为1.5的两个振子，其辐射电波的最大相位变化范围。

2.3 分析振子阻抗相角φ的变化

设反射系数为，a是实数，根据公式可以做出以下推导：

（4）

即：

（5）

因此有：

（6）

当驻波比为1.5时，a=0.2，-1≤sinθ≤1，振子阻抗的相角最大最小值发生在θ=90°和θ=-90°，因此：。

对应的振子相角范围是：-22.6198°≤φ≤22.6198°。

当θ=90°和θ=-90°时，可以计算得出：Z=Z0。

需要注意的是，这时的Z为常数，与反射系数的模a无关。这意味着在smith圆图中，落在过圆心的垂直轴线上的点，其阻抗的模在数值上都等于Z0，与该点的驻波无关（见图2）。

2.4 分析振子馈电点的电压相位β

图1中，两种振子的入射波电压虽然相同，但是作用在振子馈电点上的电压为传输电压，与振子的反射系数有关。假设入射波电压为1，那么振子馈电点的电压为：

（7）

则有：

Uejβ=1+aejθ=1+acosθ+jasinθ （8）endprint

因此有：

（9）

从上面的式子可以计算出β的最大最小值出现在cosθ=a（在smith图上画出来是一个圆，见图2），当驻波比为1.5即a=0.2时，β的极值出现在θ≈±101.54°，这时β≈±11.5369°（见图2）。而当θ=90°时，β≈11.3099°；θ=-90°时，β≈11.3099°。

2.5 振子电流相位的差别范围

根据上面的分析，当θ=90°时，电流相位为：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而当θ=-90°时，电流相位为：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是说，驻波比为1.5的两个不同振子就算馈电网络馈送过来的信号完全一样，其辐射出去的电磁波相位相差可以达到22.619 8°。

2.6 基站天线方向图偏差的原因

由以上分析可知，振子所辐射出去的电磁波相位与振子的阻抗有关，因此对于基站天线来说，只有保证每个阵元的阻抗相同，才能保证阵列辐射电磁波的幅度和相位分布与馈电网络的幅相分布相同。

基站天线里完全相同的阵元，其阻抗是否相同？由天线原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有关之外，还与其周围的环境有关，跟相邻的辐射振子之间还会产生互阻抗。考察基站天线，虽然每个阵元在结构上完全相同，但是每个阵元所处的周围环境并不相同，例如阵列边缘的振子，旁边只有一侧有振子，而处在阵列中间的振子，其两侧都有振子，因此基站天线中，不同位置的辐射阵元，其阻抗是有差别的。也就是说，馈电网络输出端口的幅相分布虽然与设计一致，但是振子辐射出去的电波的幅相分布却不能与设计一致，从而导致实测的方向图出现偏差。

3 基站天线方向图的修正

阵元的阻抗不相同会导致实际方向图与设计有所偏差，在对方向图指标比较严格的情况下，必须对天线的方向图进行调试修正。

由于阵元阻抗不一致的原因主要是阵元所处的环境不同导致的，考察基站天线的组成，显然处在天线阵列边缘的振子所在的环境差别最大，而阵列中的振子所处的环境差别相对较小，因此调试天线方向图应该主要调试基站天线两端振子的相位。

在调试之前，可以先估计两端振子的辐射电波相位与设计相比是超前还是滞后。具体方法是：先测试馈电网络的幅相分布，并当成是辐射电波的幅相分布，用软件计算出仿真方向图，然后与实测方向图比较，在软件里调整两端振子的相位，使计算出来的仿真方向图接近实测方向图，即可估计出振子相位是超前还是滞后。例如，使第一个振子的相位超前20°时，计算出来的方向图很像实测方向图，那么就可以认为实际振子的相位可能是超前了20°导致方向图出现偏差，修正时要加长这个振子的电缆，使振子的相位滞后一些。

如图3所示，是表1中实际的天线经过调整修正两端振子的相位之后得到的结果，可见修正后的方向图上第一副瓣明显变小，整个方向图更接近于原设计方向图。

4 结论

本文分析了振子辐射电波的相位与振子阻抗的关系，指出了导致实际方向图与设计不符的一个原因是基站天线的阵元阻抗不相同，并提出了基站天线方向图的调试方法，也就是通过比较实测与计算方向图来预估和调整两端振子的相位，以使方向图达到要求。此外，通过分析可知，smith圆图中过圆心的垂直轴线上的点，其阻抗的模在数值上刚好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圆图的另外一种“巧合”。

参考文献：

[1] 廖承恩. 微波技术基础[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天线原理[M]. 北京： 国防工业出版社， 1985.

[3] 田晓霞. 影响天线方向图测量有关因素分析[J]. 计量与测试技术， 2004（8）： 14-16.

[4] 杨超，李利. 计入阵元间互耦影响的阵列方向性图综合[J]. 通信学报， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安涛，史小卫，李平. 智能天线阵列单元阵中方向图畸变分析[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint

因此有：

（9）

从上面的式子可以计算出β的最大最小值出现在cosθ=a（在smith图上画出来是一个圆，见图2），当驻波比为1.5即a=0.2时，β的极值出现在θ≈±101.54°，这时β≈±11.5369°（见图2）。而当θ=90°时，β≈11.3099°；θ=-90°时，β≈11.3099°。

2.5 振子电流相位的差别范围

根据上面的分析，当θ=90°时，电流相位为：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而当θ=-90°时，电流相位为：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是说，驻波比为1.5的两个不同振子就算馈电网络馈送过来的信号完全一样，其辐射出去的电磁波相位相差可以达到22.619 8°。

2.6 基站天线方向图偏差的原因

由以上分析可知，振子所辐射出去的电磁波相位与振子的阻抗有关，因此对于基站天线来说，只有保证每个阵元的阻抗相同，才能保证阵列辐射电磁波的幅度和相位分布与馈电网络的幅相分布相同。

基站天线里完全相同的阵元，其阻抗是否相同？由天线原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有关之外，还与其周围的环境有关，跟相邻的辐射振子之间还会产生互阻抗。考察基站天线，虽然每个阵元在结构上完全相同，但是每个阵元所处的周围环境并不相同，例如阵列边缘的振子，旁边只有一侧有振子，而处在阵列中间的振子，其两侧都有振子，因此基站天线中，不同位置的辐射阵元，其阻抗是有差别的。也就是说，馈电网络输出端口的幅相分布虽然与设计一致，但是振子辐射出去的电波的幅相分布却不能与设计一致，从而导致实测的方向图出现偏差。

3 基站天线方向图的修正

阵元的阻抗不相同会导致实际方向图与设计有所偏差，在对方向图指标比较严格的情况下，必须对天线的方向图进行调试修正。

由于阵元阻抗不一致的原因主要是阵元所处的环境不同导致的，考察基站天线的组成，显然处在天线阵列边缘的振子所在的环境差别最大，而阵列中的振子所处的环境差别相对较小，因此调试天线方向图应该主要调试基站天线两端振子的相位。

在调试之前，可以先估计两端振子的辐射电波相位与设计相比是超前还是滞后。具体方法是：先测试馈电网络的幅相分布，并当成是辐射电波的幅相分布，用软件计算出仿真方向图，然后与实测方向图比较，在软件里调整两端振子的相位，使计算出来的仿真方向图接近实测方向图，即可估计出振子相位是超前还是滞后。例如，使第一个振子的相位超前20°时，计算出来的方向图很像实测方向图，那么就可以认为实际振子的相位可能是超前了20°导致方向图出现偏差，修正时要加长这个振子的电缆，使振子的相位滞后一些。

如图3所示，是表1中实际的天线经过调整修正两端振子的相位之后得到的结果，可见修正后的方向图上第一副瓣明显变小，整个方向图更接近于原设计方向图。

4 结论

本文分析了振子辐射电波的相位与振子阻抗的关系，指出了导致实际方向图与设计不符的一个原因是基站天线的阵元阻抗不相同，并提出了基站天线方向图的调试方法，也就是通过比较实测与计算方向图来预估和调整两端振子的相位，以使方向图达到要求。此外，通过分析可知，smith圆图中过圆心的垂直轴线上的点，其阻抗的模在数值上刚好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圆图的另外一种“巧合”。

参考文献：

[1] 廖承恩. 微波技术基础[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天线原理[M]. 北京： 国防工业出版社， 1985.

[3] 田晓霞. 影响天线方向图测量有关因素分析[J]. 计量与测试技术， 2004（8）： 14-16.

[4] 杨超，李利. 计入阵元间互耦影响的阵列方向性图综合[J]. 通信学报， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安涛，史小卫，李平. 智能天线阵列单元阵中方向图畸变分析[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint

因此有：

（9）

从上面的式子可以计算出β的最大最小值出现在cosθ=a（在smith图上画出来是一个圆，见图2），当驻波比为1.5即a=0.2时，β的极值出现在θ≈±101.54°，这时β≈±11.5369°（见图2）。而当θ=90°时，β≈11.3099°；θ=-90°时，β≈11.3099°。

2.5 振子电流相位的差别范围

根据上面的分析，当θ=90°时，电流相位为：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而当θ=-90°时，电流相位为：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是说，驻波比为1.5的两个不同振子就算馈电网络馈送过来的信号完全一样，其辐射出去的电磁波相位相差可以达到22.619 8°。

2.6 基站天线方向图偏差的原因

由以上分析可知，振子所辐射出去的电磁波相位与振子的阻抗有关，因此对于基站天线来说，只有保证每个阵元的阻抗相同，才能保证阵列辐射电磁波的幅度和相位分布与馈电网络的幅相分布相同。

基站天线里完全相同的阵元，其阻抗是否相同？由天线原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有关之外，还与其周围的环境有关，跟相邻的辐射振子之间还会产生互阻抗。考察基站天线，虽然每个阵元在结构上完全相同，但是每个阵元所处的周围环境并不相同，例如阵列边缘的振子，旁边只有一侧有振子，而处在阵列中间的振子，其两侧都有振子，因此基站天线中，不同位置的辐射阵元，其阻抗是有差别的。也就是说，馈电网络输出端口的幅相分布虽然与设计一致，但是振子辐射出去的电波的幅相分布却不能与设计一致，从而导致实测的方向图出现偏差。

3 基站天线方向图的修正

阵元的阻抗不相同会导致实际方向图与设计有所偏差，在对方向图指标比较严格的情况下，必须对天线的方向图进行调试修正。

由于阵元阻抗不一致的原因主要是阵元所处的环境不同导致的，考察基站天线的组成，显然处在天线阵列边缘的振子所在的环境差别最大，而阵列中的振子所处的环境差别相对较小，因此调试天线方向图应该主要调试基站天线两端振子的相位。

在调试之前，可以先估计两端振子的辐射电波相位与设计相比是超前还是滞后。具体方法是：先测试馈电网络的幅相分布，并当成是辐射电波的幅相分布，用软件计算出仿真方向图，然后与实测方向图比较，在软件里调整两端振子的相位，使计算出来的仿真方向图接近实测方向图，即可估计出振子相位是超前还是滞后。例如，使第一个振子的相位超前20°时，计算出来的方向图很像实测方向图，那么就可以认为实际振子的相位可能是超前了20°导致方向图出现偏差，修正时要加长这个振子的电缆，使振子的相位滞后一些。

如图3所示，是表1中实际的天线经过调整修正两端振子的相位之后得到的结果，可见修正后的方向图上第一副瓣明显变小，整个方向图更接近于原设计方向图。

4 结论

本文分析了振子辐射电波的相位与振子阻抗的关系，指出了导致实际方向图与设计不符的一个原因是基站天线的阵元阻抗不相同，并提出了基站天线方向图的调试方法，也就是通过比较实测与计算方向图来预估和调整两端振子的相位，以使方向图达到要求。此外，通过分析可知，smith圆图中过圆心的垂直轴线上的点，其阻抗的模在数值上刚好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圆图的另外一种“巧合”。

参考文献：

[1] 廖承恩. 微波技术基础[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天线原理[M]. 北京： 国防工业出版社， 1985.

[3] 田晓霞. 影响天线方向图测量有关因素分析[J]. 计量与测试技术， 2004（8）： 14-16.

[4] 杨超，李利. 计入阵元间互耦影响的阵列方向性图综合[J]. 通信学报， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安涛，史小卫，李平. 智能天线阵列单元阵中方向图畸变分析[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint