运用双基教学理论指导高等数学教学

姜绍忠

摘 要：在高等数学教学中，发现基础教育与高等教育阶段的数学教育存在严重的脱节现象，主要表现在教材内容的衔接上和中学数学教学对学生的教学要求上，导致高等数学教学和学生学习存在困难。在这种情况下要保证高等数学的教学质量，必须坚持以“双基”教学理论为指导进行高等数学教育教学工作。

关键词：双基教学论；高等数学；教学

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-019-01

在高等数学教学的过程中，面对的学生基础严重不牢固，针对高等数学的内容的难度较大的特点，学生表现为学习困难，接受效果难尽人意。在这种情况下，在高等数学教学工作中，只有坚持以“双基”教学理论为指导，才能保证高等数学的教育教学质量。

一、对我国“双基教学理论”的综述

1963年我国颁布了中国特色的大纲，概括为：“双基+三大能力”，双基即基础知识、基本技能。三大能力包括基本的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。1996年我国的高中数学大纲又把“逻辑思维能力”改为“思维能力”，原因是逻辑思维是数学思维的基础部分，但不是核心部分。由于在“双基”教学理论的指导下，使我国学生的数学基础以扎实著称。进入20世纪，在“三大能力”的基础上，又提出培养学生提出问题、解决问题的能力。在中学阶段的数学教学中，提出培养学生数学意识、培养学生的数学实践能力和运用所学的数学知识解决实际问题的能力。随着“双基”教学理论的提出和实践，对数学教育工作者提出了新的挑战，为此，研究和运用双基教学理论对于实现数学教学的目标具有重要的意义，特别是在当前基础教育教学改革日益深入的今天，做好高等学校的数学教学与中学数学教学的衔接，具有重要的意义。本文以高等数学教学为例，对实践双基教学理论提出自己的经验和措施。

二、我国双基教学论的特征及其在高等数学教学中的应用

我国的双基教学理论回答了“记忆与理解的关系”，回答了“运算与思维的关系”，对数学的“逻辑证明提出了标准”，“为避免常规演练提出演练方式方法”。这些理论观点的提出，为广大数学教育工作者特别是高等学校的数学教育工作者的教育教学指明了方向。我国双基教学论的四个特征分别是：记忆通向理解形成直觉；运算速度保证高效思维；演绎推理坚持逻辑精确；依靠变式提升演练水准。在高等数学的教学中，学生只有熟练地记忆导数的基本公式，才能对复杂函数进行求导；只有熟练地记忆导数的基本公式才能掌握不定积分的基本公式，学生才能正确的进行不定积分运算。当对基本的求导公式记忆熟练到一定程度时，学生就完全能不假思索的进行运用这些公式。为此，对于基本的公式和概念以及性质，在教学中要求学生熟记熟用。

在高等数学教学过程中，对于证明题一定要求学生坚持逻辑精确。高等数学教材中首先给出了函数在的某邻域内连续的定义，然后给出在（a，b）内连续的定义，之后规定若在（a，b）的a点右连续，在b点左连续，则函数在[a，b]内连续。要求学生必须搞清定义之间的逻辑关系，学生在证明时就不会犯错误。书中这样的逻辑关系很多，例如导数也是先定义函数一点处可导，然后定义函数在（a，b）内可导，之后加上条件函数在（a，b）的左端点有右导数，在右端点左导数，则函数在[a，b]内可导。学生只有记忆清楚这些逻辑关系，在证明的过程中才能够培养逻辑思维能力。

双基教学论强调，运算速度保证高效思维，即运算对培养学生的思维能力具有重要意义。运算速度与学生的思维效果有关。在高等数学教学中不仅要求学生进行大量的运算，并且要求其具有较快的运算速度。这里的运算包括三个层面的内容，即数字运算、文字运算和逻辑运算。对高等数学里的计算题、证明题要求学生大量的解答，这是保证教学质量的必由之路。

变式训练是高等数学训练过程中的重要手段，学生学习了函数极限的“”语言后，用极限证明题套定义进行验证，这就是一种变式训练，学生在解题的过程中深入理解了“”语言，例如证明这样的题应该多进行演练。但在教学中有的教师主张那些不易理解的内容跳过去，试想这种教学还能够实现教学目标吗？

三、对高等数学教学的反思

通过对高等数学的教学，发现制约高等学校高等数学教学质量的主要原因在于高等学校的数学教学与中学数学教学的脱节。这不仅表现在教材内容的衔接上，也表现在教学中对学生的要求上。例如，求的极限，学生在课堂上不能够使用三角公式进行和差化积，问其原因，学生回答说：“高中数学老师说和差化积公式不用记，高考卷子上是给出的，只要会用。”这样做的结果导致学生的基础严重不牢固，给高等数学学习带来障碍和困难。

为了改变这种基础教育与高等教育严重脱节的问题，要求高等学校的教育教学要进行改革，从教育教学理念到教材内容进行全方位的改革，使之与当前我国的教学改革相适应。实现基础教育改革的目标与价值，删减偏难怪的内容和陈旧的内容，提升教学内容把精华的部分传授给学生。基础教育阶段要按照“双基”理论加强“双基”教学，为学生后续学习奠定必要的基础。