活性粉混凝土之破坏分析与尺寸效应研究

郑瑞滨 博士

（台湾混凝土学会秘书长）

1 引言

钢纤维混凝土之破坏机制（mechanism），可分成混凝土浆体达到极限拉力强度应力时先行开裂，并将应力转移给纤维，纤维开始作用的第一阶段，而后，随着纤维传递应力的增加，混凝土与纤维之界面剥离（debonding）以及纤维破坏等三个阶段。纤维破坏阶段的成因，一般区分成纤维握裹长度不足，随着剥离作用的进行，将使纤维传递之应力渐次减至于零，所形成之拉脱破坏；纤维握裹良好且长度足够，则纤维就会在一定长度的剥离部位产生断裂的拉断破坏；以及受剪切作用产生的剪力破坏等[4-5]。三个阶段的破坏机制，使得原为脆性的混凝土材料得以因纤维的添加而展现不同的性质差异。

前述不同性质差异的展现，主要因素乃是由于混凝土与纤维间存在可传递交互作用之握裹力使之可提升混凝土之受力行为，同时也制止了裂缝的延伸[4]。破坏过程随应力转移给纤维，且纤维两端因握裹力的锚定因素，锚定于裂缝两边浆体上，使纤维于裂缝面间形成架桥效应（bridging effect）抵抗裂缝之伸展。架桥效应使得裂缝于开裂过程可按照纤维的桥接作用程度，区分为如图1之无纤维束制区（Traction Free Zone）、纤维束制区（Fiber Traction Zone）以及破坏过程区（Fracture Process Zone）等三区域。无纤维束制区中，由于纤维已被拉断或拉脱，而失去束制能力，因此其裂缝面上的应力为零。纤维束制区内则因纤维束制应力σc与其位置及裂缝面之张开位移量（Crack opening displacement）有关：裂缝尖端处，由于裂缝开口为零，因此其束制能力最大；裂缝开口较大的区域，由于纤维被拔出的比例多，其相对握裹部分少，以致束制能力较差，即是第二章所建立应力随开口位移越大而呈现递减现象的意涵[3-5]。破坏过程区，则是位于裂缝尖端之后微细裂缝发生之所在区域，其范围的大小与添加纤维含量、纤维种类具甚大关系。

图1 纤维混凝土裂缝开裂过程示意图

就图2（a）所示，含预置裂缝之抗弯试体的受力过程而言，抗弯过程中，ABC断面，由下而上可区分为纤维束制区、纤维桥接区以及破坏过程区等。且就试验过程外力引致之内应力平衡来说，断面BC段中，破坏过程区与纤维束制区提供力平衡中之拉力。因此，若裂缝尖端的开口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD）、破坏过程区顶点为可求得且在开口位移变化由破坏过程区顶点向下发展过程呈现线性变化的假设下，则测试试体可承受之外力，将可透过第二章建立之应力、开口位移关系曲线而求得[12]。

图2 含预置裂缝之抗弯试体的受力过程

前述问题的探讨，在中低降服强度的钢材材料中，已多所研究[15-21]。弹塑性材料于受力后，在裂缝尖端产生大范围的降伏区域，此时变形发展较快而应力上升缓慢具变形集中的现象，因而，在前述的状况下，采用应变或位移作为象征破坏的物理参数将更为适合，如同混凝土裂缝产生后的变形问题探讨上，一般建议以应力-开口位移关系来表征破坏模式为一相似的概念。前述采用应变或位移作为象征破坏的方法，已广泛应用于压力容器的安全评估中[22-23]。兹以探讨RPC材料于前述工程的应用可能，因而，本章在前述条件下，将以试验的方法，进行相关裂缝尖端的开口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD）关系、破坏过程区顶点分析等探讨，为本文的第一个主题。

此外，对于一般的结构物来说，在实验室中所使用的试体尺寸均为较小的尺寸，有些与实体相差甚至数十倍之多。同样的骨材粒径，于实验室的试体尺寸中属于粗骨材，但对于大了数十倍的坝体尺寸而言就微不足道了，这些差异是造成混凝土尺寸效应存在的主要原因[6]。因此，混凝土的强度必须视其结构尺寸与所组成的骨材尺寸大小之间的关系来决定其破坏准则，不能直接用强度准则（Strength Criterion）或线弹性破坏力学（Linear-Elastic Fracture Mechanic，简称LEFM）来推算，此即是尺寸效应定律（Size Effect Law）的观念。

相关尺寸效应定律的应用上，已累积相当的文献数据：Walsh[24]分别以六种不同的混凝土材料，并将几何形状相似但尺寸大小不同的试体，以三点抗弯试验所求得之结果。整理绘制线性回归图形，该文献的研究结论指出尺寸效应理论与其研究成果契合良好。唐[2]采用Bazant的方法，针对骨材粒径、纤维含量的不同对于尺寸效应之影响进行探讨，亦证明SEL的适用性，其并发现骨材粒径越大，其抗弯强度越大，却也影响了钢纤维在混凝土中之均匀分布，减低对微细裂缝的束制作用，而骨材粒径小，抗弯强度低，但却能使钢纤维在混凝土分布较为均匀，而增加对微细裂缝的束制。因此在考虑钢纤维含量及最大骨材粒径之混和效应时，必须考虑何种机制较强，以便决定其抗弯强度的大小。文献[6]更针对混凝土ModeⅠ及ModeⅡ破坏时之尺寸效应做了探讨，结果显示，不管Ⅰ型破坏或Ⅱ型破坏均具有尺寸效应之情况。

研究文献的共同结论指出，尺寸效应定律的探讨，系乎材料破坏准则适切的选用与否。就RPC的应用上而言，提供使用者可以藉由不同试体尺寸的试验，来推算其他各种尺寸，甚至是超大尺寸结构所应有的破坏特性及力学参数，是重要的环节。因此，本文将在Bazant的研究基础下，进行相关的试验研究，提供破坏准则的选用依据。

2 试验计划

2.1 试验变数

图3 试验试体尺寸示意图

本文使用纤维含量0%、1%及2%等活性粉混凝土配比，经拌和、高温养生后，于龄期七天时进行试验。试验的内容含括φ5×10cm之抗压试验试体、用以尺寸效应分析之φ10×20cm劈裂试验试体以及用以进行破坏分析、尺寸效应探讨，含预裂缝宽度为2mm、裂缝长度为梁深一半之3×4×12cm、4×4×16cm、7.5×4×30cm及12×4×48cm四种尺寸试体，用以进行破坏分析、尺寸效应探讨。试体之尺寸详如图3所示。测试之配比、试体尺寸与代号详如表1。

2.2 试验架设与量测数据

本文劈裂试验系依据ASTM C39规范进行。

相关的尺寸效应探讨与破坏分析之试验进行前，先于试体预置裂缝尖端至试验受压侧之间，依试体尺寸，黏贴TTI Division所制造，量度范围5mm~30mm不等之KARK-gage，如图4（b），以便利于试验进行时，透过Model 1078之裂缝长度量测工具，量测当产生裂缝时，引发电阻的改变量值，进而量化为裂缝之伸展长度。其量测精度度为0.05% Full Scale。

表1 配比表（a）、试验试体尺寸与代号表（b）

试验进行时，试体架设于美国MTS公司所制造之100吨万能试验机预置之H型钢上，图4（a），试验加载之速率设定为0.005mm/sec。每次试验时，除记录MTS施加之外力历程及以前述之裂缝规量测裂缝之长度外，亦以日本Tokyo Sokki Kenkyujo制造、量测范围0mm~25mm、精度为0.05mm的LVDT同时量测中点变位，以及使用MTS系统之5mm量测范围、精度为0.0002mm之COD gage进行裂缝开口变位的量测，图4（c）。全部的量测数据，并透过TDS302数据撷取系统，汇集于个人计算机中。试验进行后，将试验中同时收集之施加外力、裂缝长度变化、中点变位以及裂缝开口位移等量测结果进行分析完成工作。

3 抗压与劈裂张力试验

表2为相关测试试体之强度数据汇整，将提供作为破坏试验与尺寸效应分析中使用。

表3为相关测试试体之强度数据转换成抗压与劈裂张力强度之结果，从表中可见，本试验使用材料之平均抗压强度约为168.6MPa～187.3MPa之间，试体之变异性约在1.39%～2.84%之间，与第二章试验结果相符。表中亦可见劈裂张力强度试验结果。本试验使用材料之平均劈裂强度，分别为0%纤维含量的8.37MPa、1%纤维含量的12.63MPa以及2%纤维含量的12.63MPa，并有8.8%～9.6%的变异情形发生。其趋势呈现随纤维含量的增加而增加的现象，显现钢纤维的添加，对于劈裂张力强度的帮助。

4 中点变位与开口位移关系

图4 试验架设示意

表2 相关测试试体之强度资料

表3 抗压强度与劈裂张力强度

Wells[25]根据大量实验及工程经验于提出以裂缝尖端开口位移（Crack Tip Opening Displacement，简称CTOD）作为表征破坏的物理参数，从而建立裂缝在弹塑性条件下的破坏准则。Wells提出之准则认为：当裂缝尖端开口位移值δ接近临界值δc时，裂缝即将开裂，而当δ＝δc时，则裂缝即产生开裂。式中δ可由实验测出或经计算得到，裂缝尖端开口位移值δc则由实验测定，为材料弹塑性破坏韧性的材料常数。

CTOD准则应用于焊接结构及压力容器的破坏安全分析非常有效，而且简单可行，加上δc的量测方法比较简单，在工程上应用的较为普遍[22-23]，一般用以计算裂缝开口位移δ的公式，乃是根据Dugdale与Muskhelishvili所建立的D—M模型推导出来。而δc则可以透过三点弯曲（Three Point Bending, TPB）试验进行量测[26]。

以TPB试验过程之变形几何及局部材料行为来看，若试验试体之试体深度w，预置裂缝长度为a，TPB试验进行过程，随中点变位产生之挠度（deflection,Δ）以及以MTS系统COD gage量测之裂缝开口位置产生张开现象（V）如图5所示。则该裂缝开口位置张开（V）大小，可认为乃是由于裂缝尖端绕图中，破坏过程区顶点O旋转的结果。

由图5（c）的几何关系来看，应该满足：

由前述之几何关系说明，若破坏过程区加上纤维桥接区的尺寸可求出，则裂缝尖端开口位移，即可透过量测之开口位移，按比例关系求得。亦即得到破坏过程区加上纤维桥接区的尺寸，是求得裂缝尖端开口位移δ的关键。

破坏过程区加上纤维桥接区尺寸的求得，在相关弹塑性材料中，一般认为其与试验试体实际深度（w-a）成一比例关系，该比例系数即是所谓塑性转动因子（plastic rotation factor, rp）。也就是破坏过程区加上纤维桥接区的尺寸应为rp（w-a）的大小[22-23]。据此，则试验过程量测得到之中点变位关系，存在比例关系的条件，即可求得塑性转动因子（plastic rotation factor, rp）：

图5 TPB试验过程之变形几何

图6 为一般材料的试验外力与CMOD关系曲线，曲线中用以定义临界裂缝开口位移量δc的方法，一般以最大荷载Pmax或图中之突降点Pc据以选用。本试验的进行，以位移控制方式行之，试验曲线上的任一试验数据，皆可以加卸除方式，视为单一独立的试验过程，本文将据此，使用（4）式进行计算试验中不同裂缝长度产生时的临界开口位移量δc。

图7为裂缝计量测得之裂缝长度随时间的成长曲线。由试验曲线中L-、M-、S-系列之试验结果显示，随纤维添加量的掺入，造成裂缝长度的拓延速率亦有所减缓。就试体尺寸的影响来说，越小的试验试体，其裂缝拓延的速率越慢。

图6 一般材料的试验外力与开口位移关系曲线

图7 裂缝应变计量测得裂缝长度随时间之成长关系

图8为不同纤维含量下，不同尺寸试验试体之荷重与中央载重点位移之关系曲线。S-系列之试验结果显示，0%纤维含量之试验试体于浆体开裂后，可承载外力瞬间降至为零，属突发性的破坏型态。而1%、2%之纤维含量者，其最大可承载外力并无太大差别。整个含纤维试验组之外力-变位曲线显现弹塑性的材料特征。

M-系列之试验结果显示，0%纤维含量之试验试体仍为突发性的破坏型态。而1%、2%之纤维含量者，最大可承载外力与纤维含量呈现正相关。1%、2%纤维含量之试验试体，其试验过程之外力-变位曲线亦显现弹塑性的材料特征。L-系列的试验现象与M系列相似。

图8 施加外力与试验试体中点变位关系

图9 施加外力与预置裂缝开口位移关系曲线

图10 预置裂缝开口位移与中点变位关系曲线

图9 为试验载重与裂缝开口位移之关系曲线，其趋势与外力-中点变位关系曲线一致。图10为预置裂缝开口位移与中点变位关系曲线，由曲线中可以看出无论试体大小如何，除开始阶段外，大致呈现一致的线性关系。试体尺寸与1%、2%的纤维含量并不致造成裂缝开口位移与中点变位关系曲线的重大变化。

图11为依据（4-3）式，以图7～图10之试验数据，进行计算所得之塑性转动因子（plastic rotation factor,rp）。该计算结果显示，无纤维含量的试验试体，其塑性转动因子在裂缝开口变位很小时，即变为很大的数值，说明裂缝开口位移一产生，则试体将开裂成两半，并以刚体方式产生绕行转动半径为无限大的运动情况，此与试验结果观察到无添加纤维试验组之试验过程都产生突发性的破坏型态相符。当试验试体添加有纤维含量时，则裂缝开口位移产生后，塑性转动因子将因纤维的存在而变小且依裂缝开口位移量的增加而发生非线性的增加。

图11 塑性转动因子与预置裂缝开口位移关系

图12 系1%、2%纤维含量之试验组，依据图11之塑性转动因子与相同时间下的裂缝长度等试验结果计算而得，显示破坏过程区加上纤维桥接区的尺寸大小，也就是rp（w-a）的数值与中点变位之关系曲线。

图11之曲线中可以看出，rp（w-a）的尺寸大小与试体的尺寸、纤维含量有所关联。L- Vf=1%、M- Vf=1%以及S- Vf=1% 的测试，呈现尺寸越大者，其rp（w-a）的尺寸越大；L- Vf=2%、M- Vf=2%以及S- Vf=2% 的试验结果亦说明相类似的现象。就相同试体尺寸之L-系列来说，纤维含量的增加，使得rp（w-a）的尺寸相对减少，此趋势亦显见于M-、S-系列的测试结果中。

图12 塑性转动半径与试验试体中点位移曲线

图13 裂缝尖端开口位移与试验试体中点位移曲线

图12 为依据前述的几何条件，计算之裂缝尖端临界开口位移量δc，建立之δc-试体中点位移关系曲线，该曲线明确说明试体中点变位的变化历程与δc之间的关系，至此，在本试验几何条件下RPC的δc于焉建构完成。相关建构完成之数据，实可提供如图13之安全性评估流程中予以应用。

5 应力-开口位移曲线应用分析

依据本试验结果，吾人可求出相关试验条件下的最大外力荷载、中点变位及其相关临界开口位移量、塑性转动半径等关系。因此，透过建立之临界开口位移量，并以第二章建构之应力-开口位移曲线关系，则塑性转动半径区间内的应力分布即可求得。在受压侧应变呈现线性关系的假设条件下，即可依据力平衡关系，建构出该应力-开口位移曲线下，试体可承受之外力荷载，从而与试验荷载比较。表4为相关的计算结果与试验资料之汇整。

表4显示计算结果大都呈现低估的数值，大部分计算结果与试验外力的比对误差在±10%以内，但少数的计算结果有较大的偏差。图15为相关试验与计算结果的比较，其说明文献1所建构之应力-开口位移曲线与本章建构临界开口位移关系之计算方法，在提供应用为含裂缝构件承载力分析时，将较为保守。

图14 RPC应用的安全性评估建议流程

表4 应力-开口位移曲线关系的验证

图15 验证计算与试验比对

6 尺寸效应分析

若将混凝土材料试验结果之张力强度 ，荷载达到最大值时之标称应力强度（Nominal stress）σN以及混凝土试体深度d、使用骨材最大粒径da等，量化与之坐标关系后，其依据骨材粒径、试体尺寸等差异，大致可将量化的参数，分成趋近于零、很大以及二者中间的状况。本文中之标称应力强度（Nominal其中Pmax为极限载重、S为试体跨距、b为试体厚度、d为混凝土试体深度。

Bazant指出，混凝土材料的标称应力强度σN，可以表示如下：

其中，B、λ0为试验常数定义如前所述。（5）式中B、λ0的试验常数，很难由试验数据来准确的定出，因此，Bazant建议可将（5）式，以两边平方取对数的方式，转换为一直线方程式，再由统计学上的线性回归方法（Linear regression），定出B及λ0之值，即是：

（7）式的直线方程式中，Y轴截距将可计算参数B，而后透过斜率A即可计算出λ0。（7）式相较于对数坐标之尺寸效应曲线，若材料倾向于以强度准则分析，则线性回归曲线将接近一斜率为零的水平线，若材料适合用线弹性破坏力学准则来分析，则线性回归线的斜率将越大。

图16 SS-、S-、M- 、L-等试验系列之试验数据回归直线

表5 尺寸效应定律参数

图17 不同纤维含量试验之试验数据与尺寸效应定律模式曲线

图16 为SS-、S-、M- 、L-等试验系列之试验数据回归结果，其显示纤维添加量0%、1%、2%的试验斜率分别为0.1163、0.0105以及0.0069，截距分别为8.36、5.89以及5.39等。据此计算之B及λ0值如表5所示。

图17为不同纤维含量试验之试验数据与尺寸效应定律的模式曲线。由试验的结果可以看出，使用0%纤维含量的RPC材料，适合以线弹性破坏力学理论进行相关构件应用的计算检核；而1%、2%纤维含量的RPC材料应用于构件中，倾向无须考虑材料本身缺陷，得以弹性力学及塑性力学模型进行相关分析的强度准则来判断材料之破坏。

结语

本节完成RPC材料之破坏分析与尺寸效应问题的探讨，相关研究成果整理如下：

试验数据，建构完成不同尺寸、不同纤维含量试验试体之塑性转动因子（plastic rotation factor, rp）的计算，塑性转动因子因纤维的存在而变小且依裂缝开口位移量的增加而非线性的增加。

本研究建构了破坏过程区加上纤维桥接区的尺寸大小与中点变位之关系曲线。

研究完成临界裂缝开口位移的分析，其可配合第二章应力-开口位移曲线进行含裂缝活性粉混凝土之承载力计算并提供为相关活性粉混凝土安全评估之应用参考。

研究完成不同纤维含量活性粉混凝土尺寸效应的探讨，0%纤维含量的活性粉混凝土构件，适合以线弹性破坏力学模式分析，而1%、2%纤维含量的活性粉混凝土构件，则偏向于以强度准则来控制。

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