晚清湖南书院的数学教育

□ 邓洪波

数学（算学）与外语（方言、译学）教育一样，是书院转型，由古代走向近代的象征之一。但长期以来，只是泛泛而言，没有专论文章，几近学术空白。最近整理湖南书院文献，发现戊戌运动时期，湖南书院的数学教育生气活现，颇足称道，因成此文，就教于关心中国教育近代化的各位同道。

一、湖南书院改革与数学教育的兴起

湖南书院的数学教育与外语教育一起，兴起于中日甲午战争之后，总的来讲，它是湖南士人反省失败，救亡图存的重大举措，实则开启了湖南维新运动的序幕。考其开风气之先者为浏阳改南台书院为算学馆，而主持人则为维新领袖谭嗣同、唐才常，时在光绪二十一年（1895）。他们认为，“大化之所趋，风气之所积，非守文因旧所能挽回，而必变法始能复古，不恤首发大难，画此尽变西法之策。于所谓算学格致，盖不敢不尽心焉”[1]。于是提出了改浏阳县城南台书院为“算学格致馆”的主张，完成《兴算学议》，制订《开创章程》八条、《经常章程》五条。几经努力，湖南学政江标批示将南台书院立案改为算学馆，湖南巡抚将《兴算学议》印刷千本，遍散全省各书院。虽然迫于压力，改南台书院为算学馆的行动，最终是以“别创一算学馆，而南台书院亦增课算学、时务”[2]而告结束的，与当初设想有些距离，但总的来讲仍可以成功视之。而更重要的是，它开风气之先，有力促进和推动了湘省改革事业的发展。诚如《南学总会复浏阳南学分会书》所说：“湖南新法，自贵邑兴算，而湘乡东山精舍、常德德山书院联鏣而起，自省城建南学会，而岳州、衡州、武冈各属踵起而兴，风气渐开，愈推愈广。”[3]唐才常也认为，“自是而校经学会，而德山书院，而方言馆，而岳麓书院，而时务学堂，而南学会，日新月盛，震铄支那。海内豪杰之士，至归本浏阳一隅变法之功”[4]。梁启超更直称此“实为湖南全省新学之起点”①梁启超，《谭嗣同传》，见谭嗣同全集，第553页。。百余年之后，我们再来反思当年的情形，对此当有更充分的认识，对其“首发大难”，“尽变西法”之举作出更高的评价。

紧随浏阳之后，倡议兴算的是湘军大本营湘乡县的东山精舍（书院），时在光绪二十一年（1895），它“仿湖北自强学堂成法，分科造士，为算学、格致、方言、商务四斋，教之以实事，程之以实功，庶几风气大开，矫其空陋，专习所学，自然业精于勤，足以养成实材”①《湘乡东山精舍章程》，见《舒新城》，近代中国教育史料，中华书局，1928(1)。。其当年十二月（1896年1月）公布的《湘乡东山精舍章程》二十四条，曾广为传播，创开风气。虽然由于经费不足等原因，东山书院并未真正开展数学教学，但其倡导之功实不可没。

湘省实施数学教育的开路先锋是省城长沙的校经书院。光绪二十三年（1897）二月，学政江标奏请校经改章，推广“新学”，其称：“臣自到任之后，先自推广季课，捐廉给奖，并于书院隙地建造书楼，广购经籍，并添置天文、舆地测量诸仪，光、化、矿、电试验各器，俾诸生于考古之外，兼可知今。且拟添设算学、舆地、方言学会，兼立《湘学新报》，专述各处艺学，开人智识，恪遵二十二年七月初三日总理各国事务衙门奏定新章，推广新学”②《湖南学政江标奏推广书院章程》，见《谕折汇存》，光绪丁酉（1897）二月。。按：当年校经书院藏有“洋务”、“时务”之书七千余卷；除开设舆地、算学、方言三个学会之外，考试也改为经学、史学、掌故、舆地、算学、词章六科；《湘学新报》（后改名《湘学报》）则每旬出版一期，定有史学、掌故（二十五期起改名时务）、舆地、算学、商学、交涉学等六个固定栏目，登载院中师生研究心得，实为中国近代最早的学报之一。

在省城长沙，随校经书院之后开设算学课的是“称名最古”的岳麓书院。光绪二十三年（1897）六月，院长王先谦发布《岳麓书院月课改章手谕》。手谕后附有章程六条，其中四条对算学、译学的招生、定额、报名资格、肄业期限等作了原则性的规定，兹将其移录如下，以资参考：

一、算学额定五十名，译学额定四十名，均以三年为一班，查照校经堂学会之例，愿学者速赴监院报名。每名预缴订学钱二十串文，算译兼学者，缴钱四十串文，由半学斋交存官钱局，三年期满退还。于报名之日缴足，领取收条为据。

一、算、译两学，不拘资格，准令童生报名附学，惟不得兼应经、史、掌故三课，致分生监奖银。

一、算、译两学，愿学者先将三代籍贯、年岁开送监院投考，由院长面试，时文、诗论不拘，取准方能入学，文理不通者，毋庸投考。

一、算学、译学规条，由学长、教习酌定，续行晓示③此谕又载王先谦《岳麓书院记事录存》，见湖湘文库本《岳麓书院志》第722-724页，岳麓书社，2012年版；又见邓洪波《中国书院学规集成》第1061页，中西书局，2011年版。。

省城长沙教授算学且影响很大的还有时务学堂。该学堂自光绪二十二年（1896）冬开始筹办，到二十三年十月开学，其创建本身就是湖南新政的重要举措之一。它“兼学堂、书院二者之长，兼学西文并为内课，用学堂之法教之；专学中学不学西文者为外课，明书院之法行之”④梁启超《致陈三立熊希龄函》，见《戊戌变法（二）》，第592页。，因而，又可视为湖南近代书院改革的产物。按其章程规定，学堂功课分为中学、西学两门，“西学，各国语言文字为主，兼算学、格致、操演、步武、西史、天文、舆地之粗浅者，由华人教习之精通西文者逐日口授”⑤陈宝箴《陈中丞招考时务学堂学生示》，见《湘学新报》第十六册，光绪二十三年八月二十一日（1897.9.17）。。

从以上的叙述中可知，数学与外语教学在当时是作为新政的一大举措而推行的，因此，除省城之外，各州县也有议论推广或实际开办者。兹以最先响应的宁乡县为例来作说明。光绪二十三年（1897）冬，绅士张茂虎、陶森甲等人，“变通书院章程，另聘教习，分课方言、算学”。为此，他们具呈了一个报告，“拟先将玉潭、云山两书院斋课，略仿岳麓新章，改课经、史、掌故、算学，另聘方言教习一人，算学教习一人，招致生徒，分课方言、算学，暂假附城寺宇为学堂，一切应办事宜即归玉、云两书院首士管理，以专责成”。不仅如此，他们还拟订了“大概章程八条”，请求“立案施行”⑥《湘报》九号，光绪二十四年二月二十四日（1898.3.16）。。由此可知，宁乡作为长沙府属邑，距省城较近，得风气之先，已经率先开始了数学与外语教学。

光绪二十四年（1898）上半年，是湖南新政最红火的时期，除上述各书院之外，全省开设或拟开设算学课程的书院，至少还有省城的求贤、求忠，宝庆府的鳌山、观澜、峡江，岳州府的岳阳，巴陵县的金鹗，平江县的天岳，常德府的德山，衡山县的雯峰、集贤、观湘，永明县的濂溪，沅州府的沅水校经，黔阳县的宝山校经，安福县的道水等[5]，计有16所之多。书院之外，郴州还“创办舆算学会，舆地以会险要、究兵略为主，旁及农矿，算学以程功、董役、行军、布阵、制器为主，旁及天文”。当时，“集金赁舍，广购图籍器具，延请海内通儒以为师范，义取兼综，实事求是，以期养根竢实，蔚起通才，干济之业，自此基矣”①郴州学会禀.湘学报.光绪二十四年二月初一日。。

以上是戊戌变法时期湖南数学及外语教育兴起的情况，虽属初创，但自省城至州县，自书院到专门学校，已茂然蓬勃，蔚为大观，诚为《湘报》所称，“可谓盛已！”

及至戊戌政变，新政被废，实行新政之人遭到镇压，时局维艰，出现了倒退复旧的恶浪，数学与外语教学也毫不例外地受到了冲击。但走向世界，兼习中西已经成为时代潮流，再顽固守旧的势力也阻止不了其前进的步伐。光绪二十五年（1899）由时务学堂改建成的求实书院，就在院中设有“算学教习一人，西文译学二人”，他们和三名中学教习一起，“严立课程，分科分班，朝夕讲贯，定期考校，务求有裨实用，翼成远大之材”②《湖南巡抚俞廉三奏设求实书院折》，见叶德辉《觉迷要录》卷二，光绪三十一年刊本。。改学堂为书院本是倒退之举，但算译两学分科分班讲贯，又说明戊戌变法时期开创的湖南数学与外语教育事业经受了历史的严峻考验。所谓薪传有自，弦歌相续，它为其后百余年的发展奠定了坚实的基础，标志着书院的改革事业取得了一定的成功。

二、湖南书院数学教育的组织与实施

百余年前的数学教育是如何组织和实施的，这对今天的数学教育工作者来讲，恐怕是一个非常陌生而又非常想了解的问题，在这里，我们将以东山、求贤、德山三书院为主，来作一个比较全面的介绍。

湘乡东山精舍（书院）当年公布的章程规定，“精舍算学、格致、方言、商务虽分四斋，而每人止专一门，盖业精于勤，必专而后精。所有格致诸学，皆从算学入手者。不专心致志，则不能得其要耳”，将算学视作最主要的教学内容。因此之故，二十四条章程中有八条专讲算学，兹引录如下：

一、入舍肄业者，算学为先。目前经费不敷，只能先聘算学山长。盖三角、八线、几何、代数实为西学根本，不独制造须采源于算术也。将来经费既足，可为推广，如格致、商务、方言皆各有专门。专而后可以精益求精。但中西当会其通，诸生于四书五经宜仍专一经以为根底，矫除章句小儒之习，庶几蔚成经济有用之材。

一、河图寓加减之源，洛书肇乘除之祖，《周髀》九数，畴人命官，唐制六科，明算取士，所从来久矣。国朝《钦定数理精蕴》、《仪象考成》诸书，尤为万世学算之准绳。故定制于国子监，额设算学肄业生，满汉蒙各若干人，分年教授，比年各省提学亦加试算学，是算法固人人所当童而习之者也。而俗人或目算学为西学，又谓习算法为效法西人，孤陋寡闻，贻讥大雅。愿有志者，毋固毋必，博学审问，讲明其理而切究之。

一、算学当循序精进，初学一年习几何、代数、平三角，少广，第二年则习曲线、微分、积分，第三年则习弧三角及微积分之深义、立体之几何。

一、学算法代数者，先学乘除加减四小数，及命分立方诸学之变。既精，乃讨论对数表之用，算尺之法，及代数第一级之理。

一、学勾股者，先学画直线及各种角于地，并按验直线，及各种角命度与否之法。既精，乃学三角形、多角形与匀分直线为数段之法，遂及比例线、诸平方形，各种立方质体质之理，参究泰西各勾股便捷之法。

一、学勾股画法者，诸生当于逐日所讨论画法之图汇成一帙。其所讨论者则为影立体诸形，于直平二向并来其本质之尺寸等事。

一、学宜崇实，俟经费充足，当于上海多购天、算、地、矿、医、律、声、光、重、化、电、汽学诸书，以供学徒观览讲习，并购泰西仪器及格致制造各学器具以资考验，裨明其理而开其智。

一、西学之精，莫非原本中国。其立教实源于《墨子》，尚同兼爱，事天明鬼，尤显然者。至通商练兵之法，大半本乎《管子》，而设官多类乎《周礼》，用法亦类乎申韩。重学、光学、汽学、化学、电学诸大端，散见于周秦各书，尤不可殚数。然则泰西格致之学未有能出吾书者也。今精舍方言、格致两斋，通其言语文字以造就译才，兼考求新理新物为制器利用之助，是乃昌明中国实学，将以西学化为中学，非弃其学而从西学也。山长平日宜讲明此理，以晓学者。①《湘乡东山精舍章程》，见舒新城《近代中国教育史料》第一册。又见邓洪波《中国书院学规集成》，第1172-1173页。

上引章程有两点值得引起注意，一是视算学为西学之根本，其算学是天、算、地、矿、医、律、声、光、重、化、电、汽等整个西方科学知识体系中的算学，包括三角、几何、代数、曲线、微分、积分等现代西方数学知识。二是以西学源于中学来解释包括算学在内的西学，主张传统中国算学著作《钦定数理精蕴》、《仪象考成》等为“万世算学之准绳”，批评“目算学为西学”、“习算法为效法西人”者为孤陋寡闻。认为“西学之精，莫非原本中国”，强调要“以西学化为中学，非弃其学而从西学也”。这些看似矛盾，有些保守，但代表湘军大本营的真实看法。

求贤在省城长沙，光绪二十一年（1895），湖南巡抚吴大澂创建，由岳麓、城南、求忠三书院院长举送举贡生童肄业。设山长二人，一课经史、一课算学。陈宝箴接任湖南巡抚后，“选拔生徒二十人，专聘算学山长课习算学”。由于“算学一门，日有课程，钩深诣微，较为繁密，必须添设监院一员，始足以资助理”。于是又聘请张茂滉为“算学监院，专为帮同院长考验诸生学业，稽察勤惰等务”，每月薪水三十两②陈宝箴《聘委张茂 为求贤书院算学监院照会札稿》，见《陈宝箴集》卷二十七，中册，第1140-1141页，中华书局，2005年版。。因此，形成求贤书院两山长、一监院的组织形式。次年，陈宝箴结合课程改革，再作组织调整，设置帮办提调。在给提调的照会中，有如下记录：

照得求贤书院本聘山长二人，一课经史，一课算学。今岁稍改章程，专聘山长一人，归并教习，并添入格致、制造等学，功课较繁，亟须遴设帮办提调一员，住宿院内，以资经理。兹查贵部郎博学多能，谙习院事，堪以充当帮办提调③陈宝箴《照会张茂 为求贤书院帮办提调稿》，见《陈宝箴集》卷二十七，中册，第1139页。。

经此调整，求贤书院虽废算学山长一职，改为教习，但算学监院未撤，且新设帮办提调仍由监院张茂滉兼任，并增月薪四两，似可说明院中算学教育并未削弱。而有关职事变动较大④《陈宝箴集》卷二十九载有《求贤书院暂由算学监院督率课试牌示》，内中有算学山长“因事离馆，所有增加月课、随时面试事宜，应即由算学监院定立课程，认真督率举行”云云，页1234。时在光绪二十四年闰三月，则算学山长并未裁并，抑或裁而复设，待考。，时废时立，也正是其事初设的正常反映。算学教育方兴未艾，书院的建设者们正在努力寻找更好的运作方式与组织形式。辑考文献记载，我们可以知道，省城校经书院设算学总教，岳麓书院有算学斋长，东山精舍聘算学山长，宝庆府鳌山、观澜、峡江三书院延聘算学教习，巴陵金鹗书院聘算学教习，平江天岳书院也是设算学教习，德山书院则称算学主讲，衡山雯峰、集贤、观湘三书院各立算学学长，永明濂溪书院则拟聘算学山长，黔阳宝山校经除经学山长外，设译算山长，并延算学分教习二人授课。凡此种种，无论山长、监院，还是总教、教习、学长、斋长、分教习，虽名称各异，职数不同，但其为书院的数学教育提供组织保证之心则一。

德山书院在常德府。光绪十四年（1888），武陵知县李宗莲倡建。有头门、仪门、讲堂、川堂、文昌阁、藏书楼、斋舍、客厅等，“其规模直与岳麓埒”。二十年，主讲杨彝珍“痛抉以科目取士之弊”，戒诸生“不徒沾沾焉习为帖括”。湖南新政时期，山长余蓉初聘近代著名数学家许奎元（垣）主讲算学，开新学之风。《湘学新报》在光绪二十三年四月二十一日（1897年5月22日）刊载《常德德山书院许奎垣主讲兆魁新定学算生童课章》，并配发了编者按，对德山算学教学成效大加表彰，并号召各地仿行跟进。其称：

德山为常德武陵所立书院，原以经史、词章、时艺课士。岁历绵暧，于兹有年。近因屡奉部文改书院旧章，此邑绅董沈观世局，首议变通。深维隶首、椎轮、九章亦越衰周畴人四裔，收希腊之余波，扬商高之旧业。乃礼聘湖北许君主讲斯席，风雨鳞萃，昕夕濯磨，现从学者已二三百人。山长因材施教，不立门户，不涉空虚，言浅恉赅，斯风弥畅。俯诸天之微尘，储太仓之粒粟。起点斯域，吾道有邻，其诸任重君子或乐观于是欤！故特刊课章以饷同志，所期瞩远研几之士，各就书院量为扩充，刮垢磨光，争绵古学，庶我支那神智日宣①又载邓洪波《中国书院学规集成》，第1203页。。

德山书院收学算生童达到二三百人，与算学主讲许奎垣专业素养有关，也与其教学方式方法有关，谨将其《学算生童课章》移录如下，以供研究参考：

一、书院改课算学，事属开创，虑学者不能周知，故于未开课前先行教习入门之法。

一、人数过多，一人讲授断难遍及。且学有浅深，性有远近，语上语下，必因材而施。窃取启奋发悱之意，变通教法，务期各尽其长，不致轩轾无分。

一、凡居院生童有志算学者，自行进见，面叩其所学，然后示以宜读何书，宜习何术，退而学之。如有疑义，于每日巳午未三时亲来面质，随问随答，必使涣然冰释而后已。

一、凡学算生童，人立日记一本，逐日记其所习所疑所悟之理与法。十日呈阅一次，以觇其学之进退与功之勤惰。

一、学算次第当以加、减、乘、除、开方为入门之始，已明者仍当习练，未明者急宜讲求，务使得数定位毫无错误，则算学之始基立矣。由是而继之以九章、几何、天元代数、微分、积分诸术，循序而及，自能日进不穷。

一、学者初读算书，每苦其文义艰深、字句生涩，几不知所作何语，遂致望而却步。不知算书命名用字，皆与经籍相通，必须涉猎小学诸书，究其训诂。字义既明，则理解自得，算书无难读矣。保氏教国子内则学书计，皆书数并习，职是故也。

一、格致以算学为体，算学以格致为用。学者于习算之余，可视其性之所近，旁览各种格致之书，书院虽无试验之器，亦可稍明其理。

一、测量高深广远，为勾股三角之实用，非身体力行不为功。有志学此者，必须携带仪器，由院长自定时日，随同出外测量书院左近地面，以资考验。

一、算学乃实事求是之学，其理法皆确凿可凭，与数术、占候及太乙、壬遁、符谶之流毫不相涉，学者必须步步蹈实，不得稍杂空疏、附会之见。

一、算学原有中法、西法之分，然法虽殊而理则一，学者取其所长，弃其所短，并习兼攻，毋庸歧视。

一、以上各条皆为初学说法，其有已通中西各法无须教习者不在此例②又载邓洪波《中国书院学规集成》，第1202-1203页。。

上引《课章》，涉及书院算学教学的上课时间、教材、作业、答疑，以及由加减乘除入门而至九章、几何、天元代数、微分、积分诸术等学习内容，强调因材施教、面质答疑。比之缠身时文的其他书院，这是一股清新之风。此其一。其二，主张学算而通经籍，甚至要涉猎小学训诂诸书，意在强调算学与中国传统文化的联系。其三，提出“格致以算学为体，算学以格致为用”，意在处理算学与以格致为代表的西方科学知识的关系，皆属平稳。其四，认为“算学原有中法、西法之分，然法虽殊而理则一，学者取其所长，弃其所短，并习兼攻，毋庸歧视”。这与东山书院相比，其处理中西关系的气度与胸襟，似又等而上之，更上层楼了。

三、结语

晚清湖南书院的数学教育，缘出于甲午战败的痛定思痛，是书院改革走向近代化的产物。它既是湖南新政的一部分，又推动新政走向深入和发展。数学和外语教育连体共生，是当年引入西方文化知识体系的主体部分之一，实即成为湖南教育事业由古代向近代转型的重要标志。当时制订的规章是奠定今日湖南数学教育事业的重要基石，而主持其事的算学名师如许奎垣（兆魁），由德山书院、时务学堂、湖南高等学堂、湖南高等师范学校、湖南大学，一路走来，由旧而新，由算学而数学，亲历并见证湖南数学教育的发展进程，其生平事迹实可缩写整个事业的发展史，当是下一个值得研究的重要课题。

[1]谭嗣同.报贝元徵[A].谭嗣同.谭嗣同全集[C].北京：中华书局，1981：227.

[2]谭嗣同.上江标学院[A].谭嗣同.谭嗣同全集[C].北京：中华书局，1981:188.

[3]《湘报类纂·论著》甲中.

[4]唐才常.浏阳兴算记[A].唐才常.唐才常集[C].北京：中华书局，1980：159.

[5]谢丰.晚清湖南书院改制研究[D].湖南大学硕士学位论文，2006:16-22.