无序量测问题研究综述*

吴卫华， 江 晶

(空军预警学院,湖北 武汉 430019)

无序量测问题研究综述*

吴卫华， 江 晶

(空军预警学院,湖北 武汉 430019)

无序量测(OoSM)是多传感器融合系统亟需解决的不可回避的问题。在总结相关文献基础上，对OoSM进行了分类，从单步延时OoSM滤波、多步延时OoSM滤波、多个OoSM滤波、非线性非高斯条件OoSM 粒子滤波算法、杂波/机动目标条件OoSM跟踪算法等方面，按照由简单到复杂的研究路线综述了国外开展的相关研究，并对未来研究方向进行了探讨与展望。

无序量测更新； 粒子滤波； 无序量测跟踪； 多传感器信息融合

0 引 言

在集中式多传感器目标跟踪系统中，融合中心由通信网络收集各传感器提供的含生成时戳的量测数据。由于不同传感器的不同数据预处理和由本地传感器发送到融合中心过程中存在的不可预知的通信延时，在融合中心接收到的来自于不同传感器的量测具有不同的延时，根据延时的随机性，可分为固定延时和随机延时两类[1]。一种较为糟糕的情形是来自同一目标的量测无序到达，即先前产生的量测比其后产生的量测后到达融合中心，这些量测称为无序量测(out-of-sequence measurement,OoSM)。随着多传感器系统的发展，OoSMs问题变得越发重要,该问题是一个非标准的负时间量测更新问题。标准滤波算法要求量测的生成时戳与到达时戳的顺序保持一致，此时，由于过程噪声的白化特性，其与当前状态是独立的，滤波过程依次执行即可。而在OoSM滤波问题中，一般有两个主要的步骤：先从当前时刻回溯到OoSM时刻，再用OoSM对当前状态估计进行更新。在前一步骤时，上述独立性将不再保持，这使得标准滤波算法不能得到最优解。另外，由于OoSM量测时刻可能是任意的，此时，标准的离散时间平滑算法也难以应用。因此，必须有针对性地研究处理OoSM的相关算法。

目前已有许多方法来处理OoSM。最准确自然的方法是利用缓存滤波器[2]，在估计状态之前缓存与某时刻相关的所有数据，按生成时戳先后顺序重排序重处理，显然，该方法实时性较差，在许多应用场合这种“笨拙”方式是不合适的；而如果直接将其丢弃，又可能有损性能，因为这些OoSM可能提供重要的横距信息，有助于获得更精确的目标位置估计。为避免储存和重排序、重处理整个时间序列的传感器数据,目前，直接更新法已成为实时处理OoSM的主流思想。

依据待处理的OoSM(s)数目的多寡，可分为单个OoSM和多个OoSMs问题；对单个OoSM而言，依据OoSM延时的步长L，可进一步分为单步延时或多步延时OoSM，下文对步长L的OoSM，简记为OoSM-L；对多个OoSMs而言，各OoSMs之间的关系又可能为有序和无序的，并分别记为IS-OoSMs和OoS-OoSMs。国内外对OoSM问题，遵循着由简单到复杂的研究路线。限于篇幅，下面按此过程仅介绍国外开展的相关研究。

1 单步延时OoSM滤波算法

文献[3]首次对单步延时OoSM问题进行了严格定义，从此引起人们重视，并提出了最优算法A，与算法B和算法C这2个次优算法相比，表明算法B是近优的，而算法C过于乐观。文献[4]证明算法C数学等价于用OoSM来初始化一条航迹，在无过程噪声条件下预测该航迹到当前时刻，然后利用该OoSM航迹作为一个伪量测来更新系统航迹。算法C忽视了过程噪声对OoSM中包含信息的影响，这是它低估协方差的重要原因，因此,算法C已很少被采用。对于算法A，B，C，由于它们仅适用于单步延时OoSM问题，因此，这些算法也记为A1，B1，C1。

上述OoSM滤波算法一般特征是：算法(最优或次优)计算回溯(或平滑)的状态估计、相关协方差和在OoSM时刻状态与量测的互协方差。它们不同之处在于处理当前时刻和OoSM时刻之间的相关过程噪声的方式。算法B和C都假定回溯过程的过程噪声为0，而算法A考虑了过程噪声的非零均值特性。仅算法A在最小均方误差角度上讲是最优的，其他的即使在线性动态与线性高斯量测模型下也仍是次优。

2 多步延时OoSM滤波算法

对OoSM-L问题，文献[5]将B1算法扩展到OoSM-L情形。然而，该算法需要L步迭代和储存最近L个采样间隔的量测矩阵和滤波器增益(因此，该算法又称为BL算法);并且，对OoSM-L而言，算法BL对算法B1的启发式使用可能导致不期望的结果，如不定协方差矩阵。文献[6]基于等价量测(EQM)思想，提出OoSM-L可跟OoSM-1进行类似处理，只需通过一个单步而不是像算法BL一样需要L步，即对OoSM-L量测等效为单步(巨大跳跃)，因此，该方法也称为BL1算法，它降低了算法储存量与计算量，是一种有效的次优方法。类似于BL1，将已有的A1(C1)算法代替B1即可得到AL1(CL1)算法。然而，该AL1算法要求等价量测与状态矢量的维数要相等，为此，文献[7]推导了AL1算法的另一表达式，其不依赖于等价量测的维数，拓宽了该算法的应用范围。需要说明的是：BL,CL1,BL1,AL1均是次优多步延迟算法。不同于BL1的单步“跳跃”法，文献[8]给出了一种称为两步法的近似算法，该方法适用于OoSM-L，当为OoSM-1时，该方法能得到最优解。文献[9]首次提出了适用于一般OoSM-L问题的最优算法，其使用衰减信息(fading information)方法,不过，该方法计算量较大。文献[10]针对线性动态与线性高斯模型，提出了一个在线性最小均方误差(LMMSE)准则下基于定点平滑(fixed-points smoothing)的最优多步延迟算法，不过，除了状态估计及其协方差，它还需要额外的储存量。为此，文献[11]对其进行改进，使之仅需要状态估计与协方差。另一个基于平滑的算法是使用固定间隔平滑器(fixed-interval smoother)[12]。文献[13]基于最佳线性无偏估计(BLUE)融合，提出了在LMMSE意义上的全局最优更新算法和有限信息的最优更新算法。

文献[14]给出了增强状态(augmented state)Kalman滤波器方法来解决多步延时OoSM问题。该方法的优点在于无需像AL1,BL1等算法要推导过程噪声的统计特性及OoSM与当前时刻状态之间的互协方差，不过，该方法需要将OoSM时刻近似到整数采样时刻，另外，由于其状态维数扩大，计算量相应增加。文献[15]使用调用增强状态的累积状态密度(ASD)方法解决OoSM，它不仅更新当前状态，也提供其他状态的平滑估计。累积状态密度是指：给定所有传感器数据的时间序列，直到目前时间为止的一定时间窗口内的状态矢量的联合概率密度函数。因此，ASD包含了目标运动状态的所有信息，完全描述了不同时刻状态的后验相关性。它提供了滤波和回溯的统一处理方式，通过边缘化该ASD，可获得标准的滤波和回溯密度。

3 多个OoSMs滤波算法

对于多个OoSMs问题，一种直观的处理方式是序贯应用已有的针对单个OoSM的更新算法。然而，该简单方案不能保证在多个任意到达时序OoSMs场合下的最优更新[16]。文献[17]考虑了多个异步OoSMs的最优中心式更新算法。基于BLUE准则，将文献[3]的单个一步延时OoSM最优更新算法扩展到多个异步延时OoSMs最优中心式更新算法，通过堆栈多个OoSMs成单个量测矢量，然后进行批处理更新，给出了多个任意步长延时的OoSM的最优集中式更新算法CAL，并为了降低计算复杂度，给出了两个次优中心式更新算法CAL1和CBL1。其假设这些OoSMs依次抵达融合中心，不过，在实际中，该假设可能不成立，由于OoSMs可能与其他顺序量测交错。

上述讨论的大部分算法用OoSM仅更新最新时刻的状态，文献[16]将这类方法称为不完全顺序信息方法(IISI)，该文献表明，IISI算法不能保证任意到达时序的多个OoSMs更新的最优性，仅完全顺序信息(CISI)方法能实现，该方法给定一个OoSM，不仅更新最新时刻的状态，也更新OoSM时刻与最新时刻之间的状态(包括OoSM时刻)。假定在跟踪器中唯一可得的储存量是(历史的)状态估计及其协方差，文献[16]提出了3种CISI方法：IF-EQM,CISI-FIS以及CISI-FPS，结果表明CISI-FPS是最有效的。

4 非线性非高斯条件OoSM PF算法

大多数OoSM技术都是基于KF，其在线性高斯条件下取得了最优性能。对于非线性非高斯系统，粒子滤波(particle filtering,PF)是一种正在兴起的有效方法。文献[18,19]分别提出了针对OoSM问题的PF算法：B-PF1，B-PF2,其问题在于它们是基于启发式，因此，无法保证性能的可靠。文献[20]在严格的Bayesian框架下推导了一种新的基于PF的OoSM处理算法，称之为A-PF算法，该算法假设跟踪器未储存历史量测，而仅是历史的粒子状态与权重。它的一个重要特征是：当粒子数目足够大时，仅A-PF能达到同顺序处理一样的最优性能。不过，在粒子数目相同时，尽管A-PF性能优于B-PF1和B-PF2，但其最优性能需以高复杂度为代价，对每个OoSM而言，A-PF的算法复杂度为O(N3)，而B-PF1和B-PF2为O(N)。因此，A-PF更适用于低维问题或者非实时应用。文献[21]提出了适用于OoSM-L问题的PF算法,该方法可通过使用Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 平滑来缓减粒子退化问题，为了达到较高的精度，需要大量的粒子数目，从而造成较大的储存量与运算量。文献[22]的OoSM-PF算法仅储存前一时刻的粒子集合的统计量(均值和协方差)，而不是粒子本身(粒子状态和权重)，然后调用辅助定点平滑器来决定延时量测的似然函数，得到的结果用于更新每个粒子的权重。然而，在实际系统中，历史量测在被跟踪器使用完后即被舍弃，通常仅保留状态估计及其协方差；再者，如果目标不服从单模分布，仅均值和协方差并不能很好地表示状态估计。另外，该算法仅能调整粒子权重，不能改变粒子位置，当一个OoSM精确度较高时，这可能导致粒子退化，将使滤波分布发生显著变化。因此，文中推荐使用启发式方式，忽视导致滤波器退化的OoSMs，但这却令人满意，因为高精确OoSMs通常是最重要的。文献[21]则建议忽视所有延时超过一定步长门限的OoSM另一启发式方法。文献[23]提出了许多经验指标值来估计延时量测的价值，开发了基于门限检验来丢弃较低价值的量测。上述文献门限的选择均是由经验确定，文献[24]将该问题当做序贯约束最优化任务看待，在一个近似的期望平均OoSM处理代价约束条件下，目标是处理每一时刻的使得一步MSE (mean-square error)最小化的OoSMs集合，利用每个滤波时刻的高斯近似来估计该步MSE，然后使用该估计进行基于门限的检验。与之前方法相比，在此框架下的门限选择具有理论基础。

5 杂波/机动目标条件下OoSM处理

以上大部分研究主要集中在OoSM滤波问题。OoSM滤波算法解决用OoSM来更新状态和协方差的问题。此时，它们一般假定目标检测概率为1和无杂波干扰。然而，在实际环境下，在OoSM条件下不可避免地将伴有杂波和漏检，以及多目标的跟踪，因此，要求滤波器能处理量测源的不确定性，这需要数据关联、滤波和假设管理等问题，就涉及到OoSM跟踪算法。

文献[25]给出了基于MHT算法的多传感器多目标下数据关联、似然计算和航迹管理的单模型多步延时OoSM算法来处理丢失检测和杂波问题。文献[11]将PDA(pro-babilistic data association)滤波器嵌入到OoSM更新算法中处理杂波干扰。文献[14]考虑了杂波环境下多步OoSM的Bayesian近似解，在线性高斯假设下，该Bayesian解退化为增强状态数据关联滤波器。文献[26]首次应用PF解决任意延时OoSMs的多目标跟踪，该方法需要储存最大允许帧数的粒子状态与权重，对于大规模多目标跟踪问题，将需要大量储存量。文献[27]则利用图论模型来解决多目标情形下的无序量测的数据关联。当前，跟踪机动目标的主流算法是交互多模型(IMM)算法，为跟踪在OoSM环境下的机动目标，文献[28]将BL1方法与IMM进行了有效结合。多率方法[29]为后向回溯和前向更新提供了一个优雅的框架，因此，该框架非常适合于OoSM的处理，为此，文献[29,30]将IMM与多率方法融合，提出了多率IMM(MRIMM)融合算法。为同时处理杂波和机动目标条件下OoSM跟踪问题，文献[31]利用状态增强方法使用IMM-PDA滤波器来解决。

6 其他相关问题

1)OoSM删除

在实际跟踪系统中，一些已用于更新某条航迹的较早量测可能被重新分配给其他航迹，因此，有必要移除这些量测。类似于OoSM更新问题，在无需重排序可能较长序列的随后的量测和重新计算航迹估计前提下，人们更期望直接删除某个时刻的量测。文献[32]给出了移除航迹上的较早量测问题的最优解,该最优算法比之前的(次优)一步解决方案[33]有显著优越的结果，特别是当该量测来自于外部干扰时。

2)分布式融合结构下无序航迹

在分布式跟踪结构中，本地跟踪器利用1个或多个传感器的量测进行跟踪，然后发送它们的航迹数据到融合中心，当从一个本地跟踪中的航迹数据利用通信网络发送到融合中心时，航迹数据由于随机的通信延时和不同本地跟踪器中的处理时间从而可能造成无序到达现象。对于这类分布式航迹融合问题，利用等价去相关伪量测方法是一种有效的方法。文献[34]利用已有的多步OoSM算法和去相关伪量测方法来对无序航迹(OoST)数据进行航迹航迹融合(T2TF)。考虑到最优的Bayesian解，需要当前和过去目标状态的联合概率密度，针对OoST问题，文献[35]将当前和过去的目标状态视为单个增强状态，利用等价量测来求解，并给出了OoSM和基于OoST融合之间的关系。

7 结束语

尽管针对OoSM(s)问题的处理日益成熟，但仍存在部分不足。

1)模型不实际：当前，OoSM(s)问题以简化的(1D/2D)线性系统为重点来研究最优更新算法，事实上，现实的工程模型常为非线性系统，特别是对于空基多传感器融合系统而言，更涉及到多级非线性的3D坐标变换。而代表未来发展趋势的通用性较强的PF算法，在现阶段，仍存在计算量和存储量较大的难题，如何研究针对OoSM情况更为合适的建议分布，以及降低PF算法的存储量和计算量以提高实时性，仍需进一步探索。

2)尽管文献[11，28]分别利用PDA滤波器、IMM来处理杂波存在、机动目标条件下的OoSM问题。文献[31]联合IMM-PDA滤波器，使用状态增强方法解决杂波和机动目标同时存在时的OoSM问题。而对于杂波环境“多”机动目标情况下OoSM问题则鲜有研究。

3)在多传感器融合系统中，除OoSM外，空间配准也是较为常见的问题，目前，仅文献[36]考虑了在量测同时存在传感器偏差和无序条件下的联合问题，显然，对于这一现实问题，研究还有待深入。

4)多数有关OoSM的研究成果主要针对集中式融合结构，部分学者对无反馈的分布式融合结构下的OoST进行了研究，但对于更为复杂的融合结构，如有反馈的分布式融合结构、混合式融合结构等，尚欠缺有关的OoSM算法。

5)随机有限集理论[37]为多传感器数据融合提供了一种非常有前途的统一框架，正被学界所重视，如何应用该理论来解决OoSM问题，是一个值得尝试的方向。

[1] Twala B.Handling out-of-sequence data using model-based statistical imputation[J].Electronics Letters,2010,46(4): 1399-1408.

[2] Chan S,Paffenroth R.Out-of-sequence measurement updates for multi-hypothesis tracking algorithms[C]∥Proceedings of SPIE,Signal and Data Processing of Small Targets， SPIE,2008,6969:1-12.

[3] Bar-Shalom Y. Update with out-of-sequence measurements in tracking:Exact solution[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(3):769-778.

[4] Guern J A.Examination of a popular out-of-sequence measurement update algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(4):2999-3001.

[5] Mallick M,Coraluppi S,Carthel C.Advances in asynchronous and decentralized estimation[C]∥Proceedings of IEEE Aerospace Conference,Burlington,MA,USA:Alphatech Inc,2001:1873-1888.

[6] Bar-Shalom Y,Chen H,Mallick M.One-step solution for the multistep out-of-sequence-measurement problem in tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2004,40(1):27-37.

[7] Chen Lingji,Moshtagh Nima,Mehra Raman K.Comment on“one-step solution for the multistep out-of-sequence-measurement problem in tracking”[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(3):2285-2288.

[8] Lanzkron P J.A two-step method for out-of-sequence measure-ments[C]∥Proceedings of the IEEE Aerospace Conference,Big Sky,MT,2004:2036-2041.

[9] Nettleton E W,Durrant-Whyte H.Delayed and asequent data in decentralized sensing networks[C]∥Proceedings of SPIE Confe-rence on Signal and Data Processing of Small Targets,SPIE,2001,4571:1-9.

[10] Zhang K,Li X R,Zhu Y.Optimal update with out-of-sequence measurements for distributed filtering[C]∥Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion,Annapolis,MD:ISIF,2002:1519-1526.

[11] Zhang Keshu,Li X R,Chen Huimin.Multi-sensor multi-target tracking with out-of-sequence measurements[C]∥Proceedings of the Sixth International Conference on Information Fusion,Cairns,Australia:ISIF,2003:672-679.

[12] Mallick M,Zhang K S.Optimal multiple-lag out-of-sequence measurement algorithm based on generalized smoothing frame-work[C]∥Proceedings of SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets,San Diego,CA:SPIE,2005,5913:1-13.

[13] Zhang Keshu,Li X R,Zhu Yunmin.Optimal update with out-of-sequence measurements[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,53(6):1992-2004.

[14] Challa S,Evans R J,Wang X.A Bayesian solution and its approximations to out-of-sequence measurement problem[J].Journal of Information Fusion,2003,4(3):185-199.

[15] Wolfgang Koch,Felix Govaers.On accumulated state densities with applications to out-of-sequence measurement processing[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(4):2766-2778.

[16] Zhang Shuo,Bar-Shalom Yaakov.Optimal update with multiple out-of-sequence measurements with arbitrary arriving order[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(4):3116-3132.

[17] Shen Xiaojing,Zhu Yunmin,Song Enbin,et al.Optimal centra-lized update with multiple local out-of-sequence measurement-s[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(4):1551-1562.

[18] Orton M,Marrs A.Particle filters for tracking with out-of-sequence measurements[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(2):673-702.

[19] Mallick M,Kirubarajan T,Arulampalam S.Out-of-sequence mea-surement processing for tracking ground target using particle filter-s[C]∥Proceedings of IEEE Aerospace Conference,Burlington,USA:IEEE,2002：1809-1818.

[20] Zhang Shuo,Bar-Shalom Yaakov.Out-of-sequence measurement processing for particle filter:Exact Bayesian solution[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(4):2818-2831.

[21] Besada-Portas E,Lopez-Orozco J A,Besada J,et al.Multisensor out of sequence data fusion for estimating the state of discrete control systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2009,54(7):1728-1732.

[22] Orguner U,Gustafsson F.Storage efficient particle filters for the out of sequence measurement problem[C]∥Proceedings of the 11th International Conference on Information Fusion,Cologne:ISIF,2008:1-8.

[23] Dimitris K Tasoulis,Niall M Adams,David J H.Selective fusion of out-of-sequence measurements[J].Information Fusion,2010,11(2):183-191.

[24] Oreshkin B N,Liu X,Coates M J.Efficient delay-tolerant particle filtering[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(7):3369-3381.

[25] Mallick M,Krant J,Bar-Shalom Y.Multi-sensor multi-target tra-cking using out-of-sequence measurements[C]∥Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion,Burlington,USA:ISIF,2002:135-142.

[26] Orton M,Marrs A.A Bayesian approach to multi-target tracking and data fusion with out-of-sequence measurements[C]∥IEE Target Tracking:Algorithms and Applications,2001:1-5.

[27] Simon R Maskell,Richard G Everitt,Robert Wright,et al.Multi-target out-of-sequence data association:Tracking using graphical models[J].Information Fusion,2006,7(4):434-447.

[28] Bar-Shalom Y,Chen H.IMM estimator with out-of-sequence measurements[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(1):90-98.

[29] Lang Hong,Shan Cong,Devert Wicker.Distributed multirate in-teracting multiple model fusion (DMRIMMF) with application to out-of-sequence GMTI data[J].IEEE Transactions on Automaic Conrol,2004,49 (1):102-107.

[30] Hong L,Cong S,Wicker D.Multirate interacting multiple model (M-RIMM) filtering with out-of-sequence GMTI data[J].IEE Proceedings of Radar Sonar Navigation,2003,150(5):333-343.

[31] Wang X,Challa S.Augmented state IMM-PDA for OOSM solution to maneuvering target tracking in clutter[C]∥Proceedings of Radar 2003 International Conference,Adelaide,Australia:IEEE,2003:479-485.

[32] Zhang Shuo,Bar-Shalom Yaakov.Optimal removal of out-of-sequence measurements from tracks[J].IEEE Transactions on Ae-rospace and Electronic Systems,2012,48(1):604-619.

[33] Bar-Shalom Y,Chen H.Removal of out-of-sequence measurements from tracks[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(2):612-619.

[34] Mallick M,Schmidt S,Pao Lucy Y,et al.Out-of-sequence track filtering using the decorrelated pseudo-measurement approach[C]∥Signal and Data Processing of Small Targets,Bellingham,WA,USA:SPIE,2004,5428:154-166.

[35] Challa S,Legg J A,Wang X.Track-to-track fusion of out-of-sequence tracks[C]∥Proceedings of the Fifth International Confe-rence on Information Fusion,Annapolis,MD:ISIF,2002:919-926.

[36] Zhang S,Bar-Shalom Y,Watson G.Tracking with multisensor out-of-sequence measurements with residual biases[C]∥Proceedings of the 13th International Conference on Information Fusion,Edinburgh,Scotland:ISIF,2010.

[37] Ronald P S Mahler.Statistical multisource-multitarget information fusion[M].Norwood,MA:Artech House,2007.

Research survey of out-of-sequence measurement issue*

WU Wei-hua, JIANG Jing

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Out-of-sequence measurement(OoSM)is an inevitable and desiderate problem for multisensor fusion system.Based on summarization of some associated publications,OoSM are categorized,associated foreign studies are surveyed according to research route from simpleness to complexity from such below aspects as filtering with single step lag OoSM,multiple step lag OoSM or multiple OoSMs,and OoSM particle filtering(PF)algorithm under nonlinear and non-Gaussian conditions,and tracking with OoSM in presence of clutter/maneuvering targets and so on,and future research directions are discussed and prospected in the end.

update with out-of-sequence measurement; particle filtering(PF); tracking with out-of-sequence measurement; multisensor information fusion

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0005—05

2014—03—31

国家自然科学基金资助项目(61102168)；空装重点资助项目

TP 391; TN 953

A

1000—9787(2014)12—0005—05

吴卫华(1987-)，男，湖南邵阳人，博士研究生，主要研究方向为多源信息融合研究。