基于独立成分分析的图像颜色特征提取研究

赵蔷，郭新明，张晋平

（咸阳师范学院信息工程学院，陕西咸阳712000）

图像特征提取是图像分析的主要内容，可广泛应用于路网的提取、港口、机场、大型建筑物的快速识别，还可应用于重要军事目标的搜索与监控，也可用于生物医学图像处理、车牌识别等领域[1]。随着高分辨率传感器技术的发展和应用，多频谱卫星遥感图像的应用越来越广泛，在诸如国土资源调查、地质及矿产勘探中都有着广泛的应用。要实现各种实际应用，前提是能够进行快速、高精度的遥感图像分类。因此，遥感卫星图像分类已经成为获取及处理遥感卫星图像信息的关键技术之一[2]。

在多光谱遥感卫星图像中，色彩信息或者称为多光谱信息是非常重要的信息。目前多光谱信息已经被广泛应用于遥感图像的分类[3]。找到一个高效的色彩描述对于分类算法来说是必须，也是至关重要的。现在的很多变换都是将图像从RGB色彩空间变换到一个新的色彩空间，如HSV色彩空间和CMYK色彩空间。但这些变换与实际图像本身是无关的，变换本身独立于图像。

近年来出现了一些传统的图像特征提取方法如小波变换、Gabor滤波器等，这些方法都需要大量计算。目前，人们研究的遥感图像分类方法一般都是基于图像的统计信息进行分类[4]。高维数据对遥感图像的特征提取是不利的。降维是一种有效的解决方法。但这种降维不仅要能够使得数据从原始图像空间转化为维数减少的特征空间，同时还要尽量保留原始图像的绝大部分信息[5]。目前常用的一种特征提取方法是基于子空间的方法[6]。其中，主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是国际上近几年出现的特征提取的有力工具。PCA是一种最小均方意义上的最优变换，去除输入随机向量之间的相关性，突出原始数据中的隐含特性，具有去相关性和降低维数的特点。独立成分分析（Independent Components Analysis，ICA）是在PCA的基础上发展起来的一种通过变换去掉变量相关性的方法，使得变量之间彼此尽可能统计独立。

本文研究使用ICA对遥感图像的色彩进行描述，即在ICA空间中对遥感图像进行描述。该方法不仅仅通过分析目标图像的色彩信息进行编码，而且通过对图像的空间和光谱信息进行统计分析来达到对遥感图像编码。我们假设R、G、B的值是复合相关的，并依赖于很多因素，如物体的反射率和工具的功能。从相同的背景中，不同的图片可以得到不同的色彩图像。我们使用ICA分析高清晰度敏感图像的色彩信息，用R、G、B的独立成份来对像素进行分类。实验结果表明，该方法取得了很好的分类效果。

1 ICA理论

独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是在PCA基础上发展起来的图像特征提取技术。ICA是一种基于数据高阶统计信息的有效的数据独立特征提取技术，它能够更好地表示图像的局部特征。ICA是PCA从二阶统计分析向高阶统计分析的拓展，其目的是把混合成分分解为相互独立的成分，它强调分解出来的各分量之间的相互独立性[7]。

ICA则具有非高斯且统计独立的特点，方法不仅能够过提取线性特征，还能够获取非线性特征[8]。ICA算法的基本思路在于求解变换矩阵W，使其作用于图像的特征向量y，得到估计向量x′=Wy，在统计独立的意义下使x′最逼近未知原向量x，即要找到变换矩阵W，使得x′的各个分量尽可能地相互独立。

ICA模型可以描述如下：

假设数据向量x=（x1，x2，…，xm）可以被描述成基函数的线性组合：

这里，s=（s1，s2，…，sn）是系数，A是一个M*N的矩阵，序列a1，a2，…an是基函数。基函数是调和的。系数s随数据变化。我们的目标是寻找一个ai的集合，使得系数尽可能统计独立（在一个数据集合上），这样，线性分析的过程就是寻找一个矩阵W，它使得：

这样就能重新获得独立成份s，s很可能是序列改变的、尺度可调的，W的行对应的列。

2 最大相似度分类器（Maximum Likelihood）

在图像分类处理的过程中，需要根据前期处理得到的数据进行分类。分类的方法对分类的结果有着重要的影响。分类方式有两种：一种是监督分类法；另一种称为非监督分类法。

如果事先已经知道样区类别的信息，这种信息可以通过对待分类地区的目视判读，实地勘查或结合GIS信息获得。在这种情况下对非样本数据进行分类的方法称为监督分类。常用的监督分类方法有Euclid Distance法和Maximum Likelihood法

非监督分类法以群集为理论基础，通过计算机对图像进行聚集统计分析的方法[9]。根据对分类样本参数的统计特征，建立决策规则来进行分类。不需要事先知道类别特征，把各个样本的空间分布按期相似性分割或合并一群集，常用的非监督分类方法有K-means法。

本文中使用的分类算法是最大相似度分类器（Maximum Likelihood）。该方法是一种静态分类方法，属于监督分类法。

对于基数Xkn（k=1，2…5；n=1，2，…10），其最大相似度p（x|k）的公式为

其中Mk为平均向量，Σk为协方差矩阵

3 基于独立成分分析的图像色彩特征提取

在RGB空间的3种主正交轴中，第一个是RGB的和，描述了光线的水平和级别，其它两个分别描述了蓝-黄、红-绿之间的对比机制。这些色彩的对比机制依赖于实验的数据，并没有固定的形式。在来自RGB色彩空间的3个基函数中，有2个是反向色彩模型。通过它们把RGB的响应与相反的样式联系起来。值得注意的是这里没有其他变换中与照明相对应的成分。

本文提出一种将ICA算法与相结合的分类方法，先对卫星图像进行ICA变换，获得ICA空间的颜色特征，然后将训练样本与测试样本分别向该特征空间投影，获得识别特征；最后利用最大相似度分类器进行颜色分类。

具体步骤如下：

1）先求ICA算法的特征子空间WIca。

将图像像素点的R、G、B值组成矩阵。

设训练样本为xi，i=1，…n，n表示训练样本的数目。假设颜色分类为5类。首先读入样本xi，i=1，…n，计算训练样本的均值M和其协方差矩阵C，即

再分别计算各个类的样本均值Mk，k=1，…5，即

其中，nk表示属于第k类的样本数。

本文使用Bell和Sejnowski提出的关于ICA的神经学习算法。该方法是通过随机梯度上升来获取关联熵的最大值[10]。其中，W的修正公式是：

其中Y=Wx，且g（y）=1-2/（1+e-y）由Y的每一个成分来计算。

在开始学习过程之前，x由下式计算：

其中，W0是白化滤波器，由下式计算：

完整的变换由白化矩阵和学习矩阵的积来实现，即

试验中，L=0.01，I和w都是单位阵。

迭代次数为：max=100，

迭代公式为：

2）对于基数Xkn（k=1，2，…，5；n=1，2，…10），计算平均向量Mk和协方差矩阵Σk

平均向量Mk：

3）对于图像中的每一个像素点x（i，j），用ICA提取其颜色特征Y

4）计算该像素点x（i，j）对于每组的最大相似度值p（x|k），其中k=1，2，…5

5）对像素点x（i，j），若p（x|c）的取值最大（1＜c＜5），就把该像素点分在该类中，把该类的均值赋给它，即

6）浏览图像，对每个像素点重复3）～5）步。

4 实验结果

在实验中，选取一个IKONOS卫星遥感图像（如图1），训练数据集包括100个样本，选取5种颜色，每类选取20个训练样本。一个样本像素有3个值，分别对应R、G和B。在试验中不考虑图像纹理信息。

该遥感图像是美国Space Imaging公司于2005年6月20日拍摄的IKONOS多频谱卫星遥感图像，图像大小为350×4 500像素。在Matlab7.0中进行该实验，实验平为台：CPU Intel酷睿2双核T5600，主频1.66 GHz，内存1GB，显示器分辨率1 280×800。

ICA学习过程重复了100次，其结果变换矩阵为：

图1 卫星遥感图像Fig.1 Remote sensing image

一个像素的光谱成分为：

实验中，首先对原始卫星图像进行ICA变换，得到图像在ICA空间的R、G、B图像及其颜色直方图。图2图是原始图像的颜色直方图，（b）图是经ICA变换的图像的颜色直方图。

图2 颜色直方图Fig.2 Histograms of images

图3 颜色分类图像Fig.3 Classification by color features

图2中的（a）图是原始图像的RGB直方图。其中，3个直方图有非常相似的形状。G的分布比R和B更密一些，意味着RGB是高度相关的，并且G包含更多的信息。变换的前两个轴反射回一个反转色彩模型，通过它把R、G、B与相反的色彩成分结合起来，这与许多色彩变换的观点是类似的。（a）图中两个图有类似的色彩特征。3个独立成分的分布如图（b），与（a）图中RGB的分布完全不同，3个独立成分有非常不同的分布空间，主要分布在[15，30]，[0，10]，[30，100]。这说明独立成分是RGB的反转的结合，具有互补的分布。值得注意的是，这里没有和的成分（通常它会在许多变换中出现，如主成分分析中得到）。相反，最后一个成分主要由G来描述，这里R反转成了B，

图3中（a）图是在直接在RGB空间的颜色分类图像，采用最大相似度分类器进行颜色分类。（b）图是经ICA变换的颜色分类图像。从分类结果来看，采用ICA变换的颜色分类结果比在RGB空间效果更好，因为没有亮度成分，该方法较少受到照明度的影响。道路和草的像素用独立成分分类效果较好。尤其是对大海、土地和森林的分类效果，更加接近原始图像。

5 结束语

本文提出并研究了一种基于独立成分分析方法的卫星图像颜色特征提取算法，将原始卫星图像投影到ICA空间中，提取图像的光谱独立成分，得到其颜色特征，再利用Maximum Likelihood对结果进行分类。独立成分是RGB的反转的结合，具有互补的分布，没有和的成分，且更独立于照明度的影响。该算法去掉了原始卫星图像中大量冗余信息，仅保留有用的信息，得到了不受照明的影响的光谱主成分获得的图像特征。实验表明，该方法能高效的描述卫星图像的颜色特征，分类准确度高。如何在算法中结合图像的纹理信息来提高分类效果是该算法有待继续深入探讨的问题。

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