扫描电机的PID恒速控制仿真及实验

姜涛，张桂林，李敏

（长春理工大学机电工程学院，吉林长春130022）

无刷直流电机（BLDCM）以其效率高、可靠性强、体积小等优点广泛运用于激光扫描装置中。然而BLDCM是一种非线性系统，动态特性复杂，其转速波动性极大地影响着扫描装置的检测精度。为了进一步获得BLDCM的稳定性，人们对其控制进行了广泛研究[1-4]，但它们普遍存在控制原理复杂、过程繁琐等不足。文中以三相无刷直流电机为控制对象，旨在实现其恒速稳定运行，在建立电机运动模型的基础之上提出一种简单PID控制算法，利用Matlab仿真功能进行仿真，并通过STC89C52单片机搭建实验平台，进行控制策略的验证实验。

1 系统数学模型

1.1 BLDCM的数学模型

已知电机驱动系统采用两两导通方式，在传统假设前提下[1-2]，得电机电压平衡方程为：

式中，ua、ub、uc为相绕组电压，Rs为电阻，ia、ib、ic相绕组电流，L为相绕组自感，M为两相绕组之间的互感，ea、eb、ec为相绕组反电势。

实际情况中，BLDCM中性点悬空，在工作过程中必然存在三相导通的情形。显然式（1）无法很好地描述电机实际运转情况，为更好地描述BLDCM实际运行情况，假设中性点电压为u，则式（1）变为：

可得：

考虑逆变器中功率管的影响，将功率管等效成RLC电路，则其电压降为：

电机输入电压为：ui=u-ud。

电磁转矩方程及运动方程分别为[3]：

其中，Te为电机电磁转矩，Te为电机负载转矩，J为电机转子转动惯量，B为阻尼系数，ω为电机转速。

1.2 PID控制算法模型

在扫描电机恒速控制中，PID是最常用的控制方法。单片机通过离散PID实现对扫描电机的恒速控制，离散PID表达式为[4-5]：

式中：k为采样序号，u（k）为第k次采样输出量，ek为第次采样偏差值，KI为积分系数，KD为微分系数。

当存在ek转速偏差时，PID控制算法通过对KP、KI、KD3个参数的调整实现对电机恒速运动的目的。

当偏差ek较大时，取较大的比例系数KP和较小的微分系数KD系统将获得较快的响应速度，同时为了避免积分饱和，应限制积分系数KI的大小或者使其为零；当偏差ek中等大小时，取较小的比例系数KP，合适的微分系数KD和积分系数KI即可获得较小的超调量；当偏差ek较小时，取较大的比例系数KP和积分系数KI即可使系统获得良好的稳态性能，同时取合适的KD值即可避免平衡点的震荡现象。

对式（7）进行一次递推得：

用式（7）减式（8），则有：

式（9）为本文针对BLDCM所采用增量式PID控制算法表达式。显然，在恒定采样周期下，将所得前后3次偏差带入式（9）即可得出控制增量。

2 基于Matlab的系统仿真

2.1 BLDCM仿真模型的建立

反电动势的求取是BLDCM仿真模型建立的难点，通常情况下，将各相反电动势视为梯形波[6]。利用Look-up table模块给定单位反电动势，再乘以反电动势系数即可得反电动势。

依据上述反电动势建立理论，以其中A相为例，结合式（2）、式（3），可得得电机电压平衡仿真模型如图1所示。

图1 电压平衡仿真模型Fig.1 Balance of voltage simulation module

由式（5）、式（6）得BLDCM电磁转矩及机械运动仿真模型如图2所示。

图2 电磁转矩及运动仿真模型Fig.2 Electromagnetic torque and movement simulation module

BLDCM换相是由转子位置信号决定，功率开关受转子位置信号控制[7-8]。将转子信号周期化，假如在一个方向转动，转子在不同位置功率开关导通关系如表1所示。利用Matlab Simulink逻辑关系工具建立功率管开关导通与相位角度之间关系。

表1 功率开关顺序与角度表Tab.1 The sequence relationship between power switching and corner angle

作为BLDCM功率变换装置的逆变器，在仿真过程中，使用Simulink逻辑模块和SimPowerSystems工具箱实现逆变器的仿真，其具体仿真模型如图3所示。

将上述各模型进行整个得到BLDCM仿真模型如图4所示。

2.2 电机转速仿真

利用上述模型进行仿真，其的目在于确定PID算法的3个参数，进而运用于BLDCM的实际控制中。

电机参数为：电阻Rs=0.42 Ω，电感L=0.894 mH，互感M=0.243 mH，极对数P=4，转动惯量J=0.063 N·m，阻尼系数B=5.73×10-4N·m，额定电压24 V，负载转矩0.027 N·m，给定转速1 500 rpm。PID参数整定采取实验法，遵循“先比例，再积分，最后微分”的原则，通过多次试验确定比例系数KP=8，积分系数KI=2，微分系数KD=0.1，采样周期T=0.001 s。得速度仿真曲线如图5所示。

图3 逆变器仿真模型Fig.3 Inverterm simulation module

图4 BLDCM整体仿真模型Fig.4 System simulation module of BLDCM

由图5可知，在负载作用下，电机具有较快的响应，且转速无明显波动，说明在该系统下，通过此PID控制，能够实现扫描电机的恒速控制。下面将通过实物实验对该控制方法进行验证。

3 基于单片机的扫描电机恒速控制

如图6所示，扫描电机恒速控制系统主要由单片机及其外围电路、参数设置及键盘电路、显示电路、BLDCM驱动器组成。其中，BLDCM采用PWM驱动，PWM信号由单片机通过PID调节[9]给出。本系统采用相对于其他单片机STC89C52单片机具有成本低、操作简单、兼容性强等优点的STC89C52单片机作为微处理器进行扫描电机控制及其它处理工作。

工作时，通过键盘给定转速、旋转方向后，向驱动器发出使能EN指令以及旋转方向FR指令；电机运转，通过霍尔信号的变化得出转速，驱动器将转速信号传送给单片机，单片机显示转速，并通过PID调节PWM占空比实现电机的恒速旋转。其中PID实现部分代码如下：

图5 电机转速仿真图Fig.5 Speed simulation

图6 STC89C52控制结构图Fig.6 System control structure of STC89C52

void PID_C（void）

{

Ek=Ref-Fbe；//误差值

if（fabs（Ek）＜Error_min）；//是否调整

{

PID_OUT=0；//误差较小，不调整

}

else

{

PID_out=KP*（Ek-Eb）+KI*Ek+KD*（Ek+Eb-2Ed）；//PID计算

Ed=Eb；//Eb前1次误差值

Eb=Ek；//Ed前2次误差值

PID_OUT=int（PID_out）；//调整量

if（PID_OUT＞=D_max）；//调整上极

PID_OUT=D_max；//调整最大值

f（PID_OUT＜=D_min）；//调整下限

PID_OUT=D_min；//调整最小值

}

PWM_OUT+=PID_OUT；//新PWM

if（PWM_OUT＞PWM_max）；//上限

PWM_OUT=PWM_max；//输出上限

if（PWM_OUT＜PWM_min）；//下限

PWM_OUT=PWM_min；//输出下限

}

4 结论

文中以考虑中点电压的BLDCM新型数学模型为基础，在Matlab Simulink环境下建立BLDCM仿真模型，并通过PID控制实现电机的恒速控制，最后提出了以SCT89C52单片机为核心处理器的扫描电机恒速控制方法。相对与传统复杂的恒速控制方法，文中所述增量式PID控制方法具有简单、可操作性强、成本低等优点，实践也证明这种方法是有效的。

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