基于AR法的输电塔线体系三维空间风振反应分析

(山西水利职业技术学院, 山西 运城 044000)

当前输电塔线设计一般按照静力风的作用考虑风荷载[1]。实际上，由于输电线具有较强的几何非线性，输电塔线体系在风载作用下表现出复杂的振动特性。如果按照静力风的作用考虑风荷载，则会对其安全性造成不利影响[2]。目前的精确分析手段有现场实测和风洞试验，但上述手段试验周期长，且费用较高。因此，针对输电塔体系采用计算机程序对输电塔线体系的风振反应进行分析具有重要的工程意义。

本文根据实际风的特性，采用线性滤波法中的自回归(AR)模型，对某220 kV羊角输电塔结构的三维空间结构进行分析，该模型考虑了结构节点间的风速时程相关性。

利用MATLAB与Visual C++的混合编程技术，编制了高压输电塔结构的空间三维风速时程模拟程序，并通过算例分析证明了其精确性和有效性。采用时程分析的方法计算了在水平风荷载作用下，塔线体系、单塔结构的塔顶位移、基底反力，并将这两种结构体系的风振系数差异进行了对比分析，为相关的工程设计计算提供技术参考。

1 AR法模拟风速时程

脉动风荷载为随机荷载，是风荷载中的动力部分，其振动速度和方向具有随时间和空间随机变化的特点，可采用脉动自动率谱、互动率谱描述脉动风速时程。观测表明。脉动风并非完全同步，与风速及各点的相对位置有关，因此需考虑互功率谱相干函数。互功率谱数学表达式为：

(1)

式中:Sii(f)、Sjj(f)分别为i、j点的自谱密度函数；rij(f)为i、j点的相干函数，根据Shiotani的建议取值为：

rij(xi,xj,yi,yj,zi,zj)=

exp{-[(xj-xi)2/Lx+(yj-yi)2/Ly+

(zj-zi)2/Lz]}1/2

(2)

其中:Lx=Ly=50;Lz=60

式中：x,y,z为模拟风速点的空间坐标；Lx,Ly,Lz分别为考虑风速空间各方向相关性的系数。

AR法输出为具有特定频谱特性的随机数序列[3]。假设空间点数为M，空间相关的脉动风速时程采用AR模型可以表示为下式：

V(X,Y,Z,t)=

(3)

V(t)为V(X,Y,Z,t)，由式(3)可得：

(4)

根据自相关函数的性质得到上式的数学期望为：

(5)

(6)

归纳为矩阵形式：

(7)

式(7)中:Ψ={I,Ψ1,…,Ψp}T，为(p+1)M×M阶矩阵，I是M阶单位矩阵；Op为pM×M阶零矩阵；R为(p+1)M×(p+1)M阶自相关Toeplitz矩阵。

由随机振动理论，功率谱密度函数与相关函数可由维纳-辛钦(Wiener-Khintchine)公式表述，即：

(8)

其中: 当i≠j时，Sij(n)为空间第点的互功率谱密度函数， 当i=j时，Sij(n)为第i点自功率谱密度函数。

N(t)的协方差矩阵RN和AR模型的系数矩阵Ψk可以通过公式(8)计算得出。N(t)按下式确定：

N(t)=L·n(t)

(9)

其中，n(t)={n1(t)，…，nM(t)}T，ni(t)是彼此独立的正态随机过程，方差为1、均值为0，i=1,…,M,L为下三角矩阵，通过对RN进行Cholesky分解得到：

RN=L·LT

(10)

求出AR模型的系数矩阵和独立随机过程向量N(t)后，并假定初始时刻之前的风速为0，即t≤0时，V(t)为零向量， 则由式(3)可得：

(11)

从而得到M个空间点的步长，具有时空相关的离散脉动风速时程向量。

2 混合编程及其程序

2.1 混合编程方法

MATLAB语言的特点是程序执行时逐行解释运算，循环语句较多时存在执行效率低的缺点[4]。采用混合编程方式，使Visual C++、MATLAB可充分发挥各自的优势。MATLAB与Visual C++的混合编程，可以采用API(Application Programming Interface) 接口程序，有多种实现方式[5]。

本文中将VC++编写成格式为*. c的程序，编译后生成动态链接库程序*. dll，MATLAB可以直接调用该动态链接库程序[6]。

2.2 程序实现

MATLAB可通过调用内部rand函数生成伪随机数，其理论样本空间为21492个[7]。其他相应数值运算，如Cholesky矩阵分解、FFT运算等均可以通过调用MATLAB相应的库函数来实现，主程序可随问题自动选择调用相应程序产生最优算法，保证求解精度及其稳定性。

AR法模拟风速时特点是其中包含大量循环迭代运算，采用Romberg定积分算法可提高求解精度和计算效率。 在MATLAB中编译连接后，可实现其对VISUAL C++语言程序的直接调用。

3 输电塔ANSYS建模

在输电塔建模中，在保证模型准确性的前提下，做出如下简化假定：

(1)忽略爬梯等辅助设施，将输电塔视为全部由杆件组成。

(2)忽略各杆件、各截断实际连接方式，节点视为刚性，杆件的计算长度假设为结点间距。

(3) 仅考虑塔体本身模型[8]。

(4) 对于导线和地线，采用抛物线近似悬链线。

建模时，使用梁单元模拟塔体弦杆、横隔杆、主腹杆等，以保证其整体刚度和稳定性。使用杆单元模拟次腹腔杆，以降低模型局部刚度。导线采用预应力索单元模拟。

基于以上假设条件， 建立导线模型采用LINK10。输电塔架总高54.3 m，挡距400 m，导线地线跨中垂度为5 m，端点等高。输电塔底部节点约束全部自由度。由ANSYS建立的有限元模型如图1所示。

图1 某220 kV羊角输电塔线三维模型

4 时程分析

通过计算将AR法模拟得出的风速转化为塔线体系各节点风压，并将风压加载到相应的节点进行时程分析。

(1)塔顶位移时程。图2、3分别为单塔和塔线体系在横向风和纵向风作用下塔顶位移时程曲线。

图2 横向风作用下的时程曲线

图3 纵向风作用下的时程曲线

由图2及图3可知，单塔在纵向风作用下的响应要大于横向风，这是因为沿输电线方向的纵向输电塔挡风面积较大，因而风振响应也会强烈一些。对于塔线体系，由于输电线的影响，使输电塔线体系在横向有较大的挡风面积，故而塔线体系在横向风作用下响应大于纵向风。对于同风向下的单塔和塔线体系而言，塔线体系的风振响应较弱，这是由于塔线体系的导线和地线对输电塔有刚度和阻尼的贡献，导线地线的存在使输电塔的振幅明显小于单塔。

(2)基底反力时程。图4、5分别是横向风和纵向风作用下基底反力时程曲线图。塔线体系的基底反力基本上维持在单塔基底反力均值附近，也说明了导、地线对输电塔刚度和阻尼的贡献作用。

图4 横向风作用下的时程曲线

图5 纵向风作用下的时程曲线

5 风振系数比较

(12)

图6 风振系数对照图

由图6可以看出，两种规范计算的风振系数结果比较接近。采用规范计算的风振系数值均大于采用数值模拟方法计算值。说明采用规范计算是偏于保守的。

比较两种体系的风振系数可以发现，由于导、地线贡献了输电塔的刚度和阻尼，所以，输电塔风振系数值在有导、地线的时候会明显减小。因此，考虑导、地线的对风振系数的影响，在大跨越输电塔设计方面是偏于安全和保守的。

6 结 语

(1)对于同风向下的单塔和塔线体系而言，塔线体系的风振响应较弱。这是由于导、地线贡献了输电塔的刚度和阻尼，单塔的振幅明显大于输电塔。

(2)根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)和《高耸结构设计规范》(GBJ 135-90)计算输电塔线体系的风振系数结果基本一致，并且规范计算的风振系数值均大于采用数值模拟方法计算值。说明采用规范计算风振系数值是偏于保守的。

参考文献：

[1] DL/T 5092-1999P，110～500 kV架空送电线路设计技术规程[S].

[2] Momomura Y，Marukawa H，Okamura T，et al. Full-scale measurements of wind-induced vibration of a transmission line system in a mountainous area[J]．Journal of Wind Engineering andIndustrial Aerodynamics，1997，72(1)：241-252．

[3] 周 云. 结构风振控制的设计方法与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2009.

[4] 刘保柱，等. MATLAB7.0从入门到精通[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2010.

[5] 王索立，等. MATLAB混合编程与工程应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008.

[6] 汪 江,陈 喆,朱 虹.基于AR法的输电塔结构三维空间风速时程模拟[J].电力建设,2011,32(10):54-57

[7] 舒新琳, 周 岱. 风速时程AR模型及其快速实现[J]. 空间结构, 2003,9(4): 27-32．

[8] 汪 江,陈 喆,周 臻,等.高压输电塔线体系的地震响应研究[J].土木工程与管理学报,2011,28(3):282-284

[9] 李志敏. 预应力网壳结构的风振响应研究[D]. 南京: 东南大学, 2007.

[10] 陈 波, 武 岳, 沈世钊. 张拉膜结构抗风设计[J]. 工程力学, 2006, 23(7): 65- 71.

[11] GBJ 135-90, 高耸结构设计规范[S].

[12] GB 50009-2001, 建筑结构荷载规范[S].