不同形状双矩孔的夫琅禾费衍射模拟

薛海国

（四川理工学院 理学院，四川 自贡 643000）

不同形状双矩孔的夫琅禾费衍射模拟

薛海国

（四川理工学院 理学院，四川 自贡 643000）

根据双矩孔的夫琅禾费衍射在屏幕上的相对衍射强度公式，利用matlab软件模拟不同形状双矩孔夫琅禾费衍射图样与强度分布，从而找出不同形状双矩孔与衍射图样之间的内在规律.

夫琅禾费衍射；光强分布；衍射图样；双矩孔

1 双矩孔的夫琅禾费衍射强度

如图所示，衍射平面x0y0与观察平面xy距离为z,衍射平面上P（x0,y0）点与观察平面上Q（x,y）点的距离为r，波长为λ的单色平面波垂直入射衍射平面，U0(P)、U（Q）分别表示P、Q点的光场，根据惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫对平面屏幕假设的边界条件，令小孔外的阴影区内光场为零，基尔霍夫衍射积分公式可表示为[1]

在满足夫琅禾费衍射的条件下，则有

上式中F{U0(x0,y0)}表示U0(x0,y0)的傅里叶变换，上式表明观察平面的场分布正比于衍射平面上出射光场分布的傅里叶变换.根据光强I正比于|U(x,y)|2，对于不同情况的衍射屏，只要对衍射孔进行积分，理论上可以求出双矩形夫琅禾费的衍射光强分布[2].

2 不同形状的双矩孔在屏上的夫琅禾费衍射图样

根据公式（3），用matlab软件，改变矩形的长宽以及两矩形间距，得到表1所示的图样.

3 模拟结果及分析

由表1的10张图可知，不同形状的双矩孔的夫琅禾费衍射图样具有如下特征：

（1）表1中的双矩孔衍射图样，包括特例双方孔衍射（图1和图2）、单缝衍射（图9）、双缝衍射（图8）、单矩孔衍射（图10），所有的衍射图样在上下、左右具有对称性.明暗相间的衍射条纹与对应矩形的互相平行的两边垂直.双矩孔的衍射可以看成单孔衍射和双孔干涉共同作用的结果.双孔干涉的效果体现在横向和纵向分布的光强主极大中还有若干次极大.衍射图样的中央亮斑光强最大，随着衍射条纹级次的增加，光强依次减弱.

（2）在保持双矩孔间距不变的情况下，减小某一边的边长，与之垂直方向的衍射花样就变得明显，如图1、3、5和图2、4所示.从图1、3、5可以看出，如果减小双矩形竖直方向的长度，其衍射花样在竖直方向就包含更多的次极大，亮度变大.如果是减小双矩形横向的长度，由图2、4可知，竖直方向的次极大数目不变，横向和纵向的衍射条纹变得细长明亮，能观察到的衍射级次减小.

（3）图1和图2是双方孔衍射花样，从这两幅图可以看出，在保持双矩孔间距不变的情况下，增大方孔的边长，衍射花样变得不明显，衍射条纹宽度和亮度都减小，但在两个互相垂直方向上可以显示更多级次的衍射花纹.

（4）在保持双矩孔大小不变的情况下，缩小双矩孔的间距，会让衍射现象变得明显，条纹间距变大，如图5、7和图6、8所示.

（5）改变矩形孔两边长之比，若长边远远大于短边，衍射图样由双矩孔衍射过渡为双缝衍射，如图6、8所示.

表1 不同形状双矩孔在屏上的夫琅禾费衍射图样

〔1〕苏显渝，李继陶.信息光学[M].北京：科学出版社，1999.

〔2〕孙为民，黎明，宋志章.夫朗和费双矩孔衍射图样的分析[J].高师理科学刊，2004,24（1）：28-29.

〔3〕梁华秋，冯尚申，张永炬等.正方形小孔方阵夫琅禾费衍射光强分布[J].台州学院学报，2007,29(3):37-39.

〔4〕刘红.正方形双孔夫琅禾费衍射光强分布[J].四川理工学院学报（自然科学版），2007,20（3）：105-107.

〔5〕夏静，陈训毅，杨德君.圆孔、方孔和双矩孔夫琅和费衍射的MATLAB仿真 [J].高等函授学报 （自然科学版），2009,22（6）：91-93.

〔6〕陆朝华，蓝海江.日光夫琅禾费双矩孔衍射的计算机仿真[J].安徽农业科学，2012,40(5):2966-2967.

〔7〕杨坤，成泰民，葛崇员.矩形孔和圆孔构成的双孔Fraunhofer衍射图样模拟[J].沈阳师范大学学报（自然科学版）, 2012，30(1):36-38.

〔8〕郝忠秀，赵亚军，李立功等.基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算 [J].河北大学学报 （自然科学版），2009,29（3）：266-269.

〔9〕陆朝华，蓝海江.夫琅禾费双矩孔衍射及其特例的计算机仿真[J].柳州师专学报，2012,27（2）:124-126.

〔10〕葛崇员,成泰民,孙树生.不同矩形孔的Fraunhofer衍射图样模拟[J].沈阳师范大学学报（自然科学版）,2010,28（3）：371-373.

O436.1

A

1673-260X（2014）02-0008-02