多径干扰下GPS弱信号跟踪算法研究

卫 洁，范胜林，周 超，刘建业

(南京航空航天大学 导航研究中心，江苏 南京 210016)

随着GPS的运用越来越广泛，其适用范围已经到了一些复杂环境中，例如山地、森林或是一些大都市.在北京、上海、香港这些地区，高楼大厦鳞次栉比，绿化带随处可见，遮挡物也比比皆是.在这类环境下，GPS的信号发生严重衰减，伴随而来的，是多径等其他一系列问题.而事实上，目前民用的GPS传统接收机在信号的载噪比下降到35dB的时候性能就会变得很差甚至完全失效，这就极大地限制了GPS接收机的应用范围[1]，所以研究GPS接收机在具有严重多径干扰下的性能提升是非常有必要的.

1 多径误差分析

在信号的跟踪阶段，首先利用本地产生的一个复现载波与输入信号相乘，从而剥离载波，然后再与本地产生的复现码进行相乘，进而实现伪码剥离[2].而多径信号的存在，对于载波环路和码环路都存在影响，对码环跟踪的影响远大于载波跟踪的影响[3]，因此考虑在码环中进行多径抑制.码环采用延迟锁定环(DLL)进行信号跟踪，其结构如图1所示.

由图1可知，本地发生器会产生3种码：即时码P；超前码E；滞后码L.其中，早迟码的间距为d，超前码(E)比即时码(P)超前d/2的间隔，滞后码(L)比即时码(P)落后d/2的间隔.E、P、L码同时被送入相关器，并且与SB做相关累加运算，得到IE，IP，IL，再进入码环鉴相器进行鉴相跟踪.Strobe鉴相器算法如图2所示.

传统早迟码(EML)鉴相算法和Strobe鉴相算法如式(1)所示[4-5].

DEML=Narrow(d)=E1-L1×DStrobe=2Narrow(d)-Narrow(2d)=2(E1-L1)-(E2-L2).

(1)

式中，Narrow用来表征窄相关的鉴相函数，E1、L1、E2、L2分别为间距为d和2d的早码相关值和迟码相关值.

对EML算法和Strobe算法进行误差输出分析，得到误差包络示意图如图3.

由图3可知，Strobe算法相较于传统EML算法有了很大的改善，特别是在原来多径误差最大的时候得到了结果为0的误差输出.相同d值时的最大误差是相同的，不同的d值在包络的起始处和结束处都是重叠的.

2 σ-Strobe鉴相算法

2.1 修正因子的确定

在进行多径分类的时候，相关间距为d时，通常将多径延迟小于d的信号叫做短多径信号.在传统的鉴相器中，由于没有用到P的相关值，在进行改进的过程中，考虑结合相关函数的形态，分析其内部多径信息，利用P值，增加一个修正因子σ，取为P与实际峰值之间的误差，将误差加入鉴相器进行修正，从而增强鉴相器对短多径的抑制[6-7].对叠加后的相关函数进行研究和分析，在同相多径的情况下，考虑2种情况，即P和L1在同一条直线的情况，以及L1和L2在同一条直线的情况，分别进行σ的求解；在反相多径情况下，依旧考虑2种情况，即P和E1、E2都在同一条直线上，L1和L2不在同一条直线上，以及L1和L2在同一条直线上.同相多径的示意图如图4(a)所示，图4(b)为即P和L1在同一条直线的情况的放大示意图.将P，E1，E2，L1，L2表达如下：

P=-a(σ-1)+b(σ+1-Δτm)=(-a+b)σ+a+(1-Δτm)b;

(2)

E2=(a+b)(σ-d)+a+(1-Δτm)b,L2=-(a+b)(σ+d)+a+(1+Δτm)b.

式中，假设a，b分别表示直达信号与多径信号的斜率，Δτm为多径误差延时.经过线性组合，可以得到σ的表达式为：

(3)

由式(3)可知，可将Strobe鉴相器修正为：

(4)

下面，再来确定临界点D所对应的Δτm值.由x=Δτm(图4中CD段)，x=Δτm-0.2(图4中DE段)，能够得到：

(5)

由式(5)可知，在同相多径下，σ的应用范围大小取决于短多径幅值相对直达信号的幅值衰减，并且短多径幅值衰减得越厉害，σ的应用范围就越大.

2.2 σ-Strobe应用范围确定

用与2.1节中类似的方法分析另外3种情况可知，都不能使用新的鉴相器进行鉴相.同相多径的第2种情况下，将P，E1，E2，L1的表达式代入第1种情况下的修正因子σ，得到：

(6)

因此，在此情况下是不能够进行误差修正的.所以这种情况下只能使用原有的鉴相器算法进行码相位鉴相.如果属于这种情况，可以发现此时，E1-L2=L1-L2.因此，可以将它作为这种情况下，鉴相器选择的判别标准.

反相多径的时候，不管是第1种情况，还是第2种情况，将P，E1，E2，L1的表达式代入同相多径第1种情况下的修正因子σ，可以得到：

(7)

因此，在反相的情况下，对于加入了修正因子的情况，可以不予理会.

3 EKF弱信号载波跟踪环设计

3.1 基于相关值输出的EKF载波跟踪结构

从改进后的码环鉴别器的表达式，可以看出，鉴相的过程并没有运用到Q路的输出，这就对载波跟踪的要求有所增高.而需要跟踪的信号，又是带有多径干扰的弱信号，因此，不得不考虑噪声对跟踪产生的影响，因此，在这里考虑扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，来进行载波环路的鉴相工作[8].使用EKF算法的时候，略去了原有跟踪环路的鉴相器环节，用EKF代替，其结构图如图5所示.

3.2 基于相关值输出的EKF载波跟踪建模

由图5可知，对EKF载波跟踪系统进行建模的时候，将环路的相关积分输出IP和QP作为系统观测量，定义载波的状态量为：

(8)

式中，Δθ为本地载波与真实载波的相位差；ω为输入载波的频率；a为输入载波的频率变化率.很明显可以看出，观测量和状态量为非线性关系.

根据建模时所选的状态量和观测量进行分析，所建模型的态方程为

(9)

式中，ΔT为积分累计时间；Wn为高斯白噪声序列，其方差Q由3部分组成[9-10]，如下式：

(10)

因为IP和QP为观测量，它们是环路积分值，进一步得到跟踪模型的测量方程：

(11)

式中，A表示信号幅值；D(t)为导航数据；R(Δτ)为C/A码片自相关函数；N为噪声.

可以得到观测矩阵：

(12)

(13)

经过上面的建模过程，可以得到模型的状态方程和测量方程，将它们代入到扩展卡尔曼滤波方程当中，可以得到需要估计的状态量，进而进入到环路滤波的过程中去，改善了弱信号跟踪的性能.将EKF与第2节的算法结合使用，形成新的σ-Strobe-EKF跟踪算法.

4 仿真实验与分析

4.1 EKF算法弱信号载波跟踪环仿真

基于载噪比为38 dB的弱信号，分别针对原有的载波跟踪环路和EKF载波跟踪算法进行弱信号的跟踪仿真，跟踪总时间为5 s，跟踪结果如图6～7所示.图6(a)和图7(a)分别为2种算法解调得到的导航电文，说明跟踪成功.图6(b)和图7(b)分别为2种算法的鉴相误差输出.对比图6(b)和图7(b)可知，EKF载波跟踪环路对于弱信号的跟踪有良好的跟踪效果，比原始的二阶滤波具有更平滑的鉴相误差输出.

4.2 σ-Strobe-EKF跟踪算法仿真

基于44dB的弱信号，取早迟码相关间隔d=0.2，加入延迟时间为0.18 chip(约为53 m)的多径信号，信号幅值取直达信号幅值的0.5倍，跟踪时间为5 s，分别对Strobe-EKF和σ-Strobe-EKF的跟踪环路进行对比仿真，取跟踪环路中的码相误差为衡量标准，仿真结果如图8～9 所示.

表1 不同跟踪方式下载波和距离误差输出数值分析

由图8(a)和图9(a)可知，带有多径的弱信号信号被成功跟踪.通过对比图8(b)和图9(b)中DLL鉴相误差的距离输出可知，在使用了σ-Strobe-EKF算法后，对短多径的抑制性能有了显著的改善.

为了更好的定性地体现跟踪性能，列出表1，分析不同跟踪方式下载波和码环鉴相输出数值.由均方差数值分析可知，在抑制短多径上，使用了EKF后，载波跟踪误差有了明显的改善.而在增加了修正因子的σ-Strobe-EKF算法后，码环跟踪误差也得到了抑制，能够有效地抑制多径信号带来的跟踪误差.

5 结语

从多路径误差对现代GPS系统的影响看，它已然成为了误差的主要来源.本文以跟踪环路为研究背景，分别在码环Strobe鉴相器中加入修正因子，在载波环中用EKF替代了原有的二阶滤波环路，将两者结合起来成为σ-Strobe-EKF跟踪算法，进行带有多径干扰的弱信号的跟踪.仿真结果表明，改进后的跟踪算法确实起到了作用，载波跟踪性能和码环跟踪精度都有所提高，一定范围内的短多径得到了抑制.

参考文献:

[1] KAPLAN E D, HEGARTY C J.GPS原理与应用[M].2版,寇艳红,译.北京:电子工业出版社, 2012.

[2] BORRE K, AKOS D.A software defined gps and galileo receiver: single-frequency approach[C]// ION GNSS.CA :Long Beach, 2005: 13-16.

[3] KAINDL K, NIKLASEH N.Improving path separation in a multipath environmentby applying norlinear estimation theory[C]//Proceedings of the institute of Navigation National Technical Meeting.US:Portland,2002:472-476.

[4] 纪元法, 施浒立，孙希延.一种Strobe相关器及其多径抑制性能研究[J].宇航学报.2007, 28(5): 1094-1099.

[5] RAY J K, CANNON M E.Characterization of GPS carrier phase multipath[C]//Proceedings of the ION National Technical Meeting 1999.US: Salt Lake City, 1999: 132-141.

[6] ZHANG Z, LAW C L, WAN G E.Fine delay estimation technique under multipath[C]// ION GNSS.CA :Long Beach,.2004,9:1131-1137.

[7] 宋嘉吉.GPS接收机多径抑制技术的研究与实现[D].南京:东南大学, 2010.

[8] 梁前浩.GPS中频信号仿真与微弱信号捕获、跟踪方法研究[D].北京:北京交通大学, 2008.

[9] PSIAKI M L, JUNG H.Extended Kalman filter methods for tracking weak GPS signals[C]// Proceedings of ION GPS 2002.US:Portland, 2002,9: 24-27.

[10] LIAN P.Improving tracking performance of PLL in high dynamic applications[D].CA: Calgary University, 2004.