基于渐消记忆递推最小二乘法的空间矢量控制APF参数在线辨识

王科，曾光，张静刚

(西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048)

近年来，随着电力系统中各类非线性负载的明显增多，电网中需要注入大量谐波和无功电流，不仅对电网输出功率因数造成影响，而且对其他用电设备产生危害。

针对非线性负荷对电网产生的污染，研究人员提出了很多补偿方法。其中有源电力滤波器(active power filter，APF)是目前应用最为广泛的一种治理谐波、改善电能质量的方式之一[1-5]。

目前有源电力滤波器的控制策略方法较多，有电流滞环比较控制、三角波比较控制、空间矢量PWM控制以及单周控制等[6-9]。其中空间矢量PWM控制策略物理概念清晰，能提高直流电压利用率，降低产生谐波，故在三相电压源型逆变器中的应用越来越广泛。但在电压源并联型APF的SVPWM控制方法中，需要将由负载电流经过谐波检测得到的参考电流转换为参考电压来控制电压源逆变器。

目前常用的流压转换方法有两种[10-11]：一是设计流压转换PI控制器；二是设计流压转换前馈控制器。第一种方法鲁棒性强，但是PI参数不易确定；第二种方法原理简单容易实现，但易受到系统参数变化的影响。本研究针对第一种流压转换方法，引进渐消记忆递推最小二乘法，即构造一个可在线辨识参数的流压转换前馈器，很好地克服了APF输出等效阻感参数值测量不准或变化的影响，从而提高了空间矢量控制的准确性。

1 有源滤波器的空间矢量控制

图1 并联型APF结构图

应用于三相电压源逆变器的SVPWM控制策略主要有两种：一种是开关频率固定的SVPWM电流控制策略，即先将参考电流转换为参考电压，然后进行矢量合成，通过对逆变器进行控制，使其输出电压矢量逼近参考电压矢量，从而达到对电流的控制，此类方法称为跟踪指令型SVPWM；另一种是利用基于电流滞环的SVPWM电流控制策略，即利用电流误差矢量空间分布与参考电压矢量空间分布共同确定最佳的输出电压矢量，从而使电流误差控制在滞环之内，达到电流控制目的。综上分析，两类空间矢量控制过程中都需要构造一个流压转换的前馈控制器。

图2 基于滞环电流空间矢量控制框图

利用电路理论中基尔霍夫电流/电压定律得到APF交流侧动态模型：

(1)

其中，usi为三相网侧电压，ui为APF输出三相电压。

本研究针对这一问题，采用基于渐消记忆递推最小二乘法，即构造一个可在线辨识参数的流压转换前馈器，很好地克服了APF输出等效阻感参数值测量不准或变化的影响，从而提高了空间矢量控制的准确性。

2 最小二乘法在线参数辨识

一般辨识系统结构图如图3所示[14]，其表达式为：

z(k)=G(k)u(k)+v(k)

(2)

其中，u(k)为输入;z(k)为输出;G(k)为系统模型，用来描述系统的输入输出特性;v(k)是白噪声。

图3 辨识系统结构图

(3)

其中:

(4)

2.1 递推最小二乘法

当获得一批数据后，根据(3)、(4)式可一次性求得相应的参数估计值。随着(3)、(4)式中矩阵维数不断增加，计算量也会响应急剧增加，对理论研究很不方便，而且不适合在线辨识，无法跟踪参数随时间变化的情况。解决这一问题的方法是将一般最小二乘法化成递推算法。

递推最小二乘法的基本思想可概况为：

递推表达式为：

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k-1)h(k)+1]-1

(5)

(6)

P(k)=[1-K(k)hT(k)]P(k-1)

(7)

每次获得一次测量数据就对前一次估计结果进行一次修正，得到新的参数估计值。当递推最小二乘算法的估计值达到一定精度时，可以根据(8)式自动停止递推运算，即：

(8)

其中，ε为适当小的数。

2.2 渐消记忆递推最小二乘法

对于一般的最小二乘递推算法，理论上随着观察数据的增加，其修正精度越来精确，但是在实际中往往会出现估计误差越来越大现象[15]。这是因为增益矩阵K(k)表示修正程度，K(k)越大，修正效果越好。

但是由于最小二乘估计是无偏的、有效的、和一致的估计，随着观察数据的增加，P(k)、K(k)逐渐减小，直到趋于0。这时新的观测数据对参数估计量的修正作用消失，出现所谓的“数据饱和”现象。数据饱和后，不仅对参数估计失去修正作用，并会使P(k)失去正定性，导致估计误差增加。

为了克服“数据饱和”现象，本研究将渐消记忆引入递推最小二乘法。

该方法相当于将指数权值λm-k引入式(3)中，即：

(9)

该误差函数是利用对过去数据加指数权值来人为强调当前数据的作用，相当于给平方方程误差加一个一阶滤波器，或者说是对以前的测量数据加上一个遗忘因子，以逐渐降低旧数据对当前估计影响，同时增强新数据的影响，如图4所示。

图4 指数权值示意图

对式(9)取极小便可以得到带渐消记忆递推最小二乘算式，即：

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k-1)h(k)+λ]-1

(10)

(11)

(12)

其中，λ取值越小，意味着旧数据对参数估计的影响降低，新数据影响加大，算法能很好地跟踪时变参数。但λ越小，噪声干扰影响越大，估计误差的方差越大。经验取值一般范围为：0.9<λ<1。

2.3 基于渐消记忆递推二乘流压转换参数辨识

对A相有源电力滤波器与系统侧连接等效阻感进行递推二乘参数辨识推导，由(1)式可知：

(13)

将(13)式离散化后得：

(14)

其中，f为采样频率。

若直接将Rca与Lca作为辨识参数，则系统矩阵中含有耦合项，本研究对电阻与电感的中间变量进行辨识，简化辨识过程，即令:

a=Lcaf+Rcaf

b=-Lcaff

则(14)式变为：

z(k)=θT(k)h(k)+v(k)

(15)

其中:

由(15)式与(10)、(11)、(12)式，可得图5在线参数辨识程序流程图。

图5 递推最小二乘法辨识的流程图

3 仿真结果与分析

计算机仿真采用电力系统动态仿真软件MATLAB/simulink，主电路如图1所示，有源电力滤波器控制算法采用基于电流滞环SVPWM控制，谐波电流检测采用基于瞬时无功理论的ip-iq法。

仿真系统参数为：电网线电压为380 V，假设系统阻抗忽略不计；非线性负载为三相不控整流桥，Ld=3 mH，Rd=5 Ω，LT=1 mH相当于整流桥供电的变压器漏感，主要用来限制整流桥换相时电流变化率；直流侧电压Udc=800 V；APF与系统连接等效阻抗Rci=2 Ω，Lci=5 mH；电流滞环阀值约为系统电流峰值2%。

下面通过对APF与系统连接等效阻抗值进行静态、动态在线参数辨识与SVPWM控制中是否采用在线参数辨识四种情况来仿真与分析。

1)静态等效阻感值在线参数辨识。图6为A相阻感辨识过程图，分别取λ等于1.02、1.00、0.98、0.96、0.94、0.92、0.90、0.88进行辨识。

图6 APF输出电阻Rca、电感Lca不变时辨识过程

2)动态等效阻感值在线参数辨识。图7为t=0.12 s时，Rca由2 Ω突降至1 Ω，Lca由5 mH突降至2.5 mH，A相输出阻感值突降在线参数辨识过程图。图8为t=0.12 s时，Rca由2 Ω突升至3 Ω，Lca由5 mH突升至7.5 mH，A相输出阻感值突升在线参数辨识过程图。分别取λ等于1.02、1.00、0.98、0.96、0.94、0.92、0.90、0.88进行辨识。

由1)、2)分析可知，基于渐消记忆递推最小二乘法在线参数辨识方法可以对阻感值静态和动态都能很好的进行在线辨识，并根据λ不同的取值仿真对比可知，当λ取0.90～0.94之间辨识精度能取得很好效果。

图7 APF输出电阻Rca、电感Lca突降50%时辨识过程

图8 APF输出电阻Rca、电感Lca突升50%时辨识过程

3)SVPWM控制未采用等效阻感在线参数辨识。图9为等效阻感值变小时系统网侧A相电流及其频谱图，其THD为5.20%；图10为等效阻感值变大时系统网侧A相电流及其频谱图，其THD为5.23%。

4)SVPWM控制采用等效阻感在线参数辨识。图11为等效阻感值变动时采用带渐消记忆递推二乘法在线参数辨识SVPWM控制的系统网侧电流及其频谱图，其THD为3.14%。

由3)、4)分析可知，采用基于渐消记忆递推二乘法在线参数辨识的SVPWM控制系统网侧电流THD下降约2%。

图9 APF输出阻感值变小时系统网侧A相电流及其频谱

图10 APF输出阻感值变大时系统网侧A相电流及其频谱

图11 采用在线辨识阻感APF系统网侧A相电流及其频谱

4 结 论

1)本研究采用一种抑制系统参数变化的电流滞环SVPWM控制策对三相并联型有源电力滤波器进行控制。该控制策略是通过递推最小二乘算法对APF连接等效阻抗值进行在线参数辨识，并将渐消记忆的指数引入递推最小二乘法中来克服时变参数辨识过程中的“数据饱和”现象。

2)从仿真结果来看，该方法对等效阻感的辨识精度高，动态响应好，快速收敛，优化了SVPWM控制，提高了APF谐波抑制能力，具有较大的实际应用价值，并可推广至以电压源逆变器为结构的其他电力装置中。

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