基于灰色理论的A级汽车销量影响因素分析与预测

(江苏城市职业学院，江苏 南通 226006)

一 问题的提出

我国汽车工业迄今已有50多年的发展历史，随着近年来的快速发展，汽车产业已成为国民经济发展的主要推动力之一。随着我国汽车工业的高速发展，市场竞争日趋激烈。在这样的市场背景下，汽车行业面临着巨大的挑战。因此，对汽车销售量影响因素的分析以及对汽车未来销售量的预测就显得尤为重要，不仅对政策制定者、生产商、营销商，还是消费者的有关行为都有着重要的指导或引导作用。紧凑型A级汽车近年来以其较高的性价比，深受消费者的欢迎，在各类家庭轿车拥有量中占有绝对领先地位，因此，以紧凑型A级汽车销售数据来研究汽车销售量的影响因素及其销售量的预测问题具有较好的代表性。本文选取了12种国内市场A级车(紧凑型)的主流车型，即：别克凯越，大众速腾，大众宝来，大众捷达，现代朗动，雪佛兰科鲁兹，福特福克斯，别克英朗，斯柯达明锐，标致408，标致308，丰田卡罗拉，通过建立数学模型，围绕紧凑型A级汽车销量的影响因素和销售量的预测问题进行探讨和研究。可归结为以下两个问题。

问题一：影响汽车销量的因素有哪些？通过收集的数据找出主要的影响因素并排序。

问题二：通过收集的上述12种紧凑型A级汽车的有关数据建立汽车销售量预测数学模型。

二 问题分析、数据收集与模型假设

1.数据收集。

影响汽车销量的因素涉及许多方面，有宏观因素，也有微观上的原因，其中有些原因具有不确定性。如国家有关政策、燃油价格等因素都是动态和随市场而波动等等。本文仅就汽车本身所具有的品质属性作为探讨解决上述问题的参考，即忽略宏观因素的影响，仅就微观的汽车自身品质作为研究对象。数据的收集我们采用“选车网”(http://www.chooseauto.com.cn/)提供的有关数据，[1]经过整理得出了描述12种紧凑型A级汽车自身品质的指标数据。之所以采用这些数据来研究影响汽车销量的因素，其原因是影响汽车销售的因素是多方面的，除了上述的宏观和微观因素，还有消费者的心理因素等等。而其中许多因素又是动态的和较难把握的，从微观的汽车自身品质的指标数据出发，研究影响A级汽车销量的影响因素具有一定的可行性和代表性，因此，本文以微观的A级汽车自身品质有关指标数据为考量对象，把问题转化为了利用灰色关联分析找出这些因素中影响作用大小的排序。

关于上述的第二个问题方面，我们通过在“选车网”收集到的数据，[1]分别尝试了确定性时间序列分析中的移动平均法，指数平滑法、灰色系统GM(1,1)模型，[2]我们发现借助灰色系统GM(1,1)模型进行预测的效果较好。

表1 12种车型自身品质指标有关数据

2.相关假设。

(1)暂不考虑政策、油价、GDP等宏观的因素。

(2)仅就A级汽车自身品质特性指标作为分析依据。

(3)为了简化有关表示，我们将车型用拼音缩写和数字编号来表示，即别克凯越：BK，大众速腾：D1，大众宝来：D2，大众捷达：D3，现代朗动:XD，雪佛兰科鲁兹：XFL，福特福克斯：FTF，别克英朗：BY，斯柯达明锐：SKD，标致408：B4，标致308：B3，丰田卡罗拉：FT。车型自身品质特性指标表示如下：性能指数：x1，安全性：x2，防盗性：x3，操控方便性：x4，操控舒适性：x5，通过性：x6，发动机先进性：x7，底盘先进性：x8。

三 基于灰色关联分析的A级汽车销售量影响因素分析

1.问题分析。

为了解决A级汽车销售量影响因素问题，我们选取了灰色关联分析，其基本思想是根据序列对应的曲线形状的相似程度来判断其联系性是否紧密。与目标曲线越接近的相关序列的关联度就越大，反之就越小。[3]但对于数据量大，数据序列较多的情况下，绘出各个序列的对应曲线通常工作量较大，可采用通过计算灰色关联系数，进而计算出各个数据序列的关联度来确定。

2.数据收集与整理。

由于部分新的车种上市不久，其历史数据长度不足，这里采用各车种的年平均销量来分析销售量影响因素，原始数据仍取自“选车网”(http://www.chooseauto.com.cn/)，得到下表2。

表2 12种紧凑型汽车年平均销售量

3.模型的建立。

由表1和表2可以发现12种汽车的年平均销售量数值与汽车品质指标值相比较大，所以可以采用标准化的方法，消除量纲和数值大小的影响，然后进行灰色关联分析，其具体步骤如下：

(1)以年度平均销售量为参考数列，标准化各个序列，以消除量纲和数值大小的影响。

(2)求出各个指标与参考数列的差。

(3)计算最小和最大的差值。

(4)设定分辨系数，通常设为0.5。

(5)计算各个指标序列的灰色关联系数，进而得到各项指标与年度平均销售量的关联度，即可确定影响因素各项指标的排序。

4.模型的结果与分析。

在MATLAB环境中编制并运行程序得出八项指标对销售量影响的重要程度的顺序为x8、x3、x5、x1、x7、x6、 x2、x4，即从高到低影响汽车销售量的因素分别是底盘先进性、防盗性、舒适性、安全性、发动机先进性、通过性、安全性、操纵方便性。这与消费者在购买A级汽车时考虑因素的实际情况基本相符。

四 基于灰色预测GM(1,1)模型的A级汽车销售量的预测模型

1.问题分析。

对于预测问题通常的思路是通过收集得到的相关数据及结论运用线性回归的知识建立数学模型。但是通过线性回归得到的方程通常误差较大，[4]故我们借助了灰色预测GM(1,1)模型来预测汽车销量，这样可以有效消除许多不确定因素的影响。灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。另外，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，最终的预测数据还需对GM(1,1)模型所得到的值进行逆处理。[5-6]灰色预测GM(1,1)模型具有简单易行，计算速度快，对模型参数具有动态确定能力强，精度较高等特点，正是这些优点我们选用了灰色预测GM(1,1)模型的建模方法，得到的模型较为贴合实际，预测的结果也较为精确。

2.数据收集与整理。

鉴于这12种车型，有些车型是新推出的，历史数据序列长度不足，因此，我们基于选车网提供的数据选取了受众广，历史数据序列长的通用别克为代表，探讨汽车销售量预测模型的构建。表3是我们基于选车网提供的数据通过收集整理得到的通用别克10年的历史销售数据。

表3 通用别克凯越2003年至2012年销售量统计表

3.模型的建立。

借助灰色预测GM(1,1)模型的“五步建模(系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化)”法，通过在MATLAB环境中编制相应的程序，得到汽车销售量的差分微分方程模型GM(1,1)预测模型。

y(t) =

-.127696e7+.131296e7*exp(.953152e-1*t)

表4 GM(1，1)模型得到的预测数据(YC)与年销售量原始数据(Y)对照及相对误差(XD)

然后再作差分运算，进行数据还原，得到的原始数据与预测数据对照及相对误差见表4 ,从表4可以看出，我们采用灰色预测GM(1,1)模型预测结果与原始数据拟合程度是较为理想的。

为了进一步预测未来三年的销售量,只需作差分运算，进行数据还原，即得到未来三年别克凯越销售量分别是340580，374640，412110。

五 模型评价及改进

本文针对紧凑型A级车的分类、销售量影响因素和销售量预测进行了建模分析，得到了较为满意的结果。以下对上述所采用的模型进行评价并分析可能的改进之处。

1.模型优点。

(1)对于第一个问题，即结合上述车型影响因素来确定影响因素的排序，我们采用了可以度量数据序列在其对应几何曲线形状的相似程度的灰色关联分析法，得出了八种车型的影响因素的排序，从高到低影响汽车销售量的因素分别是底盘先进性、防盗性、舒适性、安全性、发动机先进性、通过性、安全性、操纵方便性。基本符合消费者在选购汽车时主要考虑因素的排序。但有的结果有些出人预料，这可能与选车网上述指标在确定时带有一定的倾向性所造成的。

(2)第二个问题是利用已有的历史数据序列，通过建立模型来预测未来汽车的销售量。由于部分新型车型推出不久，所以我们选取了通用别克凯越这款历史数据序列较长的车型，通过基于对数据数量要求不是很高的灰色预测GM(1,1)模型建立了汽车销售量模型，并利用该模型预测了未来三年的销售量。由表4中可以发现，该模型的精度还是较为理想的，对其他A级汽车销售量的预测也有着较好的借鉴意义。

2.仍需改进之处。

(1)本文中建模所采用的数据来自选车网，数据可能会受到网站的一些倾向性影响而使我们模型得到的结果难免与实际有所出入。

(2)在解决第二个问题时，还可以在如何选取合理的分辨系数方面做进一步的研究。

(3)对于销售量预测的灰色预测GM(1,1)模型，在实际应用中仍应对白噪声因素加以考虑，这样可以得到精确度更高的销售量预测模型。

[1]选车网.http://www.chooseauto.com.cn/.

[2]司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011，05.

[3]刘思峰,党耀国,方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社，2010，05.

[4]李学文,李炳照,王宏洲.数学建模优秀论文精选与点评[M].清华大学出版社，2011，09.

[5]杜栋,庞庆华,吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].清华大学出版社，2008，06.

[6]谢中华.MATLAB统计分析与应用：40个案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2010，06.