冲积性河流河床横断面形态研究与进展

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(1.长江科学院 河流研究所，武汉 430010；2.武汉大学 水资源与水电工程国家重点实验室，武汉 430072)

1 研究背景

冲积性河流河床横断面形态是河床演变学的重要研究内容。在挟沙水流与河床边界的交互作用下，冲积河流河床会发生自适应性调整，横断面形态变化是其调整的形式之一。影响河床横断面形态调整变化的因素很多，其变化过程也错综复杂。横断面输沙不平衡是河床横断面形态调整的根本原因。

冲积性河流河道横断面形态的变化调整，不仅影响河流的排洪、输沙能力，也会对沿河两岸的堤防安全与稳定、岸边土地的规划利用和居民的正常生活产生重大影响。近50 a来，随着越来越多水库的建成，这些问题显得更加突出。为此，深入研究河道横断面形态调整的规律和机理具有重要意义。由于影响河道横向调整因素的多样性及其变化过程的错综复杂性，国内外很多研究者从不同角度对河道横断面形态进行了研究，也得到了一定的理论成果。本文主要是对冲积性河流河床横断面形态现有研究成果和进展进行总结，归纳其优点与不足，并提出有待进一步研究的问题。

2 现有研究成果与进展

现有研究成果中，除了利用已有工程的对比分析外，经验分析、物理模型试验和数学模型计算是主要的研究手段。很多研究者在实测资料分析的基础上，利用均衡理论研究河流处于相对平衡时的河床横断面形态，并由此来预测该河段在较长时段内横断面的调整规律。由于天然河流往往处于不平衡状态，冲积河流的河道形态在来水来沙及其他相关扰动作用下会自动“平衡”调整，但其响应调整过程一定程度上滞后于外部扰动条件[1]。因此，也有不少研究者利用河流系统的这种滞后响应现象来研究河流横断面形态的调整规律。根据研究方法的不同，本文将冲积性河流河床横断面形态研究分为以下几个方面：经验分析、模型研究、理论分析。

2.1 经验分析

基于实测资料的经验分析法是最常用于研究和预测河道横断面形态调整规律的方法。其原理是通过对相对稳定或冲淤幅度不大的人工渠道和天然河道进行观测，通过野外观测数据总结出河流横断面几何形态影响因素及各影响因子之间的相关关系。

由于影响河道横向调整的因素极其错综复杂，很多研究者分别从河流水沙条件和河床边界条件对其进行研究，得到了很多成果。Leopold和Maddock[2]通过整理美国西部平原河流的资料，认为河床断面形态与造床流量具有指数关系。胡春宏等[3]通过对黄河下游实测资料分析，研究了不同水沙过程下河床横断面形态的变化过程及其与来水量的响应关系。梁志勇等[4]认为断面水力几何形态关系与来水来沙搭配指数有一定关系，并基于“记忆”效应提出了断面几何特征与前期水沙的计算公式。还有其他有代表性[5-6]的研究，都通过实测资料的分析，总结得出了河段横断面形态与各影响因素之间的相关关系。

同时，很多研究者分析研究了河床横断面形态在水沙变异条件下的调整规律，对其调整机理有了一定的认识。比如，余明辉等[7]以汉江丹江口水库及长江葛洲坝水利枢纽为例，研究了水库运用对河湾平面形态的影响以及在不同的来水来沙条件下典型河湾平面形态变化规律。黄莉[8]通过分析大量实测资料，总结了荆江监利河段断面演变的特点，并对三峡水库蓄水运用后监利河段河床横断面形态的演变趋势进行了预估。姚文艺等[9]以小浪底水库运用后的观测资料为基础，结合物理模型试验，研究了清水下泄过程中黄河下游游荡性典型河段河势变化趋势、河道横断面形态的调整过程及其模式。刘晓燕等[10]、冉立山等[11]针对不同时期黄河内蒙河段的水沙条件，分析了水沙变化对河段横断面的影响及近期主槽萎缩的原因。这些研究成果对于理论研究和工程实践都有重要意义。

经验分析的方法简单，容易掌握，可以较好地分析研究河道横断面形态与各影响因素之间的相关关系，但其只在资料来源范围内有很好的适应性。张敏等[12]将现有的部分经验公式运用于黄河下游横断面调整分析，并与实测资料进行比较，结果表明这些经验公式均不能直接拿到黄河上来应用。同时，这些经验性理论只反映了河流横断面形态调整的结果，对于造成这些结果的原因并没有很好的分析。

2.2 模型研究

2.2.1 物理模型试验

物理模型试验由于其比较直观，可以比较全面、真实地模拟河道横断面形态的调整过程，是研究河床横断面形态调整规律的重要方法。其不足之处是需要投入较多的人力和物资，而且耗时也较大。

在影响因素研究这方面，陈立等[13]采取概化水槽实验的方法，研究了坝区下游清水下泄时河床组成、流量、比降、水流人流角等因素对河床形态的影响规律。张俊勇等[14]通过概化水槽试验研究了流量过程对河型的影响。其试验表明，不同的流量过程形成的河道形态不同，在适当的条件下，流量过程的改变将导致河型转化。同时，也有研究者分析研究了河床横断面形态在水沙变异条件下的调整规律，如张欧阳等[15]采用过程响应模型试验方法, 研究和验证了河床形态调整对于不同含沙量水流过程的复杂响应现象，并从试验的角度部分地修正了Schumm关于水沙条件变化后河床形态调整方向的定性预测关系。

2.2.2 数学模型模拟计算

计算机技术的发展为利用水沙数学模型模拟和预测河流横断面形态变化创造了条件。为了模拟河流横向调整过程，国内外已有不少学者对其调整变化的物理过程和力学机理进行了研究，并通过理论分析或实测资料分析建立了一些泥沙数学模型。根据时空连线性，水沙数学模型可分为一维模型、二维模型和三维模型。一维水沙数学模型一般用于研究长河道长时期的河床演变，二维和三维水沙数学模型主要用于研究河床局部的水沙运动和冲淤变形。

目前，各种类型的泥沙数学模型已经很多，但能用于模拟河流横断面形态调整的模型还相对较少[16]。在进行水沙运动数学模型的计算求解过程中，常常将水动力学模块和泥沙输移模块分开进行非耦合求解，相比于较成熟的水动力学的基本原理和数学模型，泥沙输运过程的模拟仍待进一步深入研究。同时，对于可动边界的冲积河流，已有方程中未知量的个数多于独立方程。因此，附加适用于特定研究区域的经验公式或假定是解决有泥沙输移的冲积河流过水断面水力几何形态常用的方法。由于缺乏可靠的理论依据，模型的适用性受到很大限制。

总体而言，目前能够较全面地模拟冲积河流河床横断面调整的数学模型还较少，国外的模型大多数仅限于边界条件简单的小河或人工渠道，且很多模型不考虑漫滩水流对河岸的侵蚀作用。国内的数学模型较多地模拟了天然河流的演变过程，其成果主要集中于黄河流域，但很多模型采用一些经验方法对河床横断面调整的冲淤面积进行分配，其内在机理的研究还很缺乏。

2.3 理论分析

2.3.1 极值假说

20世纪80年代以来，许多学者基于熵论、功以及能耗理论上引入各种极值假说对均衡输沙河流进行定量计算，以模拟预测横断面形态调整的相关关系。较有代表性的如，张海燕[17]认为平衡河流的自我调整总是倾向于用给定的能量消耗输运最多的泥沙，或者用最小的功率输运给定的泥沙，提出单位河长水流功率最小假说，并由此建立了能够模拟河槽几何形态的FLUVIAL-12模型。杨志达[18]指出一个系统处于平衡状态的条件是此系统的能耗率为最小，并根据最小能耗原理推出了矩形明渠的河相关系式。殷瑞兰和陈力[19]根据河道主要特性、河段天然状态的反馈调整规律以及三峡枢纽下游冲刷一维数模计算成果，运用最小能耗率理论分析河道演变机理，预测清水下切冲刷后荆江河段横向变形趋势、崩岸的必然性，并提出重点防御河段。陈绪坚等[20]基于最小可用能耗率原理和统计熵理论，分析了黄河下游河段的演变规律，并由此建立了河床稳定均衡理论。

极值假说由于不考虑河流过水断面几何形态在微小尺度上的自我调整过程，其数学推导或者利用计算机进行的数值分析都相对简单得多，但其局限性也很明显。一方面，它无法预测出演变过程中河宽调整的变化率。另一方面，运用极值假定仅能计算出每个时间步长里河宽变化的总量，至于左岸或右岸各自调整的多少是无法确定的，其河宽的总变化在左右岸的分配也必须由模型使用者凭经验确定。而且，至今对为何要将这些极值假说应用其中来解释河流调整过程还缺乏令人信服的物理解释。

2.3.2 力学理论分析

力学理论分析是研究河流调整过程的重要方法，在河床的展宽方面具有很好的适用性。最具有代表性的是Gary Parker[21]的研究成果，他将河床边界划分为众多微小单元，然后对这些微小单元上的挟沙水流与单元形态之间的相互作用进行受力平衡分析，最后对这些微观力平衡的宏观形态效应进行积分求解，并通过严格的数学推导得到了河流的河相关系。

基于力学理论分析的水动力学-土力学方法在模拟横断面形态调整方面取得了很大的发展。该方法通过求解泥沙连续方程估算出泥沙通量场在横断面上的分布得出河床冲淤变形，然后用河岸边坡稳定性理论对河岸进行分析，如分析得出河岸不稳定，则河岸崩塌土体的几何尺寸就决定了一个时间步长内岸线后退的大小，也决定着泥沙连续方程中的河岸泥沙输入项的大小，求解该泥沙连续方程即得到下一时间步长的床面形态，由此逐步计算出河道横断面几何形态的调整过程。

根据河岸土体特性的不同，将水动力学-土力学模型分为适用于黏性河岸和非黏性河岸2种类型。对于非黏性河岸，主要有2种方法用于估算坍岸泥沙的横向分配。一种方法以泥沙休止角作为判别岸坡是否稳定的临界条件。当河岸坡角大于泥沙休止角时，岸坡就会失去稳定，其上部泥沙就会滑落至坡脚部位。这种方法适合于模拟非黏性河岸崩塌过程。另一种方法是对泥沙连续方程进行改造使得塌岸泥沙可以作为横向泥沙通量来处理，该方法适合于研究非黏性河岸泥沙的侵蚀过程。对于黏性河岸，主要以Osman和Thorne[22]提出的河岸冲刷模型为代表，但该模型仅指出塌岸泥沙沉积在靠近岸趾的区域，未能说明塌岸泥沙是如何分布的。夏军强等[23]研究了冲积河流河道横向展宽的机理，并根据Osman和Thorne提出的黏性河岸冲刷模型，建立了同时模拟河床纵向与横向变形的二维数学模型，并应用于黄河下游河床演变的研究。假冬冬等[24]根据Osman模型构建了考虑河岸变形的三维数值模型。该模型将黏性河岸崩塌力学模型与水沙模型相结合，模拟出了与实际观测规律较一致的河道横向摆动过程。

力学理论分析方法的优点是对河流过水断面几何形态自我调整过程能从微观上进行深入的研究，机理清晰。由于冲积河道横向模拟问题的复杂性，该方法仍有很多问题需要进一步研究完善。比如就其物理概念而言，由河岸坍塌下的泥沙在主槽上的横向分布特征及其物理特性应该由河岸失稳的类型、主槽的床面形态、河岸泥沙特性以及水流特性所决定，但目前在这方面研究成果还很欠缺。而且，现有模型的边界条件相对简单，对于天然河道复杂地形下的河床变形计算模型还需要进一步完善。

2.3.3 冲积河流线性理论

研究平衡条件下河流的断面几何形态关系是预测冲积河道横断面形态调整的有效方法。Huang等[25-26]提出冲积河流线性理论，并采用变分方法首先对单一顺直的输沙平衡条件进行分析，得到了均衡条件下推移质输沙率与河流断面几何形态之间的关系。该方法将河道宽深比引入已知的三大水流运动方程，此时泥沙运动方程可表示为流量Q、河道比降S、泥沙粒径d和宽深比ξ的函数，即

Qs=f(Q，S，d，ξ) 。

(1)

当给定河道的流量、河道比降和泥沙粒径时，输沙率能达到一个最大值，而此时能坡比降也取得最小值。这说明当来沙量达到输沙率最大时，方程具有唯一的宽深比的解，也就是说，具有唯一的水力几何形态使得在满足水沙运动三大方程的情况下恰好能将来水来沙输移至下一河段，河道的水流输沙效率最高，河段达到静态平衡。河流达到稳定平衡时的过水断面形态数学表达式表明，天然冲积河流在平滩水位时所展现的水力几何系是河流通过调整过水断面形态达到的稳定平衡的结果。

刘晓芳等[27]对该方法进行了拓展，将其应用于更接近于天然河道实际过水断面的梯形形态上，得到了描述最优输沙断面的几何关系式。将这个关系式与前人的研究成果进行比较，其结果具有很好的一致性，这说明通过调整过水断面形态来达到推移质输沙率最大这一河流稳定平衡状态，是存在于大多数冲积河流的一个普遍规律。在水沙变异条件下，大多数冲积河流能够自动调整使其过水断面呈现出高度一致的水力几何关系。

2.3.4 冲积河流滞后响应理论

很多研究者证明了河床演变中滞后响应现象的存在，并对其进行了研究。Hooke[28]在研究英格兰Bollin河人工裁弯后河道的调整时，发现其响应调整在裁弯后的2～4 a内完成，而河道形态的调整持续大约8 a的时间以形成一个新的稳定的河道。大量的实测资料分析表明，河流系统在受到扰动后向新的动态平衡状态靠近时，其滞后响应调整路径可以用非线性的指数衰减函数来描述[29]。吴保生[30]根据河床在受到外部扰动后的调整速率与河床当前状态和平衡状态之间的差值成正比的基本规律,建立了河床演变滞后响应的基本模型。该模型中将河床从原有状态演变到新的平衡状态的过程用以下一阶常微分方程来描述：

(2)

式中:Ψ为特征变量(可以是平滩流量或平滩面积)；Ψe为特征变量的平衡值；t为时间;β为系数。

对上式进行积分求解，最终得到在n个时段内河床调整结果的多步递推模式：

e-nβΔtΨe0。

(3)

该模式表明,当前时段的河床演变不仅是当前时段水沙条件的函数,也受前期若干时段内水沙条件的影响,这就是前期影响的实质所在。

李凌云等[31]以黄河内蒙古河段为对象，研究了用平滩流量作为反映河道形态特征参数的滞后响应规律，结果表明相较于未考虑滞后响应作用机理的计算模式，其结果明显更吻合于实测资料值。

2.4 其他研究方法

近年来，人工神经网络方法和模糊数学理论逐渐应用于河床演变分析中。与传统的统计分析模型相比，人工神经网络方法具有很强的非线性逼近功能，能全面考虑多种因素的影响。张小峰等[32]以荆江河段的石首弯道为研究对象，基于BP神经网络分别建立了河道断面变形预测模型和河道岸线变形预测模型。李文文等[33]采用人工神经网络法对黄河下游花园口、高村、艾山及利津等4个断面进行分析，其结果表明在断面平滩流量计算中引入人工神经网络方法不仅能全面考虑多种因素的影响，还能模拟出其随水沙条件变化的动态调整过程。

由于天然河流影响因素极其复杂，实测所得的水沙资料系列周期只是一种具有模糊性的大致周期。据此，有研究者提出基于模糊数学理论建立河流模糊等价矩阵聚类方法，结合输沙平衡程度公式来研究冲积河流的断面形态问题。目前，这方面的理论成果还相对较少，有待进一步的研究。

3 有待进一步研究的问题

由于影响河床横断面形态调整变化的因素很多，其变化过程也错综复杂。以下问题还有待进一步研究：

(1) 现有的研究手段和方法还有待改善。现有对横断面形态调整的预估方法主要有经验分析和数值模拟。基于实测资料的经验分析，虽然简单方便，但其局限性很大，许多成果只对具体的实例有较好的适应性，要使其具有普适性还需要在理论上进行提升和发展。数值模拟是当前研究的有效方法，但目前很多数学模型，仅能模拟室内模型小河或人工渠道的调整过程，对于复杂天然河流的模拟，还需要进一步完善。

(2) 在冲积河流横断面形态的影响因素研究方面，大多考虑的是来水来沙条件的大小对其的影响，而水沙条件变化的幅度及其流量级分布对河流横断面形态也具有较大影响，但由于这些问题的复杂性，目前还难以对其进行定量的描述，希望以后的研究能够加以补充和完善。同时，建议今后尽量能从单因子逐个分析来研究各因素对断面形态调整的影响。

(3) 对于不同河型，横断面形态调整的形式、幅度及其发展的机理都不尽相同，深入研究不同河型河流横断面形态调整的机理显得十分必要。此外，现有的研究成果大多是对河床横断面形态调整趋势进行定性预估，而未能作出定量的预测，完善这方面的研究对工程实践也具有重要意义。

(4) 在岸滩变形的研究方面，主要是针对岸滩的展宽机理进行的。在岸滩淤长方面，对其淤长过程虽然能够模拟，但对淤长后的影响因素还要进一步研究考虑。比如，在岸滩淤长之后，生长在上面植物对整个河岸的变形有很大的影响，而目前这方面的研究还相对较少。

(5) Huang等[25-26]利用线性理论对河流自调整过程进行研究，其结论对输沙函数极为敏感，不同的输沙函数对最优输沙断面形态造成的影响很大，建立一个或多个普适的河流输沙函数是解决这一问题的关键。另外，在其分析过程中河流过水断面被概化为矩形，虽然刘晓芳等[27]将其拓展到梯形断面，但天然河流的边界条件极其复杂，其对实际情况的适应性还需进一步研究确定。同时，该方法的理论在扩展到不同河型的研究也还有待进一步研究。

(6) 存在于河床演变中的滞后响应现象已经被前人的研究所证实，吴保生等[30]提出的滞后响应模型目前仅应用于黄河流域，还需要推广到其他流域的研究。同时，确定河床横断面形态滞后响应模型中调整速率和调整目标值等关键参数的计算方法及如何准确把握滞后响应的调整过程，还需进一步的深入研究和探讨。

4 结 语

综上所述，深入研究河道横断面形态调整的规律和机理具有重要意义。由于冲积河流河床横断面形态调整的复杂性，目前虽然得到了一些理论和观点，但其均存在一定的局限性，有待进一步的研究和完善。今后的研究，应注重实测资料分析与理论研究的结合。一方面要深入研究影响横断面调整的因素，把握其作用机理与相互之间的内在联系；另一方面，完善河床横断面形态调整机理的研究，并对其变化过程和调整规律作出分析和预测也显得十分必要。

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