斜拉桥拉索参数振动研究进展①

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(1.东华理工大学 建筑工程学院，江西 南昌 330013;2.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756;3.河南省核工业地质局，河南 信阳 464000)

引言

现代斜拉桥的出现和发展迄今只有半个世纪，属于一种年轻的桥型。目前世界上已建成通车的最大跨径斜拉桥是海参崴俄罗斯跨海大桥，该桥最大跨径为1 104m，超越了中国苏通大桥1 088m的跨径(见表1)，成为新的世界纪录[1-2]。斜拉索是斜拉桥主要的受拉构件，其长度随着斜拉桥的主跨长度而同向改变。例如，中国香港的昂船洲特大桥索长500多米，中国大陆的苏通大桥索长580m。随着斜拉索长度的增加，斜拉索的振动问题随之愈加明显[1]。

表1 世界大跨径(主跨≥730 m)斜拉桥一览表[3]

1 斜拉桥拉索大幅振动的危害及振动机理

到目前为止，因为拉索大幅振动造成的工程事故没少发生[4]。1996年4月，荷兰的Erasmus大桥由于索的大幅振动而被迫关闭，而这座桥开通仅仅不到两个月[5]；1995年，美国的FredHartman桥由于斜拉索的风雨振动导致斜拉索根部索套产生疲劳开裂[6]。发达国家已经高度重视拉索的振动问题，他们的专门研究团队对多座桥梁进行现场观测研究，取得的一些研究成果具有工程应用价值[7-8]。

经过多年来的研究，斜拉桥拉索的振动机理已经逐渐明确。斜拉索的振动按照激励机理的不同可分为两大类：一种是由于索端部位移激励而引起的振动，另一种是风(雨)致振动。研究端部位移激振通常将位移激励分为垂直于轴向的激励和轴向激励，垂直于轴向的激励使拉索发生强迫振动，轴向激励使拉索发生参数振动[9-10]。风(雨)致振动包括涡激振动、尾流驰振、风雨激振、裹冰索驰振和抖振等[3]。本文简要介绍关于拉索参数振动问题的国内外研究进展。

2 国内外斜拉桥拉索参数振动研究情况

除自激振动、自由振动和受迫振动以外，还有一种振动形式——参数振动[11-12]。在实际中有非常多参数振动的例子，例如受轴向周期力激励直杆的震荡电路、横向振动等。参数振动现象是在1831年由Faraday发现的，1859年Melde是第一位对参数振动进行试验验证的人，Strutt在1887年又验证了参数振动并进行了理论分析。Stephenson于1906年试验发现，弦发生横向振动是由于轴向荷载的频率是横向振动频率的有理数倍数[3]。此后，对参数振动相关问题的研究引起国内外学者的广泛关注[12]。

TakahashiK[13]进行数值计算是通过水平悬索在轴向余弦荷载作用下的响应，得到了多模态的组合参数振动和单一模态参数振动，得出在悬索垂度增大后共振区域变宽的结论。DaCostaP等[14]推导出在竖向余弦端部位移激励下，小垂度拉索的2自由度振动方程。MichelVirlogeux[9]将斜拉索的端部位移分为两种，沿索轴线的参数振动激励和垂直索轴线的强迫振动激励。目前，对斜拉索在轴向位移激励下的参数振动的理论研究并不多。

CaetanoE等[15]对韩国Jindo斜拉桥进行了振动台试验，在人工地震波激励下，发现当斜拉桥拉索的固有频率与主梁竖弯固有频率之比接近1∶2时，拉索会发生大幅的随机振动；BerliozA等[16]采用振动试验考察在端部竖向余弦激励下单根斜拉索的响应，验证了拉索的主参数共振和主共振，同时还考察了参数的影响。

众多学者在确定性分析研究中，对拉索的随机参数振动进行分析。首先是GeorgakisCT等[17]对拉索在随机端部位移激励下的参数振动问题进行了研究；XiaYong等[18]得到主梁在白噪声激励下的位移响应，这一位移响应是通过解析方法进一步研究拉索在端部位移激励下的随机参数振动问题得到的。结果表明，拉索和梁的一阶模态位移在白噪声的激励强度超过某一临界值时会激发出来。

汪至刚等[19]建立了一个非线性力学模型，这个模型是关于斜拉桥拉索参数振动的，在数值计算分析后，指出拉索参数振动的可能性。魏建东等[20]对斜拉索的参数振动问题进行了研究，采用的是三节点二次曲线索单元的方法。研究表明，面内的竖向激励能够激起拉索大幅面内振动，且拉索会与面外振动出现组合共振现象。梅葵花等[21]建立了CFRP拉索的非线性参数振动模型，该模型考虑了大位移、索的垂度等引起的几何非线性，同时拉索受塔端和梁端激励的情况下，对同样条件下的钢拉索和CFRP拉索采用数值方法，分析了拉索参数振动特性在阻尼、拉索静拉力、频率匹配比以及激励幅值等因素下的影响情况。彭然[2]以桥面激励下的斜拉索非线性振动作为研究对象，建立桥-索-塔振动模型，研究了斜拉索在桥面激励下的非线性振动特性。

3 研究现状总结

通过查阅国内外的相关文献可以看出，已经有很多学者开展了有关斜拉桥拉索参数振动的研究工作，但还存在着以下问题需要进一步研究。

3.1 现有研究存在的不足之处

(1)通过对前人研究的分析可知，拉索的参数振动主要发生在一阶模态，但是对于拉索高阶模态的贡献较小这个说法并没有明确的实测结果或是充分的理论结果证明，因此考虑拉索的高阶振型并进行分析具有较大的理论意义。

(2)在关于斜拉索和水平拉索的参数振动问题中，位移激励的方向大多是沿拉索的轴向方向，而在桥面、桥塔或二者的实际作用中，位移激励方向是与斜拉索的轴向成一定的角度的[4]，并非理想的轴向激励。

(3)目前关于斜拉索在端部竖向随机位移激励下的参数振动问题的研究还处于起步阶段[3]，研究成果还很少，尚没有形成系统的结论，尤其是采用解析方法进行的研究分析几乎空白。

3.2 需要进一步研究的方向

针对现有研究中存在的不足，需要进一步研究的方向有：

(1)建立考虑斜拉索重力弦向分力和桥面或桥塔位移激励方向与斜拉索的轴向成一定角度的索-桥耦合振动及考虑索-桥-塔耦合的斜拉索面内参数振动运动微分方程，并进行理论求解，对斜索-桥面耦合的参数振动问题进行解析分析[3]。

(2)研究和分析有垂度斜拉索在端部竖向随机位移激励下的响应。

(3)考虑拉索参数振动的高阶振型至少是两阶进行分析。

参考文献：

[1] 袁从森.斜拉索振动研究[D].成都：西南交通大学，2012.

[2] 彭然.桥面激励下斜拉索非线性耦合振动研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[3] 任淑琰.斜拉桥拉索参数振动研究[D].上海：同济大学，2007.

[4] 李凤臣.大跨度桥梁斜拉索的参数振动及索力识别研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[5]GeurtsC，VrouwenvelderT，VanStaalduienP，etal.NumericalModellingofRain-Wind-InducedVibration：ErasmusBridge，Rotterdam[J].StructuralEngineeringInterational，1998，8(2)：129-135.

[6] Poston R W.Cable-Stay Conundrum[J].CivilEngineering，1998，68(8)：58-61.

[7] Tabatabai H，Mehrabi A B.Vibration Suppression Measures for Stay Cables[A].In：ProceedingsoftheInternationalModalAnalysisConference[C].2010：1237-1243.

[8] Volokh K Y，Vinay O，Averbuh I.Dynamics of cable structures[J].JournalofEngineeringMechanics，2003，129(2)：175-180.

[9] Michel Virlogeux.Cable vibration in cable-stayed bridges[A].In：ProceedingsoftheInternationalSymposiumonAdvanceinBridgeAerodynamics[C].Balkema，Rotterdam，1998：213―233.

[10] 陈水生.大跨度斜拉桥拉索的振动及被动、半主动控制研究[D].杭州：浙江大学，2002.

[11] 刘延柱，陈立群.非线性振动[M].北京：高等教育出版社，2001.

[12] 陈丕华.大跨斜拉桥拉索的参数振动及其控制[D].长沙：湖南大学，2009.

[13] Takahashi K.Dynamics stability of cables subjected to an axial periodic load[J].JournalofSoundandVibration，1991，144(2)：323-330.

[14] Da Costa P，Martins J A C.Oscillations of bridge stay cables induced by periodic motions of deck and/or towers[J].JournalofEngineeringMechanics，1996，12(7)：613-622.

[15] Caetano E，Cunha A，Taylor C A.Investigation of dynamic cable-deck interaction in a physical model of a cable-stayed bridge.Part Ⅱ：seismic response[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics，2000，29：498-521.

[16] Berlioz A，Lamarque C H.Anon-linear moder for the dynamics of an inclined cable[J].JournalofSoundandVibration，2010，279：619-639.

[17] Georgakis C T，Taylor C A.Nonlinear Dynamics of Cable Stays.Part 2：Stochastic Cable Support Excitation[J].JournalofSoundandVibration，2005，281：565～591.

[18] Yong Xia，Yozo Fujino.Auto-parametric Vibration of a Cable-stayed-beam Structure under Random Excitation[J].JournalofEngineeringMechanics，2006，132(3)：279～286.

[19] 汪志刚，孙炳楠.斜拉索的参数振动[J].土木工程学报，2002，35(5)：28-33.

[20] 魏建东，杨佑发，车惠民.斜拉桥拉索的参数振动有限元分析[J].工程力学，2000，17(6)：131-134.

[21] 梅葵花，吕志涛，孙胜江.CFRP拉索的非线性参数振动特性[J].中国公路学报，2007，20(1)：52-57.