气溶胶粒子在呼吸系统内沉降规律的数值模拟

赵 卓，黄 平

气溶胶粒子在呼吸系统内沉降规律的数值模拟

赵 卓，黄 平

目的：研究可吸入气溶胶粒子在人体气管、支气管内的沉积规律。方法：建立基于Weibel模型的G0～G3级气管、支气管模型，在呼吸强度为15、30和60 L/min时，设定不同的出口边界条件，模拟气溶胶粒子不同密度和不同粒子直径时的颗粒沉积情况。结果：不同的边界条件下，流场变化不大，对粒子的沉积影响不大。相对于粒子密度，粒子的直径和呼吸强度对沉积规律的影响更大。结论：该研究对于开发新的气溶胶吸入治疗药物和新的气溶胶吸入治疗装置具有一定的借鉴意义，为进一步研究气溶胶浓度和失能剂起效的血药浓度的对应关系提供了一定的依据。

气溶胶粒子；呼吸系统；气管支气管；沉积

0 引言

随着局部武装冲突与全球恐怖活动的不断增加，传统意义上的弹药已不能满足日益复杂的安全局面。使人暂时失去抵抗能力而不致死的非致命武器应运而生，其中，化学类非致命武器是利用机械喷洒、燃烧、爆炸等气雾释放装置将催泪剂、麻醉剂、失能剂等化学物质分散成可吸入的气溶胶粒子，通过人的呼吸系统进入人体，其起效时间短且持续时间长，使人迅速丧失战斗力，最终达到控制人员的目的。因此，气溶胶粒子在人体呼吸系统内沉积规律的研究成为一大热点[1]。

气溶胶粒子在人体呼吸系统内的沉积规律的研究方法目前主要有2种：实物实验和数值模拟。其中，实物实验成本较高、可重复性差，且操作困难。而借助计算机的流体动力学数值模拟（computational fluid dynamics simulation，CFD）经济实用、可重复性好。越来越多的研究者开始运用数值模拟方法来研究可吸入气溶胶粒子的沉积规律。运用CFD方法，对流场计算的湍流模型的选取有标准k-ε模型、重整化群（renormalization group，RNG）k-ε模型、标准k-ω模型、大涡模拟（large eddy simulation，LES）等。Staple－ton等[2]采用标准k-ε模型模拟了多分散的气溶胶粒子在理想的口喉模型中的沉积情况，并和实验进行了对比，指出标准k-ε模型在模拟气溶胶粒子沉积方面并不是很准确。曾敏捷等[3]采用RNG k-ε模型模拟了气溶胶粒子在完整上呼吸道内的沉积情况，与Grgic[4]的实验结果对比表明，RNG k-ε模型可以较好地模拟管流，模拟结果比较准确。Zhang等[5]采用标准k-ω模型研究了微纳米粒子在人体上呼吸道内的沉积情况，证实可靠的数值模拟方法可为气溶胶吸入治疗提供指导。Luo等[6]采用LES对非对称的气管支气管模型进行了数值模拟，结果表明LES方法是可靠且可行的，如果气管支气管模拟能更接近人体真实的气管支气管，LES方法则可以更好地预测气溶胶粒子的沉积。

对人体呼吸系统内可吸入气溶胶粒子沉积的研究，边界条件的选取非常重要。入口边界选用第一类边界条件，即速度入口边界，而出口边界条件的选取有争议。在目前的研究中，多数采用压力出口（pressure-outlet），还有一部分采用出流边界（outflow）类型。周鑫[7]认为采用自由出流的边界类型误差比较大。Nowak[8]在研究Weibel模型时，对比了压力出口和自由出流边界2种类型，从气流流场和粒子沉积率2个方面进行了数值模拟，结果没有发现显著的差异。本文运用CFD方法，选取标准k-ω模型，采用压力出口和自由出流出口2种边界类型，研究了可吸入气溶胶粒子在人体支气管树中的G0～G3内的沉积情况。

1 模型描述

1.1 人体气管支气管几何模型

本文采用广泛使用的Weibel[9]模型，气管支气管简化为一系列光滑的圆形管道，同一等级的支气管是对称的。详细数据见表1，气管支气管模型图如图1所示。

表1 G0～G3气管支气管几何参数

图1 气管支气管模型图

1.2 控制方程

根据人体呼吸道的结构特点，本文采用标准的k-ω模型[10]对流场进行计算，其输运方程为

连续性方程：

动量方程：

湍动能（k）和耗散率（ω）由以下2个方程解得：

式（1）～（5）中，ui和xj（i和j取1、2、3）分别表示x、y、z方向上的速度分量和空间坐标分量，t、ρ、p、ν、τij分别表示时间、密度、压力、运动黏度和雷诺应力张量，其单位分别为s、kg/m3、N、m2/s、Pa，而cμ、α、β、β*、σk、σω则为湍流常量。

而对于颗粒的运动，本文选用基于牛顿第二定律的拉格朗日离散相模型，通过分析气溶胶颗粒的受力情况，从而得到颗粒的轨迹。颗粒的受力可能包括布朗力、Basset力、Magnus升力、Staffman升力、热泳力、电泳力、重力、曳力等。本文研究的粒子在1～10 μm之间，所以，只考虑重力、曳力和Staffman升力，其中，曳力是最主要的。颗粒的受力方程为

式中，右边3项分别为颗粒受到的Stokes阻力、重力和Staffman升力，upi为颗粒在i方向的速度分量，CD为阻力系数。

1.3 边界条件和数值计算方法

（1）入口边界：入口气流为常温状态下的不可压缩的空气，密度ρ=1.025 kg/m3，黏度μ=18.1×10-6Pa·s，采用速度入口边界（velocity-inlet），给定稳态吸气时入口截面方向的平均速度值。

（2）出口边界：本文选用2种出口边界条件，分别是压力出口和出流边界条件。

（3）固壁边界：气管支气管的壁面采用无滑移的固壁边界，也不考虑壁面与流体的摩擦而产生的热效应。加入颗粒相后固壁边界为“trap”，即捕获。

对于气管支气管模型的离散化，对整个计算区域分别建立了40万、70万、100万的网格。经过大量的数值模拟计算，70万的网格数量可以满足精度的需要，计算所耗资源合理，因此，本文采用约70万的网格单元，部分网格如图2所示。本文采用Fluent商业软件，选取分离隐式求解纳维—斯托克斯（Navier-Stokes）方程组，压力速度耦合为SIMPLEC，压力、动量、湍流动能和耗散率的离散格式采用二阶迎风格式。

1.4 模型验证

图2 局部网格

为了对本文模型和计算方法的正确性进行验证，选取15和30L/m in进行模拟，并与实验结果[11-12]进行对比，结果如图3所示。从图3中的数据可知，数值计算结果和原有实验数据能够很好地吻合，误差在允许的范围内，表明本文所建立的气管支气管模型和所采用的数值仿真方法是合理的，可以用于可吸入气溶胶粒子沉积规律的研究。

图3 实验与数值模拟的对比

2 结果和分析

2.1 气相流场

从图4和图5中可以看出，不同的呼吸流量气管支气管内的速度云图是相似的，呼吸流量的增加没有影响气流的结构，只是增大了支气管下游的速度最大值。最大速度值和呼吸流量呈现正相关性，采用压力出口的流量为15、30、6 0 L/m in时，速度最大值分别为1.9、3.4、6.5 m/s。而采用出流出口边界的速度最大值分别为 2、3.8、7 m/s，均稍高于对应的压力出口边界的速度最大值。从图中可以看出，支气管中的气流比较平稳，但在上下两级气管的交接处，由于受到较大的阻力，气流变化较大。在同一级支气管中，靠近上级支气管中心轴线处的速度较大。

图4 压力出口

2.2 气溶胶颗粒沉积的影响因素分析

2.2.1 呼吸流量的影响

从图6可以看出，呼吸流量是影响粒子沉积的一个重要因素。1 μm的粒子，呼吸流量从15 L/m in增加到7 5 L/m in，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加32.52%和32%；5 μm的粒子，呼吸流量从15 L/m in增加到7 5 L/m in，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加32.1%和28.1%；9 μm的粒子，呼吸流量从15 L/m in增加到7 5 L/m in，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加 37.3%和37.1%。从图上还可以看出，对于1 μm的粒子，呼吸流量由15 L/m in变为30 L/m in时，粒子的沉积率几乎没有发生变化，表明对于粒径较小的粒子，呼吸流量较低时，增加呼吸流量，对粒子的沉积影响不大。对于1、3和5 μm的粒子，呼吸流量从15 L/m in增加到30 L/m in时，粒子的沉积率变化不大。但当呼吸流量上升为7 5L/m in时，粒子的沉积率变化明显。

图5 出流出口

2.2.2 粒径的影响

从图7可以看出，粒径对可吸入气溶胶粒子的影响很明显。粒径较小的颗粒因惯性较小而跟随流体运动，不易吸附在气管支气管壁面上；而随着粒径的增大，惯性随之增大，更容易附着在壁面上。呼吸流量为15 L/m in时，粒径从1～9 μm，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加 27.02%和28.30%；呼吸流量为30 L/m in时，粒径从1～9 μm，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加45.19%和46.96%；呼吸流量为6 0 L/m in时，粒径从1～9 μm，压力出口和出流出口的粒子沉积率分别增加41.9%和36.5%。

图6 沉积率和流量的关系

图7 沉积率和粒径的关系

2.2.3 密度的影响

如图8所示，本文选取了Q=15 L/min时，粒径为1、5、9 μ m的粒子在密度为1 000、1 250、1 500、1 750、2 000 kg/m3时的粒子沉积情况。总体来看，粒子的沉积率随着密度的增加而增加。出口边界不同时，粒子的沉积率随密度变化不大。当粒子直径为1 μ m时，气溶胶粒子的沉积率随密度的变化不大；但是当粒径为9 μ m时，气溶胶粒子的沉积率增加较大。对于粒径大的粒子，粒子的沉积机制主要由惯性力主导，而惯性力和密度呈正相关。因此，对于气溶胶吸入治疗来说，不同粒径的粒子在不同的呼吸强度下，密度不同时沉积率不同。

图8 沉积率和密度的关系

3 讨论

本文研究了稳态吸气下可吸入气溶胶粒子的人体气管支气管内的运动沉积规律，分析了气管支气管内的气流运动形式和变化规律，对比了压力出口和出流出口2种边界条件类型，得到以下结论：

（1）压力出口和出流出口边界都可以合理地反映人体呼吸道内的流场状态，但对于呼吸道内的气场，这2种边界类型的影响不大。对于气管支气管级数比较少的，采用压力出口和出流出口边界对流场和气溶胶粒子的沉积影响不大。

（2）影响可吸入气溶胶粒子的因素有粒子的密度、动力学直径、呼吸流量等，其中，粒子的动力学直径和呼吸流量是有较大影响的2个因素。呼吸强度和气溶胶粒子的惯性是影响粒子沉积的主要因素。在研究可吸入药物时，对确定的药物粒子，密度是个定值，应该根据所要达到的效果和想要粒子沉积的位置，确定一个合理的粒子直径和进气速度。

本文的研究对于开发新的气溶胶吸入治疗药物和新的气溶胶吸入治疗装置具有一定的借鉴意义，可为进一步研究气溶胶浓度和失能剂起效的血药浓度的对应关系提供一定的依据。同时，还有很多工作要完善，比如建立完整的包括口、咽、喉、气管和多级支气管的人体呼吸道模型；建立儿童的呼吸道模型，研究气溶胶粒子在儿童呼吸道内的沉积情况；考虑吸入装置的实际模型，细化口腔入口处的速度和粒子入射情形等。

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[7]周鑫.颗粒物在人体呼吸系统中传输与沉积的数值模拟研究[D].长沙：中南大学，2010.

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（收稿：2013-10-24 修回：2014-06-23）

Numerical simulation on deposition of aerosol particles in respirator trace

ZHAO Zhuo,HUANG Ping
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

ObjectiveTo study the deposition of inhalable aerosol particles in the trachea and bronchia.MethodsA tracheal bronchus model of generation G0 to G3 based on Weibel's model was built.The aerosol particles deposition was simulated under breathing intensity of 15,30 and 60 L/min,with different outlet boundary conditions,densities and diameters.ResultsFlow field differed little as the boundary changed,while the breath densities and particle diameters had more influences on the deposition.ConclusionThe study can help to develop aerosol inhalable medicine and apparatus, and to determine the correlation between the aerosol concentration and blood drug level when the incapacitating agent comes into effect.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（10）：21-24，31]

aerosol particle;respiration system;tracheal bronchus;deposition

R318；TU196.2

A

1003-8868（2014）10-0021-05

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.10.021

赵 卓（1987—），男，研究方向为功能材料，E-mail：2120110343@ bit.edu.cn。

100081北京，北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室（赵 卓，黄 平）