高考数学复习中“高原现象”的成因及对策

贾惠存

在数学高考复习的过程中，我们教师常常会碰到这样的尴尬和困惑：即经过了第一轮复习中的知识梳理和归纳；经过了第一轮复习中一定量典型问题的剖析和习题训练；也经过了第二轮专题复习的拓宽加深，满以为学生在第二轮复习后解题会得心应手，运用自如.然而事实往往并不如人们所愿.第二轮复习后，还是会经常出现部分学生的解题能力或数学水平出现停顿，甚至倒退的现象，使得不少教师感到困惑不解，抱怨不迭。

其实出现这种情况非常正常，在心理学上称之为“高原现象”。所谓“高原现象”是指在复杂技能形成的过程中出现的练习成绩暂时停顿现象。它在练习曲线上表现为两次上升之间出现的一段水平相近的线段，即“平台”部分，如图示：因此教师要认真分析其原因，正确对待，满腔热情地帮助学生在现有的“平台”上调整，提高，继续攀升。下面笔者从心理学的角度，结合具体的复习教学，谈谈在高三数学复习中，“高原现象”的成因及相应的对策，供同行参考。

一、思维障碍

这是由“思维负定势”造成的。由于已经形成了一定的习惯性思维方式来考虑同一类问题，当这种思维方式与客观要求不相适应时，就形成了制约学习进步的障碍。在前面进行的第一轮、第二轮复习中较大量的习题训练，加上二轮专题复习中的难度加大，知识和方法的拓宽加深，所有这些，都是在学生的马不停蹄中完成的，学生只顾着做题，而无暇顾及去揣摩反思，因而学生尽管经过了一定量的解题训练，也掌握了一些基本问题的解题方法和技能。然而真正的解题思维还未上升到理性层面。因而在具体的解题中，表现为：对于碰到的问题，若是熟悉的，则不顾其间变化，审题马虎轻率，而仓促上马。反映在解题上是常出现丢三拉四，考虑不严谨，自我调控的意识不强等现象。对于面目新颖的，则束手无策，不能寻求解题突破口，以前所接触或掌握的知识方法不能发生正迁移。

例如：曲线C1：x216-k-y2k=1与曲线C2：9x2+25y2=225的焦距相等，则k的取值范围是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有许多同学错选答案（C），究其原因，把曲线C1理解成双曲线来处理，由思维惯性造成错解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

学生错选答案（B），致错原因是，根据题设得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考虑到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正确答案应为（D）。给人感觉是一叶障目，不见泰山。局限在问题的局部，而不能洞察全局。

相应对策是：控制作业量，给学生提供思考和消化的时间、空间，同时加强纠错训练，针对学生练习中出现的典型错误，归类讲评，注意条理化，系列化，继而使学生有较清晰的对错误的认识，进而打开学生的思路，另辟蹊径，从“山穷水尽”的困境中走进“柳暗花明”的新天地。

二、方法障碍

在学习过程中，原有的学习方法、认识方法不够科学合理而未被发现或已不能适应新的学习内容又没有得到及时更换时，那么当成绩提高到一定程度，这些方法的缺陷逐渐暴露，就成了产生“高原现象”的原因和过渡到高阶段的障碍。而且由于习惯的原因，一时还难以改变。一些同学在第一轮复习中，大都是在教师的安排和指导下，按步就班地回顾复习，跟着老师转，缺少自己的思考和领悟。而经过了二轮高考复习，复习方法仍照老套套，看到自己的数学成绩还停留在原有水平，没有进展，就错误地认为是做题不够。于是盲目地找来一大堆的参考书，复习练习题，陷入题海而不能自拔，到这个时候这样做就更显得不明智。

例如：设P是直线y=x上的点，若椭圆以F1（1，0），F2（2，0）为两个焦点且过点P，则当椭圆的长轴长最短时，P点的坐标是

学生的解法是设P（m，m），则椭圆的长轴长2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因对两个根式的和无法处理最小值而宣告失败。原因是学生记不起在直线上找一点，使之到两定点距离和最小的几何解法。

再如：在圆中求弦长，则可按垂径定理获解，而学生照旧套用弦长公式，造成解法复杂，没有优化解题方法，造成费时、易错。

相应对策是：需要改造旧的方法，采用新的方法，学习才能进步。教师要加强对学生的学法指导，让学生进行有序的知识方法梳理，教师提供一些形似质异，形异质同的练习，让学生在对比中练习，在对比中区分，在对比中领悟，在对比中内化，在对比中提高。

三、知识障碍

当继续学习所必需的基础知识不能及时补充，欠帐太多时，就会阻碍学习的顺利进行。这里有两方面的原因，一是学生对知识的遗忘或原来学习时没有到位；二是教师的责任，对一些知识未作补充或讲解。特别是近几年的高考题中，有不少题都有着高等数学的深刻背景，这需要教师也要不断学习和充电，才能适应形势的变化。同时在复习过程中，一旦发现学生存在的知识缺陷，应及时地讲解，不厌其烦。

四、心理障碍

遇到困难，失去信心；怕苦怕累，时冷时热；急于求成，浅尝辄止。这些心理障碍，往往打乱了学习的步伐，使正常的学习受到干扰，影响了学习的进一步发展和深化。二轮复习以后，高考的脚步越来越近，学生间的学习竞争也更显剧烈，此时学生在心理上易产生焦虑，浮躁的心态，表现在解题上，碰到较难问题急躁而不能深入，不去刨根问底，刻苦钻研；遇到较易问题而又眼高手低，不屑一顾或草草了事。同时天气渐热，使人昏昏欲睡，加上紧张的学习强度，也是造成“高原现象”的客观因素。

相应对策是：教师要理解学生，从身心全面关心学生。在课堂教学中多展开一些小组学习和小组讨论，学生代表小结，集体归纳的教学活动，要让学生动起来，参与进来，营造一种宽松的课堂教学氛围，从而真正提高复习效益。

五、生理障碍

有的学生不善于科学用脑，只是埋头书本，熬时间，引起大脑和身体的过度疲劳，产生学习效率下降的现象。更有学生加班加点，延长时间，结果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而数学学习思维强度大，必须要有较强的体力来保证。因而教师要关心学生的身体状况，决不占课，占用学生体锻活动时间，而应积极督促学生参加体育锻炼，以保证充沛的精力投入复习，只有提高了复习的效率，才能提高复习的效益。

六、动机障碍

动机是能引起、维持一个人的活动，并将该活动导向某一目标，以满足个体某种需要的念头、愿望、理想等，它是学生在学习活动中的自觉性的心理状态。一个具有长远的正确的学习动机的人，就能积极、主动、持久地从事某种学习活动，不怕困难，排除干扰，力求达到目标。刚进高三时，每个同学都是雄心勃勃，干劲冲天，但随着时间的推移，消退了初时的热情，愿来的远大志向也逐渐在降格。学习动力不足，也必将会影响到学习成绩的持续提高。

相应对策是：鼓动学生，以科学家成长事例教育影响学生，激发学生的内在动力，使他们鼓起干劲，维持强大的学习动力，尽快走出低谷，螺旋式上升。

（作者单位：甘肃省陇西县第一中学748100）

在数学高考复习的过程中，我们教师常常会碰到这样的尴尬和困惑：即经过了第一轮复习中的知识梳理和归纳；经过了第一轮复习中一定量典型问题的剖析和习题训练；也经过了第二轮专题复习的拓宽加深，满以为学生在第二轮复习后解题会得心应手，运用自如.然而事实往往并不如人们所愿.第二轮复习后，还是会经常出现部分学生的解题能力或数学水平出现停顿，甚至倒退的现象，使得不少教师感到困惑不解，抱怨不迭。

其实出现这种情况非常正常，在心理学上称之为“高原现象”。所谓“高原现象”是指在复杂技能形成的过程中出现的练习成绩暂时停顿现象。它在练习曲线上表现为两次上升之间出现的一段水平相近的线段，即“平台”部分，如图示：因此教师要认真分析其原因，正确对待，满腔热情地帮助学生在现有的“平台”上调整，提高，继续攀升。下面笔者从心理学的角度，结合具体的复习教学，谈谈在高三数学复习中，“高原现象”的成因及相应的对策，供同行参考。

一、思维障碍

这是由“思维负定势”造成的。由于已经形成了一定的习惯性思维方式来考虑同一类问题，当这种思维方式与客观要求不相适应时，就形成了制约学习进步的障碍。在前面进行的第一轮、第二轮复习中较大量的习题训练，加上二轮专题复习中的难度加大，知识和方法的拓宽加深，所有这些，都是在学生的马不停蹄中完成的，学生只顾着做题，而无暇顾及去揣摩反思，因而学生尽管经过了一定量的解题训练，也掌握了一些基本问题的解题方法和技能。然而真正的解题思维还未上升到理性层面。因而在具体的解题中，表现为：对于碰到的问题，若是熟悉的，则不顾其间变化，审题马虎轻率，而仓促上马。反映在解题上是常出现丢三拉四，考虑不严谨，自我调控的意识不强等现象。对于面目新颖的，则束手无策，不能寻求解题突破口，以前所接触或掌握的知识方法不能发生正迁移。

例如：曲线C1：x216-k-y2k=1与曲线C2：9x2+25y2=225的焦距相等，则k的取值范围是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有许多同学错选答案（C），究其原因，把曲线C1理解成双曲线来处理，由思维惯性造成错解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

学生错选答案（B），致错原因是，根据题设得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考虑到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正确答案应为（D）。给人感觉是一叶障目，不见泰山。局限在问题的局部，而不能洞察全局。

相应对策是：控制作业量，给学生提供思考和消化的时间、空间，同时加强纠错训练，针对学生练习中出现的典型错误，归类讲评，注意条理化，系列化，继而使学生有较清晰的对错误的认识，进而打开学生的思路，另辟蹊径，从“山穷水尽”的困境中走进“柳暗花明”的新天地。

二、方法障碍

在学习过程中，原有的学习方法、认识方法不够科学合理而未被发现或已不能适应新的学习内容又没有得到及时更换时，那么当成绩提高到一定程度，这些方法的缺陷逐渐暴露，就成了产生“高原现象”的原因和过渡到高阶段的障碍。而且由于习惯的原因，一时还难以改变。一些同学在第一轮复习中，大都是在教师的安排和指导下，按步就班地回顾复习，跟着老师转，缺少自己的思考和领悟。而经过了二轮高考复习，复习方法仍照老套套，看到自己的数学成绩还停留在原有水平，没有进展，就错误地认为是做题不够。于是盲目地找来一大堆的参考书，复习练习题，陷入题海而不能自拔，到这个时候这样做就更显得不明智。

例如：设P是直线y=x上的点，若椭圆以F1（1，0），F2（2，0）为两个焦点且过点P，则当椭圆的长轴长最短时，P点的坐标是

学生的解法是设P（m，m），则椭圆的长轴长2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因对两个根式的和无法处理最小值而宣告失败。原因是学生记不起在直线上找一点，使之到两定点距离和最小的几何解法。

再如：在圆中求弦长，则可按垂径定理获解，而学生照旧套用弦长公式，造成解法复杂，没有优化解题方法，造成费时、易错。

相应对策是：需要改造旧的方法，采用新的方法，学习才能进步。教师要加强对学生的学法指导，让学生进行有序的知识方法梳理，教师提供一些形似质异，形异质同的练习，让学生在对比中练习，在对比中区分，在对比中领悟，在对比中内化，在对比中提高。

三、知识障碍

当继续学习所必需的基础知识不能及时补充，欠帐太多时，就会阻碍学习的顺利进行。这里有两方面的原因，一是学生对知识的遗忘或原来学习时没有到位；二是教师的责任，对一些知识未作补充或讲解。特别是近几年的高考题中，有不少题都有着高等数学的深刻背景，这需要教师也要不断学习和充电，才能适应形势的变化。同时在复习过程中，一旦发现学生存在的知识缺陷，应及时地讲解，不厌其烦。

四、心理障碍

遇到困难，失去信心；怕苦怕累，时冷时热；急于求成，浅尝辄止。这些心理障碍，往往打乱了学习的步伐，使正常的学习受到干扰，影响了学习的进一步发展和深化。二轮复习以后，高考的脚步越来越近，学生间的学习竞争也更显剧烈，此时学生在心理上易产生焦虑，浮躁的心态，表现在解题上，碰到较难问题急躁而不能深入，不去刨根问底，刻苦钻研；遇到较易问题而又眼高手低，不屑一顾或草草了事。同时天气渐热，使人昏昏欲睡，加上紧张的学习强度，也是造成“高原现象”的客观因素。

相应对策是：教师要理解学生，从身心全面关心学生。在课堂教学中多展开一些小组学习和小组讨论，学生代表小结，集体归纳的教学活动，要让学生动起来，参与进来，营造一种宽松的课堂教学氛围，从而真正提高复习效益。

五、生理障碍

有的学生不善于科学用脑，只是埋头书本，熬时间，引起大脑和身体的过度疲劳，产生学习效率下降的现象。更有学生加班加点，延长时间，结果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而数学学习思维强度大，必须要有较强的体力来保证。因而教师要关心学生的身体状况，决不占课，占用学生体锻活动时间，而应积极督促学生参加体育锻炼，以保证充沛的精力投入复习，只有提高了复习的效率，才能提高复习的效益。

六、动机障碍

动机是能引起、维持一个人的活动，并将该活动导向某一目标，以满足个体某种需要的念头、愿望、理想等，它是学生在学习活动中的自觉性的心理状态。一个具有长远的正确的学习动机的人，就能积极、主动、持久地从事某种学习活动，不怕困难，排除干扰，力求达到目标。刚进高三时，每个同学都是雄心勃勃，干劲冲天，但随着时间的推移，消退了初时的热情，愿来的远大志向也逐渐在降格。学习动力不足，也必将会影响到学习成绩的持续提高。

相应对策是：鼓动学生，以科学家成长事例教育影响学生，激发学生的内在动力，使他们鼓起干劲，维持强大的学习动力，尽快走出低谷，螺旋式上升。

（作者单位：甘肃省陇西县第一中学748100）

在数学高考复习的过程中，我们教师常常会碰到这样的尴尬和困惑：即经过了第一轮复习中的知识梳理和归纳；经过了第一轮复习中一定量典型问题的剖析和习题训练；也经过了第二轮专题复习的拓宽加深，满以为学生在第二轮复习后解题会得心应手，运用自如.然而事实往往并不如人们所愿.第二轮复习后，还是会经常出现部分学生的解题能力或数学水平出现停顿，甚至倒退的现象，使得不少教师感到困惑不解，抱怨不迭。

其实出现这种情况非常正常，在心理学上称之为“高原现象”。所谓“高原现象”是指在复杂技能形成的过程中出现的练习成绩暂时停顿现象。它在练习曲线上表现为两次上升之间出现的一段水平相近的线段，即“平台”部分，如图示：因此教师要认真分析其原因，正确对待，满腔热情地帮助学生在现有的“平台”上调整，提高，继续攀升。下面笔者从心理学的角度，结合具体的复习教学，谈谈在高三数学复习中，“高原现象”的成因及相应的对策，供同行参考。

一、思维障碍

这是由“思维负定势”造成的。由于已经形成了一定的习惯性思维方式来考虑同一类问题，当这种思维方式与客观要求不相适应时，就形成了制约学习进步的障碍。在前面进行的第一轮、第二轮复习中较大量的习题训练，加上二轮专题复习中的难度加大，知识和方法的拓宽加深，所有这些，都是在学生的马不停蹄中完成的，学生只顾着做题，而无暇顾及去揣摩反思，因而学生尽管经过了一定量的解题训练，也掌握了一些基本问题的解题方法和技能。然而真正的解题思维还未上升到理性层面。因而在具体的解题中，表现为：对于碰到的问题，若是熟悉的，则不顾其间变化，审题马虎轻率，而仓促上马。反映在解题上是常出现丢三拉四，考虑不严谨，自我调控的意识不强等现象。对于面目新颖的，则束手无策，不能寻求解题突破口，以前所接触或掌握的知识方法不能发生正迁移。

例如：曲线C1：x216-k-y2k=1与曲线C2：9x2+25y2=225的焦距相等，则k的取值范围是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有许多同学错选答案（C），究其原因，把曲线C1理解成双曲线来处理，由思维惯性造成错解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

学生错选答案（B），致错原因是，根据题设得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考虑到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正确答案应为（D）。给人感觉是一叶障目，不见泰山。局限在问题的局部，而不能洞察全局。

相应对策是：控制作业量，给学生提供思考和消化的时间、空间，同时加强纠错训练，针对学生练习中出现的典型错误，归类讲评，注意条理化，系列化，继而使学生有较清晰的对错误的认识，进而打开学生的思路，另辟蹊径，从“山穷水尽”的困境中走进“柳暗花明”的新天地。

二、方法障碍

在学习过程中，原有的学习方法、认识方法不够科学合理而未被发现或已不能适应新的学习内容又没有得到及时更换时，那么当成绩提高到一定程度，这些方法的缺陷逐渐暴露，就成了产生“高原现象”的原因和过渡到高阶段的障碍。而且由于习惯的原因，一时还难以改变。一些同学在第一轮复习中，大都是在教师的安排和指导下，按步就班地回顾复习，跟着老师转，缺少自己的思考和领悟。而经过了二轮高考复习，复习方法仍照老套套，看到自己的数学成绩还停留在原有水平，没有进展，就错误地认为是做题不够。于是盲目地找来一大堆的参考书，复习练习题，陷入题海而不能自拔，到这个时候这样做就更显得不明智。

例如：设P是直线y=x上的点，若椭圆以F1（1，0），F2（2，0）为两个焦点且过点P，则当椭圆的长轴长最短时，P点的坐标是

学生的解法是设P（m，m），则椭圆的长轴长2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因对两个根式的和无法处理最小值而宣告失败。原因是学生记不起在直线上找一点，使之到两定点距离和最小的几何解法。

再如：在圆中求弦长，则可按垂径定理获解，而学生照旧套用弦长公式，造成解法复杂，没有优化解题方法，造成费时、易错。

相应对策是：需要改造旧的方法，采用新的方法，学习才能进步。教师要加强对学生的学法指导，让学生进行有序的知识方法梳理，教师提供一些形似质异，形异质同的练习，让学生在对比中练习，在对比中区分，在对比中领悟，在对比中内化，在对比中提高。

三、知识障碍

当继续学习所必需的基础知识不能及时补充，欠帐太多时，就会阻碍学习的顺利进行。这里有两方面的原因，一是学生对知识的遗忘或原来学习时没有到位；二是教师的责任，对一些知识未作补充或讲解。特别是近几年的高考题中，有不少题都有着高等数学的深刻背景，这需要教师也要不断学习和充电，才能适应形势的变化。同时在复习过程中，一旦发现学生存在的知识缺陷，应及时地讲解，不厌其烦。

四、心理障碍

遇到困难，失去信心；怕苦怕累，时冷时热；急于求成，浅尝辄止。这些心理障碍，往往打乱了学习的步伐，使正常的学习受到干扰，影响了学习的进一步发展和深化。二轮复习以后，高考的脚步越来越近，学生间的学习竞争也更显剧烈，此时学生在心理上易产生焦虑，浮躁的心态，表现在解题上，碰到较难问题急躁而不能深入，不去刨根问底，刻苦钻研；遇到较易问题而又眼高手低，不屑一顾或草草了事。同时天气渐热，使人昏昏欲睡，加上紧张的学习强度，也是造成“高原现象”的客观因素。

相应对策是：教师要理解学生，从身心全面关心学生。在课堂教学中多展开一些小组学习和小组讨论，学生代表小结，集体归纳的教学活动，要让学生动起来，参与进来，营造一种宽松的课堂教学氛围，从而真正提高复习效益。

五、生理障碍

有的学生不善于科学用脑，只是埋头书本，熬时间，引起大脑和身体的过度疲劳，产生学习效率下降的现象。更有学生加班加点，延长时间，结果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而数学学习思维强度大，必须要有较强的体力来保证。因而教师要关心学生的身体状况，决不占课，占用学生体锻活动时间，而应积极督促学生参加体育锻炼，以保证充沛的精力投入复习，只有提高了复习的效率，才能提高复习的效益。

六、动机障碍

动机是能引起、维持一个人的活动，并将该活动导向某一目标，以满足个体某种需要的念头、愿望、理想等，它是学生在学习活动中的自觉性的心理状态。一个具有长远的正确的学习动机的人，就能积极、主动、持久地从事某种学习活动，不怕困难，排除干扰，力求达到目标。刚进高三时，每个同学都是雄心勃勃，干劲冲天，但随着时间的推移，消退了初时的热情，愿来的远大志向也逐渐在降格。学习动力不足，也必将会影响到学习成绩的持续提高。

相应对策是：鼓动学生，以科学家成长事例教育影响学生，激发学生的内在动力，使他们鼓起干劲，维持强大的学习动力，尽快走出低谷，螺旋式上升。

（作者单位：甘肃省陇西县第一中学748100）