伯川德竞争下考虑信息泄露的产品定价及利润研究

李英波 邱小平

0 引 言

牛鞭效应[1-2]的出现使得人们认识到生产商与零售商、零售商与顾客之间进行信息传递的重要性。信息传递过程中会产生信息泄露问题，所谓信息泄露即由于利益的驱使而造成的客户重要信息的泄露。早在2002年，Li就针对同行业竞争环境下公司垂直分享信息的激励问题，以库诺特模型为基础，考虑需求与成本信息的不确定，建立两层供应链下三阶段非合作博弈模型。研究表明零售商不愿泄露给制造商除成本外的信息，并指出今后研究可就伯川徳竞争下的信息泄露问题展开[3]。Zhang (2002)紧跟Li的研究，针对一个供应商向两个垄断型零售商供货问题，研究得出零售商在信息不明确时，一定的转移支付能够促使零售商与上游企业分享信息[4]。Li & Zhang (2008)定义了信息的保密层级并着手研究分散型供应链下，链上企业间信息分享问题。研究表明保密性越好，零售商越愿意分享信息并且此时批发价格对市场需求敏感[5]。Anand and Goyal (2009)等对供应链信息泄露做了专门研究后提出策略信息管理的概念。研究表明：在批发价格契约下，供应商总是将现有零售商的订单信息泄露给跟随零售商，并指出今后可就不同契约下的信息泄露问题展开研究[6]。Kong (2013)等仍以一个供应商两个零售商为研究对象，以Anand的研究为基础，在产品为完全替代产品的前提下研究了收益共享契约下的信息泄露问题，并确定了一个收益最大化前提下的信息不泄露订购量区间。今后的研究方向为基于伯川徳竞争的阻止信息泄露合约设计或下游零售商关系，表现为产品不完全替代或供应商泄露虚假信息情况下如何设计阻止信息泄露合约的研究[7]。

本文是在 Anand and Goyal(2009)基础上进行的研究[6]。前人多停留在纵向供应链企业的研究，对供应链节点横向企业间关系的研究多停留在Cournot竞争环境下产品为替代或互补类型的单一定价及利润对比研究。本文则以Bertrand竞争为环境，用参数γ表示产品类型进行了不同均衡下的产品定价及利润研究。

1 模型假设

考虑伯川德竞争下，一个生产商向两个竞争型零售商供货的情形。由库诺特竞争的假设可以求得一个伯川德竞争的初始条件，即一个零售商订货量与自身销售价格及另一零售商定价的关系[1]：

求得关系函数

收益共享契约下，设收益分享率为α。在位零售商确定产品价格后，该信息有可能泄露。因此有必要对事件的处理顺序说明如下：

（1）供应商发出收益共享契约，即收益分享率为α下，批发价格为w的契约；

（2）既有零售商观测现有市场需求状态A是高还是低；

（3）在位者确定产品定价ip；

（4）供应商选择是否将在位者定价信息泄漏给跟随者；

（5）在位者确定产品订价eq。

收益共享契约下，供应商收益可表示为

在位者和跟随者的收益为：

平均需求：

2 模型分析

2.1 完全信息下供应商选择策略及产品定价

命题1 完全信息下，供应商不泄露跟随零售商价格信息时，零售商为同时博弈，且市场需求为高(低)时在位者的定价为

跟随者无法判断市场需求，高（低）需求下的定价均为

供应商泄露在位零售商价格信息时，高（低）需求下零售商定价分别为

2.1.1 供应商不泄露零售商订单信息时产品定价分析

供应商不泄露跟随零售商信息时，主导零售商对信息的保有权导致了跟随零售商无法获取需求信息，此时跟随零售商只能按照概率推测自己的需求量。零售商的利润函数如下：

对式（6）、（7）、（8）分别求一阶导数并联立得

将均衡价格带入式（2）可以得到零售商的订货量。

2.1.2 供应商泄露零售商订单信息时产品定价分析完全信息的信息泄露下，供应商向跟随零售商提供信息，跟随零售商是在确定在位者信息后确定自己的订单量。此时当跟随者获取信息显示为高时，会订购一个相对大的量，反之订购相对低的量，则领导者的利润可分为高、低两种需求下的函数表示。高需求下，在位者的利润函数为：

对式（9）（10）分别求一阶导数得：

将此带入式(2)中，得到此时零售商的订货量为

同理，低需求下均衡价为：

2.2 不完全信息下供应商选择策略及产品定价

命题2 不完全信息下，当市场为高需求时，供应商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，结果同命题1；当市场为低需求时，在位者的产品定价为

其中，

同时，跟随者的定价为

市场在不完全信息下，在位者会通过有选择的传递需求信息以最大化跟随者关于低需求的推断。因此，当市场需求为高时，在位者会通过模仿低需求的在位者的订货量向跟随者传达市场需求为低的信息。而低需求时，在位者不需要对订货量进行调整。达到分离均衡时，在位者传递的信号能够反映出需求类型的真实情况，给跟随厂商的判断提供充分的信息和依据。因此，高需求时在位者的最优选择是其在信息泄露条件下的订货量[8]。当零售商产品为价格竞争时，同样如此。在位者在高（低）需求下的利润及需满足的条件为：

激励相容性条件：高需求(低需求)下领导者不会向市场发出虚假信号，即

同时，跟随者的定价满足

高需求时，供应商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，结果同上一命题。所以只需研究低需求下的信息泄露问题。将式(16)带入式(12)并整理得低需求下零售商利润函数A为：

满足：

在此设为B，构造拉格朗日函数得 f (piL,u )=A+ uB， 且u≥0。根据库恩-塔克条件，可得

由式（18）、（19）知当u=0时，

同时带入式（17）得

显然 AH−AL＞0。

式中，

2.3 考虑供应商利润的信息非泄露产品价格区间确定

命题3 优先考虑供应商利润条件下，无论市场需求类型高或低，均存在信息非泄露价格区间[p1, p2]且参数a、b、c可参照下面公式。

零售商的订单情况：需求高且供应商泄露领导者订单信息时，跟随者认为需求高，供应商利润函数为：

同理，低需求且泄露订单信息的利润函数为：

同时，高需求且供应商不泄露在位者订单信息时，跟随者无法判断市场需求情况，此时。将供应商利润与信息不泄露下供应商的均衡利润做差得：

式中

即方程有解且定价在此区间时，供应商会选择不泄露零售商的订单信息。由于方程冗余，针对方程解的存在性就不予进一步分析。

3 算例分析

为了直观了解信息保密区间的存在性，本文对三种收益共享率下的信息保密区间做图形对比分析。以图1、图2的模拟结果分别为高或低需求下在α分别取0.4、0.5、0.6的趋势图，其中取w=20， γ = 0 .5， AH= 6 00，AL=200，θ=0.3。可以看出随着收益分享率的提高，非泄露价格区间的下界逐渐增大。且供应商不泄露零售商信息的范围在缩小，即价格柔性降低。分享率的提高可确保零售商在保证信息不泄露的前提下将产品定为高价。

市场反应为低需求时，其他参数不变，当α=0.6时存在信息保密的定价区间，而对于其他的收益分享率则不存在信息保密的定价区间。此时涉及信息保密区间的存在性问题，可根据Δ的存在性判断，此处不再赘述。

图1 高需求下分离均衡与非泄露均衡利润差额比较Fig.1 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under high demand

图2 低需求下分离均衡与非泄露均衡利润差额比较Fig.2 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under low demand

4 结 论

供应链参与者对需求信息掌握的准确性的差异影响着供应链上企业所采取的信息保有策略，而供应商对信息的处理直接影响着链上各个企业的利润。本文在 Anand and Goyal(2009)等基础上，以 Bertrand竞争为环境，用参数γ表示产品类型进行了不同均衡下的产品定价及利润研究。本文的创新之处体现在：将产品属性一般化，即产品类型不是一般的替代还是互补产品，而是一个属性区间；在供应商利润优先下确定了一个信息不泄露下的产品定价区间。本文的案例则指出分享率的提高可确保零售商在保证信息不泄露的前提下将产品定为高价且参数的设置会影响信息不泄露下的产品定价区间的存在性。

本文的不足之处为未对零售商的利润展开讨论，未对分离均衡下的信息泄露信号判断进行深入分析，此类研究将在下一篇文章中探讨。

[1] Hau L. Lee, V. Padmanabhan, Seungjin Whang.Information distortion in a supply chain: the bullwhip effect[J]. Management Science,1997,43(4):546-558

[2] 包晓英，周国华. 基于信息共享方式解决牛鞭效应的对策探讨[J]. 软科学，2004，18(2):35-37.

[3] Lode Li. Information sharing in a supply chain with horizontal competition[J]. Management Science,2002, 48(9): 1196-1212.

[4] Zhang Hongtao. Vertical information exchange in a supply chain with duopoly retailers[J]. Production and Operations Management, 2002, 11(4): 531-546.

[5] Lode Li, Zhang Hongtao. Confidentiality and information sharing in supply chain coordination[J].Management Science, 2008, 54(8): 1467-1481.

[6] Krishnan S. Anand, Manu Goyal. Strategic information management under leakage in a supply chain[J]. Management Science, 2009, 55(3):438-452.

[7] Kong Guangwen, Sampath Rajagopalan. Revenue sharing and information leakage in a supply chain[J].Management Science, 2013: 1-17.

[8] 董绍辉. 供应链信息共享中的信息泄露问题研究[D]. 哈尔冰: 哈尔滨工业大学，2009：91-95.