旋转电弧传感理论数学模型研究及展望

毛志伟，罗香彬，周少玲，潘际銮，李凯莹，邓凡灵

（1.南昌大学机电工程学院，江西 南昌 330031；2.江西省工业职业技术学院，江西 南昌330095；3.清华大学机械工程系，北京 100086）

旋转电弧传感理论数学模型研究及展望

毛志伟1，罗香彬1，周少玲2，潘际銮3，李凯莹1，邓凡灵1

（1.南昌大学机电工程学院，江西 南昌 330031；2.江西省工业职业技术学院，江西 南昌330095；3.清华大学机械工程系，北京 100086）

旋转电弧传感器是焊缝自动跟踪系统中的关键部分，建立精确系统数学理论模型是准确识别焊炬姿态和焊缝左右偏差的前提。详细讨论了焊接电源、焊丝干伸长、焊接电弧、接头几何形状等关键因子对模型的影响，阐述了现有旋转电弧传感GMAW焊接系统数学理论模型的基本思路，提出进一步提高模型精度的改进策略，为获得更精确的旋转电弧传感数学理论模型打下基础。

旋转电弧传感；熔化极气体保护焊；数学模型；熔池形状

0 前言

传感器是焊缝自动跟踪系统中最关键的组成部分。旋转电弧传感器是以机械或磁控方法使电弧摆动或者旋转，通过焊炬导电嘴端面至母材表面的距离（即焊炬高度，Contact-tubeto workpiecedistance，CTWD）变动，使电弧参数（焊接电流、焊接电压）变化从而获得焊炬高度偏差和焊缝左右偏差等传感量。由电弧传感器组成的自动跟踪焊接系统直接使用焊接过程中当前焊接点作为信号监测点，没有因传感器前置而导入的误差，实时性强，且抗弧光、耐高温及抗磁干扰能力强，因此得到广泛应用[1-5]。

旋转电弧传感系统的数学理论模型是准确识别焊炬姿态和焊缝左右偏差的前提，为此，许多学者作了大量的研究工作。韩国Yongjae.Kim等[6]人采用电流面积差分法（CAD）、电流积分差分法（CID）、焊接端点电流积分法（WID），分别建立了偏差为反应量与焊接电流面积积分值、焊接电流差分值、焊接端点电流差分值为回归量的单一回归模型和多元回归模型，以此提取焊缝偏差；日本S.Kodama[7]分析焊接动态过程并建立了基于射流过渡和短路过渡的高频（10～50 Hz）摆动焊传感器数学模型，得到焊接电流随焊炬高度变化关系，以此提取焊缝偏差传感量；国内南昌大学李志刚[8]考虑高压水环境下通过分析坡口扫描单元、逆变电源模块、动态电压负载模块、弧长变化模块和液桥行为模块建立旋转电弧传感器基于射流过渡—短路过渡方式的数学仿真模型；清华大学潘际銮[9-10]基于焊接电流与焊接高度的变化特性及其幅频特性与相频特性建立了电弧传感器理论模型，对焊接系统的材料、保护气体氛围、试验条件等依赖性太强；华南理工大学石永华[11]基于焊接系统模型和焊丝端部运动学模型建立的高速旋转电弧传感器数学模型，考虑了接头形状因子，但焊缝偏差提取精度较低。

迄今为止，还没有较为完善的旋转电弧传感理论模型，故本研究在详细分析焊接电源、焊丝干伸长、焊接电弧、接头形状等关键因子对模型的影响，讨论国内外现有旋转电弧传感GMAW焊接系统数学理论模型特点的基础上，提出了进一步提高模型精度的改进策略，为得到更精确的旋转电弧传感数学理论模型提供方法。

1 旋转电弧传感数学模型概述

旋转电弧传感器理论数学模型的建立以理论分析和试验研究为根基，描述了焊接系统的电弧参数随CTWD发生变化而动态变化的规律。首先，旋转电弧传感器不是一个孤立的元件，如图1所示，旋转电弧传感器是由焊炬、焊接电源、送丝机、母材坡口形式及连接电缆等组成的系统，其理论数学模型即指该系统的模型。

系统中包括两种平衡关系：一是焊接电源与焊接电弧之间的能量供需平衡关系；二是焊丝熔化与送进的平衡关系。旋转电弧传感理论模型主要由焊接电源模块、焊丝干伸长模块、焊接电弧模块和接头形状模块组成，如图2所示。下面首先讨论这四个关键因子对模型的影响。

1.1 焊接电源模块

对于熔化极气体保护焊（GMAW）焊接系统，焊接电源即焊机，也称弧焊电源。目前，弧焊电源有各种分类方法：按输出电流的种类分，有直流、交流和脉冲三大弧焊电源类型；按输出外特性特征分，有恒电流（垂直下降）外特性、恒电压（平）外特性和介乎这两者之间的缓降外特性；按对外特性和焊接参数等的控制与调节分，有机械控制、电磁控制和电子控制[12]。

由于弧焊电源必须应用在GMAW焊接系统中，文献[13]对各种弧焊电源进行试验测试，并建立数学模型如下：

式中 K=6 A/V；T=0.127 ms。式（1）表达简单下降特性弧焊电源，等效其为一阶非周期环节。

式中 K=47.5A/V；T1=0.65ms；T2=0.012ms。式（2）表达模拟型晶体管平特性弧焊电源，等效其为一个零点的一阶非周期环节

式中 K=1.72A/V；T=0.05s；T2=0.012ms；n=51.5Hz，=0.65。式（3）表达旋转式弧焊发电机弧焊电源，等效其为一个零点的二阶系统，。

对于逆变弧焊电源，文献[8]将其主电路包含的输入整流滤波、IGBT逆变和输出整流滤波三部分等效为直流电压Us与占空比D相乘，则有

式中 I（s）为焊机输出电流；U（s）为负载电压；Ld为直流电抗器的等效电感量；R为电源输出回路等效电阻。

对于旋转电弧传感的GMAW焊接系统，挪威E. Halmoy[14]、韩国G.H.Kim和S.J.Na[15]、清华大学潘际銮院士[13]、华南理工大学石永华[11]等人所提出的数学模型中，均假设焊机存在内部电阻Rs和内部电感Ls以及焊接回路上存在电阻Rc和电感Lc。研究表明，Rs与Rc之和及Ls与Lc之和对旋转传感器数学模型的灵敏度有所影响，仿真分析时必须取合理数值才能使其灵敏度较高。

1.2 焊丝干伸长模块

如图1所示，焊丝干伸长模块包含焊丝熔化速率vm和焊丝干伸长上的电压降Ue。在焊丝动态熔化模型中，焊丝送丝速度与熔化速度平衡，但在旋转电弧传感焊接系统的动态焊接过程中，研究学者均认为焊丝干伸长的变化率dle/dt等于送丝速度和熔化速度的矢量和，即

1.2.1 焊丝熔化速率

在旋转电弧传感GMAW焊中，焊丝熔化速率是实现稳定焊接工艺过程和得到满意焊接质量的基本特性。多数研究学者认为，焊丝熔化速率是由焊丝干伸长、焊接电流决定。为了计算出焊丝熔化速率，清华大学的张连第[16]、甘肃工业大学的傅希圣[17]、挪威的E.Halmoy[14]、韩国的C.H.Kim和S.J.Na[15]通过试验，研究了在不同的焊丝干伸长、焊接电流、保护气体成分的情况下，焊丝熔化速率产生相应的变化；且均从能量和温度场角度分析得出，焊丝熔化由焊接电弧传导的电弧热和焊丝干伸长本身的电阻热两部分引起的。利用能量守恒定律，即焊丝端部加热至熔化温度所需的能量等于焊丝端部的电阻热量和焊接电弧传导至焊丝端部的热量之和，则可以获得焊丝熔化速率计算公式：

式中 vm为焊丝熔化速率；I为焊接电流；le为焊丝干伸长；km为电弧热对焊丝熔化的影响系数；kr为电阻热对焊丝熔化的影响系数，km、kr均为常数。

不同材质的φ1.2mm焊丝熔化速率随焊接电流变化关系如图3所示，大体上随着焊接电流的增加而增加[18]。

斯洛文尼亚学者M.Suban等[19]通过在MIG/MAG焊的T.I.M.E.的工艺下进行试验研究，获得在实心焊丝和药芯焊丝的焊接条件下的取值范围，如表1所示。

此外，文献[20]中A.A.Ostsemin对电弧焊中焊丝熔化速率的数学模型进行了综述，并分析得出最符合实际焊丝熔化的数学描述，与试验数据比较的误差保持在4%以下。

综上所述，在焊接过程中，焊丝熔化速度会受到焊接电流、焊接电弧电压、弧长、焊丝直径、焊丝干伸长、焊丝材质、焊丝极性和熔滴过渡形态等的影响。

1.2.2 焊丝干伸长上的电压降

为了建立旋转电弧传感GMAW焊接系统的数学模型，焊丝干伸长上的电压降必须准确获得且有利于数学分析和计算机运算。为了获得焊接动态过程中真实的电压降，必须通过试验数据分析出对焊丝干伸长上的电压降影响因子是如何作用的，包括焊丝的材质、比热容、电阻率、热导率、密度等。由于这些因子是随时间变化的，在实际情况下它们是一个变量。而在对电压降进行数学描述时，需将一些因子假设为定值，如比热容。对焊丝干伸长上电压降最常见的数学描述是

式中 Ue为焊丝干伸长上的电压降；ke为单位焊丝干伸长上的电阻。

而E.Halmoy[21]对GMAW焊接系统中焊丝熔化进行了数学建模，他分析得出焊丝干伸长上的电压降除了电阻造成的电压降外，还有焊接开始时焊丝初始热容量必须考虑，则可表示为

1.3 焊接电弧模块

焊接电弧是旋转电弧传感GMAW焊接系统的动态负载部分，属于一个非线性元件（负载）。对于“电源-电弧”焊接系统，焊接电源的静特性及动特性、焊接电弧的静特性都均可通过理论分析和试验研究得出。一般来说，焊接电弧的静特性是一个非线性函数，很难用一个精确的数学公式来描述，只能寻求一个近似表达公式或多项式进行数学描述。目前有很多的近似表达式被提出，其中Ayrton[22]经验公式如下

式中 Ua为焊接电弧电压；la为弧长；a，b，c均为常数。

对于焊接电弧区域，电弧电压降Ua包括阳极压降Uano、阴极压降Ucat、弧柱压降Ucol三部分，如图4所示。但目前对于电弧电压的数学描述，学者认可的表达式为公式（10）和（11），由弧长和焊接电流双重影响占主导。

式中 k0，k1，k2，k3为焊接电弧电压的相关影响因子，为常数。

在等速送丝电弧控制系统中，焊接电弧的弧长具有自调节特性，即在电弧焊接过程中，因各种因素造成弧长发生变化时，其可在不用任何人工调节的情况下具有恢复原有弧长的能力，又顺利达到电弧静特性中的另一稳态工作点。通过文献[23]中作者利用电弧照相法、电弧高速摄影和高速现象分析装置对GMAW焊接过程中影响电弧弧长稳定性的因素进行了分析，并计算了焊丝干伸长的恢复时间常数。除此之外，根据焊接理论中的能量最小原理可知，电弧将沿着两电极间的最短距离方向起弧。弧长等于焊炬高度（焊丝端部至工件表面的距离，即CTWD）与焊丝干伸长之差，则最常见的弧长表述为

1.4 接头几何形状模块

接头几何形状模块对于建立数学模型是不可忽略的部分，目前研究最多的是熔池动力学、熔池三维形状的预测等。目前旋转电弧传感器在V型坡口对接焊缝和角焊缝中广泛应用。故在建立旋转电弧传感GMAW焊接系统的数学模型过程中，坡口形状具有局限性。

对于熔池形状，焊接熔池的形态对凝固后焊缝形状具有显著的遗传性，而焊接熔池形态又与焊接能量参数和工艺因素密切相关。因此，越来越多的学者对焊接熔池内熔化金属的流动展开研究，深入分析焊接熔池形态行为和熔池动力学问题，从而获得熔池的形状。

在国外，G.M.Oreper等人[24]利用电磁力、浮力和表面力梯度和所得到的方程组数值求解，结果表明这些力会一定程度的影响熔池流场分布，从而为确定熔池的三维形状提供了理论依据；T.Zacharia等人[25-27]利用快速瞬态三维计算模型研究了焊接熔池内的热传导和流体流场，对建立准确实时的熔池形状有着指导意义。在国内，贾剑平[8]通过数值模拟仿真的方法分析不同旋转电弧工艺参数下的焊接热过程，获得了主要工艺参数对焊接熔池形状尺寸的影响规律，并分析了电弧旋转对熔池形态的作用。丁敏[28]采用量纲分析法分析旋转电弧NG-GMAW焊缝表面成形，构建旋转电弧焊缝表面形状与基本参数关系模型，根据材料性质和焊接参数特征的无量纲确定了焊缝成形良好的窗口范围以及建立了熔池形状计算方程。还有其他学者采用敏感度分析技术研究得到在旋转电弧仰焊焊接时旋转半径和焊接速度的改变可使得焊缝熔宽发生变化，旋转频率越高，CTWD越大，焊缝熔宽越窄[29]。

对于熔滴过渡方式，熔滴过渡动态模型、熔滴过渡频率等的变化均会造成液态金属波动和熔池形状发生变化，熔深熔宽与焊缝余高均会发生变化，从而影响焊接电流与焊炬高度之间的数学关系。熔滴过渡过程照片如图5所示。

对于旋转电弧传感方式，焊炬在旋转扫描坡口时，CTWD也发生变化；而坡口形状和坡口中熔池形状均会影响CTWD的变化关系，进而会影响所建立数学模型的精确度。清华大学潘际銮院士所带领的课题组通过将坡口特征谐波向量正交处理可排除熔池铁水对CTWD及旋转扫描传感信号的影响。

2 国内外旋转电弧传感器理论模型

2.1 E.Halmoy建立的模型1

挪威的E.Halmoy分析了高速旋转电弧传感GMAW焊接系统的焊接电源特性、焊丝干伸长特性、焊接电弧特性和焊接接头几何形状特性之间的相互联系，并利用焊炬以垂直方式和倾斜45°角方式对内角焊缝和外角焊缝进行自动跟踪，基于此建立了旋转电弧传感GMAW焊接系统的数学理论模型。通过仿真模拟和试验分析验证了模型能够提高焊缝跟踪精度。仿真结果与试验结果比较如图6所示。

其数学描述如下（式中的符号意义见文献[14]）：

2.2 G.H.Kim等人建立的模型2

韩国的G.H.Kim和S.J.Na首先建立了焊丝熔化的动态模型，分析获得焊丝干伸长和焊接电弧的温度场分布[31]，再对基于其设计的空心电机驱动的旋转电弧传感焊接系统建立了比较准确的数学模型。对于焊丝，其中本身的电阻率是随温度变化的量，并给出相应的数学描述，对数学模型的准确度有所提高。考虑熔池形状时进行仿真模拟和试验比较，结果表现较好。其仿真结果与实验结果比较如图7所示，其数学描述如下（式中的符号意义见文献[15]）：

2.3 潘际銮等人建立的模型3

清华大学潘际銮院士通过理论分析和试验研究以及利用两种平衡关系：其一是焊接电源与焊接电弧之间的能量供需平衡关系；其二是焊丝熔化与送进的平衡关系。建立了电弧传感器的动态物理数学模型，并且运用模型对旋转电弧传感过程进行仿真模拟，如图8所示，将获得的高度变化关系进行抽样，离散傅立叶变换，系统模型传递函数，离散傅立叶逆变换，得到了焊接电流的变化关系而得出焊缝偏差。其数学模型的系统控制框图如图9所示（图中的符号意义见文献[13]）。

2.4 石永华等人建立的模型4

华南理工大学石永华等人从韩国科学技术院YOO建立的GMAW数学模型出发，建立角接接头和V型坡口中焊丝端部运动的几何模型，假设角接接头中熔池形状的横截面为等腰三角形和V型坡口中熔池形状的横截面为扇形，获得弧长的数学描述，从而建立了高速旋转电弧传感器的数学模型，并且可以运用在焊接终点的检测[32]。通过实际焊接试验显示模拟焊接电流与实际波形吻合，验证了所建立的数学模型是准确的。其仿真结果和试验结果比较如图10所示，角接接头中的数学描述如下（式中的符号意义见文献[11]）。

3 现有理论模型的不足和展望

3.1 现有理论模型的不足

模型1通过计算机仿真模拟旋转电弧传感器跟踪焊缝，仅获得对焊炬接近内角焊缝和外角焊缝时的电流变化。仿真与试验比较可知，模型1中仿真的弧柱电场强度取值太低，未解决接头中液态金属及已填充金属对焊炬高度变化的影响，焊接电源仿真模型简化与实际行为有所不同。

模型2考虑焊丝动态熔化过程、焊丝温度分布瞬变过程和焊机内部电阻和电感等动态特性，建立了空心轴电机驱动的旋转电弧传感器理论数学模型，获得电流波形与实际吻合度稍好。由于焊接过程中，焊丝内部温度是动态变化的，必然导致焊丝材料属性随温度发生变化。而模型2假设焊丝电阻率与温度为线性，焊丝热导率和比热容为常数，必然会导致理论模型有所偏差。并且模型2在低旋转频率下的仿真结果与实际结果相比准确性弱。

模型3中焊接电源的动态外特性、焊接条件、焊接材料、气体氛围等因子对其灵敏度影响较大，导致电弧传感器系统动态物理数学模型不能准确描述实际焊接情况下的动态变化。模型仿真的频率限制在15～35 Hz之间才能得到较高的灵敏度。

模型4是对GMAW焊接系统和高速旋转电弧传感器进行数学建模，得到在高速旋转时弧长变化较焊丝干伸长变化更显著，通过积分法提取焊缝左右偏差。但是焊接电流试验结果和仿真结果依然存在电流差，导致偏差提取精度降低。

上述四种现有理论数学模型中，都可以将其运用到旋转扫描传感信号处理分析和偏差识别，但是仿真模拟结果与实际焊接试验数据的吻合度依然有差距，识别精度依然有待提高。

3.2 展望理论数学模型

由于现有的不足，必须采取合理的方式和方法对旋转电弧传感数学模型进行改进。

（1）焊接系统的标定试验。

在旋转电弧传感焊接系统理论数学模型建立过程中，焊机特性、焊丝干伸长特性、旋转电弧特性、旋转电弧熔池特性尤为重要。故需对目前先进的焊机进行准确的标定试验，获得焊接电源的动态特性（焊机特性方程）；需对焊丝熔化动态过程中通过试验研究焊丝温度分布，如先进的测温传感系统；需对旋转扫描中的电弧特性准确获得电弧电压、弧长、电弧形态等；需对旋转电弧熔池特性进行准确的预测或测量。

（2）焊接动态过程。

现有理论模型中，有的忽略熔池形状影响，有的忽略焊炬倾角，有的忽略焊缝跟踪方向角，忽略了焊接动态过程中的重要因子，这对模型的精确度必有影响。故需在焊丝端部的运动几何模型中加入熔池形状（弯月牙形状），加入焊缝跟踪方向角（附加一坐标系变换）才能建立较精确的数学模型，才能准确识别偏差，才能保证焊缝质量。

（3）焊炬高度。

考虑到焊接过程中铁水流动会对焊炬高度产生影响，故可在焊接后对焊缝进行高度检测，获得准确的高度数据，可进一步提高理论数学模型的精确度和吻合度。

4 结论

（1）分析讨论了焊接电源、焊丝干伸长、焊接电弧和接头几何形状等对旋转电弧传感模型精度的影响。

（2）阐述了国内外现有旋转电弧传感器数学模型的建立过程及其思路与不足。

（3）提出了依靠数值仿真模拟技术、可靠合理的焊接试验以及焊炬高度、系统固有特性标定、焊接动态过程等方面进行改进策略，提高旋转电弧传感器数学模型精度。

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Research and prospect for rotating arc sensing theory mathematical model

MAO Zhi-wei1，LUO Xiang-bin1，ZHOU Shao-lin2，PAN Ji-luan3，LI Kai-yin1，DENG Fan-ling1
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China；2.Jiangxi Industry Polytechnic College，Nanchang 330095，China；3.Department of Mechanical Engineer，Tsinghua University，Beijing 100086，China）

Rotating arc sensor is a critical component of the automatic seam tracking system，establishing the precise mathematical model is the premise of welding torch position and seam deviation being identified accurately in the automatic seam tracking system. The welding power source，welding wire extension，welding arc，connector shape which are influenced on the model are introduced in details，the current rotating arc sensing GMAW welding system mathematical model of the basic ideas is addressed，and the future of their improvement strategies are forecasted，that can lay the groundwork and provide a way to get a more accurate mathematical model of rotating arc sensing.

rotating arc sensing；GMAW；mathematical model；weld pool geometry

TG409

：A

：1001-2303（2014）02-0001-08

10.7512/j.issn.1001-2303.2014.02.01

2013-07-05

国家自然科学基金资助项目（51265036）

毛志伟（1969—），男，江西南昌人，副教授，博士，主要从事移动机器人及复杂机械系统设计与仿真的研究工作。