雅克·克莱恩的哲学成就

伯特·霍普金斯( Burt Hopkins)

(西雅图大学 哲学系，Seattle WA 98122-1090 USA)

朱光亚 译 黄 蕾 校

(南京大学 哲学系，江苏 南京 210046)

译者简介：朱光亚(1982-)，男，河南许昌人，南京大学博士生，国际中西文化比较协会成员，主要从事现象学、认识论、中西哲学比较研究.

雅克·克莱恩独特的哲学成就部分在于他不仅完全超越了他大名鼎鼎的老师马丁·海德格尔和埃德蒙德·胡塞尔关于一些重要问题的理解，而且在很大程度上，就像他的老师迄今为止名闻暇迩一样，他在学术界内外始终都是默默无闻。那些了解克莱恩的人证明了克莱恩缺乏名气绝非偶然，因为他对于拥有一幅学者的派头毫无兴趣。克莱恩为了逃避纳粹的迫害，于1938年移民美国以后，投身于圣·约翰学院，在此教书度过了整个职业生涯，直到1978年去世。在1959年给斯坦利·罗森的一封信中，克莱恩对罗森邀请他担任宾夕法尼亚州立大学高级教授候选人是这样回复的：

……我真的很感激您好意的邀请。但你似乎没有意识到，我和圣·约翰(学院)的关系不仅仅是我在这个机构拥有一个教席，我生命的血液已经融入到这所神奇小学院的建设和巩固中。未来可能发生的事情毫无疑问是不确定的(除了死亡)，但是在当前和可以预见的将来，我不可能离开圣·约翰学院。[1]

对于大多数了解克莱恩的人而言，关心学术这种克莱恩的“特质”是显而易见的，对于那些阻碍他学习和思考的任何事情，他都有一种天然的厌恶，甚至认为“教授”的“权威性”对于学习的必要条件——对不可知的事物的对话式的质询——是有妨碍的，由此可见，克莱恩对学术名声和被人追随缺乏兴趣。

克莱恩1889年出生于库尔兰的里堡，这里原来属于俄罗斯帝国，现在是拉脱维亚的一部分。出生后不久，他的父母就离婚了，他生活于祖父母身边。1908年，他随母亲搬到了利普茨克，在那里，他和继父住在一起，直到1912年。按照克莱恩妻子的说法：“那是一个非常严格的犹太家庭。”克莱恩接受了充分的正规教育，他先后在俄罗斯(利普茨克，1908～1912)、比利时(布鲁塞尔，1912～1914)和德国(柏林，1914～1917和马堡，1920～1922)接受教育。他在柏林的弗里德里希文实中学毕业后，于1917年进入柏林大学，在那里学习了六个学期的数学和物理，在1919年，克莱恩拜访了在弗莱堡的埃德蒙德·胡塞尔，胡塞尔送他到马堡大学跟随保罗·那托普进行研究。在马堡学习了三个学期以后，凭借一篇尼古拉·哈特曼指导的题为《黑格尔哲学中的逻辑与历史元素》(DaslogischeundgeschichtlicheElementinHegelsPhilosophie)的论文，克莱恩在1922年(23岁时)获得了博士学位。从1924年至1928年，克莱恩断断续续地参加了海德格尔在马堡的讲座[2]，并且从1928年至1929年，他跟随马克斯·普朗克教授和埃尔温·薛定谔教授在柏林的理论物理研究所做研究。到1933年,他已经完成了他的(教授)资格论文[3]，但是他被纳粹关于专业公共服务重建(Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums)的法律阻止取得任职资格——这个法律于1933年4月7日通过，禁止犹太人从事公共服务领域的工作。

然而这个纳粹法律并没有阻止克莱恩从事教学工作，从1932年直到他1938年移民美国，他靠教书和讲授关于柏拉图的研讨课谋生[4]。在此期间(1934年和1936年)，他在《数学、天文学和物理学历史探源与研究》杂志发表了两篇长篇论文，这是一份由奥托·纽格伯尔主编的久负盛名的杂志，毫无疑问，杂志的名称对杂志刊载的内容作了精确的描述，但是却没有像克莱恩的论文那样，更能给出杂志本身开创性本质的真实意指，克莱恩的论文是：《希腊逻辑和代数的起源》(DiegriechischeLogstikunddieEntstehungderAlgebra) ，列奥·施特劳斯(Leo Strauss)[5]对其的解释是：“Greek Logistics and the Genesis of Algebra” 。相比于54年前(1959年)，今天，我们更加认为施特劳斯对克莱恩工作的评价有其重大意义，他认为克莱恩的工作：

不仅仅只是一个历史性的研究。但是，即便我们把它纯粹看作一个历史性的工作，在我看来，在哲学或者科学史上，或者在“观念史上”，一般说来一个同时代的工作无法在内在价值上与它相比。这实际上不是一个证据，而是一个迹象，如果我们认为对它引用数量的推理是有效的，那么事实上不到半打的人看起来读过它。[6]

之所以说这些评论在今天更具有意义，是因为它是在伊娃·布兰恩对克莱恩论文进行翻译的九年以前就已经作出的评价，正是伊娃·布兰恩的翻译，使克莱恩的研究在英语世界变得可加以利用，自从它出版(1968年)以后的四十五年间，这种可用性导致了比施特劳斯所指出的要稍微多一点的引用，但却没有导致哪怕是稍微类似于它的开创性内容所保证的某种学术承认。就像克莱恩缺乏名气一样，这也不是一个偶然。伴随伊娃·布兰恩的翻译确实从遗忘中[7]拯救了克莱恩的两篇长文，她最显著的成就是尽可能地将克莱恩的学术德语翻译为平实的英语，(但)谁也不能阻止克莱恩的研究内容获得一个特别的名声，即它太“学术化”了。对于一些人来说，这是它遣词造句最大的一个缺陷，这些——特别是相比于克莱恩的另外一些作品——是想去显示一种“炫耀、自负和浮夸”的风格；对于另外一些人而言，这些研究的学术性不是一个缺陷，而是一个在细节上对其内容进行讨论的干扰——更不用说是对理解它们的一个冒险的干扰，因为“这个压倒性的学术论证”，和它作者的“博学……‘是’那么伟大和彻底”地一起产生了“很少有人能在他精通的领域纵横捭阖”[8]这样一种后果。这两种研究名声都源自克莱恩本人的所作所为，他在伊娃·布兰恩译作的“作者注”中写道：

这项研究最初在一个十分动荡的时代写作并出版于德国。如果我今天去写作它，词汇将会更少的“学术化”，并且从古代思维模式到现代思维模式的转变将在更广泛的视角被考虑。[9]

此外，克莱恩从未在美国的任何讲座和文章中提及过他的研究[10]，这个事实无疑导致了他在学术上不为人知。相反，对于这些内容在今天完全可利用这一状况，克莱恩不但没有做些什么，而且实际上他是反对的。列奥·施特劳斯评论说,要不是克莱恩的“独特风格”,使克莱恩避免“应得的……因为愤世嫉俗被指责”是不可能的,因为“他并不在意这样一个做法能使每一位碰巧遇到《数学、天文学和物理学历史探源与研究》B部分第三卷的人都可以理解”[11]。克莱恩的妻子回忆说：在克莱恩和施特劳斯之间“总有争议”存在，“施特劳斯说的好，你生了你的小男孩和小女孩之后,就把他们放在床上,而不去做一些真正重要的事情[12]。并且雅沙(Jasha)(克莱恩的至交对他的称呼)真的认为教学是更重要的，当施特劳斯过去常常取笑他不写书时,他总是回答，说出来的语言比写出来的语言更重要”[13]。布兰恩最近证实了这一点,因为她追踪了克莱恩的活动，克莱恩对一个学者(应该做)的活动敬而远之，而将(人生的)更大价值朝向激发年轻人的思想，甚至“他尽可能地避免出版”[14]。

克莱恩的数学研究将现代代数的发明确定为抽象概念具体化所特有的历史所在，并且将这些概念存在模式的错误解释归因于近代哲学家们，首先是笛卡尔，同时他指出这种误解迄今为止具有这些学科自我理解的特征，这些学科凭借所有这些东西——数学物理学而成为可能。

评估克莱恩哲学成就的当代语境，施特劳斯的评论需要被展开，他认为克莱恩的研究“不仅仅是历史研究”。在这里没有得到进一步说明的“不仅仅”，不得不从克莱恩的两位著名老师——海德格尔和胡塞尔思想的视角谈起，这一点将马上会被一些人注意到，这些人认为，每一位思想家以他们自己的方法定义他们关联到此问题的哲学，这个问题是克莱恩在自己的研究中探讨的问题，即概念的“形式化”问题。这对两位思想家来说都是一个问题，因为当一个概念被形式化的时候，它是否指向特定对象(或存在者)，或者是否指向存在本身(或本质结构)，在他们的理解上[16]是悬而未定的。在胡塞尔那里，他的思想(自始至终)都被这样一种信念所驱动，那就是只有“现象学”才能为普遍数学即现代数学和逻辑传承给我们的形式化的存在科学提供一个适当的证据基础，并且当代的形式逻辑和形式数学错误地(在他看来)企图用符号演算的纯粹机械装置去进行研究。在海德格尔那里，他的鸿篇巨制《存在与时间》仅仅指向一个目标：对“形式的现象概念”“去形式化”(Enformalisieren)并且随之揭示隐藏在概念的形式化后的真正现象。

克莱恩对古希腊数学和代数起源的研究不仅仅是历史性的研究，原因在于他关注的是构成他的老师对这个难题——每个人都将形式化展示为哲学的姿态——回答之基础的相关问题。对于胡塞尔而言，问题是如何恢复伴随形式化而来的知识的完整性及其与在经验上的明显证据之间的关系。对于海德格尔而言，问题在于如何重新唤醒存在的问题，以及随之第一次明确表达和追问意义本身(überhaupt)。克莱恩的数学研究凭借提供一个原初的形式化现象的解释，对这些问题提供了一个回答。这些解释是现代数学的开创者在他们把希腊的数(arithmos)转换到现代数字概念的时候所取得的。在此过程中，他认为历史地定位于形式化的本质结构已经变成了对非数学概念的形式化概念的范式，这些在克莱恩的观点中代表了“现代意识”的最显著特征。

因为克莱恩在它的研究中并未提及胡塞尔和海德格尔[19]，他哲学成就的当代语境就很不容易去分辨。克莱恩研究的示范对象“数”，享有对古代和现代知识理论的理解力的优先性，并且克莱恩凭借关注数字的不同状态以及这些状态在古代和近代哲学间被描述的区别抓住了这一点。为了捕捉这些差异及其表征，克莱恩诉诸于中世纪第一意向对象和第二意向对象的区分。他特别小心地采纳了这些区分——在与心灵直接相关的对象和间接相关的对象之间，这些间接对象以概念为媒介，他采用这些概念是在它对组成其客观指称的对象的理解中。他从而理所应当地用它仅仅去处理古代和现代数字之间的“客观”区分，即，前者作为存在者的杂多之统一性的状态和后者作为对这样一种杂多的理解的统一性之状态。克莱恩采用这种区分专门用来表达两种不同类型的数字之间“存在模式”的差别，这种差别对于古希腊、中世纪和现代知识理论来讲都同样无法理解，尽管它们出自于各自不同的原因[20]。因此，克莱恩对中世纪第一意向和第二意向区分的诉求绝不是“学究式的”，因为他使用它是试图表明，关于现代数字的独特性不仅仅在于它们作为“第二意向”的对象的状态，而且，理所应当地，在于它们的发明者(首先是笛卡尔)无意识地将它们解释为具有和“第一意向”的对象相同的存在模式。这恰恰是克莱恩所要表明的东西，一举使数字符号和现代思维的典型趋势这两者将一切事物本性的“真正”存在理解为“定义”它们概念实质的“真正”存在成为可能。

克莱恩的数学研究追溯了符号数字概念两个方面的非凡力量，一方面用概念代替个体存在，另一方面又没有“察觉”地做到了这一点，他将这种非凡力量一直追溯到为数字符号所特有的“不可理解的”字面上的双重存在模式。一方面，它使一个完全未确定和不可感知的概念——一般意义的量——和一个完全确定的感觉可知觉的“标记”(mark)相结合。因为这标记和它结合的东西，即和不可感知的概念或者一般意义的量是不可区分的，所以它显然不是一个符号，因为通过“符号”我们指的是一段话语，这段话语以一种与它所指示的含义相区分的方式指向不同于自身的东西；标记表现为它所象征的东西，而不是作为能指指示不同于自身的东西。例如，“2”并不指不同于它自身的某物，比如某种对象的确切数量，相反，它把自己展示为“概念2”，这意味着“一般意义上2的一般概念”——并且它绝非是以直接指向一些个别事物的方式如此这般的。因此，将“2”叫做一个“数字符号”，或者将“a”叫做“字母符号”是一个误称，因为在这两种情况下，它实际上意味着在符号和它指称之间的象征关系。在“2”的例子中，它意味着是这个数字的一般数字字符，而在“a”的例子中，它意味着是每一个数字的一般数字化的字符。另一方面，完全未确定的和不可感知的概念——从它之中感觉可知觉的标记无法区分出来——假定了某些事物的状态，该物的存在模式本身和其他的感觉可知觉的个体事物是无法区分的，并且，照此而论，它假定了某物的状态就像其他的感觉可知觉的事物一样能够得到“处理”，包括计数。最重要的是，完全未确定的概念量的存在模式——它们和数学符号是不可分割的——在感觉可知觉标记的范围内变得确定，恰恰是由于与它不可分离的这个感觉可知觉的标记被看作其他的感觉可知觉之物，例如：岩石、桌子、克莱恩研究的翻译文本，等等。因此，在符号“2”这个例子中，2的概念被同时理解为指向两个实体。

然而，数学符号在哲学上的“不可理解性”，对于克莱恩而言不等于一个推定上的无意义性。相反，恰恰是其存在模式的“不可理解”的这种特征需要它与“意义”发生关联，即与在规则的“契约”基础上归属于它的意义发生关联，目的是对“不可理解”的感觉可知觉的标记和原则进行操作，这种标记和原则的“句法”最初派生于对非符号数字的操作规则。因此，数学符号之所以有意义，仅仅是因为“纯粹的”概念存在模式被赋予了数的含义，而这种含义在某种程度上与非符号的数字，与“原则上”可以被计数的事物是类似的。

克莱恩的数学研究和他1940年以前的讲座，采用了如上所述的他所描绘的“这种”学院派语言或者经院派语言的第一意向和第二意向的讨论，或者说，正如他本人有时指出的那样[21]306，更适当地表达了第一意向对象和第二意向对象之间的区别，目的是“表达”在这里所涉及到的事情的状态。他用这种语言既描绘了数字从古代“意义”到现代“意义”的变动，又描绘了它作为一个概念在古代“意义”的范式上和在现代“意义”的范式上相应的变动，后一个变动被克莱恩描述为(同样在1940年以前)古代概念“概念性”的转换(围绕“意义”这个词汇很少见的引用在这里提醒了一个事实，严格说来，对于克莱恩而言，“意义”(meaning)这个词汇仅仅相容于现代概念，因此它成为一个误导的基础——如果它不是一个使人产生谬误的基础的话，在此基础之上，人们对古希腊和现代概念的状态进行比较)。第一意向关注一个对象的存在和本质，它自身独立存在；第二意向关注一个对象，这个对象属于已经被知道和把握之中的存在。然而，一个对象存在的状态在认知中是第二性的，而在自身中是第一性的。因为希腊的“数”(arithmos)和对大量确切事物的直接指涉是不可分离的，其被指称物的状态可以被看作为第一意向。因为“不定量和一般量”的概念涉及一个已知的对象，所以它的被指称物的状态可以被看作第二意向。此外，属于现代符号数字的感觉可知觉的标记，像任何其他感觉可知觉的事物一样，是第一意向的对象，并且因为这一点，克莱恩主张，属于现代数字概念存在模式的“概念性”特征相当于将第二意向的对象理解为具有第一意向对象的存在。最后，他坚持认为数字的现代“概念性”仅仅在它和古希腊“概念性”的对比中才显示出来，后者的特征在于它所指的并因而与其相关联的对象的第一意向性状态。

克莱恩也诉诸于第一意向和第二意向的区分，以便澄清笛卡尔的尝试，笛卡尔企图去理解属于符号数字概念的新的存在模式的起源，克莱恩认为，在哲学传统中这个尝试是第一位的，并且最终也是如此。笛卡尔的尝试诉诸于想象的力量以帮助纯粹智性使不确定的对象作为“符号”对其可见，这个不确定的对象已被它从自己对确定之数的认知力量中抽象出来。抽象在亚里士多德那里以按照共性可以理解的确定的存在者为前提，依据一个逻辑的而非心理的过程，最终的存在“扬弃”了前者；抽象在笛卡尔那里以确定的存在者而非它们的可理解性为前提——在后一种情况中，它们的“可理解性”被看作同样数量的存在者。我更愿意认为，笛卡尔抽象活动的基础在于心灵的认知单位杂多性的活动，这种活动分离出了心灵自身对杂多性的构想，它立即使杂多性成为一种客观性。当心灵朝向作为单位之杂多性的数字观念时，心灵反过来反思关于它自身的知识，同时，在这样做的过程中，它不再在“执行行为”(actus exercitus)中并且因此作为它第一意向的对象直接把握单位的杂多性，而是在“能指行为”(actus signatus)中，作为它第二意向的对象间接把握。因此，尽管被智性所考虑的事实是单位的杂多，智性对于把其自身设想为对某些事物的直接理解，作为一个(东西)并且因而作为存在，具有把属于数字的这种杂多性转换成一个貌似独立的存在的效果，即使存在仅仅作为一个“理性存在”(ens rationis)。需要反复强调的是：“理性存在”是智性的结果，而智性在第二性的意义上(在反思中)意向的是一个以前已经被构想出来的事物，并且只要这个事物已经被构想出来，智性就会意向它。当这个理性存在“借助于想象的帮助，在那样一种方式上被把握，即智性能反过来在‘第一意向’的模式中拿它当作一个对象时，这个时候，我们就会遇到符号了”[21]208。

笛卡尔的抽象因此被克莱恩描述为“符号的”抽象，因为它产生的“概念”(begriff)显而易见不是扬弃了事物的可理解的性质，而是某种其存在模式和下面这几点不可分离的东西：①智性的纯粹把握。这种把握是针对理解这种性质本身的自身力量的，“纯粹”意味着和它理解的事物完全分离；②这种力量本身。它被理解为一个对象，这个对象的存在模式恰恰类似于其存在模式和自身相分离之物。克莱恩强调，为“纯粹”智性所独有的理解力与实际上外在于它的力量(即被“纯粹”智性的力量所把握的那些具有可理解性质的事物)之间的“亲缘关系”通过使这种力量显现出来而被建立。代数字母“符号”(由弗朗西斯科·韦达发明)或者笛卡尔的“几何”图形就是它所完成的东西。它们——在学院语言中——允许第二意向的对象被理解为第一意向的对象，并且因而被理解为“符号”。这些在“符号抽象”中产生出来的不确定的或者一般的对象既不纯粹是一个概念，也不纯粹是一个“符号(sign)”，但却恰恰是第二意向对象和第一意向对象之间不可想象的和不可理解的等同。这种等同是“不可想象的”，是因为“形象” 本身——无论对于古希腊还是对于笛卡尔而言——要么指第一意向的特定对象，要么指它们特定的“共性”[22]。第二和第一意向对象之间的等同是“不可理解的”，因为对于“自然”述谓而言，去说一个概念“同时”是一般的和特殊的是荒谬的。

根据“意向性”来看这些重要问题的框架，无论是学院派还是胡塞尔主义者，在从古代数字到现代数字的转换中完全不能把握这些问题的实质，因为真正的关键在于某种其本身(因为它做出了行动)优先于心灵活动的某物的转换，对此问题，克莱恩著作的英文译者伊娃·布兰恩最近作过断言，与此断言相比，这一点同样是一个有趣的方面。因此，大约四十年以后，在她已经开拓性地完成了这些翻译时——这些翻译组成了克莱恩数学研究的两篇长文——她写道：

在我看来，现在，关于在“数”的概念化中的革命这个主要的发现，不仅标记了现代性的产生，而且赋予其以显著特征。我经过深思熟虑地谈到“概念性”——作为概念的对立面：那种抽象的第二“意向性”术语……克莱恩对其有深深的、强烈的反感，这是他个人的研究结果。然而，所谓的革命不是关于这种或者那种个体概念的革命,而是关于概念形成的模式本身的革命,它可以恰当地被称为“概念性”。[14]

我认为我必须强调下面这一点，即，克莱恩的哲学成就既不能被布兰恩在这里所提到的发现，也不能被引导他发现的精巧角度所简单概括完毕，因为正是他在研究中对发现处理的不完备性，引起了极其重要的、并且从一个视角——这个视角对于理解了他的论证和观点的人而言是独一无二的——提出的这些基本的问题。这一观点是双重的：①从观念史的角度来看，认为在科学知识的观念性中存在着一个概念连续性的论点，这种主张是错误的；②从哲学的观点来看，它的基础概念的起源含义与其当代含义之间的不可通约性(那是第一点的结果)带来了真正根本的问题，即哲学家是否应该服务于他们古代的大师还是现代的大师(同时服务于二者，看来不大可能)。尽管引起这一问题的考虑的性质是“抽象的”(在通俗的意义上),我认为没有什么东西比人们给予的答案更具个性。克莱恩自己对这个问题的回答对此做了最好的解释，我在一封信中发现了这个解释，这封信是1943年他于二战白热化的时候写给一个不知名妇女的：

这所学院(即圣约翰学院)认为在高等教育机构中作为科学知识所教授与贩卖(taught and sold)的东西并没有为人类的教育提供一个基础。对于知识的内容和传授它的方式而言它都是这样，无论知识意味着自然科学知识还是人文科学知识。存在这种怀疑——或许武断但肯定是革命性的——即科学中肯定存在错的地方，并且我不是指科学家的一些漫画或者科学空洞的事业。基本的东西被埋葬了；科学价值的意义被歪曲了。为了改变这些事实，我们必须付出巨大的努力。面对这些任务，我们不能依赖权威机构。[23]

我相信在代表“学院”说话时，克莱恩也代表了自己。我也认为在一个人自身的生命中，回答这个基本问题——这个基本问题在这里被视为对其研究主要发现的不完备展示这样一个结果——的必要性是一个与其作者的独特哲学成就不可分离的必要性。

本文为2013年9月作者于南京大学讲学论文，经作者授权，首次以中文形式发表。南京大学方向红教授和博士生谢利民在翻译的过程中做了大量辛勤的工作，特予以致谢！

注释：

[1]当克莱恩放弃了他在圣·约翰学院长期担任的系主任这一职位以后，立刻收到了斯坦利·罗森和汉斯·约纳斯的邀约。参见收藏于马里兰州安纳波利斯的圣·约翰学院图书馆的Klein’sPapers。

[2]克莱恩的论文集包含了他听海德格尔1924年夏季学期讲座、1928年夏季学期讲座和一个冬季学期(1924/1925)课程的笔记。

[3]这是论文《希腊逻辑和代数的起源》(DiegriechischeLogistikunddieEntstehungderAlgebra)的第一部分，参见Jacob Klein,DiegriechischeLogistikunddieEntstehungderAlgebra载于QuellenundStudienzurGeschichtederMathematik,AstronomieundPhysik, Abteilung B: Studien, Vol.3, No.1 (Berlin, 1934): 18-105 (Part Ⅰ);No.2 (1936): 122-235 (Part Ⅱ). 英译:GreekMathematicalThoughtandtheOriginofAlgebra, trans. Eva Brann (Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969; reprint: New York: Dover, 1992)。

[4]在1933年的柏拉图研讨班上，克莱恩的学生艾莉·罗森博格(埃德蒙德·胡塞尔的女儿)邀请克莱恩去拜访她在基尔的弟弟格哈特。克莱恩接受了这个邀请，并很快与更多的胡塞尔家庭成员及格哈特的妻子艾丽斯成为朋友。格哈特·胡塞尔在1948年与艾丽斯离婚，艾丽斯于1950年和克莱恩结婚。

[5]列奥·施特劳斯(Leo Strauss)，著名哲学家，于1899年9月20日出生于德国Hessen地区Kirchhain镇上一个犹太家庭。1921年在汉堡大学以《雅可比的认识论》为题获得博士学位。1924年发表论文《柯亨对斯宾诺莎的圣经学的分析》开始了政治哲学探索。1938年移居美国，任纽约社会研究新学院讲师，1949年受聘于芝加哥大学哲学系直到退休。施特劳斯主张回归古典政治哲学，他的思想深刻影响西方文教和学界的未来走向，曾引发自由主义和后现代主义者之间的巨大政治争议。

[6]这些评论是施特劳斯写于1959年克莱恩60岁生日的时候。参见Leo Strauss：AnUnspokenProloguetoaPublicLectureatSt.John’s(InHonorofJacobKlein, 1899-1978)，Interpretation,1978(7):3。

[7]克莱恩学术著作的德国原版今天已经极其罕见。

[8]参见Hiram Caton.ReviewofJacobKlein’sGreekMathematicalThoughtandtheOriginofAlgebra[J].StudiInternationaldiFilosophia，1971(3): 226.

[9]Jacob Klein.GreekMathematicalThoughtandtheOriginofAlgebra[M].Eva Brann ,trans. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969: V.

[10]克莱恩提到的他关于希腊数学和代数的起源研究的唯一英文作品是他的ACommentaryonPlato’sMeno(Chapel Hill: University of North Carolina Press, 1965), 在这个作品中，能够在脚注中找到对它的六次引用。特别值得一提的是，他在1940年写的纪念埃德蒙德·胡塞尔的随笔——《现象学与科学史》(载于PhilosophicalEssaysinMemoryofEdmundHusserl, ed. Marvin Farber.Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1940, 143-163)中没有引用到这项研究，因为他在这里描述为现象学研究“使命”的东西——“对符号象征的重新激活，并且从含义上来看，对原初的希腊数学明见性的重新发现”——是在这篇文章四年以前，组成了他最早作品的两篇长文中所已经完成了的东西。

[11]参见Leo Strauss:AnUnspokenProloguetoaPublicLectureatSt.John’s(InHonorofJacobKlein, 1899-1978),Interpretation ,1978(7):3。

[12]施特劳斯的意思是克莱恩产生出深刻的哲学思想而不注重出版和传播(译者注)。

[13]参见收藏于马里兰州安纳波利斯的圣·约翰学院图书馆的Klein’sPapers。

[14]Eva Brann.PrefacetoBurtC.Hopkins,theOriginoftheLogicofSymbolicMathematics:EdmundHusserlandJacobKlein[M].Bloomington:Indiana University Press,2011:xxvII.

[15]克莱恩的妻子回忆他一直有一份德国原本的复印件，并且“他看着它，而且我记得他一而再地说，‘嗯，很好’”(参见收藏于马里兰州安纳波利斯的圣·约翰学院图书馆的Klein’sPapers。

[16]但是，像我(指作者Hopkins，译者注)将要澄清的那样，不是在克莱恩的理解上。

[17]“意向性”是胡塞尔现象学的关键术语。它指的是一个意识与一切意识与之相关的对象之间的先验相关性。相对于中世纪对第一意向和第二意向的区分，胡塞尔对意向相关性确切本性的解释更接近于笛卡尔的“我思”。前者仅涉及智性，这种智性被理解为区别于心灵的其他能力，即感知和想象之外的心灵的能力；然而后者，除了智性，离不开感知和想象。

[18]Edmund Husserl,FormalandTranscendentalLogic[M].Dorian Cairns, trans. The Hague: Nijhoff, 1969: 210.

[19]保罗·那托普是克莱恩唯一提到过的老师，他只提到过一次(参见Jacob Klein.GreekMathematicalThoughtandtheOriginofAlgebra[M].Eva Brann ,trans. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969:76)。

[21]Jacob Klein.GreekMathematicalThoughtandtheOriginofAlgebra[M].Eva Brann ,trans. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969: 306.

[22]事实上，按照克莱恩的观点，正是由于这一原因，笛卡尔强调的才是想象的“力量”而非对"形象"的想象，目的是去帮助纯粹智性把握完全不确定的概念，这种概念已经从想象提供给它的思想中分离出来，因为这些思想正是“确定的图像”——并且因此，对于智性而言本质上不适合代表它的不确定的概念。然而，想象的力量是不确定的，因为它不局限于任何特定的图像，它能够利用自身的不确定性去为纯粹智性服务，并且如其所是通过在符号的特定存在模式中提供第一意向对象和第二意向对象的同一性这种方式，使对那种否则就无法可见的“符号表象”成为可见。这种想象的帮助如其所是包含了把它自己的“可见的”力量与概念的不可见性统一起来。

[23]1943年10月26日写给一个不知名的妇女的信(德语)，参见收藏于马里兰州安纳波利斯的圣·约翰学院图书馆的Klein’sPapers。