固定收益衍生品定价分析

罗喜德

摘 要：随着固定收益衍生品交易量在国际衍生品市场的占比越来越大，固定收益衍生品越来越凸显其在金融市场的重要性。我们对于固定收益衍生品的分析和理解也显得越来越紧要和刻不容缓，尤其是对固定收益产品的估值分析和风险的防范更是相当重要。本文主要以各种固定收益产品的估值和风险的防范为中心对远期利率协议、利率期货合约、利率互换、货币互换、外汇期权等产品的定价机制展开分析。旨在为日益深化的衍生品市场的固定收益证券衍生品的合理估值做些有益的探索。

关键词：固定收益衍生品；无套利均衡；衍生品估值

明确固定有益衍生品定价的原理和机制，深刻理解无套利均衡的思想在固定收益衍生品市场的运用以及利率期限结构的基础性原理对固定收益衍生品的定价的影响。无套利均衡思想作为定价思想已经在各衍生品的定价中得到广泛应用，无论是远期、期货、期权，还是互换交易大多都是建立在无套利均衡假设基础之上而建立的定价模型。因此，本文对无套利均衡思想的要做出必要的解释。其次，利率期限结构是固定收益证券理论中的基础理论，利率期限结构给固定收益证券及其衍生品定价奠定了基石。本文将用这些基础理论解释固定收益衍生品定价的机理。

一、固定收益衍生品种类阐释

固定收益衍生品（fixed-income derivatives）是指以固定收益证券的价格，利率或其他债券市场的变量为标的资产的衍生品，如国债利率期货、远期利率协议、利率互换、货币互换、利率期权。在此，不得不提到标的资产——固定收益证券。固定收益证券是指证券持有人可以在特定的时间内取得确定性收益的证券，如债券，房产抵押贷款证券（MBS）。固定收益市场中的产品通常包含了以上提到的固定收益证券及相关衍生产品。

在国际上比较典型的固定收益衍生品包括远期利率协议、欧洲美元期货、国债期货、互换、期权。

1.远期利率协议（FRAs）是指允许交易对手在场外交易市场锁定将来一定时点的利率水平的金融合约。远期利率协议的买方锁定了借入利率，而远期利率协议的卖方锁定了借出利率，换而言之，远期利率协议的多头将会因利率的上升而获益，远期利率协议的空头将因利率的下降而获得收益。而且，远期利率协议的空头方相当于债券市场的多头方，因为当利率下降时，远期利率协议的空头和债券的多头都将获得收益。

2.欧洲美元期货（Eurodollar Futures）是指与远期伦敦同业银行间拆借利率相挂钩的期货合约。由于该种期货合约在美国芝加哥商品交易所的创新而扩展到其他等价类似的期货合约形式，如欧洲银行间同业拆借利率期货合约（EURIBOR futures），欧洲日元利率期货合约（Euroyen futures）等。

3.国债期货是指与剩余的到期日在15年及以上（期间不可赎回）的一系列国债相挂钩的期货合约。类似的合约也存在较短的利率，包括2年期、5年期、10年期等中期国库债的期货合约。我国的国债期货在1992年推出了327国债期货品种，由于市场环境不成熟与1995年关闭了国债期货的交易，时隔18年，我国的国债期货品种于2013年重启。

4.互换（swap）是指交易对手之间根据预先设定的规则和达成的协议相互交换现金流的一种合约，互换包括利率互换和货币互换。利率互换是指与固定收益债券的利息相挂钩的交易对手之间的支付。利率互换只包含利息的交换，不包含本金的交换。利率互换的形式主要包括：固定利率对浮动利率，固定利率对固定利率，浮动利率对浮动利率，市场中最频繁的形式是固定利率对浮动利率。货币互换是指交易对手之间在未来某约定时点交换包括利息和本金的现金流的互换协议。

5.固定收益期权是指以固定收益资产的价格，利率和其他债券市场的变量为标的资产的期权，赋予固定收益期权的买方在将来约定的时点以敲定价格买入或卖出标的资产的权利。固定收益期权主要包括利率看涨期权（caps）、利率看跌期权（floors）、利率互换期权（swaptions）、欧洲美元期货期权、国债期货期权。

二、无套利均衡理论

在以下的理论阐述中主要是无套利均衡思想也即无风险套利定价理论在固定收益衍生品的定价中起到非常关键的作用，尤其是对远期利率协议、利率期货合约、国债期货合约、利率互换和利率期权的估值和定价有着重要的影响。

1.套利是指在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要起初投资支出的条件下获取无风险报酬。比如，同一资产在不同的两个市场上的价格不一致，这是交易者可以在一个市场上以低价买入该资产同时在另一个市场以高价卖出该资产，赚取价格差价，获得无风险收益，即可以套利。

2.无套利均衡的思想最早是关于莫迪利安尼和米勒的MM理论。MM理论揭示了在一定条件下公司价值与公司的资本结构无关。企业的金融活动本质上并不创造价值。MM理论蕴含无套利思想的技术是复制技术，这在我们金融资产的定价中非常重要。复制技术（replication）是無套利均衡的具体分析方法之一，指的是利用一项（或一组）金融资产来复制另一项（或一组）金融资产。这种可复制性资产或组合的现金流特征上，要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全吻合，复制组合的头寸与被复制组合的头寸实现对冲。

3.在MM定理之后，罗斯提出了套利定价理论或叫做无套利定价理论——APT。APT丰富和完善了无套利均衡理论。所谓无套利均衡是指市场上不存在任何无风险套利机会的均衡状态。金融领域的无套利均衡思想主要体现在金融资产的无套利定价。所谓无套利定价是指金融产品在市场的合理价格是使这个市场部存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价理论或简称无套利定价理论。

三、固定收益衍生品定价

固定收益证券的定价方式主要是确定现金流和贴现率，将固定收益证券的现金流按适当的贴现率贴现到现在的现值。而固定收益衍生品的定价方式与固定收益证券的定价方式有所不同，这其中主要是运用了无套利定价理论来对衍生品定价。本文的衍生品定价以远期利率协议定价、国债期货合约定价、利率互换合约定价来探讨固定收益衍生品定价原理。

1.远期利率协议定价（FRAs pricing）

远期利率协议的多头定价一般公式如下，

VT=（ST-F）×τ×Notional×PV（1$）

VT表示远期利率协议的价值，ST为将来T时刻的即期利率，F为约定的协议利率，τ为从进入远期合约至合约到期日的时间长度，Notional 为进入远期的某固定收益证券的量，PV（1$）表示贴现因子。越接近到期日（maturity），VT越接近于零。

一般的远期合约的定价是，f=S0-Ke-rT（假设不提供收益率的固定收益證券），现在考虑远期合约的在T时刻的远期价格F0，因为在到期日那天，远期合约的价值f为零，所以有，S0=ke-rT，等式两天同乘以erT有，F0=K=S0erT。按无套利的思想来看，因为如果F0>S0erT，则投资者可以再现货市场上买入资产并进入远期合约的短头寸来套利；如果F0

2.美国国债期货合约定价（Treasury bond futures pricing）

美国国债期货合约的定价与一般的期货合约定价类似，且期货合约与远期合约的定价方式类似。只是远期合约一般是在场外市场交易（OTC），期货合约交易在交易所交易。美国国债期货合约的交易对手违约风险很大。因此它的定价要从包含违约风险的定价和包含违约风险等风险因子区别开来探讨定价模式。本文限于篇幅只讨论不包含交易对手违约风险的定价。

美国国债期货合约是一种利率期货合约，从进入合约开始的那一天起的15年内不可赎回。美国国债期货合约定价公式如下，

F0=（S0-I）erT

F0为当前美国国债期货合约价格，S0为即期价格，I为美国国债期货在合约期间支付的券息的贴现值。

3.利率互换定价（swaptions pricing）

在合约开始时，利率互换的价格零或接近于零。随着时间的变化，利率互换的价值可正可负。利率互换主要有两种定价方式。第一种方式将利率互换视为两个债券的差；第二种方式通过对一系列远期合约估值来对利率互换定价

（1）由债券价格对利率互换定价

考虑运用现金流特征相同的金融资产的复制技术，我们可以将互换的价值与构造一个买入固定利息收入债券和卖出一个支付浮动利息的债券的组合等同起来，即使这种构造包含了本金在内的计算，但不影响我们对利率互换价值的评估。因为它们在期初和到期日具有与利率互换相同的现金流特征。用Vswap表示互换的价值或价格，BF表示收入固定利率的债券，Bf表示支付浮动利息的债券。则互换的定价如下，

Vswap=BF-Bf

结论：本文通过对无套利均衡思想的阐释和运用，对固定收益衍生品的定价有了一个初步的了解和探索。介于中国当前的固定收益证券市场中固定收益衍生品的品种比较稀少、市场交易量比较少、固定收益衍生品定价机制并不完全遵循市场规则等诸多问题，本文的固定收益衍生品定价研究还是有益的探讨。（作者单位：上海大学经济学院）

参考文献：

[1] 周子康，王宁，杨衡，“中国国债利率期货结构模型研究与实证分析”，《金融研究》，2008年第3期

[2] 约翰·赫尔，《期权、期货及其他衍生产品》，第八版，机械工业出版社，2011-09

[3] 杨云红，《金融经济学》，武汉大学出版社，2005-04-01