螺旋管式直流蒸汽发生器热工水力分析模型

袁 媛，彭敏俊，夏庚磊，吕 星

（哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001）

基于总寿期成本、设计和制造经验、热工性能以及运行特性的全面考虑，一体化反应堆装置多选择螺旋管式直流蒸汽发生器。现阶段对于螺旋管式直流蒸汽发生器的研究主要集中于实验研究和稳态分析［1-2］，对于蒸汽发生器动态过程的研究相对较少。在对蒸汽发生器进行模拟时，商业软件（如RELAP5等）多是利用固定边界法［3］，由于各节点位置不变，同一控制体内可能出现两种传热机制，影响计算精度，且由于螺旋管结构特殊，大多软件没有单独可调用的模块。而自行编写的模型在考虑集总参数法时两相段多采用均相流模型，将二次侧分为预热、蒸发和过热三段，一次侧选用稳态方程组进行简化计算，影响模型的准确性［4］。

本文针对国际革新与安全反应堆（IRIS）的螺旋管式直流蒸汽发生器，采用混合流模型的质量、动量、能量守恒方程［5］和可移动边界法，对二次侧流场进行细分，建立单相液区、饱和沸腾和两相强制对流区、缺液区以及过热蒸汽区四区模型。

1 基本模型

针对螺旋管式蒸汽发生器，本文在建模时做如下假设：1）所有螺旋管的传热特性相同，按单管模型处理；2）同一横截面上的流体特性均匀；3）气液两相处于热平衡状态；4）不考虑一回路工质、管壁和二回路工质的轴向传热。

1.1 基本方程

根据以上假设建立螺旋管式蒸汽发生器模型，其基本的质量、动量、能量守恒方程如下：

式中：ρ为流体密度；L 为长度；α为空泡份额；v为 速 度；p 为 压 力；h 为 焓 值；Q 为 热 流 量；τw为壁面切应力；PL为湿周；θ为螺旋倾角；A 为传热面积；下标l表示液相，v表示气相。

截面含气率计算采用下式：

式中：C0为分布参数；x为质量含气率；G 为质量流速。认为单相液区α=0，过热蒸汽区α=1。

1.2 传热与压降经验公式

螺旋管内的二次侧工质在流动过程中由于受到离心力的作用，会在横截面上引起二次环流而强化换热，因此对于流体在螺旋管内流动和传热的计算模型会引入考虑了螺旋管几何变量的修正项。表1列出程序中用于计算螺旋管内侧传热和压降的经验关系式。

2 稳态计算

稳态计算采用去除关于时间微分项的守恒方程组。利用可移动边界法，且为了提高计算精度，增加了各传热区域的控制体数。根据圆筒壁的传热机理推导出以管外侧面积为基准的传热系数计算式：

表1 传热和压降经验关系式Table 1 Empirical correlations for calculating heat transfer coefficient and frictional factor

式中：k 为 传 热 系 数；d 为 直 径；Rw为 污 垢 热阻；h为对流传热系数；λ为导热系数；下标i表示管内侧，o表示管外侧。

稳态程序计算流程如图1 所示。以IRIS螺旋管式直流蒸汽发生器为参考对象［10］。表2列出稳态程序计算结果与IRIS设计值的对比，可看出计算结果与设计值非常接近。程序计算的蒸汽发生器稳态温度分布与RELAP5计算结果［11］的比较如图2 所示。由于在缺液区采用了不同的计算模型，导致了该区温度分布的不同。RELAP5中将缺液区传热分为热传导、热对流和辐射换热三部分计算，而本文在此区选用的传热经验公式是基于热力平衡效应得出的，忽略了蒸汽过热。

图1 稳态热工计算程序框图Fig.1 Flow chart of thermal-hydraulic calculation under steady state

表2 IRIS设计值与程序计算结果的对比Table 2 Comparison of design parameters and thermal-hydraulic model

稳态计算结果表明，本模型可用于详细的稳态热工水力分析，获得温度、热流密度、压力、两相空泡份额等热工参数沿管长的分布，以及用于蒸汽发生器的设计。此外，本文中的稳态程序还为动态程序提供了一个基准参考。

图2 RELAP5与程序计算结果对比Fig.2 Comparison of calculating results of RELAP5and thermal-hydraulic model

3 动态计算

3.1 二次侧方程

螺旋管式直流蒸汽发生器传热分区如图3所示，利用莱布尼茨积分公式对各传热区域的质量和能量守恒方程进行积分。对于预热段，考虑工质传输时滞的影响，将入口焓和流量作一阶惯性环节处理。对于蒸发段和过热段，工质流速较高，忽略输送延迟的影响［4］。对蒸发段饱和沸腾和两相强制对流区以及缺液区的空泡份额沿区段流道积分。各区段压力选取进出口平均值。对于蒸汽发生器中干涸点的判断采用Kozeki公式，认为干涸点含气率为0.8，该公式也应用于韩国一体化反应堆瞬态仿真程序TASS／SMR 中［6］。其中，对蒸发段饱和沸腾和两相强制对流区的质量和能量守恒方程积分并整理可得：

对于各区段的动量守恒方程，由于压力-流量的动态过程明显快于焓-温通道，且惯性项远小于摩擦项，因此可分别去掉动量方程中的动态项和惯性项。两相段压降根据Santini［1］关系式求解。其中，对于蒸发段饱和沸腾和两相强制对流区的动量方程表示如下：

式中，K 为考虑含气率影响的压降倍增因子。对式（7）求导可得：

3.2 壁面导热方程

仅考虑横向导热，壁面导热微分方程描述如下：

式中：c为比热容；Φ 为单位时间单位体积内热源生成热；T 为温度；下标m 表示壁面。对上式进行积分，分别获得一次侧和二次侧各区段的壁面温度方程。

3.3 一次侧方程

在一次侧入口同样考虑工质传输时滞的影响，将入口焓和流量作一阶惯性环节处理。对与二次侧换热区段相对应的一次侧各区段的质量和能量守恒方程进行积分，动量方程进行求导，得出一次侧瞬态方程组。

3.4 动态仿真结果

选用Gear算法求解螺旋管式直流蒸汽发生器热工水力刚性常微分方程组。以稳态计算结果为初始值代入动态计算中，得到满功率运行时一次侧出口温度为291.9 ℃，二次侧出口温度为317.11 ℃，一次侧压降为70kPa，二次侧压降为298kPa，预热段长度为3.991m，蒸发段长度为22.670m，均与稳态计算结果符合较好。

在100%额定负荷下，保持其他入口参数不变，分别将二次侧给水流量减少5%和一次侧入口温度减少5℃，系统一次侧出口温度、二次侧出口蒸汽温度以及预热段长度随时间的变化如图4所示。

当二次侧给水流量减少5%时，由于工质输送延迟的作用，给水流量经过约13s达到稳定状态。由于给水流量减少，从一次侧到二次侧的换热量减少，一次侧冷却剂出口温度增加。二次侧蒸汽的温度随二次侧给水流量的减少而增加。二次侧给水加热到饱和水所需的热量减少，预热段长度也相应减少。

当一次侧入口温度减少5 ℃时，由于工质输送延迟的作用，一次侧入口温度经过约15s达到稳定状态。由于一次侧入口温度的减少导致一次侧冷却剂出口温度降低，二次侧蒸汽出口温度降低，预热段长度增加。

图4 动态特性曲线Fig.4 Transient characteristics of thermal-hydraulic model

4 结论

针对螺旋管式直流蒸汽发生器，采用可移动边界法以及混合流模型分别编写了热工水力稳态和瞬态程序。利用程序对IRIS螺旋管式直流蒸汽发生器的仿真研究表明，程序计算值与设计值基本吻合，瞬态程序的动态仿真符合热力学分析结果，表明了稳态和瞬态模型的正确性。本文所设计的稳态程序可用于螺旋管式直流蒸汽发生器一维稳态设计分析及其性能预测，瞬态程序可作为下一阶段控制系统设计的基础。

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