复杂地质条件下盾构隧道地震响应分析

王 刚，孙 博

1.德州职业技术学院，建筑园林工程系，山东 德州 253000 2.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222 3.天津大学建筑工程学院，天津 300072

近年来，随着我国经济的不断发展和城市化进程的加快，交通压力越来越大，地铁已成为缓解城市交通压力的主要手段。随着盾构施工技术水平的提高，地铁规划与建设逐渐在地质条件复杂地区开展起来。如天津，是一个典型的软土城市，规划到2020年实现全市贯通的地下交通网。一般而言，地下结构的抗震性能优于地面结构的抗震性能，故前人对盾构隧道的研究重点是盾构施工期地表沉降、管片应力以及盾构施工工艺等方面[1-5]，而对盾构隧道抗震研究较少。但1995年日本阪神大地震[6]、1999年中国台湾Chi-Chi大地震[7]、2008年的汶川地震[8]、2011年的新西兰地震[9]和日本311大地震均导致了地层液化，且导致地面结构或地下结构严重破坏，这引起了学者对地下结构抗震的高度重视和深入研究。土体液化是导致地下结构破坏的主要原因，这也一直是研究的热点之一。现有的研究成果主要集中在小型管道由于地震液化而导致的上浮效应及结构的力学行为[10-13]，而对可液化地层大型地下结构地震响应研究较少，H．S．Chou等[14]分析了地震液化导致的隧道后期沉降及应对措施；Liu H B等[15]采用二维完全耦合动力有限元程序DYNA Swandyne-Ⅱ研究了液化地层大型沉管隧道的地震力学行为；袁大军等[16]研究了水底液化地层大型盾构隧道地震响应特征，并分析了横向和纵向地震波对地层孔隙水压力及有效应力的不同影响。以前人研究成果为基础，本文提出一种新的复杂地质条件下的盾构隧道地震响应分析方法：以数值分析方法模拟完全渗流-应力耦合情况下盾构隧道施工、固结过程；随后采用非线性的动力-渗流耦合分析方法计算盾构隧道的地震响应，据此分析其安全性，且同时考虑横向(水平垂直洞轴线)和竖向地震动对结构的影响。

1 基本原理

1.1 渗流应力耦合模型

1.1.1 应力平衡微分方程 在三维直角坐标系中，建立针对土体中任一单元体的有效应力形式的平衡微分方程，即

(1)

式中：σij为有效应力张量，σij=σij-δijau，σij为总应力张量；u为孔隙水压力；α为等效孔隙压力系数，0≤α≤1；δij为Kroneker符号；fj为体积力。

1.1.2 渗流连续方程 渗流连续方程是由同一时间内流入土体的水量等于土体的体积变化量这一连续条件来建立的，即

(2)

式中：k表示土体的渗透系数，假设各向同性；εV为体积应变；γw为水的容重；n为孔隙率；βw为水的体积压缩系数。

1.2 Byrne模型

FLAC3D内置的Finn模型和Byrne模型能够模拟土体在动力荷载作用下的孔压积累直至液化，其中Finn模型是由G．R．Martin等[17]在1975年提出，为一试验数据拟合本构模型：

(3)

式中：C1、C2、C3和C4为模型常数；Δεvd为体应变增量；εvd为体应变；γ为循环剪应变振幅。

1991年Byrne[18]对该模型进行了改进与简化，即：

(4)

式中：C1、C2为模型参数，一般情况下二者存在如式(5)的关系：

(5)

参数C1可由土体相对密度Dr或标准贯入击数(N1)60得到，如式(6)所示：

(6)

Bynre模型中还有一个参数C3表示剪应变阈值，即发生塑性体积应变的最小剪应变值。

2 计算模型与计算条件

2.1 工程概况及计算模型

天津地铁某段隧道采用土压平衡盾构机掘进。覆土厚度11 m，地下水位距地表2.0 m，隧道内径为5.5 m，外径为6.2 m。管片环宽1.2 m，为C50的钢筋混凝土材料，抗渗等级≥S10。为控制盾构施工期间地表的沉降，采用单液同步注浆工艺。

图1给出了本次分析的静力计算模型和动力计算模型，模型沿隧道轴线方向长60 m，垂直洞轴线方向长75 m，竖直方向为45.4 m。

图1 盾构隧道三维有限元模型

2.2 分析方法及流程

盾构隧道地震响应分析分为两个阶段：静力分析阶段和动力分析阶段。每一阶段都是一个非常复杂的问题，除了专业软件，现有通用软件很难同时完美地处理这两个问题：或者渗流-应力耦合分析功能不强，需要耗费大量的计算时间；或者没有非线性动力-渗流耦合功能，需要繁重的二次开发工作。本文基于ABAQUS和FLAC3D两款通用软件的各自优势，提出一种新的盾构隧道地震响应分析方法：采用ABAQUS软件完全的渗流-应力耦合功能模拟盾构隧道施工固结过程，然后将静力分析数据(单元有效应力和节点孔隙水压力)通过FISH语言作为初始条件导入FLAC3D软件，利用其强大的完全非线性动力-渗流耦合功能进行地震响应分析。图2给出了该方法的关键分析过程。

2.3 计算参数和边界条件

土体、盾壳、注浆层和管片衬砌均为实体单元，静力阶段岩土体采用Mohr-Coulomb本构模型，注浆层、盾壳和管片衬砌均采用弹性模型，且不考虑盾壳的渗透作用；动力阶段土体采用Byrne模型，考虑孔压的累积效应。表1给出了土体(按从上到下的顺序)和支护结构的物理力学参数。

静力分析边界条件：模型底面为固定边界，四周为法向边界，上表面为自由边界，施工过程中假定除上表面以外的所有外边界均不渗透，管片衬砌内边界孔隙水压力固定为0。

动力分析边界条件：模型底面为静态边界[19]，四周为自由场边界，地震激励以应力时程的形式在模型底部静态边界输入。

2.4 材料阻尼及地震动输入

由于FLAC3D瑞利阻尼的计算时间步太小，而滞后阻尼还不成熟，存在过多的使用限制，故本次计算采用局部阻尼。根据经验，土体和结构的临界阻尼比取为5%。

根据结构抗震设计要求，分析时以天津地震波为基础，将其水平峰值加速度调整为0.2 g，竖向峰值加速度调整为水平峰值加速度的2/3，根据模型网格尺寸对其进行滤波处理，并进行残余位移基线修正，再用于模型的地震波输入。本次计算同时考虑横向地震波(传播方向水平垂直于隧道轴线)和竖向地震波，忽略水平纵向地震波(传播方向平行隧道轴线)的影响。图3给出了本次计算采用的地震波。

图2 盾构隧道地震响应分析流程

材料名称Name密度ρ/kg·m-3Density弹性模量E/MPaModulus ofelasieity泊松比νPoissonratio内摩擦角 /°Internal friction angle粘聚力c/kPaCohesive force渗透系数k/×10-7m/sOsmitic coefficient孔隙比ePore ratio标准贯入击数NStandardpenetration number厚度h/mThickness填土14004.880.4015.7040.503.600.958.05.0粉质粘土110804.360.4122.0019.001.200.8010.31.0粉土115107.060.4132.2012.9045.600.7911.34.0粉质粘土214906.130.3927.7017.706.000.8110.65.4粉质粘土315605.330.4319.8035.500.600.7410.53.0粉质粘土415704.660.4126.5016.901.200.73172.0粉土216507.530.3326.6047.00120.000.6318.72.0粉质粘土516206.020.3925.5019.601.200.6823.74.0粉土316507.640.3133.7011.501440.6424.92.0细砂16909.190.2938.206.30600.000.5838.23.0粉质粘土616606.220.3527.4022.300.960.6420.714.0管片25002.93×1040.20--8.00×10-70.10--盾壳75002.10×1050.20------注浆体21003.000.20--0.100.30--

注：表中土体材料是按从上到下的顺序给出的。

Note:The order of soil materials in the table was given from top to bottom.

图3 地震波

3 地震响应分析

3.1 地层孔隙水压力和有效应力分析

图4为盾构施工结束固结一段时间后初始孔隙水压力分布图。由于ABAQUS软件在进行渗流-应力耦合计算过程中，考虑了基质吸力作用，故孔隙水压力出现了负值，可在数据传递给FLAC3D软件之前将负值修正为零，然后再导入FLAC3D软件。

图5～图6分别为距地表21.4 m处(粉土2)孔隙水压力和有效应力历史，表2为距地表不同埋深处有效应力与孔隙水压力之比的最小值及其出现时间。

图4 初始孔隙水压力分布(单位：Pa)

图5 距地表21.4m处孔隙水压力历史Fig.5 Pore water pressure historyof 21.4 m below ground surface图6 距地表21.4m处有效应力历史Fig.6 Effective stress history of21.4 m below ground surface

表2 有效应力与孔隙水压力之比(σ'/u)

由图5～图6可知，盾构隧道底拱地层孔隙水压力大约在9.53 s达到峰值，有效应力大约在10.46 s达到峰值，此后在横向和竖向地震作用下仍呈波动式变化。由表2可知，大部分土层的有效应力与孔隙水压力之比σ'/u的最小值出现在9.4s～9.6 s之间(粉土1出现在8.32 s)，和土层孔隙水压力达到峰值的时刻基本吻合。有效应力与孔隙水压力之比不仅与埋深、水位有关，还与土层物理特性有关。各土层有效应力与孔隙水压力之比均大于40%，抗液化能力较强，不会发生液化，有利于盾构隧道的安全。

3.2 结构应力分析

图7～图8分别为盾构隧道沿隧道轴线方向中部衬砌第一、三主应力历史。由图可知，衬砌应力与静力工况相比，变化幅度不大，均不超过0.2 MPa；且各部位地震最大响应时刻各不相同，应力波动较大时段一般发生在7 s～11 s范围内。图9为地震结束时刻衬砌第一、三主应力云图。由图可知，衬砌拉应力和压应力均远低于混凝土抗拉(2 MPa)、抗压(30 MPa)强度，是安全的。

图7 衬砌第一主应力历史

图8 衬砌第三主应力历史

图9 地震结束时刻衬砌主应力云图(单位：Pa)

图10 洞径变化历史

3.3 洞径变化分析

图10为地震过程中横向和竖向洞径变化图。由图可知，在横向和竖向地震作用下，隧道洞径变化很小，均不足0.1 mm，这表明地震对盾构隧道洞径影响不大，未威胁到盾构隧道的安全。

3.4 地表位移分析

图11(a)～(b)分别为地表横向和竖向相对位移历史。由于未考虑水平纵向(沿隧道轴线方向)地震激励，故此处未给出其相对位移图。由图可知，在横向和竖向地震共同作用下，地表主要相对于基底呈波动式左右震荡，最大横向位移为37.8 mm，约出现在8.20 s，而竖向相对位移不超过1.4 mm，这表明横向地震激励对地表影响较大，而竖向地震激励对地表影响不大。

图11 地表相对位移历史

4 结论

复杂地质条件下盾构隧道地震响应问题已成为当前工程界研究的重点，其研究涉及盾构施工过程中的土-水-结构的相互作用及地震作用下土体液化、结构破坏等多方面。基于ABAQUS软件和FLAC3D软件的各自优势，提出一种新的盾构隧道地震响应分析方法，并将其应用于天津地铁隧道某段工程，研究复杂地质条件下盾构隧道的地震响应。初步得出以下结论：

(1)以通用软件为基础，提出了一种新的盾构隧道地震响应分析方法。与其它方法相比，其主要优势为：采用ABAQUS软件的完全渗流-应力耦合功能，可真实模拟盾构隧道施工固结过程中的土-水-结构的相互作用，提高计算效率；利用FLAC3D软件的非线性动力-渗流耦合功能，可模拟土体在动力作用下的孔压积累直至土体液化，避免了繁重的二次开发工作。

(2)在Ⅷ度地震作用下，该隧道各土层有效应力与孔隙水压力之比均大于40%，未发生液化现象，该盾构隧道是安全的。

(3)与静力工况相比，衬砌应力变化幅度不大。虽然各部位最大地震响应时刻不同，但拉、压应力均远小于混凝土抗拉、抗压强度，是安全的。

(4)地震对隧道洞径影响不大；横向地震激励对地表影响较大，而竖向地震激励对地表影响很小，这表明横向地震更可能导致盾构隧道损害。

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