双变量施肥液压调速系统的设计及仿真

吴金林，张立新，喻俊志，王卫兵，张家华

(1.石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子832003;2.中国科学院自动化研究所，北京100190)

20世纪后半叶，世界农业迅速发展基本是靠大量化肥与农药等资源的投入获得的，其中化肥的投入约占30%。我国近五年来化肥使用量成百万吨增加，由于使用技术不够规范、盲目施用等方面的因素，化肥利用率仅为30% ～40%［1］。肥料施用不当不仅造成了对地表水和地下水的持续污染，还增加了农业产品中有毒物质的残留，出现了地表水富营养化、地下水和蔬菜中硝态氮含量超标等问题，对我国农产品质量安全造成了严重威胁。变量施肥技术是按照田间农作物实际需求科学施肥，以达到节约成本、提高农产品品质、降低化学物质使用、保护农业生态环境［1－6］的目的。

国内外在电控机械无级变速器型、电控步进电机型调速系统方面的研究较为深入，如:美国约翰迪尔公司生产的JD-1820/1910 型气力式变量施肥播种机和黑龙江八一农垦大学工程学院研制的大豆精密播种机变量施肥自控系统都采用了电控机械无级变速器调速系统［2－10］。吉林大学生物与农业工程学院研究的变量施肥调速系统则采用了变量施肥机液压无级调速系统［3］。然而，现有调速系统仅局限于对施肥转轴调速，只能满足于不同田间控制施肥。同时，在施肥量较小、排肥轴转速较低时，外槽轮排肥脉动性变得显著，降低了施肥均匀性，而较高的转速又会降低施肥精度。

液压调速系统在功率质量、调速范围、稳定性、自动控制方面有明显的优势，因此针对上述问题，文中提出了以PLC 为控制器的双变量液压无级调速变量施肥调速系统。即以PLC 为控制器，由液压马达驱动排肥轴转动和移动。利用PLC 性能稳定、开发简单和液压系统功率大、无需单独配备驱动能源的特点，开发精确变量施肥液压调速系统，并构建系统的数学模型和仿真模型，对所研制的双变量施肥调速系统进行仿真试验。

1 双变量施肥液压调速系统

1.1 双变量施肥机工作原理

图1 为双变量施肥机液压调速系统原理图，其中排肥盒、外槽轮、阻塞套和排肥舌共同构成了外槽轮排肥器，用卡子固定在排肥转轴上，通过改变排肥转轴的转速和其轴向移动来实现双变量参数控制施肥。该施肥播种机的工作过程为:控制器先从GPS 模块获取施肥机所在经纬度信息;同时霍尔传感器和电子尺分别将采集到的主轴转速信息和槽轮相对位置信息传输给控制器(包括上位机和下位机)，控制器接收到信息后利用PID 控制算法计算出两个信息所对应的实际施肥量，继而将实际施肥量与作业处方推荐的该网格的施肥量进行比较，得到所需的施肥参数值。为了提高PID 计算精度，在PID 算法中设定了两个临界值10 和100，当施肥差值在10 g 以下，仅开口马达转动带动螺纹丝杆装置左右移动调节槽轮的有效工作长度;当施肥误差在10 ～100 g 之间时，开口马达和主轴马达同时转动，分别改变主轴转速和槽轮有效工作长度;当施肥误差在100 g 以上时，控制器仅调节主轴马达转速以实现所需的排肥量。

图1 双变量施肥机原理图

1.2 基于PLC 双变量施肥液压调速系统设计

液压调速系统采用的是基于PLC 的闭环系统，以PC 机作为上位机接收GPS 定位数据，通过变量施肥控制专用软件对位置数据进行处理，并对当前位置进行网格识别，显示当前对应的专家施肥样方图、机进速度、施肥机主轴转速、槽轮工作位置以及实际施肥量等详细的信息。然后将变量施肥参数值通过PC机RS232 串行接口送到下位机PLC 闭环控制器中，将施肥参数值从数字量转变为模拟量输出;再通过放大驱动器将变量信号放大，来控制电液比例调速阀的阀口开度，控制液压油的流量及其压力，从而控制摆线液压马达的转速，实现槽轮工作速度和工作长度双变量控制施肥。双变量施肥液压调速系统原理框图如图2所示。

图2 变量施肥电液调速系统原理框图

根据变量施肥机的施肥精度要求及施肥机工作原理，设计出如图3所示的电液比例速度调节系统原理图。其液压油路的主要动作顺序如下:启动拖拉机为整个系统提供液压油源，再进入电液比例电磁前控两位两通电磁阀1DT 和2DT 通电为系统提供两个不同的稳定的液压油源。PLC 根据接收到的命令信号不仅调整伺服比例阀电磁铁3DT 两端的电压，在不同的电压信号开口液压马达获得不同转动速度，将其速度保持在10 mm/s 实现慢速调整槽轮工作长度和速度保持在40 mm/s 快速调整高低挡转换;同时调整电液比例调速组合阀4DT 两端的电压对主轴马达进行转速调整。整个调速系统中关键油路安装了液压表，时刻监测工作油路的油压稳定性，以便减少油路不稳定给施肥精度带来的施肥误差。其中霍尔传感器和位移传感器将采集到的主轴马达转速和槽轮工作位移实时信号传输给PLC，再由PLC 和上位机进行处理分析。

图3 液压系统油路图

图3 双点划线框住部分是按电液比例调速阀的工作原理组装设计而成的。电液比例压力流量控制阀控制原理(见图4)为:电液比例压力流量控制阀通过调节压力先导阀RY 两端的额定电压信号，来调节系统所需的流量。调节系统所需的流量有以下几种方式:(1)当液压系统提供的压力无法打开压力先导阀时，复合阀的压力阀限定系统工作时的压力，压力先导阀RY 关闭，溢流阀使比例节流阀阀口形成所需的压力差，为此实现了电液比例流量阀的控制功能。(2)当系统进入正常工作状况时，比例节流阀通有恒定的电压信号，它为系统提供稳定的压力，此时仅需调节比例压力先导阀上电信号大小就可以实现系统所需的保压压力，完成比例溢流阀的控制功能。(3)电液比例压力流量控制阀除了电控制以外还可以手动调节，手动调节时就可完成手动调节压力先导比例复合阀［11］。

2 双变量施肥液压调速系统数学建模

为了更好地分析系统的动态特性，需建立液压马达调速系统数学模型。要建立系统数学模型，必须对液压系统控制元件与执行元件各自的传递函数及相互连接关系有充分的认识。

2.1 电液比例阀传递函数

液压系统采用美国EPF1 系列电液比例调速阀，其响应频率比普通比例阀较快。电液比例方向阀的传递函数可以看成带有阻尼的二阶振荡环节，即:

电液比例调速阀的动态特性Gv(s)与电液比例阀在稳定状态工作时流量Qf(s)成正比，与比例放大器输出放大电压信号Uv(s)成反比，其中Kq(m3/(s·A))为电液比例调速阀在稳定状态工作点附近流量增益;δv为电液比例调速阀的等效阻尼系数;Ka(A/V)为比例放大器增益;s 为拉普拉斯算子;ωv(rad/s)为电液比例调速阀的等效无阻尼自振频率。

2.2 比例阀控液压马达传递函数

比例阀输出的负载流量在液压系统中分别作为马达转动动力，补偿液压马达的各种泄漏和压缩油液带来的流量损失。在建立马达数学模型时作如下假设:油源为恒压油源;油源输出压力为常数;执行元件内的油液温度和体积弹性模量为理想参数;液压马达的内外流动为层流流动。

根据以上假设可分别得到经过拉普拉斯变换的电液比例调速阀的负载流量传动方程、液压马达的流量连续方程、液压马达负载扭矩的平衡方程。

电液比例调速阀的负载流量传动方程:

摆线液压马达的流量连续方程:

摆线液压马达的扭矩平衡方程:

为了更好研究电液比例阀控液压马达传动特性，建立马达数学模型时忽略弹性负载，忽略油的泄漏和黏性阻尼两者的乘积项并可通过计算化简得到:

其中:

式中:ωh(rad/s)为无阻尼液压固有频率;TL(N·m)为马达轴所受负载扭矩;δh为油压阻尼比系数;QL(m3·s)为电液比例阀的负载流量;G(N·m/rad)为弹性负载的扭曲刚度;xv(m)为电液比例阀主阀阀芯的位移;pL(Pa)为负载压力;Bm(N·m·s/rad)为马达和负载的黏性阻尼系数;kq(m3/(s·A))为流量增益;Jm(kg·m2)为液压马达转轴和负载等效于马达转轴上的总惯量;kce(m5/(N·s))为电液比例阀流量－压力系数比;Tg(N·m)为马达产生的理论扭矩;QL(m3/rad)为负载流量;βe(N/m3)为系统的综合弹性模量;Dm(m2/rad)为液压马达理论排量;Cm(m5/(N·m))为液压马达的等效泄漏系数;θ(rad)为液压马达轴的角位移;Vm(m3)为马达油腔的总容积。

建立的电液比例阀控制液压马达系统数学模型如图5所示。

图5 电液比例阀控制液压马达系统数学模型

2.3 增量式PID 控制数学模型

根据PID 调节器控制系统原理框图，PID 控制器调节规律的数学模型可以写为:

通过数学变形计算最终可得到增量式PID 控制数学模型一般表达式:

Δu(n)= C1e(n)－ C2e(n－1)+ C3e(n－2)

其中:Δu(n)为PID 调节增量;

e(n)为第n 次误差量;

e(n－1)为第n－1 次误差量;

e(n－2)为第n－2 次误差量。

PID 调节器控制系统原理框图如图6所示。

图6 PID 调节器控制系统原理框图

2.4 液压调速系统仿真建模

双变量施肥液压调速系统AMESim/Simulink 联合仿真模型如图7所示。

图7 双变量施肥液压调速系统AMESim/Simulink 联合仿真模型

MATLAB/Simulink 中控制模型如图8所示。

图8 MATLAB/Simulink 中控制模型

3 阀控马达系统仿真分析

仿真结果的可靠性分别跟AMESim/Simulink 联合仿真模型的参数，PID 中的Kp、Ki、Kd参数及其模型增益大小有关。其中AMESim/Simulink 联合仿真模型的参数设置直接影响最终仿真结果。PID 中的Kp、Ki、Kd参数及其模型增益大小不同直接影响仿真结果的动态过程，振荡次数和稳态过程转速有波动幅度。

仿真参数见表1。去掉PID 控制中的积分项和微分项，即Ti=0、Td=0，则PID 就仅是纯比例调节。调节比例增益Kp，直至系统振荡出现较明显变化时记录下此时参数，仿真结果如图9所示，其Km=0.098 3，Tsk=0.021。图10 为采用PI 控制仿真液压马达转速曲线，可知对应超调量77.3%，调整时间ts=0.24 s，并且动态过程振荡幅度较大，稳态过程转速仍有小幅度的波动。图11 为采用PID 控制系统的转速仿真曲线，其对应超调量，调整时间ts=0.02 s，此动态过程相比前两种情况超调量大大减低、调整时间明显缩短，稳态过程的波动明显改善。图12 为液压仿真模型主轴马达7 个速度级的输出曲线，完全符合精准施肥的转速精度要求。

表1 仿真参数

图9 P 参数整定曲线

图10 PI 控制的系统转速曲线

图11 PID 控制的系统转速曲线

图12 AMESim 中输出的PID 控制的系统转速曲线

PID 控制器仿真参数整定的途径总体说来有两种，由于液压控制系统各部件的传递函数均已知，故液压控制系统采用临界比例度法对参数进行了整定。具体过程为:先将系统在积分环节趋于无穷大、比例环节相当、微分时间调为零时的条件下自行运行;调节比例度至出现振荡过程记下相关比例度和振荡周期;根据临界比例度和振荡周期值运用表2 的经验公式得出所需的整定参数比例度、积分时间和微分时间。

表2 控制器临界值换算经验公式

当PID 的PI 值为0.056 s 时

4 结论

(1)通过对基于PLC 液压马达的双变量液压无级调速变量施肥系统研究，建立系统PID 控制数学模型和系统仿真模型;

(2)在不同PID 控制参数下对系统进行仿真分析，通过分析比较表明仿真结果合理，符合实际运行情况;

(3)在建立的液压仿真模型中加入了PID 控制调节，当PID 的参数选为Kp=10，Ki=0.08，Kd=8时，液压马达转速输出曲线理论上完全可以满足精准施肥的精度要求。

总之，文中的研究为双变量施肥机液压调速系统模型提供了理论与技术上的支持，对双变量施肥液压调速系统分析和实验有一定的理论指导意义。

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