复杂曲面弯板机器人五轴联动控制算法研究

吴昌宇，程良伦

(广东工业大学自动化学院，广东广州510006)

船舶的船体外板大都是由复杂的空间三维曲面构成，目前国内外造船厂对于船体外板的加工主要采用的是传统的水火弯板加工工艺，俗称水火弯板。水火弯板工艺利用钢板受热－冷却、钢材局部发生热塑性收缩变形特性，将一块平板或预弯曲板加工成曲面板的工艺过程。由于船体曲面复杂，外板的大小、形状多变，凭经验确定曲板的水火弯板加工方案，并完成最终的加工成型要花费大量时间，质量波动也比较大，船体外板的复杂曲面加工成型一直都是船舶建造系统的瓶颈。

国内外有大量学者对船体外板加工工艺进行研究，并且取得了一定的成果。日本石川岛播磨重工业株式会社研制出一台曲板成形的自动化加工装置IHIα［1］。韩国汉城大学［2］研制了自动水火弯板加工系统，它可以进行船体外板建模、外板展开、加热信息计算、钢板形状的自动测量，该系统已经在合作船厂进行了试用。美国M I T 研制用激光作为热源的全自动水火弯板设备，在薄板水火变形控制研究方面已经有很大的建树［3］。中国第一台水火弯板机是由大连理工大学、大连新船重工有限责任公司、清华大学和北京航空航天大学合作研制［4］。广船国际和上海交大于2005年底也开发出一台数控水火弯板机［5］。它的加工参数预报系统能为帆形钢板加工火路进行预报。2006年，广东工业大学采用多轴运动控制系统和三维立体成型的加工方法也研制出一种水火弯板机［6－7］。2007年，上海船舶工艺研究所(船舶611所)研制出SGQ-1241 数控感应加热曲板成形机［8］。该设备采用高频感应加热与计算机数字控制，具有自动加热、自动均载支撑、自动测量、自动画线及手动操作等功能。这些装备具有一定的实用价值，但是大部分都只是针对曲率较小的一种或者几种板型进行加工，其适用性不太理想。文中结合目前新设计的机械结构研究一种适应所有板型并且与设备匹配的联动控制方法，该方法为提高设备的加工精度、效率和质量提供了可靠的保障。

1 水火弯板机器人机械结构

水火弯板工艺要求火枪头工作过程保持垂直于钢板，同时保证火枪头距钢板高度为40 ～45 mm。结合设计的机械结构(机械结构示意图如图1所示)，提供一个可靠的控制策略来实现对机械的控制。机械结构对火枪头端点位置有影响的运动轴有X 轴、Y 轴、Z 轴、RZ 轴、RX 轴，每轴的运动都影响弯板机器人火枪头末端的位置和姿态。因此研究此机械的五轴运动关系是该研究的重点，也是机械得以稳定、可靠运行的核心。

图1 水火弯板机器人机械结构

2 水火弯板机器人控制策略

水火弯板过程中加热的焰道轨迹由板型的种类、燃气的流量、冷却的速度等多方面因素共同决定，焰道加工过程是一条连续不规则的曲线，无法采用数学表达式来描述焰道加工曲线，因此唯有将焰道线离散化，根据焰道加工规则将曲线用有限个三维坐标点按焰道行走路径方向进行描述，同时将焰道点所在小范围区域近似认为是一个平面，并根据板型曲面数据建立焰道点所在的平面方程。示意图如图2所示。E、M 为焰道线上的焰道点，平面L 是焰道点E 附近近似的平面。

图2 焰道线处理示意图

对弯板机器人五轴进行分析，X 轴、Y 轴、Z 轴实现火枪头位置的移动，RZ 轴、RX 轴的旋转组合运动实现火枪头垂直于焰道点，RZ、RX 轴的旋转对火枪头的末端位置会带来一定的影响。为提升系统加工精度，保障加工质量，提高加工效率，需研究建立X、Y、Z、RZ、RX 的机器人运动学方程，采用矩阵法来描述弯板机器人的运动问题，采用坐标平移、旋转变化建立目标位置与变换矩阵之间的关系。采用微积分理论和立体几何知识求解旋转变换量与平移位置之间的关系。最终实现弯板机器人的精准控制。

各轴技术参数:

(1)X 轴纵向行走最大距离12 m，速度20 m/min;

(2)Y 轴横向行走最大距离3 m，速度15 m/min;

(3)智能枪头Z 轴升降最大距离1 200 mm，速度5 m/min;

(4)智能枪头RZ 轴最大旋转角度±90°，速度10 r/min;

(5)智能枪头RX 轴最大旋转角度±60°，速度10 r/min。

表1 机械结构尺寸 mm

3 联动控制算法研究

根据图1所示的水火弯板机器人机械结构建立其坐标变换的坐标系，设定坐标原点X、Y、Z 三维坐标系，系统变换坐标系如图3所示。坐标系中x、y、z 是系统运动时机器人X 轴、Y 轴、Z 轴移动的位移，RZ 轴、RX 轴分别绕Z 轴和X 轴旋转，L1、L2、L3、L4是机械结构关节之间固有的长度。

图3 水火弯板机器人的坐标变换

RZ 轴、RX 轴运动姿态(坐标系{4}、坐标系{5})通过欧拉变换

得:

按照水火弯板工艺要求火枪头距钢板距离设定为40 mm，枪头长度为L，因此L4=L+40 位置矢量为P

机器人平移矢量为P1

机器人运动的焰道加工点位置

火枪头旋转关节到钢板的示意图如图4所示。FE=L4，火枪与焰道点E 所在平面ABCD 垂直，焰道点E 坐标为(m，n，l)，焰道所在平面方程:

图4 火枪头旋转模型

平面法线方程:

令EF 直线方程

求解得x、y、z，即得点F 的坐标。设点F 坐标用F(x4，y4，z4)表示

φ 和θ 的符号的确定由以法向量在原点坐标所在的象限来决定。

弯板机器人坐标变换P

机器人通过变换后目标位置为E，即T =E，即可求解出X 轴、Y 轴、Z 轴、RZ 轴、RX 轴的运动量。

4 算法仿真验证

仿真数据来源于钢板的检测数据，仿真选取船体外板中常见的帆形板和鞍形板中两条典型的焰道线作为验证算法的对象，根据检测的数据，对帆形板和鞍形板的焰道线各选取4 个焰道点，按照联动算法进行计算，得出各个轴的位移量。仿真验证结果如表2、3所示。

表2 帆形板理论计算数据

表3 鞍形板理论计算数据

仿真结果在理论上能较好地表现出各轴的位移量，能实现联动控制。下一步工作是将算法移植到运动控制器中，将计算数据应用于水火弯板机器人的控制量。

5 结束语

依据船体外板加工机械的新结构，为适应所有船体外板加工条件，提出水火弯板机器人的五轴联动控制算法，通过计算验证，算法能很好地完成各个轴的计算，解决了X 轴、Y 轴、Z 轴、RZ 轴、RX 轴五轴运动过程中的变化量。设计的联动算法为新设计的弯板机器人的加工效率和控制精度提供了保障，为船体外板加工工艺提供了一种稳定、可靠的执行机构，也为船体外板加工的预报系统和检测系统的研究提供了可靠、便利的检验条件，提高了船舶制造的自动化水平。

【1】ISHIYAMA Morinobu，TANGO Yoshihiko.Advanced Line-Heating Process for Hull-Steel Assembly［J］.Journal of Ship Production，2000，16(2):121－132.

【2】SHIN Jong Gye，RYU C H，NAM JH.A Comprehensive Line-heating Algorithm for Automatic Formation of Curved Shell Plates［J］.Journal of Ship Production，2004，20(2):69－78.

【3】MASUBUCHI Koichi，JONES Jerry E.Laser Forming for Flexible Fabrication［J］.Journal of Ship Production，2000，16(2):97－109.

【4】大连理工大学，大连新船重工有限责任公司.曲面钢板水火成形装置:中国，01250852.7［P］.2002－08－14.

【5】广州广船国际股份有限公司.一种水火弯板机:中国，200620056651.3［P］.2007－02－28.

【6】广东工业大学.一种水火弯板机多轴运动控制系统:中国，200810198914.8［P］.2009－03－11.

【7】广东工业大学.应用于水火弯板机数控系统三维立体成形的加工方法:中国，200810198916.7［P］.2009－02－18.

【8】上海船舶工艺研究所.一种数控板材热应力曲面成形机:中国，200710043037.2［P］.2008－12－31.