提高弹载雷达测速精度的方法研究

齐恩勇

（中国空空导弹研究院 河南 洛阳 471009）

随着军事技术的发展，空中作战面临着越来越严酷的战场环境，特别是隐身飞机、新型干扰设备以及低空小目标对抗需求的出现，对于精确制导雷达型空空导弹的反隐身、抗干扰、抗杂波以及多目标分辨能力等多方面的性能提出了更高的要求，而达到上述性能需求的技术基础是弹载雷达系统的探测能力和探测精度。随着现代战场环境的日益复杂以及信息处理能力的飞速发展，为了提高雷达型空空导弹的作战性能，弹载雷达必须能够在复杂的战场环境中识别目标、准确测量被跟踪目标的信息，为制导系统提供精准信息。

基于上述系统性能需求，研究提高弹载雷达的目标信息测量精度成为空空导弹系统设计的一项关键性基础技术。本文将研究一种提高弹载雷达对目标信息测量精度的方法，其主要思想是在对接收信号进行傅里叶变换以及在频域目标信号检测的基础上，对检测到的目标信息利用扩展比值插值算法进行进一步处理，从而达到精确目标跟踪和提高目标信息测量精度的目的。

1 基于傅里叶变换的信号检测

弹载雷达系统运用多普勒效应原理测量弹目接近速度[1]，即通过测量目标信号的多普勒频率fd来得到弹目飞行接近速度信息v，其换算公式为

因此为了检测到目标信号并能测量目标的频率信息，需要将接收信号的时域采样数据（离散的数据序列）进行加窗处理后，通过傅立叶变换进行频谱分析，得到对应的频谱数据。对于 N 点采样数据序列 x（n），其离散傅里叶变换（DFT）[2]为

式中，k=0，1，…N-1；旋转因子 WN=e-j2π/N。

利用DFT的滤波特性形成信号分析所必需的窄带多普勒滤波器组。在满足采样定理的前提条件下，一个信号采样序列经过DFT处理后，输出为该信号频谱的取样，每条谱线对应于一个窄带滤波器的输出。这样对N点采样序列做DFT就相当于构成了一个由N个窄带滤波器组成的滤波器组，每个滤波器的幅频响应为

其中，ts为采样时间间隔，每个滤波器对应的频率为fk=k/Nts。

一般利用快速傅里叶变换（FFT）来实现DFT，相当于相参积累，得到弹载雷达接收信号的频谱数据，据此进行目标信号检测。根据滤波器组输出的谱峰确定是否检测到目标信号，对于目标信号则根据其谱峰位置以及滤波器的分辨率计算出目标信号的多普勒频率。但是，实际应用中存在以下情况：目标信号的频率未必与上述滤波器组中的一个滤波器频率完全一致，另外存在一些影响速度（频率）信息测量的因素会导致频率测量误差，为此需要采取进一步信息处理措施以提高目标信息的测量精度[3]。

2 影响速度信息测量的因素分析

对于采用脉冲多普勒体制的弹载雷达系统，导致测速误差的主要因素包括接收机热噪声、发射谱线展宽以及目标噪声和目标的机动。

对于多普勒频率测量与跟踪，热噪声导致的测速误差的计算公式[4]为

式中：Bc为速度跟踪回路更新周期的倒数，kf为回路鉴别器误差斜率，S/N为单次脉冲信噪比，fr为脉冲重复频率，βn为速度跟踪回路带宽。

由于发射信号相位噪声引起的发射信号谱线展宽，也会相应导致对接收信号的频率信息测量误差。

目标噪声[5]源于目标的旋转运动，由此导致的频率测量误差与目标的尺寸、目标相对于雷达转动的角速度有关。

目标加速度也会对频率测量带来影响[6]。目标加速度本身并不会使发射频谱展宽，而只是引起回波多普勒频率的变化。而弹载雷达对回波信号的处理需要一定的时间，并不能完全实时地对这种多普勒频率的变化做出反应，其结果是每个回波脉冲的载频均不相同，造成信号功率的分散，降低了积累增益，在效果上相当于频谱展宽，从而引起频率测量误差。

实际上，上述各因素综合作用的结果会导致速度信息测量误差，因此需要在系统设计和信息处理算法中采取相应措施来有效降低这些不利因素对目标信息测量的影响。

3 扩展比值插值算法及其应用效果

以往的信号处理中，在进行多普勒频率测量时直接取多普勒响应主瓣的最大值，测量精度往往会有损失。这是因为数字信号处理均基于离散的采样点，无论分辨率有多高，多普勒维上的最大值（即目标信号对应的多普勒频率）并不会总是刚好出现在某离散的采样点上，另外影响速度信息测量的有关因素也会导致相应影响，这样直接测得的频率信息就会引入测量误差。因此针对最大谱线位置不代表（但接近）信号频率的情况，为了提高速度测量精度，在频谱分析及信号检测的基础上，需要在多普勒维对信号主瓣进行插值[7]处理，本文提出采用扩展比值插值算法对检测信息进行数据插值。

根据DFT的滤波特性，信号采样序列的M点DFT实际上是 S（ω）在 M 个等分[0，2π]的角频率点 ωk=2πk/M 上的频谱采样，相应的DFT系数Sk为

扩展比值插值算法的原理说明如图1所示。首先定义参考点，设最大和次大谱线对称地处在信号频率ω0的两边，偏移分别是±π/M，这两个位置称为“参考点”，若无噪声等因素的影响，它们的幅度必然相等。如果最大和次大谱线相对于参考点存在偏移ε，两根谱线的幅度将发生变化，在泰勒级数一阶近似下，它们的幅度变化大小相同，符号相反，并且与ε成比例。因此根据最大和次大谱线的幅度关系可得出偏移ε，进而可求出ω0，从而得到信号频率的精确测量值[9]。

图1 扩展比值插值算法示意图Fig.1 Diagrammatic layout of the expanded ratio and interpolation algorithm

设最大谱线和次大谱线分别为Sl和Sl+1，其模值记为p1=|Sl|和p2=|Sl+1|；参考点的模值记为r：

设|S（ω）|在左参考点的一阶导数为g，则它在右参考点的导数为-g。

利用r，g和ε，可给出最大和次大谱线幅度 p1，p2的近似表达：

上式构成一个线性方程组，求解该方程组，并令α=p2/p1，得到

从而可以得到

式中，r/g可以消去未知量A，使得频谱分析结果只与窗函数频谱有关。δ总是指频谱最大值相对于左谱线Sl的偏移，于是信号频率估计为

按上式对FFT后的频谱数据进行插值处理以得到信号频率的精确估算值。下面给出扩展比值插值算法（GRI）处理效果和直接最大值法的速度信息测量精度仿真对比结果，如图2和图3所示。

图2 不同信噪比条件下的算法性能Fig.2 Performance of two algorithms varyingwith S/N

图3 不同算法的速度测量结果对比Fig.3 Comparison of velocitymeasurement of two algorithms

由图2可知，对于采样数据和频谱分析规模相同的条件下，扩展比值插值算法比最大值法估计性能有明显提高。随着信噪比的提高，该方法估计精度能接近理论精度，而最大值法的估计性能随信噪比的提高改善不明显；而图3说明扩展比值插值算法的测量精度优于最大值法。这种高精度的目标信息测量对后续目标信息处理和提高弹载雷达系统的目标跟踪能力是十分有利的[10-11]。

在某小型跟踪雷达系统的研制中，对于经过FFT后的频谱数据采用了扩展比值插值算法进行目标信号频率估计，实现了对目标速度（频率）信息的高精度测量，很好地满足了关于目标信息测量精度的研制要求，并经过了大量的内场和外场试验验证，从而为该雷达系统的目标信息处理和精确的目标跟踪奠定了坚实的技术基础，取得了突出的实际应用效果。

4 结 论

提高目标信息测量精度是多目标分辨和抗干扰的需要，是提高弹载雷达系统性能的关键技术。本文描述了基于FFT的频谱分析基础上采用扩展比值插值算法实现高精度目标信息测量，仿真结果和实际应用表明扩展比值插值算法有效提高了目标速度信息测量精度，从而有利于提高弹载雷达系统的目标信息处理和目标跟踪能力。

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