人工关节多目标优化算法研究

陈 垚 1，2，3

（1.西北工业大学 机电学院，陕西 西安 710072；2.商洛学院 计算机科学系，陕西 商洛 726000；3.陕西省尾矿资源综合利用实验室 陕西 商洛 726000）

关节被广泛的应用于机器人、挖掘机构、制造装备及各种仿生机器等领域。传统的“旋转电机+传动机构”式关节驱动，很难满足对关节机构越来越高的设计性能要求。根据研究，生物关节阻尼减振结构对振动能的耗散率可达70%以上，而人造的阻尼缓冲结构一般不超过 40%；生物关节阻尼减振结构往往能随环境的变化自动调节其“活”的结构参数，使其始终处于最佳状态[1]。又如，人体膝关节重不超过 1 kg，且能提供10倍于人体重量的驱动力[2]，其瞬时强大的爆发力更使得可轻易实现弹跳、跑步等高性能关节运动。因此，模拟生物关节的结构和驱动机理，建立类生物关节并具有生物关节优秀性能的仿生关节驱动器，以满足各个领域日益增长的高性能关节驱动器的需求[3]。人体本身是一个十分精密的机构，人体的神经系统控制骨骼肌的输出，按照机构运动所需最小力和最小能量进行[4]。机构优化设计可以提高有效力传动性能，使得机构运动时，所需人工肌肉输出力减少。机构优化可以增大有效力传递、减少震动及减少对轴的冲击[5]。

生物骨骼肌只能主动的收缩，不能主动的舒张，所以人类膝关节完成运动的时候，膝关节弯曲和舒张需要多组肌肉协作完成。当人体膝关节做蜷缩运动时，连接股骨和胫骨的股二头肌收缩，带动骨骼产生了弯曲运动；当膝关节做伸展运动时，股四头肌收缩产生了伸展运动。对于大多数仿生肌肉来说，是同时具有舒张和收缩功能的，故对弯曲结构或者伸展结构进行仿生，均可以达到腿部弯曲-伸展运动的目的[3]。

当驱动方式为仿生骨骼肌肌小节串并联方式时，相对于弯曲结构，采用舒张结构的仿生关节在传动角等运动学参数上具有更加明显优势。故本项目采用电磁式人工肌肉作为驱动装置对人体膝关节伸展结构进行仿生结构设计与优化。

1 关节结构分析

出于简化模型的需要，将膝关节简化为一个旋转自由度的机构，当腿部做伸展运动时，股四头肌产生了伸展运动。以人体重心为观测中心，以下肢为例，距离人体重心越远的肢体部分，步行或者跑步时相对转动角度越大。为了简化分析，假设仿生关节股骨部分静止，胫骨绕旋转中心做旋转运动。由于仿生髌骨做滑动运动，不产生主动力，故将模型分为两部分分析：第一部分包括股骨、髌骨以及连接股骨与髌骨的肌肉，假设股骨部分静止，肌肉收缩，带动髌骨运动；第二部分包括髌骨、胫骨以及连接髌骨与胫骨之间肌肉，假设髌骨静止，肌肉收缩，带动胫骨运动，因此可以将膝关节简化为两套曲柄摇杆机构，图1（c）为其简的化机械结构。

人体关节的伸展结构见图 1（a）所示，图 1（b）为其简化的数学结构，图1（d）为优化前的关节结构。

图中：l1-股骨肌肉附着点在股骨轴上投影到膝关节转动中心的距离；l2-膝关节旋转中心与髌骨两处肌肉附着点连线交点的距离；l3-胫骨肌肉附着点在胫骨轴上投影到转动中心的距离；h1-股骨肌肉附着点到股骨轴距离；h2-髌骨肌肉 （与股骨连接的肌肉）附着点到交点的距离；h3-髌骨肌肉（与胫骨连接的肌肉）附着点到交点的距离；h4-胫骨肌肉附着点到胫骨轴距离；其中Φ为膝关节股骨与胫骨夹角锐角部分，为关节运动角。

图1 膝关节模型Fig.1 Kneemodel

在简化数学结构（图 1（b））及简化机械结构（图 1（c））中，利用直角三角形三角函数关系可得到一组关系：

根据余弦定理，可以推导出仿生关节股骨与髌骨之间附着的人工肌肉长度k1和变量α1之间的关系:

同理，可以得到仿生关节胫骨与髌骨之间附着的人工肌肉长度k2和α2变量之间的关系:

根据正弦定理，可推出仿生关节股骨与髌骨之间传动角β1及胫骨与髌骨之间传动角β2的关系式:

2 仿生关节优化数学模型的建立

人体膝关节运动范围[6-7]，是指从全收缩模式到全舒张模式的角度范围φ，93°是一个行走运动需要的基本要求；106°是一个下蹲需要的角度；135～145°是关节可以达到的最大范围。传动角是从动件和连接从动件的传动件之间的夹角，是衡量有效力传递的一个重要指标。

而仿生关节包含了两个传动角，为双目标优化函数，通过引入权重将双目标函数简化模型为单目标函数，目标函数如下：

取人体膝关节运动范围为 Ψ（0°＜Ψ＜180°），可得关节运动范围的约束条件为：

1）关节运动范围限制

且 180°＞α1＞0，180°＞α2＞0，180°＞γ1＞0，180°＞γ2＞0，180°＞γ3＞0，180°＞γ4＞0

2）曲柄摇杆机构存在的基本条件

g（2）=m1+m2-k1＞0，h1＞0，h2＞0，l1＞0，l2＞0，k1＞0

g（3）=m3+m4-k2＞0，h3＞0，h4＞0，l2＞0，l3＞0，k2＞0

3）最小传动角大于许用值

4）设计空间条件限制

[h1]＞h1＞0，[h2]＞h2＞0

[h3]＞h3＞0，[h4]＞h4＞0

[l1]＞l1＞0，[l2]＞l2＞0，[l3]＞l3＞0

3 优化设计算例

由于仿生关节用于不同用途，其关节运动范围不同，这里通过人体步行为例，对于本文研究的仿生膝关节传动角优化方法进行说明。分析人体步态情况时，假设人在步行时膝关节运动范围为（φmin，φmax）。从参考文献[9]实验获得的力矩曲线中可得仿生膝关节扭矩的峰值与关节夹角的关系，利用这一关系以及设计空间限制对尺寸进行矫正，从而在满足设计要求范围内，使得目标函数取得最优值。

从人体运动分析曲线[7]可知，人体运动时关节运动的角度范围为φmin=64°，φmax=184°。本算例仿生关节初始设计参数为 h1=30，l1=250，h2=15，l2=50，h3=15，l3=250，h4=30， 传动角在这一条件下的最小值为32与15。用人体膝关节扭矩的峰值与角度的关系及本项目的设计尺寸要求，参考文献[8]的算法对关节步行运动进行优化。优化后参数为h1=82.1，l1=225.5，h2=27.4，l2=75.2，h3=27.4，l3=40，h4=9.1， 目 标 函 数 最 优 值 为120，传动角的最小值为60与60。图2为优化后的仿生关节结构。

图2 优化后的仿生关节Fig.2 Optimized bionic joints

4 结束语

本文对于仿生机构的设计，可以满足运动姿态等需要的机械结构模式很多，在初期结构设计阶段，选择一种有效力传动性能高的机械设计模式，对整个系统性能提升十分有益。本文针对仿生膝关节提出了基于传动角最优的机构多参数优化设计方法，可以获得优良的仿生膝关节传动性能，本文机械结构优化的结果与人体膝关节结构比例一致。本方法可以广泛运用于各类仿生关节机构（如：肩关节，髋关节等）设计中。

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