一种基于脑部肿瘤MR图像的分割方法

武 园，葛玉荣

（中国海洋大学 山东 青岛 266100）

在医学图像分割中，对脑部肿瘤图像进行精确分割的研究具有重要的临床实用价值。精确的脑组织分割是放疗计划的制定、外科手术计划的制定、脑肿瘤结构的3D可视化和定量测量等应用研究的先决条件[1]。目前，用于脑部MR图像分割的方法主要方法有：聚类方法、基于马尔科夫随机场方法、形态学分水岭方法和可变模型法等。模糊C均值（FCM）算法是最常用的聚类算法，但FCM要求预先给出初始聚类数目，且工作性能严重依赖于初始聚类数目[2]；基于马尔科夫随机场（MRF）的方法在MRF求最大后验概率时，大部分算法所采用的EM[3]计算量大，需要很好的初始化参数，而且容易陷入局部最小值；分水岭算法可以得到单像素宽的、连通的、封闭的、非常接近真实边缘的轮廓，但是轮廓呈阶梯状，光滑性比较差，并且由于梯度噪声、量化误差及物体内部细密纹理的影响，直接运用分水岭算法进行图像分割时，通常会产生过度分割的现象[4]。

Snake模型是Kass[5]等于1987年首次提出的，至今该方法已发展成为医学图像分割中最活跃最成功的研究领域之一。传统Snake模型对初始轮廓非常敏感，并且难以分割凹陷区域处的目标。为解决这些问题，近年来人们提出了一些改进模型，例如压力法、多尺度、距离势能外力、GVF等方法[6]，其中GVF是解决以上两个问题的最好方法。GVFSnake模型提出了一种新的静态图像力来代替经典Snake模型中的图像力，这种力不会随着时间变化，也不因曲线变形而变形。但是GVF也有其自身的缺点，对噪声敏感，运算量大，仍然过分依赖初始轮廓。

文中提出了一种适合于脑部肿瘤MR图像分割的方法，该方法用Canny边缘图作为GVF扩散方程计算的边缘映射图；用分水岭算法自动获取的轮廓作为GVF Snake模型分割的初始轮廓，既提高了GVF Snake模型的抗噪性能，又降低了GVF力场计算的复杂性和分割时轮廓线的迭代次数。

1 GVF Snake模型

1.1 GVF Snake模型分析

GVF Snake模型的又称为梯度矢量流模型[7]，它将传统Snake的图像力用扩散方程进行处理，从而得到整个图像域的梯度向量场。

从该变量表达式可以看出，当|Δf|较小时，能量由向量场的偏微分平方和控制，产生一个缓慢变化的场。而当|Δf|较大时，第二项控制了被积函数，通过设置V=Δf使能量最小化。由此产生的理想效果为当|Δf|较大时，保持V约等于边缘映射的梯度，但是在均匀区域，要使场是缓慢变化的。μ是调整系数，用来折中被积函数的第一项和第二项。

得到能量泛函式（1）的欧拉方程为：

从（2）得GVF力场，微分学的变分法可知式（2）的分量形式为：

一般将式（3）中的方程看作发散方程进行处理得到稳态解，可以把u和v看作时间函数，GVF力场迭代式为：

式中x，y分别为控制点的横坐标、纵坐标矩阵；γ、κ分别为粘度系数和外力系数；inv是由弹性系数α和β刚性系数决定的参数矩阵。

1.2 GVF Snake模型的改进

针对传统的GVF Snake模型对噪声敏感的问题，在对脑部肿瘤MR图像分割时，通过用Canny边缘检测获取GVF Snake模型的边缘映射图的方法，可以提高传统的 GVF Snake模型的抗噪性。

Canny[8]边缘检测算子具有很好的信噪比和检测精度，用Canny算子进行边缘检测的时候不仅能抑制图像中的噪声，而且还能够得到的边缘连续性最好的图像。

Canny算子的实现过程：

癌症对患者生命健康及生存质量有严重影响，且其发病率随着年龄增加而逐渐升高。食管癌为我国常见恶性肿瘤类型，起病隐匿，多数患者明确诊断时已进至中晚期，此时往往已丧失最佳治疗时机，患者多数需通过放化疗来延长生存时间[7]。

1）对图像进行高斯滤波平滑；

2）计算滤波后图像梯度的幅值和方向；

3）对梯度幅值应用非极大值抑制。其过程是找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值点置零以得到细化的边缘；

4）再用双域值算法检测和连接边缘，删除非显著的边缘。

2 分水岭算法获取肿瘤初始轮廓

2.1 分水岭算法的原理

在众多现有的顺序分水岭算法中，Vincent与Soille在1991年提出的基于沉浸模拟的算法[9]是最著名的，也是最快的算法。它把梯度图像看作地形曲面，以灰度级对应地形中的海拔高度，局部最小值对应“谷底”，最大值对应“山峰”。水面从“谷底”开始上涨，在浸没地形过程中，由“谷底”形成的“积水盆地”被筑起的“坝”包围，当所有的“积水盆地”都筑起坝之后，停止浸没过程，这些坝就构成了分水岭。应用到图像分割中，形成的“积水盆地”相当于灰度均匀一致的区域，而筑起的“坝”就相当于不同区域之间的分割水线[4]。

2.2 初始轮廓的获取

分水岭算法可以得到单像素宽的、连通的、封闭的、非常接近真实边缘的轮廓。但是，由于梯度噪声、量化误差及物体内部细密纹理的影响，直接运用分水岭算法进行图像分割时，通常会产生过度分割的现象。针对这一问题，本文采用标记控制方法和强制最小值技术[10]改进分水岭算法。又由于医学图像存在低对比度这一现象，本文通过形态学高帽和低帽变换增强图像的对比度。具体方法如下：

1）输入原始图像，并对图像进行高帽低帽变换；

2）计算1）输出图像的梯度；

3）对1）输出的结果进行开闭重构滤波，确定开闭重构滤波图像的局部极值区域，并将该区域标记为内部标记集合；

4）计算该内部标记集合和基于距离变换的分水岭变换，从而得到外部标记集合；

5）结合内部标记集合和外部标记集合，并利用强制最小值技术来修改梯度图像，对修正的图像进行分水岭变换。

控制标记的分水岭算法与传统算法比较，如图1所示。

图1 分水岭算法运用于获取肿瘤轮廓示意图Fig.1 diagram ofwatershed algorithm used in tumor contour

其中图 1（a）为含有肿瘤的脑部MR图像；（b）为用传统的分水岭方法获取的肿瘤的轮廓图像；（c）采用控制标记的分水岭算法得到的肿瘤的轮廓图像，与（b）相比过分割现象得到了很好的抑制，但是轮廓呈阶梯状，光滑性比较差。

3 算法实现过程

针对GVF Snake模型对噪声比较敏感，运算量大，仍然过分的依赖初始轮廓的问题，本文通过canny算子对GVF力场的产生进行改进，即采用canny算子的边缘检测结果作为GVF扩散方程计算的边缘映射图，并用分水岭算法自动获取的轮廓作为改进的GVFSnake模型分割的初始轮廓。这样既提高了GVF Snake模型的抗噪性，又减少了GVF的迭代次数，避免了人工选取初始轮廓的复杂性和主观性，实现了对脑部肿瘤的准确自动的分割。具体方法如下

1）输入原始图像，并对图像进行高帽低帽变换；

2）用canny算子进行边缘检测得到边缘映射图像f，用边缘映射图像f的梯度fx和fy来初始化梯度向量场；

3）依据式4）自行设定一定的迭代次数迭代出梯度向量场V的分量u和v；

4）初始化曲线过程。根据2.2节介绍的步骤对原始图像进行分水岭变换，将得到接近目标轮廓的轮廓作为GVF Snake的初始轮廓；

5）利用2）得到的梯度向量场分量和，迭代出各个时刻的曲线，并更新曲线。曲线迭代式为式（5）。

整个算法的实现过程可以用图2所示的算法流程图来表示。

图2 算法流程图Fig.2 Flowchart of the algorithm

4 仿真实验

为验证算法的有效性，以脑肿瘤MR图像为例，在Window XP操作平台上，采用Matlab工具实现的。图3（a）为原始图像，（b）为通过预设一条初始轮廓，用GVF Snake算法分割结果图，其中GVF力场的迭代次数iter=200，轮廓曲线的迭代次数k=300；（c）为本文算法的分割结果，其中GVF力场的迭代次数iter=50，轮廓曲线的迭代次数k=100。从实验结果可以看出，本文算法减少了GVF力场和轮廓线的迭代次数，且轮廓的边缘比较光滑，分割效果良好。

图3 脑肿瘤MR图像分割结果Fig.3 Segmentation results of brian tumor MR image segmentation

5 结 论

本文针对传统的分割方法难以实现医学图像准确分割以及分割的自动化的问题，用Canny算子对GVFSnake模型进行改进，并将改进的方法与分水岭算法相结合用于脑部肿瘤MR图像的分割，既避免了GVF Snake模型中人工选取初始轮廓的复杂性和主观性，又提高了算法的迭代效率和准确性，取得了较好的分割效果。

[1]黄峰茜.脑部肿瘤图像分割技术的研究[D].南京：南京航空航天大学，2008.

[2]王向阳，王春花.基于特征散度的自适应 FCM图像分割算法[J].中国图象图形学报， 2008， 13（5）:906-910.WANG Xiang-yang，WANG Chun-hua.An adaptive FCM image segmentation algorithm based on the feature divergence[J].Journal of Image and Graphics， 2008， 13（5）:906-910.

[3]Kolmogorov V，Zabih R.What energy functions can be minimized via graph cuts?[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2004， 26（2）:147-159.

[4]吴昊，刘正熙，罗以宁，等.改进多尺度分水岭算法在医学图像分割中的应用研究[J].计算机应用，2008，13（5）：906-910.WU Hao，LIU Zheng-xi，LUO Yi-ning，et al.Application of improved multi-scale watershed algorithm in medical image segmentation[J].Computer Applications， 2008， 13（5）:906-910.

[5]Kass M，Witkin A， Teropouls D.Snake:Active Contour Models[J].International Journal of Computer Vision.1987，1（4）:321-331.

[6]李天庆，张毅，刘志，等.Snake模型综述[J].计算机工程， 2005， 31（9）:21-23.LI Tian-qing，ZHANG Yi，LIU Zhi，et al.An overview on snakesmodels[J].Computer Engineering， 2005， 31（9）:21-23.

[7]Xu C，Prince J L.Generalized gradient vector flow external forces for active contours[J].Signal processing， 1998， 71（2）:131-139.

[8]Canny J.A computational approach to edge detection[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence， IEEE Transactions on， 1986 （6）:679-698.

[9]Vincent L，Soille P.Watersheds in digital spaces:an efficient algorithm based on immersion simulations[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence，1991， 13（6）:583-598.

[10]Soille P.Morphological image analysis:principles and applications[M].Springer-Verlag New York， Inc.， 2003.